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3. 为推进健康中国建设，深入开展健康中国行动，某地质量检测部门对所在城市所有40个桶装水产品进行质量测评，所有产品平均得分为70分.某公司产品得分为75分，该公司经理认为本公司产品得分超过平均分5分，因此属“中上”水平，请根据下表各产品得分情况分析，该公司经理的判断有道理吗？
答案
3. 没道理,理由略
解析
【分析】
判断产品是否属于“中上”水平，不能仅和平均数比较：平均数易受极端低分（如20分、31分、35分）的影响，无法代表所有产品的中等水平，判断排名水平应选择中位数，中位数是排序后位于中间位置的数，能反映整体的中等水平，得分高于中位数才属于超过一半产品的中上水平。解题时先根据总样本数40确定中位数是排序后第20、21个数据的平均数，再累计分数对应的品种数找到中位数，最后和75分比较即可得出结论。
【解析】
解：判断产品的水平排名用中位数更合理，步骤如下：
1. 本次共测评40个产品，将得分从高到低排序后，中位数为第20个、第21个得分的平均数。
2. 按分数从高到低累计品种数：
98分共1种，累计1种；95分共2种，累计$1+2=3$种；90分共4种，累计$3+4=7$种；85分共10种，累计$7+10=17$种；80分共12种，累计$17+12=29$种。
因此第18~29个得分均为80分，即第20、21个得分都是80分，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$分。
3. 该公司产品得分为75分，小于中位数80分，说明得分低于一半以上的产品，属于中下水平，因此经理的判断没有道理。
【答案】
该公司经理的判断没有道理。
【知识点】
中位数，平均数，统计量选择
【点评】
本题结合生活场景考查统计量的适用场景，解题关键是理解平均数易受极端值影响，判断数据的中等水平或排名时，选择中位数更具参考价值。
【难度系数】
0.7
判断产品是否属于“中上”水平，不能仅和平均数比较：平均数易受极端低分（如20分、31分、35分）的影响，无法代表所有产品的中等水平，判断排名水平应选择中位数，中位数是排序后位于中间位置的数，能反映整体的中等水平，得分高于中位数才属于超过一半产品的中上水平。解题时先根据总样本数40确定中位数是排序后第20、21个数据的平均数，再累计分数对应的品种数找到中位数，最后和75分比较即可得出结论。
【解析】
解：判断产品的水平排名用中位数更合理，步骤如下：
1. 本次共测评40个产品，将得分从高到低排序后，中位数为第20个、第21个得分的平均数。
2. 按分数从高到低累计品种数：
98分共1种，累计1种；95分共2种，累计$1+2=3$种；90分共4种，累计$3+4=7$种；85分共10种，累计$7+10=17$种；80分共12种，累计$17+12=29$种。
因此第18~29个得分均为80分，即第20、21个得分都是80分，中位数为$\frac{80+80}{2}=80$分。
3. 该公司产品得分为75分，小于中位数80分，说明得分低于一半以上的产品，属于中下水平，因此经理的判断没有道理。
【答案】
该公司经理的判断没有道理。
【知识点】
中位数，平均数，统计量选择
【点评】
本题结合生活场景考查统计量的适用场景，解题关键是理解平均数易受极端值影响，判断数据的中等水平或排名时，选择中位数更具参考价值。
【难度系数】
0.7
4. 小强是学校篮球队队员，他在最近5场比赛中的得分分别为10分、13分、9分、8分、11分.当小强再比赛一场时，若他希望自己所有比赛得分的中位数有所提高，则他本场比赛至少要得多少分？
答案
4. 11分
解析
【分析】
解题首先需要明确中位数的定义，先计算出原有5场比赛得分的中位数，再分析增加1场比赛后（共6场，偶数个数据）中位数的计算方式，结合“中位数有所提高”的要求，通过排序推理出新增得分的最小值。具体思路：第一步对原有得分排序求原中位数；第二步明确偶数个数据时中位数为中间两个数的平均数；第三步根据中位数大于原中位数的条件，推导中间两个数的和的要求，进而求出最小得分。
【解析】
1. 先将原有5场比赛得分从小到大排序：$ 8,9,10,11,13 $
5个（奇数个）数据的中位数是排序后第3个数据，即原中位数为$ 10 $分。
2. 新增1场比赛后，共有6个（偶数个）数据，此时中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数。
3. 要求中位数有所提高，即新中位数$ ＞10 $，因此第3个和第4个数据的和需要$ ＞10×2=20 $。
4. 求最小得分：
若本场得$ 10 $分，排序后数据为$ 8,9,10,10,11,13 $，中位数为$ (10+10)÷2=10 $，和原中位数相同，不符合要求。
若本场得$ 11 $分，排序后数据为$ 8,9,10,11,11,13 $，中位数为$ (10+11)÷2=10.5 $，大于原中位数10，符合要求。
因此本场比赛至少要得11分。
【答案】
11分
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题核心是掌握奇数个、偶数个数据时中位数的不同计算方法，通过排序分析新增数据对中位数的影响，解题时要注意“提高”是指新中位数严格大于原中位数，避免误将等于的情况算入。
【难度系数】
0.7
解题首先需要明确中位数的定义，先计算出原有5场比赛得分的中位数，再分析增加1场比赛后（共6场，偶数个数据）中位数的计算方式，结合“中位数有所提高”的要求，通过排序推理出新增得分的最小值。具体思路：第一步对原有得分排序求原中位数；第二步明确偶数个数据时中位数为中间两个数的平均数；第三步根据中位数大于原中位数的条件，推导中间两个数的和的要求，进而求出最小得分。
【解析】
1. 先将原有5场比赛得分从小到大排序：$ 8,9,10,11,13 $
5个（奇数个）数据的中位数是排序后第3个数据，即原中位数为$ 10 $分。
2. 新增1场比赛后，共有6个（偶数个）数据，此时中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数。
3. 要求中位数有所提高，即新中位数$ ＞10 $，因此第3个和第4个数据的和需要$ ＞10×2=20 $。
4. 求最小得分：
若本场得$ 10 $分，排序后数据为$ 8,9,10,10,11,13 $，中位数为$ (10+10)÷2=10 $，和原中位数相同，不符合要求。
若本场得$ 11 $分，排序后数据为$ 8,9,10,11,11,13 $，中位数为$ (10+11)÷2=10.5 $，大于原中位数10，符合要求。
因此本场比赛至少要得11分。
【答案】
11分
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题核心是掌握奇数个、偶数个数据时中位数的不同计算方法，通过排序分析新增数据对中位数的影响，解题时要注意“提高”是指新中位数严格大于原中位数，避免误将等于的情况算入。
【难度系数】
0.7
5. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17,18,16,15,28,19,16,19,32,30,16,15,26,15,32,15,15,28,28,20.
（1）月销售额在哪个数值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
17,18,16,15,28,19,16,19,32,30,16,15,26,15,32,15,15,28,28,20.
（1）月销售额在哪个数值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
答案
5. (1) 15万元,18.5万元,21万元 (2) 18.5万元,理由略
解析
【分析】
本题考查众数、中位数、平均数的计算及统计量的实际应用。解题思路如下：①解决第一问时，先将所有销售额数据从小到大排序，统计每个销售额出现的次数，出现次数最多的就是人数最多的月销售额（即众数）；由于数据共20个（偶数个），取排序后第10、11个数据的平均值即可得到中位数；将所有数据求和后除以总人数20，就能算出平均月销售额。②解决第二问时，结合中位数的统计意义（可将数据分为数量相等的上下两部分），就能确定符合要求的销售目标。
【解析】
（1）先将20个销售额数据从小到大排序：
15，15，15，15，15，16，16，16，17，18，19，19，20，26，28，28，28，30，32，32
①统计各销售额的出现次数：15共出现5次，出现次数最多，因此月销售额为15万元的人数最多；
②20个数据为偶数个，中位数是排序后第10个和第11个数据的平均数，第10个数据为18，第11个数据为19，因此中间的月销售额为：$\frac{18+19}{2}=18.5$（万元）；
③计算平均月销售额：
所有数据总和$=15×5 +16×3 +17 +18 +19×2 +20 +26 +28×3 +30 +32×2=420$（万元）
平均月销售额$=420÷20=21$（万元）
（2）月销售额定为18.5万元合适。理由：中位数的统计意义是将一组数据分为数量相等的两部分，有一半的数据大于等于中位数，一半的数据小于等于中位数，因此将目标定为18.5万元时，约有一半的营业员能达到销售目标。
【答案】
(1) 15万元,18.5万元,21万元
(2) 18.5万元，理由：中位数可反映数据的中间水平，定为18.5万元时约有一半营业员能达到目标
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题结合商场销售的实际场景，考查了常见统计量的计算与应用，解题的核心是准确掌握众数、中位数、平均数的计算方法和各自的统计意义，能根据实际需求选择合适的统计量解决问题。
【难度系数】
0.8
本题考查众数、中位数、平均数的计算及统计量的实际应用。解题思路如下：①解决第一问时，先将所有销售额数据从小到大排序，统计每个销售额出现的次数，出现次数最多的就是人数最多的月销售额（即众数）；由于数据共20个（偶数个），取排序后第10、11个数据的平均值即可得到中位数；将所有数据求和后除以总人数20，就能算出平均月销售额。②解决第二问时，结合中位数的统计意义（可将数据分为数量相等的上下两部分），就能确定符合要求的销售目标。
【解析】
（1）先将20个销售额数据从小到大排序：
15，15，15，15，15，16，16，16，17，18，19，19，20，26，28，28，28，30，32，32
①统计各销售额的出现次数：15共出现5次，出现次数最多，因此月销售额为15万元的人数最多；
②20个数据为偶数个，中位数是排序后第10个和第11个数据的平均数，第10个数据为18，第11个数据为19，因此中间的月销售额为：$\frac{18+19}{2}=18.5$（万元）；
③计算平均月销售额：
所有数据总和$=15×5 +16×3 +17 +18 +19×2 +20 +26 +28×3 +30 +32×2=420$（万元）
平均月销售额$=420÷20=21$（万元）
（2）月销售额定为18.5万元合适。理由：中位数的统计意义是将一组数据分为数量相等的两部分，有一半的数据大于等于中位数，一半的数据小于等于中位数，因此将目标定为18.5万元时，约有一半的营业员能达到销售目标。
【答案】
(1) 15万元,18.5万元,21万元
(2) 18.5万元，理由：中位数可反映数据的中间水平，定为18.5万元时约有一半营业员能达到目标
【知识点】
众数，中位数，平均数
【点评】
本题结合商场销售的实际场景，考查了常见统计量的计算与应用，解题的核心是准确掌握众数、中位数、平均数的计算方法和各自的统计意义，能根据实际需求选择合适的统计量解决问题。
【难度系数】
0.8
