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跳水比赛中，除了平均数和中位数，还有哪些数据可以用于描述选手们的整体表现情况？
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确描述一组数据整体情况的统计量分为两类：一类是反映数据集中趋势（体现数据的普遍水平、集中情况）的统计量，另一类是反映数据离散程度（体现数据的波动大小、稳定性、个体差距）的统计量。题干已经排除了平均数、中位数这两个集中趋势统计量，我们只需结合已学统计量的实际意义，筛选出符合要求的即可：首先集中趋势类剩余的众数可体现多数选手的普遍表现；其次反映离散程度的极差、方差、标准差可体现选手表现的稳定性和差距，都可用于描述整体表现。
【解析】
可以用于描述选手整体表现的常见数据还有以下几类：
1. 众数：指一组数据中出现次数最多的数据，能反映大多数选手的得分情况，可体现多数选手的普遍表现水平；
2. 极差：指一组数据中最大值与最小值的差，能反映所有选手得分的波动范围，可体现不同选手表现的最大差距；
3. 方差（或标准差）：是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小说明选手得分越稳定，整体表现越均衡，可反映选手整体表现的稳定性。
【答案】
众数、极差、方差（或标准差，写出合理即可，核心答案为众数、方差）
【知识点】
统计量的选择、众数、方差
【点评】
本题考查不同统计量的实际意义和应用场景，需要结合具体场景的需求，选择对应的统计量描述数据特征，属于统计知识的基础应用题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确描述一组数据整体情况的统计量分为两类：一类是反映数据集中趋势（体现数据的普遍水平、集中情况）的统计量，另一类是反映数据离散程度（体现数据的波动大小、稳定性、个体差距）的统计量。题干已经排除了平均数、中位数这两个集中趋势统计量，我们只需结合已学统计量的实际意义，筛选出符合要求的即可：首先集中趋势类剩余的众数可体现多数选手的普遍表现；其次反映离散程度的极差、方差、标准差可体现选手表现的稳定性和差距，都可用于描述整体表现。
【解析】
可以用于描述选手整体表现的常见数据还有以下几类：
1. 众数：指一组数据中出现次数最多的数据，能反映大多数选手的得分情况，可体现多数选手的普遍表现水平；
2. 极差：指一组数据中最大值与最小值的差，能反映所有选手得分的波动范围，可体现不同选手表现的最大差距；
3. 方差（或标准差）：是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小说明选手得分越稳定，整体表现越均衡，可反映选手整体表现的稳定性。
【答案】
众数、极差、方差（或标准差，写出合理即可，核心答案为众数、方差）
【知识点】
统计量的选择、众数、方差
【点评】
本题考查不同统计量的实际意义和应用场景，需要结合具体场景的需求，选择对应的统计量描述数据特征，属于统计知识的基础应用题目。
【难度系数】
0.8
例 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
（1）分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数.
（2）你认为(1)中哪个数据更能准确反映本次运动会男子跳高成绩？
（1）分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数.
（2）你认为(1)中哪个数据更能准确反映本次运动会男子跳高成绩？
答案
（1）1.67 m，1.70 m，1.75 m （2）中位数更能准确反映本次运动会男子跳高成绩的一般水平，理由略
解析
【分析】
（1）求解三个统计量：①平均数用加权平均数计算，将每个成绩乘对应人数求和，再除以总人数即可；②总人数15是奇数，将成绩从小到大排列后第8个数据就是中位数，可通过累加人数确定第8个数据对应的成绩；③众数是出现次数最多的成绩，找人数最多对应的成绩即可。（2）判断合适的统计量时，结合三个统计量的特点：平均数易受极端值影响，众数仅反映出现次数最多的水平，中位数不受极端值干扰，代表中间水平，更贴合一般情况。
【解析】
（1）①计算平均数：
总成绩和 = $1.50×2 + 1.60×3 + 1.65×2 + 1.70×3 + 1.75×4 + 1.80×1 = 25\ (\mathrm{m})$
总人数 = $2+3+2+3+4+1=15$（人）
平均数 = $25÷15\approx1.67\ (\mathrm{m})$
②计算中位数：
15个数据从小到大排列后，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
累加人数：前2人对应1.50，接下来3人累计到第5人对应1.60，再接下来2人累计到第7人对应1.65，第8~10人对应1.70，因此第8个数据是1.70m，即中位数为1.70m。
③计算众数：
成绩为1.75m的人数有4人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为1.75m。
（2）中位数不受偏大或偏小的极端值影响，能代表一半以上运动员的成绩水平，因此更适合反映本次运动会男子跳高的一般成绩。
【答案】
（1）平均数约1.67 m，中位数1.70 m，众数1.75 m；（2）中位数更能准确反映本次运动会男子跳高成绩。
【知识点】
加权平均数计算，中位数，众数
【点评】
本题考查统计常见统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握三个统计量的计算方法，理解不同统计量的特征，才能结合实际场景选择最合适的统计量反映数据的整体水平。
【难度系数】
0.7
（1）求解三个统计量：①平均数用加权平均数计算，将每个成绩乘对应人数求和，再除以总人数即可；②总人数15是奇数，将成绩从小到大排列后第8个数据就是中位数，可通过累加人数确定第8个数据对应的成绩；③众数是出现次数最多的成绩，找人数最多对应的成绩即可。（2）判断合适的统计量时，结合三个统计量的特点：平均数易受极端值影响，众数仅反映出现次数最多的水平，中位数不受极端值干扰，代表中间水平，更贴合一般情况。
【解析】
（1）①计算平均数：
总成绩和 = $1.50×2 + 1.60×3 + 1.65×2 + 1.70×3 + 1.75×4 + 1.80×1 = 25\ (\mathrm{m})$
总人数 = $2+3+2+3+4+1=15$（人）
平均数 = $25÷15\approx1.67\ (\mathrm{m})$
②计算中位数：
15个数据从小到大排列后，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
累加人数：前2人对应1.50，接下来3人累计到第5人对应1.60，再接下来2人累计到第7人对应1.65，第8~10人对应1.70，因此第8个数据是1.70m，即中位数为1.70m。
③计算众数：
成绩为1.75m的人数有4人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为1.75m。
（2）中位数不受偏大或偏小的极端值影响，能代表一半以上运动员的成绩水平，因此更适合反映本次运动会男子跳高的一般成绩。
【答案】
（1）平均数约1.67 m，中位数1.70 m，众数1.75 m；（2）中位数更能准确反映本次运动会男子跳高成绩。
【知识点】
加权平均数计算，中位数，众数
【点评】
本题考查统计常见统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握三个统计量的计算方法，理解不同统计量的特征，才能结合实际场景选择最合适的统计量反映数据的整体水平。
【难度系数】
0.7
1. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天5名同学体育锻炼的时间分别为(单位:h):1,1.5,1.4,2,1.5,这组数据的众数是
1.5小时
.答案
1. 1.5小时
解析
【分析】
要解决这道求众数的题目，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时我们只需要先统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的那个数据，就是所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数。
统计题中5个数据的出现次数：
1出现1次，1.4出现1次，1.5出现2次，2出现1次。
其中1.5出现的次数最多，因此这组数据的众数是1.5小时。
【答案】
1.5小时
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对众数定义的理解与应用，只需准确统计各数据的出现次数即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要解决这道求众数的题目，首先需要回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。解题时我们只需要先统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的那个数据，就是所求的众数。
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数。
统计题中5个数据的出现次数：
1出现1次，1.4出现1次，1.5出现2次，2出现1次。
其中1.5出现的次数最多，因此这组数据的众数是1.5小时。
【答案】
1.5小时
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对众数定义的理解与应用，只需准确统计各数据的出现次数即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
2. 七年级(1)班40名同学课外阅读时间统计图如图所示，那么该班同学课外阅读时间的众数是
9
。答案
2. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中不同课外阅读时间对应的人数就是该时间出现的次数，因此我们只需要从条形统计图中读取各时间对应的人数，找到人数最多的对应时间，即为所求众数。
【解析】
解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为该组数据的众数。
从条形统计图中读取各课外阅读时间对应的人数：
阅读时间为7h的有6人
阅读时间为8h的有12人
阅读时间为9h的有14人
阅读时间为10h的有8人
对比可知阅读时间为9h的人数最多，即9h出现的次数最多，因此该班同学课外阅读时间的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念；条形统计图信息提取
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和从统计图中提取有效信息的能力，只要掌握众数的基本概念，准确读取统计图中的数据即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题中不同课外阅读时间对应的人数就是该时间出现的次数，因此我们只需要从条形统计图中读取各时间对应的人数，找到人数最多的对应时间，即为所求众数。
【解析】
解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据为该组数据的众数。
从条形统计图中读取各课外阅读时间对应的人数：
阅读时间为7h的有6人
阅读时间为8h的有12人
阅读时间为9h的有14人
阅读时间为10h的有8人
对比可知阅读时间为9h的人数最多，即9h出现的次数最多，因此该班同学课外阅读时间的众数是9。
【答案】
9
【知识点】
众数的概念；条形统计图信息提取
【点评】
本题属于基础题，主要考查对众数定义的理解和从统计图中提取有效信息的能力，只要掌握众数的基本概念，准确读取统计图中的数据即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 小明统计了某校八年级(3)班5名同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5 h、8 h、10 h、4 h，第5名同学每周的课外阅读时间既是这5名同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第5名同学每周课外阅读时间是
5或8
。答案
3. 5或8
解析
【分析】
解题的核心是先明确中位数和众数的定义：①将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，数据个数为奇数时，位于中间位置的数是中位数；②众数是一组数据中出现次数最多的数，若所有数据出现次数相同则无众数。
首先将已知的4个阅读时间排序，再设第5名同学的阅读时间为$x$，结合“$x$既是中位数又是众数”的条件分情况验证，筛选符合要求的$x$即可。
【解析】
解：先将已知的4名同学的课外阅读时间从小到大排列：$4\ \mathrm{h}$，$5\ \mathrm{h}$，$8\ \mathrm{h}$，$10\ \mathrm{h}$，设第5名同学的课外阅读时间为$x\ \mathrm{h}$。
5个数据的中位数是排序后第3个数据，且$x$需为众数：若$x$为从未出现过的新数据，则所有数据均只出现1次，不存在众数，因此$x$只能是4、5、8、10中的一个，分情况讨论：
1. 若$x=4$：排序后为$4,4,5,8,10$，中位数为$5$，与$x=4$矛盾，不符合要求；
2. 若$x=5$：排序后为$4,5,5,8,10$，中位数为$5$，众数为$5$，符合要求；
3. 若$x=8$：排序后为$4,5,8,8,10$，中位数为$8$，众数为$8$，符合要求；
4. 若$x=10$：排序后为$4,5,8,10,10$，中位数为$8$，与$x=10$矛盾，不符合要求。
【答案】
5或8
【知识点】
中位数的概念；众数的概念
【点评】
本题考查中位数与众数的综合应用，解题时需要结合数据排序后的位置分情况讨论，注意不要遗漏符合条件的解，同时要明确众数的存在条件。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确中位数和众数的定义：①将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，数据个数为奇数时，位于中间位置的数是中位数；②众数是一组数据中出现次数最多的数，若所有数据出现次数相同则无众数。
首先将已知的4个阅读时间排序，再设第5名同学的阅读时间为$x$，结合“$x$既是中位数又是众数”的条件分情况验证，筛选符合要求的$x$即可。
【解析】
解：先将已知的4名同学的课外阅读时间从小到大排列：$4\ \mathrm{h}$，$5\ \mathrm{h}$，$8\ \mathrm{h}$，$10\ \mathrm{h}$，设第5名同学的课外阅读时间为$x\ \mathrm{h}$。
5个数据的中位数是排序后第3个数据，且$x$需为众数：若$x$为从未出现过的新数据，则所有数据均只出现1次，不存在众数，因此$x$只能是4、5、8、10中的一个，分情况讨论：
1. 若$x=4$：排序后为$4,4,5,8,10$，中位数为$5$，与$x=4$矛盾，不符合要求；
2. 若$x=5$：排序后为$4,5,5,8,10$，中位数为$5$，众数为$5$，符合要求；
3. 若$x=8$：排序后为$4,5,8,8,10$，中位数为$8$，众数为$8$，符合要求；
4. 若$x=10$：排序后为$4,5,8,10,10$，中位数为$8$，与$x=10$矛盾，不符合要求。
【答案】
5或8
【知识点】
中位数的概念；众数的概念
【点评】
本题考查中位数与众数的综合应用，解题时需要结合数据排序后的位置分情况讨论，注意不要遗漏符合条件的解，同时要明确众数的存在条件。
【难度系数】
0.7
