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4. 采用简单随机抽样的方法，抽取某城市一年(以360天计)中的日平均气温状况统计如下：
请根据上述数据填空：
（1）该组数据的中位数是
（2）该城市一年中日平均气温为26 ℃的天数约有
（3）若日平均气温在17～23 ℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的天数约有
请根据上述数据填空：
（1）该组数据的中位数是
22
℃，众数是 22
℃；（2）该城市一年中日平均气温为26 ℃的天数约有
72
天；（3）若日平均气温在17～23 ℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的天数约有
144
天。答案
4.（1）22，22 （2）72 （3）144
解析
【分析】
解答本题分三步思考：
1. 求中位数和众数：先算出抽样的总天数，将日平均气温按从小到大顺序排列，中位数是排序后中间位置的数（总个数为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是抽样中出现次数最多的气温数值。
2. 求全年日平均气温为26℃的天数：先计算抽样中26℃的天数占抽样总天数的比例，再用全年总天数乘这个比例，就能得到估算的全年天数。
3. 求全年“满意温度”的天数：先找到17~23℃区间内对应的日平均气温，统计这部分气温的抽样总天数，算出占比后乘全年总天数即可。
【解析】
首先计算抽取的样本总天数：$3+5+5+7+6+2+2=30$（天）
（1）将日平均气温从小到大排序，30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数：
前3天对应10℃，累计到第$3+5=8$天对应14℃，累计到第$8+5=13$天对应18℃，累计到第$13+7=20$天对应22℃，因此第15、16个数据均为22℃，中位数是$22℃$；
抽样中22℃对应的天数最多（共7天），因此众数是$22℃$。
（2）样本中26℃的天数为6天，占样本的比例为$\frac{6}{30}$，因此全年对应天数为：$360×\frac{6}{30}=72$（天）
（3）17~23℃范围内的日平均气温为18℃、22℃，对应的样本总天数为$5+7=12$天，占样本的比例为$\frac{12}{30}$，因此全年对应天数为：$360×\frac{12}{30}=144$（天）
【答案】
（1）22，22；（2）72；（3）144
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，结合生活实际场景设置问题，既考查对中位数、众数概念的理解，也考查用样本特征估算总体特征的计算能力，解题的关键是准确梳理统计数据、正确计算占比。
【难度系数】
0.75
解答本题分三步思考：
1. 求中位数和众数：先算出抽样的总天数，将日平均气温按从小到大顺序排列，中位数是排序后中间位置的数（总个数为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是抽样中出现次数最多的气温数值。
2. 求全年日平均气温为26℃的天数：先计算抽样中26℃的天数占抽样总天数的比例，再用全年总天数乘这个比例，就能得到估算的全年天数。
3. 求全年“满意温度”的天数：先找到17~23℃区间内对应的日平均气温，统计这部分气温的抽样总天数，算出占比后乘全年总天数即可。
【解析】
首先计算抽取的样本总天数：$3+5+5+7+6+2+2=30$（天）
（1）将日平均气温从小到大排序，30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数：
前3天对应10℃，累计到第$3+5=8$天对应14℃，累计到第$8+5=13$天对应18℃，累计到第$13+7=20$天对应22℃，因此第15、16个数据均为22℃，中位数是$22℃$；
抽样中22℃对应的天数最多（共7天），因此众数是$22℃$。
（2）样本中26℃的天数为6天，占样本的比例为$\frac{6}{30}$，因此全年对应天数为：$360×\frac{6}{30}=72$（天）
（3）17~23℃范围内的日平均气温为18℃、22℃，对应的样本总天数为$5+7=12$天，占样本的比例为$\frac{12}{30}$，因此全年对应天数为：$360×\frac{12}{30}=144$（天）
【答案】
（1）22，22；（2）72；（3）144
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，结合生活实际场景设置问题，既考查对中位数、众数概念的理解，也考查用样本特征估算总体特征的计算能力，解题的关键是准确梳理统计数据、正确计算占比。
【难度系数】
0.75
5. 某商店销售5种领口大小分别为38,39,40,41,42的衬衫(单位:cm).为了调查各种领口衬衫的销售情况,商店统计了某天的销售情况,并绘制了如图所示的扇形统计图.
（1）衬衫领口大小的众数、中位数是多少？
（2）求这一天销售衬衫的领口大小的平均数.
（1）衬衫领口大小的众数、中位数是多少？
（2）求这一天销售衬衫的领口大小的平均数.
答案
5.（1）40 cm，40 cm （2）39.98 cm
解析
【分析】
解题思路如下：（1）求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应扇形统计图中占比最高的领口尺寸即可得到众数；求中位数：先将领口尺寸按从小到大排序，再依次累计各尺寸的销售占比，找到累计占比首次超过50%对应的尺寸，就是中位数，因为中位数是排序后位于中间位置的数，总数据的中间位置对应累计占比50%处。（2）求平均数：本题是加权平均数的计算，用每个领口尺寸乘对应的销售占比，再将所有乘积相加，即可得到平均领口尺寸。
【解析】
（1）①求众数：观察扇形统计图，领口大小为40cm的衬衫销售占比为34%，是所有尺寸中占比最高的，即销量最多，因此众数为40cm。
②求中位数：将领口尺寸从小到大排列为：38cm、39cm、40cm、41cm、42cm，依次计算累计销售占比：
38cm累计占比：13%；
39cm累计占比：13%+19%=32%；
40cm累计占比：32%+34%=66%。
总销量对应100%，中位数为排序后处于中间位置的数，对应累计占比达到50%的位置，32%＜50%＜66%，因此中位数为40cm。
（2）计算加权平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=38×13\% + 39×19\% + 40×34\% + 41×25\% + 42×9\%\\&=38×0.13 + 39×0.19 + 40×0.34 + 41×0.25 + 42×0.09\\&=4.94 + 7.41 + 13.6 + 10.25 + 3.78\\&=39.98(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
（1）众数是40 cm，中位数是40 cm；（2）平均数是39.98 cm
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题结合扇形统计图考查常见统计量的计算，解题的关键是读懂扇形统计图中各占比代表的意义，熟练掌握众数、中位数、加权平均数的计算方法，属于基础统计应用类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：（1）求众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，对应扇形统计图中占比最高的领口尺寸即可得到众数；求中位数：先将领口尺寸按从小到大排序，再依次累计各尺寸的销售占比，找到累计占比首次超过50%对应的尺寸，就是中位数，因为中位数是排序后位于中间位置的数，总数据的中间位置对应累计占比50%处。（2）求平均数：本题是加权平均数的计算，用每个领口尺寸乘对应的销售占比，再将所有乘积相加，即可得到平均领口尺寸。
【解析】
（1）①求众数：观察扇形统计图，领口大小为40cm的衬衫销售占比为34%，是所有尺寸中占比最高的，即销量最多，因此众数为40cm。
②求中位数：将领口尺寸从小到大排列为：38cm、39cm、40cm、41cm、42cm，依次计算累计销售占比：
38cm累计占比：13%；
39cm累计占比：13%+19%=32%；
40cm累计占比：32%+34%=66%。
总销量对应100%，中位数为排序后处于中间位置的数，对应累计占比达到50%的位置，32%＜50%＜66%，因此中位数为40cm。
（2）计算加权平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=38×13\% + 39×19\% + 40×34\% + 41×25\% + 42×9\%\\&=38×0.13 + 39×0.19 + 40×0.34 + 41×0.25 + 42×0.09\\&=4.94 + 7.41 + 13.6 + 10.25 + 3.78\\&=39.98(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
（1）众数是40 cm，中位数是40 cm；（2）平均数是39.98 cm
【知识点】
众数；中位数；加权平均数
【点评】
本题结合扇形统计图考查常见统计量的计算，解题的关键是读懂扇形统计图中各占比代表的意义，熟练掌握众数、中位数、加权平均数的计算方法，属于基础统计应用类题型。
【难度系数】
0.8
6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制订某种商品的月销售数量，统计了这15人某月的销售数量如下表：
（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把营销员的月销售目标定为300件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制订一个较为合理的销售方案，并说明理由.
（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数、中位数和众数.
（2）假设销售部负责人把营销员的月销售目标定为300件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制订一个较为合理的销售方案，并说明理由.
答案
6.（1）320件，210件，210件 （2）不合理，略
解析
【分析】
（1）求平均数需使用加权平均数公式，用每个销售数量乘以对应人数求和，再除以总人数即可；求中位数时，15个数据按大小排序后，第8个数据就是中位数；众数是出现次数最多的销售数量。（2）判断销售目标是否合理，要看目标是否符合大多数营销人员的销售水平，若多数人无法达到则不合理，合理目标应让多数人经努力可完成，通常选择中位数或众数作为参考更合适。
【解析】
（1）①平均数计算：
总销售数量 = $1800×1 + 510×1 + 250×3 + 210×5 + 150×3 + 120×2 = 4800$（件）
平均数 = $4800÷15 = 320$（件）
②中位数计算：
将15人的销售数量从小到大排列，总共有15个数据，中位数为排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。统计人数：销售120件的2人、150件的3人，共5人，接下来销售210件的有5人，因此第6到第10个数据均为210件，第8个数据是210件，即中位数为210件。
③众数计算：
销售数量210件对应的人数为5人，是所有销售数量中对应人数最多的，因此众数为210件。
（2）不合理。理由：15人中仅有2人的销售量能达到300件，绝大多数人无法完成该目标，不利于调动营销人员的积极性。
较为合理的销售目标可定为210件，理由：210件是这组数据的中位数和众数，是多数营销人员能够达到的水平，将其定为目标，大多数人经过努力可以完成，能有效调动员工积极性。
【答案】
（1）320件，210件，210件 （2）不合理，合理销售目标可定为210件（理由合理即可）
【知识点】
加权平均数，中位数，众数
【点评】
本题结合销售实际场景考查统计量的计算与应用，解题时要注意平均数易受极端值影响，在制定实际标准时，通常结合中位数、众数反映的多数水平判断更合理。
【难度系数】
0.7
（1）求平均数需使用加权平均数公式，用每个销售数量乘以对应人数求和，再除以总人数即可；求中位数时，15个数据按大小排序后，第8个数据就是中位数；众数是出现次数最多的销售数量。（2）判断销售目标是否合理，要看目标是否符合大多数营销人员的销售水平，若多数人无法达到则不合理，合理目标应让多数人经努力可完成，通常选择中位数或众数作为参考更合适。
【解析】
（1）①平均数计算：
总销售数量 = $1800×1 + 510×1 + 250×3 + 210×5 + 150×3 + 120×2 = 4800$（件）
平均数 = $4800÷15 = 320$（件）
②中位数计算：
将15人的销售数量从小到大排列，总共有15个数据，中位数为排序后第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。统计人数：销售120件的2人、150件的3人，共5人，接下来销售210件的有5人，因此第6到第10个数据均为210件，第8个数据是210件，即中位数为210件。
③众数计算：
销售数量210件对应的人数为5人，是所有销售数量中对应人数最多的，因此众数为210件。
（2）不合理。理由：15人中仅有2人的销售量能达到300件，绝大多数人无法完成该目标，不利于调动营销人员的积极性。
较为合理的销售目标可定为210件，理由：210件是这组数据的中位数和众数，是多数营销人员能够达到的水平，将其定为目标，大多数人经过努力可以完成，能有效调动员工积极性。
【答案】
（1）320件，210件，210件 （2）不合理，合理销售目标可定为210件（理由合理即可）
【知识点】
加权平均数，中位数，众数
【点评】
本题结合销售实际场景考查统计量的计算与应用，解题时要注意平均数易受极端值影响，在制定实际标准时，通常结合中位数、众数反映的多数水平判断更合理。
【难度系数】
0.7
