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1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
分子与分母没有公因式的分式，叫作
公因式
约去，叫作分式的约分
。分子与分母没有公因式的分式，叫作
最简分式
。答案
1. 公因式 约分 最简分式
解析
【分析】
这道题是概念识记类题目，解题时需要回忆分式约分、最简分式的相关定义。首先回忆分式约分的定义：依据分式的基本性质，约分的操作本质是约去分子和分母共有的公因式，由此可确定前两个空的内容；再回忆最简分式的判定标准：分子和分母没有公因式的分式就是最简分式，即可确定第三个空的内容。
【解析】
根据分式的相关定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。因此三个空依次填入公因式、约分、最简分式。
【答案】
公因式 约分 最简分式
【知识点】
分式的约分；最简分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考察对分式相关基础定义的记忆情况，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题是概念识记类题目，解题时需要回忆分式约分、最简分式的相关定义。首先回忆分式约分的定义：依据分式的基本性质，约分的操作本质是约去分子和分母共有的公因式，由此可确定前两个空的内容；再回忆最简分式的判定标准：分子和分母没有公因式的分式就是最简分式，即可确定第三个空的内容。
【解析】
根据分式的相关定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。因此三个空依次填入公因式、约分、最简分式。
【答案】
公因式 约分 最简分式
【知识点】
分式的约分；最简分式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要考察对分式相关基础定义的记忆情况，熟练掌握课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为
最简分式
或者整式
.答案
2. 最简分式 整式
解析
【分析】
这道题考查分式约分的基础概念，解题时可按以下思路思考：首先回忆分式约分的核心要求，约分必须彻底，也就是要把分子和分母的所有公因式都约去，让结果为最简形式。接着推导约分后的两种可能结果：如果约去全部公因式后，分母仍然含有字母，此时分子分母没有其他公因式，符合最简分式的定义；如果约去全部公因式后，分母的所有因式都被约掉，即分母为1时，结果就不再是分式，属于整式。
【解析】
根据分式约分的相关规则：
分式约分的目标是得到最简形式，需约去分子和分母的全部公因式。若约去所有公因式后，分子和分母没有其他公因式且分母仍含字母，所得结果为最简分式；若约去所有公因式后分母变为1，所得结果为整式。
因此两个空依次填最简分式、整式。
【答案】
最简分式；整式
【知识点】
分式约分；最简分式
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对分式约分最终结果要求的掌握，牢记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式约分的基础概念，解题时可按以下思路思考：首先回忆分式约分的核心要求，约分必须彻底，也就是要把分子和分母的所有公因式都约去，让结果为最简形式。接着推导约分后的两种可能结果：如果约去全部公因式后，分母仍然含有字母，此时分子分母没有其他公因式，符合最简分式的定义；如果约去全部公因式后，分母的所有因式都被约掉，即分母为1时，结果就不再是分式，属于整式。
【解析】
根据分式约分的相关规则：
分式约分的目标是得到最简形式，需约去分子和分母的全部公因式。若约去所有公因式后，分子和分母没有其他公因式且分母仍含字母，所得结果为最简分式；若约去所有公因式后分母变为1，所得结果为整式。
因此两个空依次填最简分式、整式。
【答案】
最简分式；整式
【知识点】
分式约分；最简分式
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对分式约分最终结果要求的掌握，牢记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的
通分
。答案
3. 通分
解析
【分析】
本题考查分式相关基础概念的识记，解题时可以结合分数通分的概念类比思考：我们学习分数运算时，把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数的操作叫做通分，分式和分数的性质类似，结合题目给出的操作描述，回忆所学的分式相关定义即可得出答案。
【解析】
根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，这个过程叫做分式的通分，因此该空应填入“通分”。
【答案】
通分
【知识点】
分式通分的定义；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对分式通分定义的记忆与理解，熟练掌握教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式相关基础概念的识记，解题时可以结合分数通分的概念类比思考：我们学习分数运算时，把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数的操作叫做通分，分式和分数的性质类似，结合题目给出的操作描述，回忆所学的分式相关定义即可得出答案。
【解析】
根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，这个过程叫做分式的通分，因此该空应填入“通分”。
【答案】
通分
【知识点】
分式通分的定义；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对分式通分定义的记忆与理解，熟练掌握教材中的基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的
最高次幂
的积作公分母，它叫作最简公分母
。答案
4. 最高次幂 最简公分母
解析
【分析】
这是一道考察分式通分相关概念的基础题，解题时首先回忆最简公分母的定义：给分式通分时，为了让公分母尽可能简便，避免后续计算额外约分，通常选取各分母所有因式的最高次幂的乘积作为公分母，结合所学概念就能直接填出对应内容。
【解析】
根据分式通分中最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
最高次幂 最简公分母
【知识点】
分式的通分；最简公分母的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，是分式通分运算的基础考点，只要熟练记忆相关定义就能快速准确作答，是掌握分式加减运算的前置必备知识。
【难度系数】
0.9
这是一道考察分式通分相关概念的基础题，解题时首先回忆最简公分母的定义：给分式通分时，为了让公分母尽可能简便，避免后续计算额外约分，通常选取各分母所有因式的最高次幂的乘积作为公分母，结合所学概念就能直接填出对应内容。
【解析】
根据分式通分中最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
最高次幂 最简公分母
【知识点】
分式的通分；最简公分母的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，是分式通分运算的基础考点，只要熟练记忆相关定义就能快速准确作答，是掌握分式加减运算的前置必备知识。
【难度系数】
0.9
1. 约分：$\dfrac{24a^2b^3}{-15a^3b} = (\quad)$。
A.$\dfrac{8b}{5a}$
B.$-\dfrac{8b^2}{5a}$
C.$-\dfrac{8b}{5a}$
D.$\dfrac{8ab^2}{3}$
A.$\dfrac{8b}{5a}$
B.$-\dfrac{8b^2}{5a}$
C.$-\dfrac{8b}{5a}$
D.$\dfrac{8ab^2}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道单项式分式的约分题，解题可按三步推进：第一步先判断分式的整体符号，本题分子为正、分母带负号，结果应为负，可先排除带正号的选项；第二步对系数部分约分，找到分子分母系数的最大公约数，约去公因数；第三步对同底数幂部分约分，按照同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，约去分子分母的公因式，最终将化简结果和选项匹配即可。
【解析】
解：对分式$\dfrac{24a^2b^3}{-15a^3b}$约分步骤如下：
1. 确定符号：分子系数为正，分母系数为负，因此分式整体为负，即$\mathrm{原式}=-\dfrac{24a^2b^3}{15a^3b}$；
2. 约去系数的最大公约数：24和15的最大公约数是3，分子分母同时除以3得：$-\dfrac{8a^2b^3}{5a^3b}$；
3. 约去相同字母的公因式：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），
$a^2÷ a^3 = a^{2-3}=\dfrac{1}{a}$，$b^3÷ b = b^{3-1}=b^2$，
代入化简得：$-\dfrac{8b^2}{5a}$。
对应选项为B。
【答案】B
【知识点】
分式约分；同底数幂的除法；分式符号法则
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题时需注意先判断整体符号，再分别对系数、同底数幂依次约分，易错点是符号判断错误或者幂的指数计算出错，掌握约分规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是一道单项式分式的约分题，解题可按三步推进：第一步先判断分式的整体符号，本题分子为正、分母带负号，结果应为负，可先排除带正号的选项；第二步对系数部分约分，找到分子分母系数的最大公约数，约去公因数；第三步对同底数幂部分约分，按照同底数幂相除底数不变、指数相减的规则，约去分子分母的公因式，最终将化简结果和选项匹配即可。
【解析】
解：对分式$\dfrac{24a^2b^3}{-15a^3b}$约分步骤如下：
1. 确定符号：分子系数为正，分母系数为负，因此分式整体为负，即$\mathrm{原式}=-\dfrac{24a^2b^3}{15a^3b}$；
2. 约去系数的最大公约数：24和15的最大公约数是3，分子分母同时除以3得：$-\dfrac{8a^2b^3}{5a^3b}$；
3. 约去相同字母的公因式：根据同底数幂除法法则$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$），
$a^2÷ a^3 = a^{2-3}=\dfrac{1}{a}$，$b^3÷ b = b^{3-1}=b^2$，
代入化简得：$-\dfrac{8b^2}{5a}$。
对应选项为B。
【答案】B
【知识点】
分式约分；同底数幂的除法；分式符号法则
【点评】
本题属于分式约分的基础题型，解题时需注意先判断整体符号，再分别对系数、同底数幂依次约分，易错点是符号判断错误或者幂的指数计算出错，掌握约分规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列各分式是最简分式的是（
A.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$
B.$\dfrac{m^2 - n^2}{m + n}$
C.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2b + ab^2}$
D.$\dfrac{x^2 - y^2}{x^2 - 2xy + y^2}$
A
）.A.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$
B.$\dfrac{m^2 - n^2}{m + n}$
C.$\dfrac{a^2 - b^2}{a^2b + ab^2}$
D.$\dfrac{x^2 - y^2}{x^2 - 2xy + y^2}$
答案
2. A
解析
【分析】
要判断哪个是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时，先将每个选项的分子、分母分别进行因式分解，再判断是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，反之则不是。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分式的分子与分母不含公因式。我们逐一分析选项：
选项A：分子因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$a^2+b^2$无法再分解因式，分子和分母没有公因式，不能约分，是最简分式。
选项B：分子因式分解得$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$，分母为$m+n$，二者有公因式$m+n$，约分后得$m-n$，不是最简分式。
选项C：分子因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母因式分解得$a^2b+ab^2=ab(a+b)$，二者有公因式$a+b$，约分后得$\frac{a-b}{ab}$，不是最简分式。
选项D：分子因式分解得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母因式分解得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，二者有公因式$x-y$，约分后得$\frac{x+y}{x-y}$，不是最简分式。
综上，只有选项A是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判断、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于基础题，核心考查最简分式的判定方法，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及提公因式法对分子分母进行因式分解，准确识别公因式。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时，先将每个选项的分子、分母分别进行因式分解，再判断是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，反之则不是。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分式的分子与分母不含公因式。我们逐一分析选项：
选项A：分子因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$a^2+b^2$无法再分解因式，分子和分母没有公因式，不能约分，是最简分式。
选项B：分子因式分解得$m^2-n^2=(m+n)(m-n)$，分母为$m+n$，二者有公因式$m+n$，约分后得$m-n$，不是最简分式。
选项C：分子因式分解得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母因式分解得$a^2b+ab^2=ab(a+b)$，二者有公因式$a+b$，约分后得$\frac{a-b}{ab}$，不是最简分式。
选项D：分子因式分解得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母因式分解得$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$，二者有公因式$x-y$，约分后得$\frac{x+y}{x-y}$，不是最简分式。
综上，只有选项A是最简分式。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判断、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于基础题，核心考查最简分式的判定方法，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及提公因式法对分子分母进行因式分解，准确识别公因式。
【难度系数】
0.8
3. 分式$\frac{3}{a^2}$，$\frac{5}{6ab}$，$\frac{7a}{8b^2}$的最简公分母是（
A.$48a^3b^2$
B.$24a^3b^2$
C.$48a^2b^2$
D.$24a^2b^2$
D
）。A.$48a^3b^2$
B.$24a^3b^2$
C.$48a^2b^2$
D.$24a^2b^2$
答案
3. D
解析
【分析】
要确定几个分式的最简公分母，可按固定步骤思考：第一步先求各分母系数的最小公倍数；第二步找出所有分母中出现的字母因式；第三步对相同字母因式取次数最高的，最后将这几部分相乘，就能得到最简公分母。我们先提取三个分式的分母，再按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
三个分式的分母分别为$a^2$、$6ab$、$8b^2$，按步骤计算最简公分母：
1. 求系数的最小公倍数：分母的系数分别为1、6、8，分解质因数得$6=2×3$，$8=2^3$，因此系数的最小公倍数为$2^3×3=24$；
2. 找所有字母因式：分母中出现的字母有$a$和$b$；
3. 取相同字母的最高次幂：$a$的最高次数为2，取$a^2$；$b$的最高次数为2，取$b^2$。
将三部分相乘，得最简公分母为$24× a^2× b^2=24a^2b^2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定，最小公倍数的计算
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的确定方法，解题时注意不要混淆最小公倍数和最大公因数，也不要错选字母的次幂，熟练掌握步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定几个分式的最简公分母，可按固定步骤思考：第一步先求各分母系数的最小公倍数；第二步找出所有分母中出现的字母因式；第三步对相同字母因式取次数最高的，最后将这几部分相乘，就能得到最简公分母。我们先提取三个分式的分母，再按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
三个分式的分母分别为$a^2$、$6ab$、$8b^2$，按步骤计算最简公分母：
1. 求系数的最小公倍数：分母的系数分别为1、6、8，分解质因数得$6=2×3$，$8=2^3$，因此系数的最小公倍数为$2^3×3=24$；
2. 找所有字母因式：分母中出现的字母有$a$和$b$；
3. 取相同字母的最高次幂：$a$的最高次数为2，取$a^2$；$b$的最高次数为2，取$b^2$。
将三部分相乘，得最简公分母为$24× a^2× b^2=24a^2b^2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
最简公分母的确定，最小公倍数的计算
【点评】
本题是分式通分的基础题型，核心考查最简公分母的确定方法，解题时注意不要混淆最小公倍数和最大公因数，也不要错选字母的次幂，熟练掌握步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 下列运算中，正确的是（
A.$\dfrac{-x - y}{-x + y} = \dfrac{x - y}{x + y}$
B.$\dfrac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} = \dfrac{a - b}{a + b}$
C.$\dfrac{a^2 - 4}{a^2 + 4a + 4} = \dfrac{a - 2}{a + 2}$
D.$\dfrac{x - 1}{1 + x^2} = \dfrac{1}{x + 1}$
C
）.A.$\dfrac{-x - y}{-x + y} = \dfrac{x - y}{x + y}$
B.$\dfrac{a^2 - b^2}{(a - b)^2} = \dfrac{a - b}{a + b}$
C.$\dfrac{a^2 - 4}{a^2 + 4a + 4} = \dfrac{a - 2}{a + 2}$
D.$\dfrac{x - 1}{1 + x^2} = \dfrac{1}{x + 1}$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查分式的约分判断，解题需结合分式的基本性质、因式分解的知识逐个分析选项：首先对每个选项的分子、分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约去分子分母的公因式，对比化简结果和选项给出的结果是否一致即可判断正误，注意处理负号时要避免符号错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对分子分母提取负号，$\dfrac{-x-y}{-x+y}=\dfrac{-(x+y)}{-(x-y)}=\dfrac{x+y}{x-y}$，与选项给出的$\dfrac{x-y}{x+y}$不相等，故A错误；
选项B：先因式分解，分子$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$(a-b)^2$，约去公因式$(a-b)$得$\dfrac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\dfrac{a+b}{a-b}$，与选项给出的$\dfrac{a-b}{a+b}$不相等，故B错误；
选项C：先因式分解，分子$a^2-4=(a+2)(a-2)$，分母$a^2+4a+4=(a+2)^2$，约去公因式$(a+2)$得$\dfrac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}=\dfrac{a-2}{a+2}$，与选项结果一致，故C正确；
选项D：分母$1+x^2$不能因式分解，分子分母没有公因式，无法约分为$\dfrac{1}{x+1}$，代入数值验证（如$x=2$，左边为$\dfrac{1}{5}$，右边为$\dfrac{1}{3}$）也可判断不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质,因式分解,分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题的关键是先准确对分子、分母进行因式分解，再结合分式的基本性质约分，要特别注意符号的处理和因式分解的正确性，避免因细节失误判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的约分判断，解题需结合分式的基本性质、因式分解的知识逐个分析选项：首先对每个选项的分子、分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约去分子分母的公因式，对比化简结果和选项给出的结果是否一致即可判断正误，注意处理负号时要避免符号错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对分子分母提取负号，$\dfrac{-x-y}{-x+y}=\dfrac{-(x+y)}{-(x-y)}=\dfrac{x+y}{x-y}$，与选项给出的$\dfrac{x-y}{x+y}$不相等，故A错误；
选项B：先因式分解，分子$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，分母$(a-b)^2$，约去公因式$(a-b)$得$\dfrac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\dfrac{a+b}{a-b}$，与选项给出的$\dfrac{a-b}{a+b}$不相等，故B错误；
选项C：先因式分解，分子$a^2-4=(a+2)(a-2)$，分母$a^2+4a+4=(a+2)^2$，约去公因式$(a+2)$得$\dfrac{(a+2)(a-2)}{(a+2)^2}=\dfrac{a-2}{a+2}$，与选项结果一致，故C正确；
选项D：分母$1+x^2$不能因式分解，分子分母没有公因式，无法约分为$\dfrac{1}{x+1}$，代入数值验证（如$x=2$，左边为$\dfrac{1}{5}$，右边为$\dfrac{1}{3}$）也可判断不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质,因式分解,分式的约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，解题的关键是先准确对分子、分母进行因式分解，再结合分式的基本性质约分，要特别注意符号的处理和因式分解的正确性，避免因细节失误判断错误。
【难度系数】
0.8
