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1.若函数$y=(k-4)x+5$是关于$x$的一次函数，则$k$应满足的条件为 （
A.$k＞4$
B.$k＜4$
C.$k=4$
D.$k≠4$
D
）A.$k＞4$
B.$k＜4$
C.$k=4$
D.$k≠4$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一次函数满足的条件，首先回忆一次函数的定义：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数），核心要求是一次项系数$k≠0$，若$k=0$，函数就变成常函数，不再是一次函数。本题给出的函数$y=(k-4)x+5$中，对应一般形式的一次项系数为$k-4$，因此只需令一次项系数不为0，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数。
要使$y=(k-4)x+5$是关于$x$的一次函数，需满足一次项系数不为0，即：
$k-4≠0$
解得$k≠4$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是对一次函数基础定义的考查，解题核心是牢记一次函数的一次项系数不能为0，属于基础概念的直接应用，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数满足的条件，首先回忆一次函数的定义：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数），核心要求是一次项系数$k≠0$，若$k=0$，函数就变成常函数，不再是一次函数。本题给出的函数$y=(k-4)x+5$中，对应一般形式的一次项系数为$k-4$，因此只需令一次项系数不为0，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数。
要使$y=(k-4)x+5$是关于$x$的一次函数，需满足一次项系数不为0，即：
$k-4≠0$
解得$k≠4$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是对一次函数基础定义的考查，解题核心是牢记一次函数的一次项系数不能为0，属于基础概念的直接应用，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列不能表示y是x的函数的是（
B
）答案
2.B
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们只需逐个验证四个选项是否满足这个对应要求即可：表格类只要每个x对应唯一y即符合；图像类可用“竖线法”判断，垂直于x轴的直线和图像最多只有一个交点就符合；解析式类代入任意x能得到唯一y就符合。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。
1. 分析选项A：表格中x取0、5、10、15时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，能表示y是x的函数；
2. 分析选项B：该圆形图像中，任取一个0＜x＜半径的x值，都会有上下两个不同的y值和它对应，不满足“唯一对应”的要求，不能表示y是x的函数；
3. 分析选项C：该曲线图像中，任意一个x值都只对应一个y值，满足函数定义，能表示y是x的函数；
4. 分析选项D：在解析式y=2x+1中，任意代入一个x值，都能计算得到唯一的y值，满足函数定义，能表示y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的核心特征，熟练掌握表格、图像、解析式三种函数表示形式的判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。我们只需逐个验证四个选项是否满足这个对应要求即可：表格类只要每个x对应唯一y即符合；图像类可用“竖线法”判断，垂直于x轴的直线和图像最多只有一个交点就符合；解析式类代入任意x能得到唯一y就符合。
【解析】
根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。
1. 分析选项A：表格中x取0、5、10、15时，每个x都对应唯一的y值，满足函数定义，能表示y是x的函数；
2. 分析选项B：该圆形图像中，任取一个0＜x＜半径的x值，都会有上下两个不同的y值和它对应，不满足“唯一对应”的要求，不能表示y是x的函数；
3. 分析选项C：该曲线图像中，任意一个x值都只对应一个y值，满足函数定义，能表示y是x的函数；
4. 分析选项D：在解析式y=2x+1中，任意代入一个x值，都能计算得到唯一的y值，满足函数定义，能表示y是x的函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢牢抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的核心特征，熟练掌握表格、图像、解析式三种函数表示形式的判断方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.如图，直线$y=ax+b$过点$A(0,2)$，$B(-3,0)$，则方程$ax+b=0$的解是（
A.$x=2$
B.$x=0$
C.$x=-1$
D.$x=-3$
D
）A.$x=2$
B.$x=0$
C.$x=-1$
D.$x=-3$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确一元一次方程和一次函数的对应关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，反映在图像上就是直线与$x$轴交点的横坐标。接下来只需找到直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标即可得到方程的解，已知直线过点$B(-3,0)$，该点就是直线与$x$轴的交点，可直接推出方程的解。
【解析】
方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值。
由题意可知，直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$y=ax+b=0$，
因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图像、点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的内在联系，解题核心是理解一元一次方程的解对应其关联的一次函数图像与$x$轴交点的横坐标，考查形式直接，掌握对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确一元一次方程和一次函数的对应关系：方程$ax+b=0$的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，反映在图像上就是直线与$x$轴交点的横坐标。接下来只需找到直线$y=ax+b$与$x$轴交点的横坐标即可得到方程的解，已知直线过点$B(-3,0)$，该点就是直线与$x$轴的交点，可直接推出方程的解。
【解析】
方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$时$x$的取值。
由题意可知，直线$y=ax+b$与$x$轴交于点$B(-3,0)$，即当$x=-3$时，$y=ax+b=0$，
因此方程$ax+b=0$的解是$x=-3$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图像、点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的内在联系，解题核心是理解一元一次方程的解对应其关联的一次函数图像与$x$轴交点的横坐标，考查形式直接，掌握对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 在一次函数 $ y = kx + b $ 中，y随x的增大而增大，且 $ k + b ＜ 0 $，则它的图象可能是（
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解题时先从一次函数的增减性入手：y随x增大而增大，说明斜率k为正数，据此可以先排除斜率为负的选项；再结合第二个条件k+b＜0分析：x=1时，函数值y=k×1+b=k+b，即x=1时y＜0，也可推导得b＜-k＜0，即直线与y轴交点在负半轴，据此从剩余选项中选出符合要求的即可。
【解析】
第一步：根据一次函数增减性判断k的符号
∵ 一次函数$y=kx+b$中，y随x的增大而增大
∴ $k＞0$，直线呈从左下到右上的上升趋势，排除斜率为负的选项B、C
第二步：根据$k+b＜0$判断b的符号
∵ $k＞0$，且$k+b＜0$
∴ $b＜-k＜0$，即一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴
第三步：验证剩余选项
选项D的直线与y轴交于正半轴，$b＞0$，不符合要求；选项A的直线斜率为正，且与y轴交于负半轴，符合所有条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中k决定图象的增减趋势、b决定图象与y轴的交点位置，结合不等式推导系数符号即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先从一次函数的增减性入手：y随x增大而增大，说明斜率k为正数，据此可以先排除斜率为负的选项；再结合第二个条件k+b＜0分析：x=1时，函数值y=k×1+b=k+b，即x=1时y＜0，也可推导得b＜-k＜0，即直线与y轴交点在负半轴，据此从剩余选项中选出符合要求的即可。
【解析】
第一步：根据一次函数增减性判断k的符号
∵ 一次函数$y=kx+b$中，y随x的增大而增大
∴ $k＞0$，直线呈从左下到右上的上升趋势，排除斜率为负的选项B、C
第二步：根据$k+b＜0$判断b的符号
∵ $k＞0$，且$k+b＜0$
∴ $b＜-k＜0$，即一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴
第三步：验证剩余选项
选项D的直线与y轴交于正半轴，$b＞0$，不符合要求；选项A的直线斜率为正，且与y轴交于负半轴，符合所有条件。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中k决定图象的增减趋势、b决定图象与y轴的交点位置，结合不等式推导系数符号即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5.某市出租车计费方式如图所示，根据图象信息，下列说法错误的是 （
A.出租车的起步价是10元
B.在3千米内只收起步价
C.超过3千米的部分，每千米收费3元
D.超过3千米时，所需的费用$y$与$x$之间的函数表达式是$y=2x+4$
C
）A.出租车的起步价是10元
B.在3千米内只收起步价
C.超过3千米的部分，每千米收费3元
D.超过3千米时，所需的费用$y$与$x$之间的函数表达式是$y=2x+4$
答案
5.C
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，首先明确横、纵坐标的含义：横坐标x代表出租车行驶的里程，纵坐标y代表对应的乘车费用。第一步先观察x在0到3千米区间的图像，该段为平行于x轴的直线，可得出起步价和3千米内的收费规则；第二步观察x大于3千米的上升段，选取图像上的两个已知点(3,10)、(4,12)，可计算超出3千米后的单价，也可用待定系数法求出该段的函数解析式，最后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：由图像可知，当行驶里程$0≤x≤3$时，乘车费用y恒为10元，因此出租车起步价为10元，A说法正确，不符合题意。
B选项：0到3千米区间内费用始终为10元，说明3千米内只收取起步价，B说法正确，不符合题意。
C选项：超过3千米后，行驶里程从3千米增加到4千米时，费用从10元上涨到12元，即行驶1千米费用增加$12-10=2$元，因此超过3千米的部分每千米收费2元，不是3元，C说法错误，符合题意。
D选项：设超过3千米时，费用y与里程x的函数表达式为$y=kx+b$，将点$(3,10)$、$(4,12)$代入解析式得：
$\begin{cases}3k+b=10\\4k+b=12\end{cases}$
用第二个式子减第一个式子解得$k=2$，将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，因此函数表达式为$y=2x+4（x≥3）$，D说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合出租车计费的生活场景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂分段函数图像每一段的实际意义，结合已知点的坐标计算相关量、求解函数解析式即可判断选项。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，首先明确横、纵坐标的含义：横坐标x代表出租车行驶的里程，纵坐标y代表对应的乘车费用。第一步先观察x在0到3千米区间的图像，该段为平行于x轴的直线，可得出起步价和3千米内的收费规则；第二步观察x大于3千米的上升段，选取图像上的两个已知点(3,10)、(4,12)，可计算超出3千米后的单价，也可用待定系数法求出该段的函数解析式，最后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：由图像可知，当行驶里程$0≤x≤3$时，乘车费用y恒为10元，因此出租车起步价为10元，A说法正确，不符合题意。
B选项：0到3千米区间内费用始终为10元，说明3千米内只收取起步价，B说法正确，不符合题意。
C选项：超过3千米后，行驶里程从3千米增加到4千米时，费用从10元上涨到12元，即行驶1千米费用增加$12-10=2$元，因此超过3千米的部分每千米收费2元，不是3元，C说法错误，符合题意。
D选项：设超过3千米时，费用y与里程x的函数表达式为$y=kx+b$，将点$(3,10)$、$(4,12)$代入解析式得：
$\begin{cases}3k+b=10\\4k+b=12\end{cases}$
用第二个式子减第一个式子解得$k=2$，将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，因此函数表达式为$y=2x+4（x≥3）$，D说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
分段函数的应用、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合出租车计费的生活场景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂分段函数图像每一段的实际意义，结合已知点的坐标计算相关量、求解函数解析式即可判断选项。
【难度系数】
0.7
6.(趣味数学)如图,佳佳设计了一种挖宝游戏,屏幕上正方形ABCD是宝藏区(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),沿直线$y=x+b$行走,则游戏者能够挖到宝藏的$b$的取值范围为 (
A.$-1≤ b≤ 2$
B.$-2≤ b≤ 1$
C.$-1≤ b≤ 1$
D.$b≤ 1$
C
)A.$-1≤ b≤ 2$
B.$-2≤ b≤ 1$
C.$-1≤ b≤ 1$
D.$b≤ 1$
答案
6.C
解析
【分析】
要确定游戏者沿直线$y=x+b$行走能挖到宝藏（即直线与正方形ABCD有交点）时$b$的取值范围，首先需明确正方形四个顶点的坐标：已知$A(1,1)$、$B(2,1)$，正方形边长为1，可推出$C(2,2)$、$D(1,2)$。直线与正方形有交点的临界情况是直线恰好经过正方形的顶点，我们只需将各顶点代入直线方程，计算对应的$b$值，取最小值为范围下限、最大值为范围上限即可。
【解析】
第一步：确定正方形ABCD四个顶点的坐标
已知$A(1,1)$，$B(2,1)$，正方形边长$AB=2-1=1$，因此：
$D$点横坐标与$A$相同，纵坐标为$1+1=2$，即$D(1,2)$；
$C$点横坐标与$B$相同，纵坐标为$1+1=2$，即$C(2,2)$。
第二步：计算直线经过各顶点时的$b$值
对于直线$y=x+b$，变形得$b=y-x$，将四个顶点分别代入：
① 代入$A(1,1)$：$b=1-1=0$；
② 代入$B(2,1)$：$b=1-2=-1$；
③ 代入$C(2,2)$：$b=2-2=0$；
④ 代入$D(1,2)$：$b=2-1=1$。
第三步：确定$b$的取值范围
综上，$b$的最小值为$-1$，最大值为$1$，即$-1≤ b≤ 1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，坐标与图形性质，待定系数法
【点评】
本题是一次函数与几何图形结合的典型基础题，解题核心是抓住直线与正方形相交的临界状态（过正方形顶点），通过代入顶点坐标计算截距的最值即可快速得到结果，解题时也可结合图象平移的规律判断$b$的变化趋势。
【难度系数】
0.7
要确定游戏者沿直线$y=x+b$行走能挖到宝藏（即直线与正方形ABCD有交点）时$b$的取值范围，首先需明确正方形四个顶点的坐标：已知$A(1,1)$、$B(2,1)$，正方形边长为1，可推出$C(2,2)$、$D(1,2)$。直线与正方形有交点的临界情况是直线恰好经过正方形的顶点，我们只需将各顶点代入直线方程，计算对应的$b$值，取最小值为范围下限、最大值为范围上限即可。
【解析】
第一步：确定正方形ABCD四个顶点的坐标
已知$A(1,1)$，$B(2,1)$，正方形边长$AB=2-1=1$，因此：
$D$点横坐标与$A$相同，纵坐标为$1+1=2$，即$D(1,2)$；
$C$点横坐标与$B$相同，纵坐标为$1+1=2$，即$C(2,2)$。
第二步：计算直线经过各顶点时的$b$值
对于直线$y=x+b$，变形得$b=y-x$，将四个顶点分别代入：
① 代入$A(1,1)$：$b=1-1=0$；
② 代入$B(2,1)$：$b=1-2=-1$；
③ 代入$C(2,2)$：$b=2-2=0$；
④ 代入$D(1,2)$：$b=2-1=1$。
第三步：确定$b$的取值范围
综上，$b$的最小值为$-1$，最大值为$1$，即$-1≤ b≤ 1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，坐标与图形性质，待定系数法
【点评】
本题是一次函数与几何图形结合的典型基础题，解题核心是抓住直线与正方形相交的临界状态（过正方形顶点），通过代入顶点坐标计算截距的最值即可快速得到结果，解题时也可结合图象平移的规律判断$b$的变化趋势。
【难度系数】
0.7
7. 函数 $y=\frac{\sqrt{x}}{x-1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是
$x≥0 且 x≠1$
。答案
7.$x≥0 且 x≠1$
解析
【分析】
求函数自变量的取值范围，核心是让函数表达式的每一部分都有意义。本题的表达式同时包含二次根式和分式，因此需要分别梳理两类式子有意义的条件：一是二次根式的被开方数不能为负数，二是分式的分母不能为0，最后取两个条件的公共部分，就是自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于分子的二次根式$\sqrt{x}$，被开方数需为非负数，即$x≥0$；
2. 对于分母$x-1$，分式的分母不能为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$。
结合两个条件，可得自变量$x$的取值范围是$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$且$x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围求解
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题关键是准确识别表达式中的限制结构，对应匹配对应的有意义条件，避免遗漏分母不为0的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
求函数自变量的取值范围，核心是让函数表达式的每一部分都有意义。本题的表达式同时包含二次根式和分式，因此需要分别梳理两类式子有意义的条件：一是二次根式的被开方数不能为负数，二是分式的分母不能为0，最后取两个条件的公共部分，就是自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x}}{x-1}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 对于分子的二次根式$\sqrt{x}$，被开方数需为非负数，即$x≥0$；
2. 对于分母$x-1$，分式的分母不能为0，即$x-1≠0$，解得$x≠1$。
结合两个条件，可得自变量$x$的取值范围是$x≥0$且$x≠1$。
【答案】
$x≥0$且$x≠1$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量取值范围求解
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础常考题，解题关键是准确识别表达式中的限制结构，对应匹配对应的有意义条件，避免遗漏分母不为0的要求即可正确作答。
【难度系数】
0.8
8.若一次函数$y=2x+b$的图象在$y$轴上的截距为－4，则该一次函数的表达式为
$y=2x-4$
.答案
8.$y=2x-4$
解析
【分析】
首先回忆一次函数的基本形式：一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中，常数项$b$的几何意义是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，也就是该函数在$y$轴上的截距。题目已经给出该一次函数在$y$轴上的截距为$-4$，因此可以直接确定$b$的取值，代入题干给出的函数形式即可得到完整的表达式。
【解析】
解：
∵一次函数$y=2x+b$的图象在$y$轴上的截距为$-4$，
根据一次函数的性质，一次函数$y=kx+b$中$b$即为函数在$y$轴上的截距，
∴$b=-4$，
将$b=-4$代入$y=2x+b$，可得该一次函数的表达式为$y=2x-4$。
【答案】
$y=2x-4$
【知识点】
1.一次函数的性质 2.截距的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一次函数中常数项$b$的几何意义的掌握，只要明确截距的定义即可快速求解，是对一次函数基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
首先回忆一次函数的基本形式：一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）中，常数项$b$的几何意义是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，也就是该函数在$y$轴上的截距。题目已经给出该一次函数在$y$轴上的截距为$-4$，因此可以直接确定$b$的取值，代入题干给出的函数形式即可得到完整的表达式。
【解析】
解：
∵一次函数$y=2x+b$的图象在$y$轴上的截距为$-4$，
根据一次函数的性质，一次函数$y=kx+b$中$b$即为函数在$y$轴上的截距，
∴$b=-4$，
将$b=-4$代入$y=2x+b$，可得该一次函数的表达式为$y=2x-4$。
【答案】
$y=2x-4$
【知识点】
1.一次函数的性质 2.截距的定义
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对一次函数中常数项$b$的几何意义的掌握，只要明确截距的定义即可快速求解，是对一次函数基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
9. 在平面直角坐标系中,已知一次函数 $y=2x+1$ 的图象经过 $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$ 两点.若 $x_1＜x_2$,则 $y_1$
$＜$
(填“＞”“＜”或“=”) $y_2$.答案
9.$＜$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。我们先从给定的一次函数解析式中确定$k$的取值，判断函数的增减性，再结合$x_1$和$x_2$的大小关系，就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，
∴该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性的应用，熟练掌握一次函数中$k$的正负与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。我们先从给定的一次函数解析式中确定$k$的取值，判断函数的增减性，再结合$x_1$和$x_2$的大小关系，就能得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，
∴该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
$＜$
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题，主要考查一次函数增减性的应用，熟练掌握一次函数中$k$的正负与函数增减性的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
10. $y+2$与$x+1$成正比例，且当$x=1$时，$y=4$，则当$x=2$时，$y=$
7
.答案
10.7
解析
【分析】
已知两个量成正比例时，可设这两个量的比值为不等于0的常数k。本题中y+2与x+1成正比例，因此先设出含参数k的关系式，再将已知的x=1、y=4代入关系式求出k的值，得到完整的函数关系后，最后把x=2代入即可求出对应的y值。
【解析】
解：
∵ y+2与x+1成正比例
∴ 设$ y+2 = k(x+1) $（k为常数，$ k≠0 $）
将$ x=1 $，$ y=4 $代入上式，得：
$ 4+2 = k×(1+1) $
即$ 2k=6 $，解得$ k=3 $
∴ 关系式为$ y+2 = 3(x+1) $
当$ x=2 $时，代入得：
$ y+2 = 3×(2+1) = 9 $
解得$ y=7 $
【答案】
7
【知识点】
正比例的定义；待定系数法；求函数值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题的关键是正确根据正比例关系列出含参数的表达式，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
已知两个量成正比例时，可设这两个量的比值为不等于0的常数k。本题中y+2与x+1成正比例，因此先设出含参数k的关系式，再将已知的x=1、y=4代入关系式求出k的值，得到完整的函数关系后，最后把x=2代入即可求出对应的y值。
【解析】
解：
∵ y+2与x+1成正比例
∴ 设$ y+2 = k(x+1) $（k为常数，$ k≠0 $）
将$ x=1 $，$ y=4 $代入上式，得：
$ 4+2 = k×(1+1) $
即$ 2k=6 $，解得$ k=3 $
∴ 关系式为$ y+2 = 3(x+1) $
当$ x=2 $时，代入得：
$ y+2 = 3×(2+1) = 9 $
解得$ y=7 $
【答案】
7
【知识点】
正比例的定义；待定系数法；求函数值
【点评】
本题属于基础题，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，解题的关键是正确根据正比例关系列出含参数的表达式，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
11.如图中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系,则通话8分钟应付电话费
7.4
元.答案
11.7.4
解析
【分析】
首先观察函数图像可知，该计费规则是分段的：通话时间不超过3分钟时，固定收取话费2.4元；通话时间超过3分钟时，话费随通话时间成一次函数关系增长。解题时先利用BC段的两个已知点坐标，通过待定系数法求出t＞3时的函数解析式，再将t=8代入解析式即可算出对应话费。
【解析】
设通话时间$t≥3$分钟时，电话费$y$与$t$的函数关系式为$y=kt+b(k≠0)$，
由图像可知，函数过点$B(3,2.4)$和$(5,4.4)$，代入得：
$\begin{cases}3k + b = 2.4 \\5k + b = 4.4 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=2$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$3k + b = 2.4$，得$3×1 + b=2.4$，解得$b=-0.6$，
因此$t≥3$时，函数解析式为$y=t-0.6$。
当$t=8$时，代入解析式得$y=8-0.6=7.4$。
【答案】
7.4
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合生活中的电话费计费场景考查分段函数的应用，解题核心是读懂图像信息，明确不同区间的计费规则，准确求出对应区间的函数表达式后代入计算即可。
【难度系数】
0.7
首先观察函数图像可知，该计费规则是分段的：通话时间不超过3分钟时，固定收取话费2.4元；通话时间超过3分钟时，话费随通话时间成一次函数关系增长。解题时先利用BC段的两个已知点坐标，通过待定系数法求出t＞3时的函数解析式，再将t=8代入解析式即可算出对应话费。
【解析】
设通话时间$t≥3$分钟时，电话费$y$与$t$的函数关系式为$y=kt+b(k≠0)$，
由图像可知，函数过点$B(3,2.4)$和$(5,4.4)$，代入得：
$\begin{cases}3k + b = 2.4 \\5k + b = 4.4 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=2$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$3k + b = 2.4$，得$3×1 + b=2.4$，解得$b=-0.6$，
因此$t≥3$时，函数解析式为$y=t-0.6$。
当$t=8$时，代入解析式得$y=8-0.6=7.4$。
【答案】
7.4
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合生活中的电话费计费场景考查分段函数的应用，解题核心是读懂图像信息，明确不同区间的计费规则，准确求出对应区间的函数表达式后代入计算即可。
【难度系数】
0.7
12.如图，点A，B，C在一次函数$y=-2x+m$的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2。
分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是
分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是
3
。答案
12.3
解析
【分析】
解题时首先根据一次函数解析式，结合A、B、C三点的横坐标求出对应纵坐标，观察可知阴影部分均为直角三角形，先确定每个直角三角形的直角边长度，分别计算面积后求和即可。也可利用一次函数y随x的变化规律，快速得到竖直方向的边长差，简化计算步骤。
【解析】
1. 求各点对应纵坐标：
已知点A、B、C在一次函数$y=-2x+m$的图象上，横坐标分别为-1、1、2：
点A的纵坐标：$y_A=-2×(-1)+m=m+2$，即$A(-1,m+2)$；
直线与y轴交点（$x=0$）的纵坐标：$y_0=m$；
点B的纵坐标：$y_B=-2×1+m=m-2$，即$B(1,m-2)$；
点C的纵坐标：$y_C=-2×2+m=m-4$，即$C(2,m-4)$。
2. 分析阴影三角形边长：
三个阴影均为直角三角形，水平直角边长度均为1（横坐标间隔为1）；
竖直直角边长度均为2：$(m+2)-m=2$，$m-(m-2)=2$，$(m-2)-(m-4)=2$。
3. 计算面积和：
单个阴影面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，总面积为$1×3=3$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数图象性质，三角形面积计算
【点评】
本题核心是利用一次函数图象上的点满足函数解析式的特征，求出各点纵坐标得到阴影边长，也可借助一次函数的变化规律快速计算y的差值，降低计算量。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据一次函数解析式，结合A、B、C三点的横坐标求出对应纵坐标，观察可知阴影部分均为直角三角形，先确定每个直角三角形的直角边长度，分别计算面积后求和即可。也可利用一次函数y随x的变化规律，快速得到竖直方向的边长差，简化计算步骤。
【解析】
1. 求各点对应纵坐标：
已知点A、B、C在一次函数$y=-2x+m$的图象上，横坐标分别为-1、1、2：
点A的纵坐标：$y_A=-2×(-1)+m=m+2$，即$A(-1,m+2)$；
直线与y轴交点（$x=0$）的纵坐标：$y_0=m$；
点B的纵坐标：$y_B=-2×1+m=m-2$，即$B(1,m-2)$；
点C的纵坐标：$y_C=-2×2+m=m-4$，即$C(2,m-4)$。
2. 分析阴影三角形边长：
三个阴影均为直角三角形，水平直角边长度均为1（横坐标间隔为1）；
竖直直角边长度均为2：$(m+2)-m=2$，$m-(m-2)=2$，$(m-2)-(m-4)=2$。
3. 计算面积和：
单个阴影面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，总面积为$1×3=3$。
【答案】
3
【知识点】
一次函数图象性质，三角形面积计算
【点评】
本题核心是利用一次函数图象上的点满足函数解析式的特征，求出各点纵坐标得到阴影边长，也可借助一次函数的变化规律快速计算y的差值，降低计算量。
【难度系数】
0.7
