5. 化简：
(1) $2x - 3y + 1 - x + 5y - 6$;
(2) $-3 - x^2 + 4xy + 7 - 4x^2 - xy$.

解：
(1) 原式$=(2x - x) + (-3y + 5y) + (1 - 6)$
$=x + 2y - 5$
(2) 原式$=(-x^2 - 4x^2) + (4xy - xy) + (-3 + 7)$
$=-5x^2 + 3xy + 4$

6. 阅读并解决问题：
我们把$(a+b)$看作一个整体，则
$5(a+b)-(a+b)+3(a+b)-2(a+b)$
$=(5-1+3-2)(a+b)$
$=5(a+b)$.
请你仿照上面的方法，化简：$3(x+y)^2+5(x+y)^2-2(x+y)^2-4(x+y)^2$.

解：把$(x+y)^2$看作一个整体，
$3(x+y)^2+5(x+y)^2-2(x+y)^2-4(x+y)^2$
$=(3+5-2-4)(x+y)^2$
$=2(x+y)^2$

7. 定义:若 $ x - y = m $，则称 $ x $ 与 $ y $ 是关于 $ m $ 的相关数.
(1) 若5与 $ a $ 是关于1的相关数,则 $ a = $ .
(2) 已知 $ A $ 与 $ B $ 是关于 $ m $ 的相关数, $ A = mn - 5m + 2n + 3 $，$ B $ 的值与 $ m $ 无关,求 $ B $ 的值.

解：
(1) 根据相关数的定义，得
$5 - a = 1$
解得$a = 4$。
(2) 因为$A$与$B$是关于$m$的相关数，
所以$A - B = m$，
则$B = A - m$。
将$A = mn - 5m + 2n + 3$代入，得：
$\begin{aligned}B&= mn - 5m + 2n + 3 - m\\&= mn - 6m + 2n + 3\\&= m(n - 6) + 2n + 3\end{aligned}$
因为$B$的值与$m$无关，
所以含$m$的项的系数为0，即$n - 6 = 0$，
解得$n = 6$。
将$n = 6$代入$B$的表达式，得：
$B = 0 + 2×6 + 3 = 15$。
综上，(1) $\boldsymbol{a=4}$；(2) $B$的值为$\boldsymbol{15}$。

8. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为$a$，$b$，$c$，将三张纸片按图①、图②两种不同方式放置于同一个长方形中，则图①与图②中的阴影部分周长的差为 （）


A.$a+b-2c$
B.$2c$
C.$4a+4b-2c$
D.$4a+2b$

B

设放置三张纸片的大长方形的长为$M$，宽为$H$。
1. 推导图①阴影部分周长$C_1$：通过平移阴影的边，可得$C_1=2(M + H - a) + 2c = 2M + 2H - 2a + 2c$。
2. 推导图②阴影部分周长$C_2$：同理平移边可得$C_2=2(M + H - a) = 2M + 2H - 2a$。
3. 计算周长差：$C_1 - C_2=(2M + 2H - 2a + 2c)-(2M + 2H - 2a)=2c$。