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例1 判断下列各题中的两项是不是同类项(在括号内填“是”或“否”).
(1) $3xy^2$与$-3xy^2$ ();
(2) $5xy$与$5xyz$ ();
(3) $2m^3n$与$-\frac{1}{2}mn^3$ ();
(4) $a^2$与$3^2$ ();
(5) $a^3b^2$与$-2b^2a^3$ ();
(6) $2^3$与$-3^2$ ().
(1) $3xy^2$与$-3xy^2$ ();
(2) $5xy$与$5xyz$ ();
(3) $2m^3n$与$-\frac{1}{2}mn^3$ ();
(4) $a^2$与$3^2$ ();
(5) $a^3b^2$与$-2b^2a^3$ ();
(6) $2^3$与$-3^2$ ().
答案
解：
(1) 是
(2) 否
(3) 否
(4) 否
(5) 是
(6) 是
(1) 是
(2) 否
(3) 否
(4) 否
(5) 是
(6) 是
例2 合并下列各式中的同类项：
(1) $a^2 - 3a + 4 + 2a^2 + 2a - 1$；
(2) $5x^2y + 8xy^2 - 7 - 4x^2y - 10xy^2 + 3$。
(1) $a^2 - 3a + 4 + 2a^2 + 2a - 1$；
(2) $5x^2y + 8xy^2 - 7 - 4x^2y - 10xy^2 + 3$。
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}a^2 - 3a + 4 + 2a^2 + 2a - 1&=(a^2 + 2a^2) + (-3a + 2a) + (4 - 1)\\&=3a^2 - a + 3\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}5x^2y + 8xy^2 - 7 - 4x^2y - 10xy^2 + 3&=(5x^2y - 4x^2y) + (8xy^2 - 10xy^2) + (-7 + 3)\\&=x^2y - 2xy^2 - 4\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}a^2 - 3a + 4 + 2a^2 + 2a - 1&=(a^2 + 2a^2) + (-3a + 2a) + (4 - 1)\\&=3a^2 - a + 3\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}5x^2y + 8xy^2 - 7 - 4x^2y - 10xy^2 + 3&=(5x^2y - 4x^2y) + (8xy^2 - 10xy^2) + (-7 + 3)\\&=x^2y - 2xy^2 - 4\end{aligned}$
例3 若多项式$3x+kx-1-x^2$经过化简后不含$x$的一次项，则$k$的值为。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
解：合并多项式中的同类项：
$3x + kx - 1 - x^2 = -x^2 + (3 + k)x - 1$
因为化简后不含$x$的一次项，所以一次项的系数为0，即：
$3 + k = 0$
解得$k=-3$。
$3x + kx - 1 - x^2 = -x^2 + (3 + k)x - 1$
因为化简后不含$x$的一次项，所以一次项的系数为0，即：
$3 + k = 0$
解得$k=-3$。
1. 下列各组中两个单项式为同类项的是 （）
A.$x^2y$ 与 $-xy^2$
B.$0.1a^2b$ 与 $0.2a^2c$
C.$3a^3$ 与 $3b^3$
D.$-0.1m^2n$ 与 $nm^2$
A.$x^2y$ 与 $-xy^2$
B.$0.1a^2b$ 与 $0.2a^2c$
C.$3a^3$ 与 $3b^3$
D.$-0.1m^2n$ 与 $nm^2$
答案
D
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式是同类项，逐一判断：
选项A：$x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$-xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母指数不同，不是同类项；
选项B：$0.1a^2b$含字母$a,b$，$0.2a^2c$含字母$a,c$，所含字母不同，不是同类项；
选项C：$3a^3$含字母$a$，$3b^3$含字母$b$，所含字母不同，不是同类项；
选项D：$-0.1m^2n$与$nm^2$所含字母都是$m,n$，且$m$的指数都是2，$n$的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
选项A：$x^2y$中$x$的指数是2、$y$的指数是1，$-xy^2$中$x$的指数是1、$y$的指数是2，相同字母指数不同，不是同类项；
选项B：$0.1a^2b$含字母$a,b$，$0.2a^2c$含字母$a,c$，所含字母不同，不是同类项；
选项C：$3a^3$含字母$a$，$3b^3$含字母$b$，所含字母不同，不是同类项；
选项D：$-0.1m^2n$与$nm^2$所含字母都是$m,n$，且$m$的指数都是2，$n$的指数都是1，符合同类项定义，是同类项。
2. 下列计算中，正确的是 （）
A.$a^3 + a^2 = a^5$
B.$2ab - 2ba = 0$
C.$4a^2 - a^2 = 3$
D.$2a + 3b = 5ab$
A.$a^3 + a^2 = a^5$
B.$2ab - 2ba = 0$
C.$4a^2 - a^2 = 3$
D.$2a + 3b = 5ab$
答案
B
解析
根据合并同类项的规则：只有所含字母相同、相同字母的指数也相同的同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，逐一判断：
1. 选项A：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不同，不是同类项，不能合并，该计算错误；
2. 选项B：$2ab$和$2ba$是同类项，合并得$(2-2)ab=0$，该计算正确；
3. 选项C：$4a^2 - a^2=(4-1)a^2=3a^2$，结果不是3，该计算错误；
4. 选项D：$2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，该计算错误。
1. 选项A：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不同，不是同类项，不能合并，该计算错误；
2. 选项B：$2ab$和$2ba$是同类项，合并得$(2-2)ab=0$，该计算正确；
3. 选项C：$4a^2 - a^2=(4-1)a^2=3a^2$，结果不是3，该计算错误；
4. 选项D：$2a$和$3b$所含字母不同，不是同类项，不能合并，该计算错误。
3. 若长方形的一边长为$3a+2b$，另一边比它长$a-b$，则该长方形的周长为.
答案
$\boldsymbol{14a+6b}$
解析
解：
长方形的另一边长为：
$(3a+2b)+(a-b)=4a+b$
长方形的周长为：
$2×[(3a+2b)+(4a+b)]$
$=2×(7a+3b)$
$=14a+6b$
最终
长方形的另一边长为：
$(3a+2b)+(a-b)=4a+b$
长方形的周长为：
$2×[(3a+2b)+(4a+b)]$
$=2×(7a+3b)$
$=14a+6b$
最终
4. 若单项式$2x^my^2$与$-3x^3y^n$是同类项，则$m+n=$。
答案
解：
∵ 单项式$2x^my^2$与$-3x^3y^n$是同类项，
∴ 相同字母的指数对应相等，可得$m=3$，$n=2$，
∴ $m+n=3+2=5$。
∵ 单项式$2x^my^2$与$-3x^3y^n$是同类项，
∴ 相同字母的指数对应相等，可得$m=3$，$n=2$，
∴ $m+n=3+2=5$。
