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如图1-3,已知△ABC,请画△DEF,使△DEF与△ABC全等. 
答案
解：作图步骤如下：
① 画线段 $EF = BC$；
② 分别以点 $E$ 为圆心、$AB$ 长为半径画弧，以点 $F$ 为圆心、$AC$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$；
③ 连接 $DE$、$DF$。
所得的$△ DEF$即为所求的与$△ ABC$全等的三角形。
① 画线段 $EF = BC$；
② 分别以点 $E$ 为圆心、$AB$ 长为半径画弧，以点 $F$ 为圆心、$AC$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$；
③ 连接 $DE$、$DF$。
所得的$△ DEF$即为所求的与$△ ABC$全等的三角形。
解析
【分析】
要画出与△ABC全等的三角形，可优先选择操作简便的“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”判定方法完成作图。思考路径如下：首先确定一组对应边相等，再通过尺规画弧的方式确定第三个顶点的位置，保证另外两组对应边也相等，最终构造出三边均对应相等的三角形，即可得到与△ABC全等的图形。
【解析】
依据SSS全等判定定理作图，步骤如下：
1. 画线段$EF = BC$，先确定一组对应边相等；
2. 以点E为圆心、AB的长度为半径画弧，再以点F为圆心、AC的长度为半径画弧，两弧的交点即为点D，此时$DE=AB$、$DF=AC$，保证另外两组对应边相等；
3. 连接DE、DF，此时△DEF三边与△ABC三边分别对应相等，两个三角形全等。
【答案】
作图步骤如下：① 画线段 $EF = BC$；② 分别以点 $E$ 为圆心、$AB$ 长为半径画弧，以点 $F$ 为圆心、$AC$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$；③ 连接 $DE$、$DF$。所得的$△ DEF$即为所求的与$△ ABC$全等的三角形。
【知识点】
SSS判定全等、尺规作图
【点评】
本题是全等三角形相关的基础作图题，核心考查全等三角形判定方法的应用，以及尺规作图的基础操作能力，熟练掌握SSS判定定理即可快速完成作图。
【难度系数】
0.9
要画出与△ABC全等的三角形，可优先选择操作简便的“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”判定方法完成作图。思考路径如下：首先确定一组对应边相等，再通过尺规画弧的方式确定第三个顶点的位置，保证另外两组对应边也相等，最终构造出三边均对应相等的三角形，即可得到与△ABC全等的图形。
【解析】
依据SSS全等判定定理作图，步骤如下：
1. 画线段$EF = BC$，先确定一组对应边相等；
2. 以点E为圆心、AB的长度为半径画弧，再以点F为圆心、AC的长度为半径画弧，两弧的交点即为点D，此时$DE=AB$、$DF=AC$，保证另外两组对应边相等；
3. 连接DE、DF，此时△DEF三边与△ABC三边分别对应相等，两个三角形全等。
【答案】
作图步骤如下：① 画线段 $EF = BC$；② 分别以点 $E$ 为圆心、$AB$ 长为半径画弧，以点 $F$ 为圆心、$AC$ 长为半径画弧，两弧交于点 $D$；③ 连接 $DE$、$DF$。所得的$△ DEF$即为所求的与$△ ABC$全等的三角形。
【知识点】
SSS判定全等、尺规作图
【点评】
本题是全等三角形相关的基础作图题，核心考查全等三角形判定方法的应用，以及尺规作图的基础操作能力，熟练掌握SSS判定定理即可快速完成作图。
【难度系数】
0.9
例1 如图1-4，点A,B,C,D在一条直线上，△ABF≌△DCE，你能从图中得到哪些结论？
答案
解：
根据全等三角形的性质，可得到以下结论：
1. 对应边相等：
$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
2. 对应角相等：
$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
3. 进一步推导可得：
由$AB=DC$，得$AB-BC=DC-BC$，即$AC=DB$；
由$∠ BAF=∠ CDE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AF// DE$；
由$∠ ABF=∠ DCE$，得$180°-∠ ABF=180°-∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$，根据内错角相等，两直线平行，可得$BF// CE$。
根据全等三角形的性质，可得到以下结论：
1. 对应边相等：
$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
2. 对应角相等：
$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
3. 进一步推导可得：
由$AB=DC$，得$AB-BC=DC-BC$，即$AC=DB$；
由$∠ BAF=∠ CDE$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AF// DE$；
由$∠ ABF=∠ DCE$，得$180°-∠ ABF=180°-∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$，根据内错角相等，两直线平行，可得$BF// CE$。
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先根据全等的记法$△ ABF≌△ DCE$确定对应顶点：$A\leftrightarrow D$，$B\leftrightarrow C$，$F\leftrightarrow E$；第二步依据全等性质写出直接的对应边、对应角相等的结论；第三步结合点A、B、C、D共线的条件，通过等式性质推导其他相等线段，通过等角的补角相等得到新的等角，再利用平行线的判定定理推导直线平行的结论。
【解析】
根据全等三角形的性质，可得到以下结论：
1. 对应边相等：
$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
2. 对应角相等：
$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
3. 进一步推导可得：
由$AB=DC$，根据等式的性质，两边同时减去$BC$得$AB-BC=DC-BC$，即$AC=DB$；
由$∠ BAF=∠ CDE$，二者是直线$AF$、$DE$被直线$AD$所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得$AF// DE$；
由$∠ ABF=∠ DCE$，根据等角的补角相等，得$180°-∠ ABF=180°-∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$，二者是直线$BF$、$CE$被直线$AD$所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得$BF// CE$。
【答案】
对应边相等：$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
对应角相等：$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
推导结论：$AC=DB$，$AF// DE$，$BF// CE$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
3. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是根据全等的书写规范准确找到对应元素，除了直接得到全等三角形本身的边角相等关系外，还要学会结合已知条件推导延伸结论，有助于夯实几何逻辑推导的基础。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。第一步先根据全等的记法$△ ABF≌△ DCE$确定对应顶点：$A\leftrightarrow D$，$B\leftrightarrow C$，$F\leftrightarrow E$；第二步依据全等性质写出直接的对应边、对应角相等的结论；第三步结合点A、B、C、D共线的条件，通过等式性质推导其他相等线段，通过等角的补角相等得到新的等角，再利用平行线的判定定理推导直线平行的结论。
【解析】
根据全等三角形的性质，可得到以下结论：
1. 对应边相等：
$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
2. 对应角相等：
$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
3. 进一步推导可得：
由$AB=DC$，根据等式的性质，两边同时减去$BC$得$AB-BC=DC-BC$，即$AC=DB$；
由$∠ BAF=∠ CDE$，二者是直线$AF$、$DE$被直线$AD$所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得$AF// DE$；
由$∠ ABF=∠ DCE$，根据等角的补角相等，得$180°-∠ ABF=180°-∠ DCE$，即$∠ FBC=∠ ECB$，二者是直线$BF$、$CE$被直线$AD$所截的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得$BF// CE$。
【答案】
对应边相等：$AB=DC$，$BF=CE$，$AF=DE$；
对应角相等：$∠ BAF=∠ CDE$，$∠ ABF=∠ DCE$，$∠ AFB=∠ DEC$；
推导结论：$AC=DB$，$AF// DE$，$BF// CE$。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 平行线的判定
3. 等式的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是根据全等的书写规范准确找到对应元素，除了直接得到全等三角形本身的边角相等关系外，还要学会结合已知条件推导延伸结论，有助于夯实几何逻辑推导的基础。
【难度系数】
0.8
例2 如图1-5，$△ ABE ≌ △ ACD$.
(1) 已知$BE=6$，$DE=2$，求$BC$的长；
(2) 已知$∠ BAC=75°$，$∠ BAD=30°$，求$∠ DAE$的度数.
(1) 已知$BE=6$，$DE=2$，求$BC$的长；
(2) 已知$∠ BAC=75°$，$∠ BAD=30°$，求$∠ DAE$的度数.
答案
解：
(1) ∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $CD = BE = 6$，
∴ $EC = CD - DE = 6 - 2 = 4$，
∴ $BC = BE + EC = 6 + 4 = 10$。
(2) ∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $∠ BAE = ∠ CAD$，
又∵ $∠ BAE = ∠ BAD + ∠ DAE$，$∠ CAD = ∠ CAE + ∠ DAE$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAE = 30°$，
∴ $∠ DAE = ∠ BAC - ∠ BAD - ∠ CAE = 75° - 30° - 30° = 15°$。
(1) ∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $CD = BE = 6$，
∴ $EC = CD - DE = 6 - 2 = 4$，
∴ $BC = BE + EC = 6 + 4 = 10$。
(2) ∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $∠ BAE = ∠ CAD$，
又∵ $∠ BAE = ∠ BAD + ∠ DAE$，$∠ CAD = ∠ CAE + ∠ DAE$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAE = 30°$，
∴ $∠ DAE = ∠ BAC - ∠ BAD - ∠ CAE = 75° - 30° - 30° = 15°$。
解析
【分析】
(1) 第一问解题思路：首先回忆全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，已知△ABE≌△ACD，可推出BE的对应边CD与BE长度相等；再结合已知的DE长度，通过线段差算出EC的长度，最后用BE加EC的和即可得到BC的长度。
(2) 第二问解题思路：同样利用全等三角形对应角相等的性质，由△ABE≌△ACD可得∠BAE=∠CAD，对两个角拆分后可推出∠BAD和∠CAE相等，最后用∠BAC的度数减去∠BAD和∠CAE的度数，就能求出∠DAE的度数。
【解析】
(1)
∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $CD = BE = 6$，
∴ $EC = CD - DE = 6 - 2 = 4$，
∴ $BC = BE + EC = 6 + 4 = 10$。
(2)
∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $∠ BAE = ∠ CAD$，
又
∵ $∠ BAE = ∠ BAD + ∠ DAE$，$∠ CAD = ∠ CAE + ∠ DAE$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAE = 30°$，
∴ $∠ DAE = ∠ BAC - ∠ BAD - ∠ CAE = 75° - 30° - 30° = 15°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$；(2) $\boldsymbol{15°}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合线段、角的和差关系推导即可，掌握全等三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问解题思路：首先回忆全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，已知△ABE≌△ACD，可推出BE的对应边CD与BE长度相等；再结合已知的DE长度，通过线段差算出EC的长度，最后用BE加EC的和即可得到BC的长度。
(2) 第二问解题思路：同样利用全等三角形对应角相等的性质，由△ABE≌△ACD可得∠BAE=∠CAD，对两个角拆分后可推出∠BAD和∠CAE相等，最后用∠BAC的度数减去∠BAD和∠CAE的度数，就能求出∠DAE的度数。
【解析】
(1)
∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $CD = BE = 6$，
∴ $EC = CD - DE = 6 - 2 = 4$，
∴ $BC = BE + EC = 6 + 4 = 10$。
(2)
∵$△ ABE ≌ △ ACD$，
∴ $∠ BAE = ∠ CAD$，
又
∵ $∠ BAE = ∠ BAD + ∠ DAE$，$∠ CAD = ∠ CAE + ∠ DAE$，
∴ $∠ BAD = ∠ CAE = 30°$，
∴ $∠ DAE = ∠ BAC - ∠ BAD - ∠ CAE = 75° - 30° - 30° = 15°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$；(2) $\boldsymbol{15°}$
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算，角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合线段、角的和差关系推导即可，掌握全等三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
1. 全等三角形的相等，相等.
如图，∵ △ABC≌△A'B'C'，
∴ AB=A'B'，BC=，CA=，∠A=，∠B=，∠C=.
如图，∵ △ABC≌△A'B'C'，
∴ AB=A'B'，BC=，CA=，∠A=，∠B=，∠C=.
答案
解：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，∵ $△ ABC≌△ A'B'C'$,
$\therefore AB=A'B',BC= \boldsymbol{B'C'},CA= \boldsymbol{C'A'},∠ A= \boldsymbol{∠ A'},∠ B= \boldsymbol{∠ B'},∠ C= \boldsymbol{∠ C'}.$
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，∵ $△ ABC≌△ A'B'C'$,
$\therefore AB=A'B',BC= \boldsymbol{B'C'},CA= \boldsymbol{C'A'},∠ A= \boldsymbol{∠ A'},∠ B= \boldsymbol{∠ B'},∠ C= \boldsymbol{∠ C'}.$
解析
【分析】
本题考查全等三角形的基本性质，解题思路如下：首先回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，由此可得全等三角形的核心性质为对应边相等、对应角相等。其次，全等三角形的符号表示有明确规则：对应顶点的字母需写在对应位置，我们可通过字母的对应关系快速确定对应边和对应角：△ABC与△A'B'C'中，A对应A'、B对应B'、C对应C'，依据对应关系即可填写出对应的边和角。
【解析】
根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌△A'B'C'，根据对应顶点的一一对应关系：
边的对应关系：BC的对应边为B'C'，CA的对应边为C'A'，因此BC=B'C'，CA=C'A'；
角的对应关系：∠A的对应角为∠A'，∠B的对应角为∠B'，∠C的对应角为∠C'，因此∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
【答案】
对应边；对应角；B'C'；C'A'；∠A'；∠B'；∠C'
【知识点】
全等三角形的性质；全等对应元素判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对全等三角形基本性质的掌握程度，以及根据全等的书写规范识别对应边、对应角的能力，掌握对应顶点一一对应的规则即可顺利解题，是学习全等三角形后续知识的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查全等三角形的基本性质，解题思路如下：首先回忆全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角，由此可得全等三角形的核心性质为对应边相等、对应角相等。其次，全等三角形的符号表示有明确规则：对应顶点的字母需写在对应位置，我们可通过字母的对应关系快速确定对应边和对应角：△ABC与△A'B'C'中，A对应A'、B对应B'、C对应C'，依据对应关系即可填写出对应的边和角。
【解析】
根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
已知△ABC≌△A'B'C'，根据对应顶点的一一对应关系：
边的对应关系：BC的对应边为B'C'，CA的对应边为C'A'，因此BC=B'C'，CA=C'A'；
角的对应关系：∠A的对应角为∠A'，∠B的对应角为∠B'，∠C的对应角为∠C'，因此∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
【答案】
对应边；对应角；B'C'；C'A'；∠A'；∠B'；∠C'
【知识点】
全等三角形的性质；全等对应元素判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对全等三角形基本性质的掌握程度，以及根据全等的书写规范识别对应边、对应角的能力，掌握对应顶点一一对应的规则即可顺利解题，是学习全等三角形后续知识的基础。
【难度系数】
0.9
（1）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是（）。
A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
[第2(1)题]
[第2(2)题]
A.$72°$
B.$60°$
C.$58°$
D.$50°$
[第2(1)题]
[第2(2)题]
答案
D
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先回忆相关知识点：全等三角形的对应角相等，三角形内角和为180°。2. 先计算第一个三角形的未知内角：已知第一个三角形的两个内角分别为72°和58°，用内角和即可算出第三个角的度数。3. 确定对应角：观察两个全等三角形的边，∠α的两条夹边与第一个三角形中夹未知角的两条边是对应边，因此这两个角是对应角，根据全等三角形性质即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等
∴ 两个三角形的对应角相等
先计算第一个三角形的第三个内角：
$180° - 72° - 58° = 50°$
观察可知，∠α与第一个三角形中度数为50°的角是对应角
∴ $∠α = 50°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题关键是准确识别对应角，避免因对应关系判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 首先回忆相关知识点：全等三角形的对应角相等，三角形内角和为180°。2. 先计算第一个三角形的未知内角：已知第一个三角形的两个内角分别为72°和58°，用内角和即可算出第三个角的度数。3. 确定对应角：观察两个全等三角形的边，∠α的两条夹边与第一个三角形中夹未知角的两条边是对应边，因此这两个角是对应角，根据全等三角形性质即可得到∠α的度数。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等
∴ 两个三角形的对应角相等
先计算第一个三角形的第三个内角：
$180° - 72° - 58° = 50°$
观察可知，∠α与第一个三角形中度数为50°的角是对应角
∴ $∠α = 50°$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应角相等的应用，解题关键是准确识别对应角，避免因对应关系判断错误失分。
【难度系数】
0.8
(2) 如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，$AC=7$，$BE=5$，则$DE$的长为()。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，找到与已知边AC对应的边是BD，求出BD的长度，再根据线段和差关系，用BD的长度减去BE的长度即可得到DE的长。
【解析】
∵△ABC ≌ △DCB，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = BD，
已知AC=7，
∴BD=7，
又
∵BE=5，
∴DE = BD - BE = 7 - 5 = 2。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，熟练运用全等三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，找到与已知边AC对应的边是BD，求出BD的长度，再根据线段和差关系，用BD的长度减去BE的长度即可得到DE的长。
【解析】
∵△ABC ≌ △DCB，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴AC = BD，
已知AC=7，
∴BD=7，
又
∵BE=5，
∴DE = BD - BE = 7 - 5 = 2。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，熟练运用全等三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
