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3. 如图，平移、轴对称、旋转前后的图形全等，根据全等三角形写出对应的边和角.
（1）如图①，$△ ABC ≌ △ CDA$，AB的对应边是，$∠ BAC$的对应角是；
（2）如图②，$△ AOB ≌ △ DOC$，OA的对应边是，$∠ B$的对应角是；
（3）如图③，$△ AOC ≌ △ BOD$，AC的对应边是，$∠ C$的对应角是；
（4）如图④，$△ ACE ≌ △ BDF$，AC的对应边是，$∠ ACE$的对应角是.
（1）如图①，$△ ABC ≌ △ CDA$，AB的对应边是，$∠ BAC$的对应角是；
（2）如图②，$△ AOB ≌ △ DOC$，OA的对应边是，$∠ B$的对应角是；
（3）如图③，$△ AOC ≌ △ BOD$，AC的对应边是，$∠ C$的对应角是；
（4）如图④，$△ ACE ≌ △ BDF$，AC的对应边是，$∠ ACE$的对应角是.
答案
解：
(1) $AB$的对应边是$\boldsymbol{CD}$，$∠ BAC$的对应角是$\boldsymbol{∠ DCA}$；
(2) $OA$的对应边是$\boldsymbol{OD}$，$∠ B$的对应角是$\boldsymbol{∠ C}$；
(3) $AC$的对应边是$\boldsymbol{BD}$，$∠ C$的对应角是$\boldsymbol{∠ D}$；
(4) $AC$的对应边是$\boldsymbol{BD}$，$∠ ACE$的对应角是$\boldsymbol{∠ BDF}$。
(1) $AB$的对应边是$\boldsymbol{CD}$，$∠ BAC$的对应角是$\boldsymbol{∠ DCA}$；
(2) $OA$的对应边是$\boldsymbol{OD}$，$∠ B$的对应角是$\boldsymbol{∠ C}$；
(3) $AC$的对应边是$\boldsymbol{BD}$，$∠ C$的对应角是$\boldsymbol{∠ D}$；
(4) $AC$的对应边是$\boldsymbol{BD}$，$∠ ACE$的对应角是$\boldsymbol{∠ BDF}$。
解析
【分析】
找全等三角形的对应边、对应角可采用两类方法：①利用全等三角形的书写规则，记两个三角形全等时，对应顶点的字母会写在对应位置，可先通过字母的对应关系确定对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角；②结合图形的变换特征（平移、旋转、轴对称），变换后重合的边是对应边、重合的角是对应角，公共边、对顶角通常为对应元素。解题时结合两种方法验证即可得到结果。
【解析】
（1）已知$△ ABC ≌ △ CDA$，按书写顺序对应顶点为$A\leftrightarrow C$，$B\leftrightarrow D$，$C\leftrightarrow A$，因此$AB$的对应边是$CD$，$∠ BAC$的对应角是$∠ DCA$；
（2）已知$△ AOB ≌ △ DOC$，对应顶点为$A\leftrightarrow D$，$O\leftrightarrow O$，$B\leftrightarrow C$，因此$OA$的对应边是$OD$，$∠ B$的对应角是$∠ C$；
（3）已知$△ AOC ≌ △ BOD$，对应顶点为$A\leftrightarrow B$，$O\leftrightarrow O$，$C\leftrightarrow D$，因此$AC$的对应边是$BD$，$∠ C$的对应角是$∠ D$；
（4）已知$△ ACE ≌ △ BDF$，对应顶点为$A\leftrightarrow B$，$C\leftrightarrow D$，$E\leftrightarrow F$，因此$AC$的对应边是$BD$，$∠ ACE$的对应角是$∠ BDF$。
【答案】
(1) $CD$，$∠ DCA$；
(2) $OD$，$∠ C$；
(3) $BD$，$∠ D$；
(4) $BD$，$∠ BDF$
【知识点】
全等三角形对应边、全等三角形对应角、全等的书写规范
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查对应边、对应角的识别，解题核心是掌握全等三角形书写时对应顶点对位的规则，结合图形变换特征可快速验证结果，是后续学习全等三角形性质与判定的重要基础。
【难度系数】
0.9
找全等三角形的对应边、对应角可采用两类方法：①利用全等三角形的书写规则，记两个三角形全等时，对应顶点的字母会写在对应位置，可先通过字母的对应关系确定对应顶点，再由对应顶点推导对应边和对应角；②结合图形的变换特征（平移、旋转、轴对称），变换后重合的边是对应边、重合的角是对应角，公共边、对顶角通常为对应元素。解题时结合两种方法验证即可得到结果。
【解析】
（1）已知$△ ABC ≌ △ CDA$，按书写顺序对应顶点为$A\leftrightarrow C$，$B\leftrightarrow D$，$C\leftrightarrow A$，因此$AB$的对应边是$CD$，$∠ BAC$的对应角是$∠ DCA$；
（2）已知$△ AOB ≌ △ DOC$，对应顶点为$A\leftrightarrow D$，$O\leftrightarrow O$，$B\leftrightarrow C$，因此$OA$的对应边是$OD$，$∠ B$的对应角是$∠ C$；
（3）已知$△ AOC ≌ △ BOD$，对应顶点为$A\leftrightarrow B$，$O\leftrightarrow O$，$C\leftrightarrow D$，因此$AC$的对应边是$BD$，$∠ C$的对应角是$∠ D$；
（4）已知$△ ACE ≌ △ BDF$，对应顶点为$A\leftrightarrow B$，$C\leftrightarrow D$，$E\leftrightarrow F$，因此$AC$的对应边是$BD$，$∠ ACE$的对应角是$∠ BDF$。
【答案】
(1) $CD$，$∠ DCA$；
(2) $OD$，$∠ C$；
(3) $BD$，$∠ D$；
(4) $BD$，$∠ BDF$
【知识点】
全等三角形对应边、全等三角形对应角、全等的书写规范
【点评】
本题是全等三角形的基础题型，重点考查对应边、对应角的识别，解题核心是掌握全等三角形书写时对应顶点对位的规则，结合图形变换特征可快速验证结果，是后续学习全等三角形性质与判定的重要基础。
【难度系数】
0.9
4. 如图，△ABD≌△ACE. 求证：BE=CD.
答案
证明：
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE，
∴ AB - AE = AC - AD，
即 BE = CD。
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE，
∴ AB - AE = AC - AD，
即 BE = CD。
解析
【分析】
要证明BE=CD，首先结合已知条件△ABD≌△ACE，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，可先推导出AB=AC、AD=AE；再观察线段的组成关系，可得BE=AB-AE，CD=AC-AD，根据等式的性质，等量减等量的差相等，即可推导得到BE=CD。
【解析】
证明：
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE（全等三角形对应边相等），
∴ AB - AE = AC - AD（等式的性质），
即 BE = CD。
【答案】
证明：
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE，
∴ AB - AE = AC - AD，
即 BE = CD。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确找到全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系即可推导结论，能帮助学生巩固全等三角形性质的基础应用。
【难度系数】
0.8
要证明BE=CD，首先结合已知条件△ABD≌△ACE，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，可先推导出AB=AC、AD=AE；再观察线段的组成关系，可得BE=AB-AE，CD=AC-AD，根据等式的性质，等量减等量的差相等，即可推导得到BE=CD。
【解析】
证明：
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE（全等三角形对应边相等），
∴ AB - AE = AC - AD（等式的性质），
即 BE = CD。
【答案】
证明：
∵ △ABD≌△ACE，
∴ AB = AC，AD = AE，
∴ AB - AE = AC - AD，
即 BE = CD。
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题关键是准确找到全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系即可推导结论，能帮助学生巩固全等三角形性质的基础应用。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$△ ACE ≌ △ DBF$，$AD=8$，$BC=2$。
（1）求$AC$的长度。
（2）求证：$CE // BF$。
（1）求$AC$的长度。
（2）求证：$CE // BF$。
答案
解：(1)
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 8$，$BC = 2$，
∴ $2AB + 2 = 8$，
解得 $AB = 3$，
∴ $AC = AB + BC = 3 + 2 = 5$。
(2) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ ACE = ∠ DBF$，
∴ $CE // BF$（内错角相等，两直线平行）。
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 8$，$BC = 2$，
∴ $2AB + 2 = 8$，
解得 $AB = 3$，
∴ $AC = AB + BC = 3 + 2 = 5$。
(2) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ ACE = ∠ DBF$，
∴ $CE // BF$（内错角相等，两直线平行）。
解析
【分析】
（1）求AC长度时，首先利用全等三角形对应边相等的性质可得AC=DB，观察线段关系可知AC和DB同时减去公共部分BC后，可得AB=CD；再结合AD的总长度和BC的长度，先求出AB的长度，最后通过AC=AB+BC即可算出AC的长。
（2）证明CE//BF时，先根据全等三角形对应角相等的性质得到∠ACE=∠DBF，这两个角是直线CE、BF被直线AD所截形成的内错角，根据平行线的判定定理即可得证。
【解析】
(1) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 8$，$BC = 2$，
∴ $2AB + 2 = 8$，
解得 $AB = 3$，
∴ $AC = AB + BC = 3 + 2 = 5$。
(2) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ ACE = ∠ DBF$，
∴ $CE // BF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $AC=5$；(2) $CE// BF$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合线段和差关系、平行线判定定理即可顺利求解，能够较好地巩固全等相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
（1）求AC长度时，首先利用全等三角形对应边相等的性质可得AC=DB，观察线段关系可知AC和DB同时减去公共部分BC后，可得AB=CD；再结合AD的总长度和BC的长度，先求出AB的长度，最后通过AC=AB+BC即可算出AC的长。
（2）证明CE//BF时，先根据全等三角形对应角相等的性质得到∠ACE=∠DBF，这两个角是直线CE、BF被直线AD所截形成的内错角，根据平行线的判定定理即可得证。
【解析】
(1) 解：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $AC = DB$，
∴ $AC - BC = DB - BC$，即 $AB = CD$。
∵ $AD = AB + BC + CD = 8$，$BC = 2$，
∴ $2AB + 2 = 8$，
解得 $AB = 3$，
∴ $AC = AB + BC = 3 + 2 = 5$。
(2) 证明：
∵ $△ ACE ≌ △ DBF$，
∴ $∠ ACE = ∠ DBF$，
∴ $CE // BF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $AC=5$；(2) $CE// BF$，证明成立。
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类题目，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，再结合线段和差关系、平行线判定定理即可顺利求解，能够较好地巩固全等相关的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. 如图，点A，B，C在一条直线上，点E在边BD上，且$△ ABD ≌ △ EBC$，$AB=2\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$。
（1）求DE的长；
（2）判断直线AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）判断直线AD与CE的位置关系，并说明理由。
（1）求DE的长；
（2）判断直线AC与BD的位置关系，并说明理由；
（3）判断直线AD与CE的位置关系，并说明理由。
答案
解：
(1) ∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 3\ \mathrm{cm}$，$BE = AB = 2\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE = BD - BE = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$。
(2) 直线$AC$与$BD$的位置关系是$AC ⊥ BD$，理由如下：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$A$，$B$，$C$在一条直线上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ BD$。
(3) 直线$AD$与$CE$的位置关系是$AD ⊥ CE$，理由如下：
延长$CE$交$AD$于点$F$。
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ D = ∠ C$。
由(2)知$∠ ABD = 90°$，在$△ ABD$中，$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ C = 90°$，
∴ 在$△ AFC$中，$∠ AFC = 180° - (∠ A + ∠ C) = 90°$，
∴ $AD ⊥ CE$。
(1) ∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 3\ \mathrm{cm}$，$BE = AB = 2\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE = BD - BE = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$。
(2) 直线$AC$与$BD$的位置关系是$AC ⊥ BD$，理由如下：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$A$，$B$，$C$在一条直线上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ BD$。
(3) 直线$AD$与$CE$的位置关系是$AD ⊥ CE$，理由如下：
延长$CE$交$AD$于点$F$。
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ D = ∠ C$。
由(2)知$∠ ABD = 90°$，在$△ ABD$中，$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ C = 90°$，
∴ 在$△ AFC$中，$∠ AFC = 180° - (∠ A + ∠ C) = 90°$，
∴ $AD ⊥ CE$。
解析
【分析】
本题围绕全等三角形的性质展开，分三步梳理解题思路：
（1）求DE长度：利用全等三角形对应边相等的性质，先找到△ABD和△EBC的对应边，确定BD、BE的长度，再通过线段差计算DE即可；
（2）判断AC与BD的位置关系：先由全等得对应角∠ABD=∠EBC，结合A、B、C共线可知两个角的和为平角180°，推导得两个角均为90°，即可判定垂直；
（3）判断AD与CE的位置关系：要证垂直即证夹角为90°，先延长CE交AD于点F，由全等得∠D=∠C，结合Rt△ABD中两锐角互余的性质，等量代换得∠A+∠C=90°，再利用三角形内角和求出∠AFC=90°，即可判定垂直。
【解析】
(1)
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 3\ \mathrm{cm}$，$BE = AB = 2\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE = BD - BE = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$。
(2) 直线$AC$与$BD$的位置关系是$AC ⊥ BD$，理由如下：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$A$，$B$，$C$在一条直线上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ BD$。
(3) 直线$AD$与$CE$的位置关系是$AD ⊥ CE$，理由如下：
延长$CE$交$AD$于点$F$。
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ D = ∠ C$。
由(2)知$∠ ABD = 90°$，在$△ ABD$中，$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ C = 90°$，
∴ 在$△ AFC$中，$∠ AFC = 180° - (∠ A + ∠ C) = 90°$，
∴ $AD ⊥ CE$。
【答案】
(1) $DE=1\ \mathrm{cm}$；
(2) $AC⊥BD$；
(3) $AD⊥CE$。
【知识点】
全等三角形的性质；垂直的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角定义、三角形内角和等知识推导边长关系和角度关系，能有效巩固全等三角形相关的基础应用能力。
【难度系数】
0.7
本题围绕全等三角形的性质展开，分三步梳理解题思路：
（1）求DE长度：利用全等三角形对应边相等的性质，先找到△ABD和△EBC的对应边，确定BD、BE的长度，再通过线段差计算DE即可；
（2）判断AC与BD的位置关系：先由全等得对应角∠ABD=∠EBC，结合A、B、C共线可知两个角的和为平角180°，推导得两个角均为90°，即可判定垂直；
（3）判断AD与CE的位置关系：要证垂直即证夹角为90°，先延长CE交AD于点F，由全等得∠D=∠C，结合Rt△ABD中两锐角互余的性质，等量代换得∠A+∠C=90°，再利用三角形内角和求出∠AFC=90°，即可判定垂直。
【解析】
(1)
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $BD = BC = 3\ \mathrm{cm}$，$BE = AB = 2\ \mathrm{cm}$，
∴ $DE = BD - BE = 3 - 2 = 1\ \mathrm{cm}$。
(2) 直线$AC$与$BD$的位置关系是$AC ⊥ BD$，理由如下：
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC$。
∵ 点$A$，$B$，$C$在一条直线上，
∴ $∠ ABD + ∠ EBC = 180°$，
∴ $∠ ABD = ∠ EBC = 90°$，
∴ $AC ⊥ BD$。
(3) 直线$AD$与$CE$的位置关系是$AD ⊥ CE$，理由如下：
延长$CE$交$AD$于点$F$。
∵ $△ ABD ≌ △ EBC$，
∴ $∠ D = ∠ C$。
由(2)知$∠ ABD = 90°$，在$△ ABD$中，$∠ A + ∠ D = 90°$，
∴ $∠ A + ∠ C = 90°$，
∴ 在$△ AFC$中，$∠ AFC = 180° - (∠ A + ∠ C) = 90°$，
∴ $AD ⊥ CE$。
【答案】
(1) $DE=1\ \mathrm{cm}$；
(2) $AC⊥BD$；
(3) $AD⊥CE$。
【知识点】
全等三角形的性质；垂直的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题属于全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合平角定义、三角形内角和等知识推导边长关系和角度关系，能有效巩固全等三角形相关的基础应用能力。
【难度系数】
0.7
