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3. 如图，画出△ABC的中线AD、高CF和角平分线BE. 
答案
解：
1. 画中线AD：
找到边BC的中点D，连接点A与点D，线段AD即为△ABC的中线。
2. 画角平分线BE：
作∠ABC的平分线，交边AC于点E，线段BE即为△ABC的角平分线。
3. 画高CF：
过点C作AB所在直线的垂线段，垂足为F，线段CF即为△ABC的高。
作图完成后标注点D、E、F，清晰呈现上述三条线段即可。
1. 画中线AD：
找到边BC的中点D，连接点A与点D，线段AD即为△ABC的中线。
2. 画角平分线BE：
作∠ABC的平分线，交边AC于点E，线段BE即为△ABC的角平分线。
3. 画高CF：
过点C作AB所在直线的垂线段，垂足为F，线段CF即为△ABC的高。
作图完成后标注点D、E、F，清晰呈现上述三条线段即可。
解析
【分析】
解决本题需要先明确三角形中线、角平分线、高的定义，再依据定义分步作图：①中线是三角形顶点到对边中点的线段，因此作中线AD需先找到BC的中点，再连接该中点与顶点A；②角平分线是三角形内角平分线与对边相交后，顶点到交点的线段，因此作BE需先平分∠ABC，再交AC于点E后连线；③高是三角形顶点到对边所在直线的垂线段，因此作CF需过点C向AB所在直线作垂线，连接垂足与点C即可。
【解析】
1. 画中线AD：
找到边BC的中点D，连接点A与点D，线段AD即为△ABC的中线。
2. 画角平分线BE：
作∠ABC的平分线，交边AC于点E，线段BE即为△ABC的角平分线。
3. 画高CF：
过点C作AB所在直线的垂线段，垂足为F，线段CF即为△ABC的高。
作图完成后标注点D、E、F，清晰呈现上述三条线段即可。
【答案】
按照上述步骤作出的中线AD、角平分线BE、高CF即为所求（作图略，步骤同解析）
【知识点】
三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对三角形三类特殊线段定义的掌握，只要准确理解各线段的定义就能顺利完成作图，是三角形相关知识的基础内容。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先明确三角形中线、角平分线、高的定义，再依据定义分步作图：①中线是三角形顶点到对边中点的线段，因此作中线AD需先找到BC的中点，再连接该中点与顶点A；②角平分线是三角形内角平分线与对边相交后，顶点到交点的线段，因此作BE需先平分∠ABC，再交AC于点E后连线；③高是三角形顶点到对边所在直线的垂线段，因此作CF需过点C向AB所在直线作垂线，连接垂足与点C即可。
【解析】
1. 画中线AD：
找到边BC的中点D，连接点A与点D，线段AD即为△ABC的中线。
2. 画角平分线BE：
作∠ABC的平分线，交边AC于点E，线段BE即为△ABC的角平分线。
3. 画高CF：
过点C作AB所在直线的垂线段，垂足为F，线段CF即为△ABC的高。
作图完成后标注点D、E、F，清晰呈现上述三条线段即可。
【答案】
按照上述步骤作出的中线AD、角平分线BE、高CF即为所求（作图略，步骤同解析）
【知识点】
三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对三角形三类特殊线段定义的掌握，只要准确理解各线段的定义就能顺利完成作图，是三角形相关知识的基础内容。
【难度系数】
0.9
4. 如图，$△ ABC$的三条高$AD$，$BE$，$CF$相交于点$H$.
（1）$△ ABH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点；
（2）$△ BCH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点；
（3）$△ ACH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点.
（1）$△ ABH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点；
（2）$△ BCH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点；
（3）$△ ACH$的三条高是，，，这三条高所在直线相交于点.
答案
解：
(1) 线段HF，线段AE，线段BD，点C；
(2) 线段HD，线段BF，线段CE，点A；
(3) 线段HE，线段AF，线段CD，点B。
(1) 线段HF，线段AE，线段BD，点C；
(2) 线段HD，线段BF，线段CE，点A；
(3) 线段HE，线段AF，线段CD，点B。
解析
【分析】
解题首先要回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该三角形的一条高；同时任意三角形的三条高所在直线都会交于同一点（垂心）。解题时先明确每个小三角形的三个顶点，再分别找每个顶点对应对边的垂线段，结合题图中已有的垂直关系即可确定对应的高，再根据三角形高的共点性质确定高的交点。
【解析】
（1）对于$△ ABH$：
顶点$H$的对边是$AB$，$CF⊥ AB$且$CF$过点$H$，垂足为$F$，故高为线段$HF$；
顶点$A$的对边是$BH$所在直线$BE$，$BE⊥ AC$，故$A$到直线$BE$的垂线段$AE$是高；
顶点$B$的对边是$AH$所在直线$AD$，$AD⊥ BC$，故$B$到直线$AD$的垂线段$BD$是高；
$△ ABH$的三条高所在直线交于点$C$。
（2）对于$△ BCH$：
顶点$H$的对边是$BC$，$AD⊥ BC$且$AD$过点$H$，垂足为$D$，故高为线段$HD$；
顶点$B$的对边是$CH$所在直线$CF$，$CF⊥ AB$，故$B$到直线$CF$的垂线段$BF$是高；
顶点$C$的对边是$BH$所在直线$BE$，$BE⊥ AC$，故$C$到直线$BE$的垂线段$CE$是高；
$△ BCH$的三条高所在直线交于点$A$。
（3）对于$△ ACH$：
顶点$H$的对边是$AC$，$BE⊥ AC$且$BE$过点$H$，垂足为$E$，故高为线段$HE$；
顶点$A$的对边是$CH$所在直线$CF$，$CF⊥ AB$，故$A$到直线$CF$的垂线段$AF$是高；
顶点$C$的对边是$AH$所在直线$AD$，$AD⊥ BC$，故$C$到直线$AD$的垂线段$CD$是高；
$△ ACH$的三条高所在直线交于点$B$。
【答案】
(1) 线段$HF$，线段$AE$，线段$BD$，点$C$；
(2) 线段$HD$，线段$BF$，线段$CE$，点$A$；
(3) 线段$HE$，线段$AF$，线段$CD$，点$B$。
【知识点】
三角形高的定义，三角形高的共点性
【点评】
本题核心考查对三角形高概念的理解，需要结合图形准确匹配顶点、对边和对应的垂直关系，易错点是易混淆不同三角形的高所对应的线段。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该三角形的一条高；同时任意三角形的三条高所在直线都会交于同一点（垂心）。解题时先明确每个小三角形的三个顶点，再分别找每个顶点对应对边的垂线段，结合题图中已有的垂直关系即可确定对应的高，再根据三角形高的共点性质确定高的交点。
【解析】
（1）对于$△ ABH$：
顶点$H$的对边是$AB$，$CF⊥ AB$且$CF$过点$H$，垂足为$F$，故高为线段$HF$；
顶点$A$的对边是$BH$所在直线$BE$，$BE⊥ AC$，故$A$到直线$BE$的垂线段$AE$是高；
顶点$B$的对边是$AH$所在直线$AD$，$AD⊥ BC$，故$B$到直线$AD$的垂线段$BD$是高；
$△ ABH$的三条高所在直线交于点$C$。
（2）对于$△ BCH$：
顶点$H$的对边是$BC$，$AD⊥ BC$且$AD$过点$H$，垂足为$D$，故高为线段$HD$；
顶点$B$的对边是$CH$所在直线$CF$，$CF⊥ AB$，故$B$到直线$CF$的垂线段$BF$是高；
顶点$C$的对边是$BH$所在直线$BE$，$BE⊥ AC$，故$C$到直线$BE$的垂线段$CE$是高；
$△ BCH$的三条高所在直线交于点$A$。
（3）对于$△ ACH$：
顶点$H$的对边是$AC$，$BE⊥ AC$且$BE$过点$H$，垂足为$E$，故高为线段$HE$；
顶点$A$的对边是$CH$所在直线$CF$，$CF⊥ AB$，故$A$到直线$CF$的垂线段$AF$是高；
顶点$C$的对边是$AH$所在直线$AD$，$AD⊥ BC$，故$C$到直线$AD$的垂线段$CD$是高；
$△ ACH$的三条高所在直线交于点$B$。
【答案】
(1) 线段$HF$，线段$AE$，线段$BD$，点$C$；
(2) 线段$HD$，线段$BF$，线段$CE$，点$A$；
(3) 线段$HE$，线段$AF$，线段$CD$，点$B$。
【知识点】
三角形高的定义，三角形高的共点性
【点评】
本题核心考查对三角形高概念的理解，需要结合图形准确匹配顶点、对边和对应的垂直关系，易错点是易混淆不同三角形的高所对应的线段。
【难度系数】
0.7
5. 已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE//BC,且∠DBE=∠DEB.
求证:BE是△ABC的角平分线.
求证:BE是△ABC的角平分线.
答案
证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
解析
【分析】
要证明BE是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，需要证明BE将∠ABC分成两个相等的角，即∠DBE=∠EBC。首先结合已知条件DE//BC，可利用平行线的性质得到∠DEB和∠EBC的等量关系，再结合题目给出的∠DBE=∠DEB，通过等量代换即可推出∠DBE=∠EBC，完成证明。
【解析】
证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
【答案】
证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题属于基础证明题，解题的核心是通过平行线的性质实现角的等量转换，再结合已知角的相等关系推导得到角平分线所需的条件，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.85
要证明BE是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义，需要证明BE将∠ABC分成两个相等的角，即∠DBE=∠EBC。首先结合已知条件DE//BC，可利用平行线的性质得到∠DEB和∠EBC的等量关系，再结合题目给出的∠DBE=∠DEB，通过等量代换即可推出∠DBE=∠EBC，完成证明。
【解析】
证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
【答案】
证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠DEB = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠DBE = ∠DEB，
∴ ∠DBE = ∠EBC。
∴ BE平分∠ABC，即BE是△ABC的角平分线。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题属于基础证明题，解题的核心是通过平行线的性质实现角的等量转换，再结合已知角的相等关系推导得到角平分线所需的条件，解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.85
