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11（2024·兰州中考）一次函数$y=2x-3$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）.A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
11.B
12（2024·武汉中考）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(
D
).答案
12.D
13（2025·辽宁沈阳于洪区期末）如图是一次函数$y=kx+b$的图象，下列说法正确的是（
A.$y$随$x$增大而增大
B.图象经过第三象限
C.$k＜0,b＞0$
D.当$x＜0$时，$y＜0$
C
）.A.$y$随$x$增大而增大
B.图象经过第三象限
C.$k＜0,b＞0$
D.当$x＜0$时，$y＜0$
答案
13.C
14 原创素养题 运算能力 已知一次函数$y=kx+3$的图象经过点$A$，且$y$随$x$的增大而减小，则点$A$可以是(
A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
B
).A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
答案
14.B [解析]A. 当点$ A $的坐标为$ (-1,2) $时,$ -k+3=2 $,解得$ k=1＞0 $,$ \therefore y $随$ x $的增大而增大,选项A不符合题意;
B. 当点$ A $的坐标为$ (1,-2) $时,$ k+3=-2 $,解得$ k=-5＜0 $,$ \therefore y $随$ x $的增大而减小,选项B符合题意;C. 当点$ A $的坐标为$ (2,3) $时,$ 2k+3=3 $,解得$ k=0 $,选项C不符合题意;D. 当点$ A $的坐标为$ (3,4) $时,$ 3k+3=4 $,解得$ k=\dfrac{1}{3}＞0 $,$ \therefore y $随$ x $的增大而增大,选项D不符合题意.
故选B.
一题多解 根据函数表达式可知,函数图象与$ y $轴交点为$ (0,3) $,且$ y $随$ x $增大而减小,故可知,当$ x＞0 $时,$ y＜3 $,可排除C,D;当$ x＜0 $时,$ y＞3 $,可排除A. 故选B.
B. 当点$ A $的坐标为$ (1,-2) $时,$ k+3=-2 $,解得$ k=-5＜0 $,$ \therefore y $随$ x $的增大而减小,选项B符合题意;C. 当点$ A $的坐标为$ (2,3) $时,$ 2k+3=3 $,解得$ k=0 $,选项C不符合题意;D. 当点$ A $的坐标为$ (3,4) $时,$ 3k+3=4 $,解得$ k=\dfrac{1}{3}＞0 $,$ \therefore y $随$ x $的增大而增大,选项D不符合题意.
故选B.
一题多解 根据函数表达式可知,函数图象与$ y $轴交点为$ (0,3) $,且$ y $随$ x $增大而减小,故可知,当$ x＞0 $时,$ y＜3 $,可排除C,D;当$ x＜0 $时,$ y＞3 $,可排除A. 故选B.
15 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线$y=x+3$分别与x轴、直线$y=-2x$交于点A,B,则$△ AOB$的面积为(
A.2
B.3
C.4
D.6
B
).A.2
B.3
C.4
D.6
答案
15.B [解析]由题意,得在$ y=x+3 $中,令$ y=0 $,得$ x=-3 $,令$ x+3=-2x $,解得$ x=-1 $,把$ x=-1 $代入$ y=x+3 $,得$ y=2 $,$ \therefore A(-3,0),B(-1,2) $,
$ \therefore △ AOB $的面积$ =\dfrac{1}{2}×3×2=3 $.故选B.
思路引导 本题考查函数交点问题和三角形面积的计算,根据一次函数性质、函数交点确定点$ A,B $的坐标,点$ B $的纵坐标就是$ △ AOB $的高,点$ A $的横坐标的绝对值就是三角形的底,利用三角形面积公式计算即可解答.
$ \therefore △ AOB $的面积$ =\dfrac{1}{2}×3×2=3 $.故选B.
思路引导 本题考查函数交点问题和三角形面积的计算,根据一次函数性质、函数交点确定点$ A,B $的坐标,点$ B $的纵坐标就是$ △ AOB $的高,点$ A $的横坐标的绝对值就是三角形的底,利用三角形面积公式计算即可解答.
16（2024·镇江中考）点$A(1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$在一次函数$y=3x+1$的图象上，则$y_{1}$______$y_{2}$（用“＜”“=”或“＞”填空）。
答案
16.＜
17 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=2x - kx + 1$图象上的不同两个点，$m=(x_1 - x_2)(y_1 - y_2)$，则当$m＜0$时，$k$的取值范围是
$k＞2$
.答案
17.$k＞2$
18 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是$x$千米,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,其他要收取的费用和有关运输资料如表:
(1)用含$x$的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用.(总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用)
(2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少?
(1)用含$x$的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用.(总运费=运费+运输途中冷藏费+装卸总费用)
(2)果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少?
答案
18.(1)用汽车运输,需要花费$ y_1=(1.5×60)x+5×\dfrac{x}{75}×60+4000=94x+4000 $;
用火车运输,需要花费$ y_2=(1.3×60)x+5×\dfrac{x}{100}×60+6600=81x+6600 $.
(2)当$ y_1=y_2 $时,即$ 94x+4000=81x+6600 $,
解得$ x=200 $,
故当$ x=200 $时,用火车和汽车运输花费一样;
当$ x＞200 $时,$ y_1＞y_2 $,用火车运输比较划算;
当$ x＜200 $时,$ y_1＞y_2 $,用汽车运输比较划算.
用火车运输,需要花费$ y_2=(1.3×60)x+5×\dfrac{x}{100}×60+6600=81x+6600 $.
(2)当$ y_1=y_2 $时,即$ 94x+4000=81x+6600 $,
解得$ x=200 $,
故当$ x=200 $时,用火车和汽车运输花费一样;
当$ x＞200 $时,$ y_1＞y_2 $,用火车运输比较划算;
当$ x＜200 $时,$ y_1＞y_2 $,用汽车运输比较划算.
19 新情境 数学与生活融合 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进。图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系。
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围。
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围。
答案
19.(1)由图象可知,
小王的速度为$ 30÷3=10 $(km/h),
小李的速度为$ (30-10×1)÷1=20 $(km/h).
故小王和小李的速度分别是10 km/h,20 km/h.
(2)小李从乙地到甲地用的时间为$ 30÷20=1.5 $(h),
当小李到达甲地时,两人之间的距离为$ 10×1.5=15 $(km),
$ \therefore $点$ C $的坐标为$ (1.5,15) $.
设线段$ BC $所表示的$ y $与$ x $之间的函数表达式为$ y=kx+b $,由题意,得$ |k|=10+20=30 $,即$ y=30x+b $,把$ B(1,0) $代入,得$ b=-30 $,
即线段$ BC $所表示的$ y $与$ x $之间的函数表达式是$ y=30x-30(1≤x≤1.5) $.
小王的速度为$ 30÷3=10 $(km/h),
小李的速度为$ (30-10×1)÷1=20 $(km/h).
故小王和小李的速度分别是10 km/h,20 km/h.
(2)小李从乙地到甲地用的时间为$ 30÷20=1.5 $(h),
当小李到达甲地时,两人之间的距离为$ 10×1.5=15 $(km),
$ \therefore $点$ C $的坐标为$ (1.5,15) $.
设线段$ BC $所表示的$ y $与$ x $之间的函数表达式为$ y=kx+b $,由题意,得$ |k|=10+20=30 $,即$ y=30x+b $,把$ B(1,0) $代入,得$ b=-30 $,
即线段$ BC $所表示的$ y $与$ x $之间的函数表达式是$ y=30x-30(1≤x≤1.5) $.
