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1.(贵阳市中考)$3^2$可表示为 （
A.$3×2$
B.$2×2×2$
C.$3×3$
D.$3+3$
C
）A.$3×2$
B.$2×2×2$
C.$3×3$
D.$3+3$
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题的核心是回忆乘方的定义：a的n次幂（写作$a^n$）表示n个a相乘的积。题目中$3^2$的底数是3、指数是2，含义就是2个3相乘。接下来只需要逐一分析每个选项对应的运算含义，和2个3相乘的含义做对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
因此$3^2$的含义是2个3相乘，即$3×3$。
逐一判断选项：
A选项：$3×2$表示2个3相加或3的2倍，和乘方含义不符，错误；
B选项：$2×2×2$表示3个2相乘，对应的是$2^3$，不符合$3^2$的含义，错误；
C选项：$3×3$是2个3相乘，和$3^2$的含义一致，正确；
D选项：$3+3$表示2个3相加，可改写为$2×3$，和乘方含义不符，错误。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、乘法的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕乘方的意义命题，解题时要注意区分乘方、普通乘法、加法这几种运算的不同表示，牢记乘方是多个相同因数相乘的简写形式，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是回忆乘方的定义：a的n次幂（写作$a^n$）表示n个a相乘的积。题目中$3^2$的底数是3、指数是2，含义就是2个3相乘。接下来只需要逐一分析每个选项对应的运算含义，和2个3相乘的含义做对比，就能选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
因此$3^2$的含义是2个3相乘，即$3×3$。
逐一判断选项：
A选项：$3×2$表示2个3相加或3的2倍，和乘方含义不符，错误；
B选项：$2×2×2$表示3个2相乘，对应的是$2^3$，不符合$3^2$的含义，错误；
C选项：$3×3$是2个3相乘，和$3^2$的含义一致，正确；
D选项：$3+3$表示2个3相加，可改写为$2×3$，和乘方含义不符，错误。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的定义、乘法的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要围绕乘方的意义命题，解题时要注意区分乘方、普通乘法、加法这几种运算的不同表示，牢记乘方是多个相同因数相乘的简写形式，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
2.$(-4)^6$表示的意义是（
A.6个－4相乘的积
B.－4乘6的积
C.4个－6相乘的积
D.6个－4相加的和
A
）A.6个－4相乘的积
B.－4乘6的积
C.4个－6相乘的积
D.6个－4相加的和
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的基本概念：乘方的形式为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，它的意义是$n$个$a$相乘的积。首先确定$(-4)^6$的底数是括号内的$-4$，指数是$6$，对应意义就是6个$-4$相乘的积，再逐一排查选项：B是两个数的普通乘法、C的底数和指数均与题干不符、D是相同加数求和的乘法意义，均不符合要求，即可锁定正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$（$n$为正整数）表示$n$个$a$相乘的积，其中$a$是底数，$n$是指数。
在$(-4)^6$中，底数为$-4$，指数为$6$，因此它表示6个$-4$相乘的积。
逐一判断选项：
选项B：对应运算为$-4×6$，是普通乘法运算，不符合乘方意义，错误；
选项C：对应式子为$(-6)^4$，底数、指数均与题干不符，错误；
选项D：对应运算为$(-4)×6$，是求相同加数和的乘法意义，不符合乘方意义，错误。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的意义，乘方与乘法的区别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分乘方、普通乘法、相同加数加法的不同意义，带括号的乘方底数是括号内的整体，不要混淆底数范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘方的基本概念：乘方的形式为$a^n$，其中$a$是底数，$n$是指数，它的意义是$n$个$a$相乘的积。首先确定$(-4)^6$的底数是括号内的$-4$，指数是$6$，对应意义就是6个$-4$相乘的积，再逐一排查选项：B是两个数的普通乘法、C的底数和指数均与题干不符、D是相同加数求和的乘法意义，均不符合要求，即可锁定正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$（$n$为正整数）表示$n$个$a$相乘的积，其中$a$是底数，$n$是指数。
在$(-4)^6$中，底数为$-4$，指数为$6$，因此它表示6个$-4$相乘的积。
逐一判断选项：
选项B：对应运算为$-4×6$，是普通乘法运算，不符合乘方意义，错误；
选项C：对应式子为$(-6)^4$，底数、指数均与题干不符，错误；
选项D：对应运算为$(-4)×6$，是求相同加数和的乘法意义，不符合乘方意义，错误。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
乘方的意义，乘方与乘法的区别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分乘方、普通乘法、相同加数加法的不同意义，带括号的乘方底数是括号内的整体，不要混淆底数范围。
【难度系数】
0.8
3. 关于式子$(-5)^4$，正确的说法是（
A.－5是底数，4是幂
B.5是底数，4是幂
C.5是底数，4是指数
D.－5是底数，4是指数
D
）A.－5是底数，4是幂
B.5是底数，4是幂
C.5是底数，4是指数
D.－5是底数，4是指数
答案
3.D
解析
【分析】
首先回忆乘方的基本定义，明确乘方表达式中各部分的名称，同时要注意带括号的乘方的底数判断规则：如果乘方的底数是负数，需要把负数整体放在括号里，括号里的整体就是底数，右上角的数是指数。首先明确$(-5)^4$的含义是4个$-5$相乘，再对应乘方各部分的名称逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。
式子$(-5)^4$表示4个$-5$相乘，因此该式中底数是$-5$，指数是4，运算结果才是幂。
逐一分析选项：
A. 4是指数，不是幂，该选项错误；
B. 底数是$-5$不是5，且4是指数不是幂，该选项错误；
C. 底数是$-5$不是5，该选项错误；
D. $-5$是底数，4是指数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 底数与指数的识别
【点评】
本题考查乘方的基础概念，易错点是忽略括号误将底数判断为5，只要明确带负号的底数加括号时，括号内的整体为底数，就能准确作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的基本定义，明确乘方表达式中各部分的名称，同时要注意带括号的乘方的底数判断规则：如果乘方的底数是负数，需要把负数整体放在括号里，括号里的整体就是底数，右上角的数是指数。首先明确$(-5)^4$的含义是4个$-5$相乘，再对应乘方各部分的名称逐一判断选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：n个相同因数$a$相乘记作$a^n$，其中$a$叫做底数，$n$叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。
式子$(-5)^4$表示4个$-5$相乘，因此该式中底数是$-5$，指数是4，运算结果才是幂。
逐一分析选项：
A. 4是指数，不是幂，该选项错误；
B. 底数是$-5$不是5，且4是指数不是幂，该选项错误；
C. 底数是$-5$不是5，该选项错误；
D. $-5$是底数，4是指数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方的定义
2. 底数与指数的识别
【点评】
本题考查乘方的基础概念，易错点是忽略括号误将底数判断为5，只要明确带负号的底数加括号时，括号内的整体为底数，就能准确作答。
【难度系数】
0.9
4. 把$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$写成乘方的形式为
$(\frac{2}{5})^4$
，读作“$\frac{2}{5}$的4次方
”。答案
4.$(\frac{2}{5})^4$，$\frac{2}{5}$的4次方
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆乘方的定义：乘方是求几个相同因数乘积的运算，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数。解题时第一步先找到算式中相同的因数是$\frac{2}{5}$，第二步数出相同因数的个数是4个，第三步注意底数是分数时，为了明确整个分数是乘方的底数，需要给$\frac{2}{5}$加上括号，最后按照乘方的读法规则读出即可。
【解析】
根据乘方的定义：$n$个相同因数$a$相乘，记作$a^n$。
本题中是4个相同的因数$\frac{2}{5}$相乘，因此相同因数即底数为$\frac{2}{5}$，相同因数的个数即指数为4，由于底数是分数，需加括号明确底数范围，所以写成乘方的形式为$(\frac{2}{5})^4$；
按照乘方的读法规则，$a^n$读作“$a$的$n$次方”，因此$(\frac{2}{5})^4$读作“$\frac{2}{5}$的4次方”。
【答案】
$(\frac{2}{5})^4$；$\frac{2}{5}$的4次方
【知识点】
乘方的定义；乘方的表示与读法
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，解题核心是准确识别相同因数和其个数，需格外注意当底数为分数、负数时，必须给底数加上括号，避免出现运算意义的偏差，掌握乘方基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆乘方的定义：乘方是求几个相同因数乘积的运算，其中相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数。解题时第一步先找到算式中相同的因数是$\frac{2}{5}$，第二步数出相同因数的个数是4个，第三步注意底数是分数时，为了明确整个分数是乘方的底数，需要给$\frac{2}{5}$加上括号，最后按照乘方的读法规则读出即可。
【解析】
根据乘方的定义：$n$个相同因数$a$相乘，记作$a^n$。
本题中是4个相同的因数$\frac{2}{5}$相乘，因此相同因数即底数为$\frac{2}{5}$，相同因数的个数即指数为4，由于底数是分数，需加括号明确底数范围，所以写成乘方的形式为$(\frac{2}{5})^4$；
按照乘方的读法规则，$a^n$读作“$a$的$n$次方”，因此$(\frac{2}{5})^4$读作“$\frac{2}{5}$的4次方”。
【答案】
$(\frac{2}{5})^4$；$\frac{2}{5}$的4次方
【知识点】
乘方的定义；乘方的表示与读法
【点评】
本题是乘方的基础概念考查题，解题核心是准确识别相同因数和其个数，需格外注意当底数为分数、负数时，必须给底数加上括号，避免出现运算意义的偏差，掌握乘方基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5.$(-3)^3$的值为 （
A.$-27$
B.$-9$
C.$9$
D.$27$
A
）A.$-27$
B.$-9$
C.$9$
D.$27$
答案
5.A
解析
【分析】
要计算$(-3)^3$的值，首先回忆有理数乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，本题中底数是$-3$，指数是3，即需要计算3个$-3$相乘的结果。其次结合负数乘方的符号规律：负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，本题指数3是奇数，可先确定结果符号为负，再计算数值部分即可得到最终结果。
【解析】
根据乘方的意义，$(-3)^3$表示3个$-3$相乘，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-3)^3&=(-3)×(-3)×(-3)\\&=9×(-3)\\&=-27\end{aligned}$
因此结果为$-27$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，重点考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分底数带括号和不带括号的区别，比如$(-3)^3$的底数是$-3$，和$-3^3$（底数为3，符号单独计算）意义不同，熟练掌握负数乘方的符号规律可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要计算$(-3)^3$的值，首先回忆有理数乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，本题中底数是$-3$，指数是3，即需要计算3个$-3$相乘的结果。其次结合负数乘方的符号规律：负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数，本题指数3是奇数，可先确定结果符号为负，再计算数值部分即可得到最终结果。
【解析】
根据乘方的意义，$(-3)^3$表示3个$-3$相乘，计算过程如下：
$\begin{aligned}(-3)^3&=(-3)×(-3)×(-3)\\&=9×(-3)\\&=-27\end{aligned}$
因此结果为$-27$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题，重点考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分底数带括号和不带括号的区别，比如$(-3)^3$的底数是$-3$，和$-3^3$（底数为3，符号单独计算）意义不同，熟练掌握负数乘方的符号规律可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
6. 下列运算正确的是 （
A.$-2^4=16$
B.$-(-2)^2=-4$
C.$(-\frac{1}{3})^2=-1$
D.$(-2)^3=8$
B
）A.$-2^4=16$
B.$-(-2)^2=-4$
C.$(-\frac{1}{3})^2=-1$
D.$(-2)^3=8$
答案
6.B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先明确乘方的运算规则和运算优先级：①乘方的本质是n个相同因数的乘积；②运算时先算乘方，若有括号先算括号内的运算，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；③负号在乘方括号外时，是对乘方的结果取相反数。接下来只需逐一计算四个选项的结果，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$-2^4$表示$2^4$的相反数，$2^4=2×2×2×2=16$，因此$-2^4=-16$，该选项运算错误；
B选项：先计算括号内的乘方：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，再取相反数得$-(-2)^2=-4$，该选项运算正确；
C选项：$(-\frac{1}{3})^2=(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{9}$，该选项运算错误；
D选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，该选项运算错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、乘方符号法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆负号的位置对运算结果的影响，做题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算顺序，牢记负数乘方的符号规律，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的乘方运算，解题思路如下：首先明确乘方的运算规则和运算优先级：①乘方的本质是n个相同因数的乘积；②运算时先算乘方，若有括号先算括号内的运算，负数的偶次幂为正、奇次幂为负；③负号在乘方括号外时，是对乘方的结果取相反数。接下来只需逐一计算四个选项的结果，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项：
A选项：$-2^4$表示$2^4$的相反数，$2^4=2×2×2×2=16$，因此$-2^4=-16$，该选项运算错误；
B选项：先计算括号内的乘方：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，再取相反数得$-(-2)^2=-4$，该选项运算正确；
C选项：$(-\frac{1}{3})^2=(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=\frac{1}{9}$，该选项运算错误；
D选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，该选项运算错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、乘方符号法则
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆负号的位置对运算结果的影响，做题时要注意区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算顺序，牢记负数乘方的符号规律，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8
7. 下列各组数中，相等的是 （
A.$2^3$和$3^2$
B.$(-3)^3$和$-3^3$
C.$(-3)^2$和$-3^2$
D.$-(-2)$和$-|-2|$
B
）A.$2^3$和$3^2$
B.$(-3)^3$和$-3^3$
C.$(-3)^2$和$-3^2$
D.$-(-2)$和$-|-2|$
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等即可得出答案。计算时要注意运算规则：负数的乘方如果括号包含负号，负号要参与乘方运算；如果负号在乘方外，先算乘方再添加负号；相反数和绝对值按照各自定义计算即可。
【解析】
我们依次计算各选项的数值：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，不符合要求；
B选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两个结果相等，符合要求；
C选项：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-3^2=-(3×3)=-9$，$9≠-9$，不符合要求；
D选项：$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠-2$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、相反数、绝对值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心易错点是带负号的乘方的运算顺序，括号位置不同会直接影响运算结果的符号，做题时要严格按照运算规则计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值的运算，解题思路是分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等即可得出答案。计算时要注意运算规则：负数的乘方如果括号包含负号，负号要参与乘方运算；如果负号在乘方外，先算乘方再添加负号；相反数和绝对值按照各自定义计算即可。
【解析】
我们依次计算各选项的数值：
A选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，不符合要求；
B选项：$(-3)^3=(-3)×(-3)×(-3)=-27$，$-3^3=-(3×3×3)=-27$，两个结果相等，符合要求；
C选项：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-3^2=-(3×3)=-9$，$9≠-9$，不符合要求；
D选项：$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$2≠-2$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、相反数、绝对值
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心易错点是带负号的乘方的运算顺序，括号位置不同会直接影响运算结果的符号，做题时要严格按照运算规则计算，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
8.计算：
(1)$6^3$；
(2)$(-2)^4$；
(3)$(-1)^5$；
(4)$-2^5$。
(1)$6^3$；
(2)$(-2)^4$；
(3)$(-1)^5$；
(4)$-2^5$。
答案
8.(1)解:原式=216.
(2)解:原式=16.
(3)解:原式=-1.
(4)解:原式=-32.
(2)解:原式=16.
(3)解:原式=-1.
(4)解:原式=-32.
解析
【分析】
解决有理数乘方运算问题，首先要明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。其次要区分两种易混形式：$(-a)^n$表示n个(-a)相乘，$-a^n$表示$a^n$的相反数，二者底数不同，结果可能存在差异；同时牢记乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，按照以上要点逐个计算即可。
【解析】
(1) $6^3$表示3个6相乘，原式$=6×6×6=216$；
(2) $(-2)^4$表示4个(-2)相乘，负因数个数为偶数，结果为正，原式$=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
(3) $(-1)^5$表示5个(-1)相乘，负因数个数为奇数，结果为负，原式$=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1$；
(4) $-2^5$表示$2^5$的相反数，先计算$2^5=2×2×2×2×2=32$，因此原式$=-32$。
【答案】
(1)216；(2)16；(3)-1；(4)-32
【知识点】
有理数乘方定义，乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是区分带括号和不带括号的负底数乘方的差异，计算时先明确底数和指数，再判断结果符号，最后计算乘积，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘方运算问题，首先要明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。其次要区分两种易混形式：$(-a)^n$表示n个(-a)相乘，$-a^n$表示$a^n$的相反数，二者底数不同，结果可能存在差异；同时牢记乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，按照以上要点逐个计算即可。
【解析】
(1) $6^3$表示3个6相乘，原式$=6×6×6=216$；
(2) $(-2)^4$表示4个(-2)相乘，负因数个数为偶数，结果为正，原式$=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$；
(3) $(-1)^5$表示5个(-1)相乘，负因数个数为奇数，结果为负，原式$=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1$；
(4) $-2^5$表示$2^5$的相反数，先计算$2^5=2×2×2×2×2=32$，因此原式$=-32$。
【答案】
(1)216；(2)16；(3)-1；(4)-32
【知识点】
有理数乘方定义，乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是区分带括号和不带括号的负底数乘方的差异，计算时先明确底数和指数，再判断结果符号，最后计算乘积，可有效避免符号错误。
【难度系数】
0.85
9.任何一个有理数的偶数次幂 （
A.一定是正数
B.一定是负数
C.一定不是负数
D.一定大于它的绝对值
C
）A.一定是正数
B.一定是负数
C.一定不是负数
D.一定大于它的绝对值
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先明确有理数的范围包含正有理数、0、负有理数三类，再分别分析这三类有理数的偶数次幂的运算结果特征，最后结合选项逐一排除错误选项即可得到正确答案。要注意不能遗漏0这个特殊的有理数，避免错选。
【解析】
我们分三类讨论不同有理数的偶数次幂：
1. 正有理数的偶数次幂：正数的任何次幂都是正数，因此结果为正数；
2. 0的偶数次幂：0的任何正整数次幂都是0，因此结果为0；
3. 负有理数的偶数次幂：负数的偶次幂是正数，因此结果为正数。
综上，任意有理数的偶数次幂要么是正数，要么是0，也就是一定不是负数。
对选项逐一判断：
A. 0的偶数次幂是0，不是正数，该选项错误；
B. 有理数的偶数次幂只有正数和0两种情况，不可能是负数，该选项错误；
C. 运算结果为正数或0，一定不是负数，该选项正确；
D. 如0的偶数次幂是0，等于它的绝对值；1的偶数次幂是1，也等于它的绝对值，因此不一定大于它的绝对值，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；乘方的运算性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题，易错点是忽略0这个特殊有理数，误选A选项，解题时要养成分类讨论的习惯，不要漏过特殊数值的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确有理数的范围包含正有理数、0、负有理数三类，再分别分析这三类有理数的偶数次幂的运算结果特征，最后结合选项逐一排除错误选项即可得到正确答案。要注意不能遗漏0这个特殊的有理数，避免错选。
【解析】
我们分三类讨论不同有理数的偶数次幂：
1. 正有理数的偶数次幂：正数的任何次幂都是正数，因此结果为正数；
2. 0的偶数次幂：0的任何正整数次幂都是0，因此结果为0；
3. 负有理数的偶数次幂：负数的偶次幂是正数，因此结果为正数。
综上，任意有理数的偶数次幂要么是正数，要么是0，也就是一定不是负数。
对选项逐一判断：
A. 0的偶数次幂是0，不是正数，该选项错误；
B. 有理数的偶数次幂只有正数和0两种情况，不可能是负数，该选项错误；
C. 运算结果为正数或0，一定不是负数，该选项正确；
D. 如0的偶数次幂是0，等于它的绝对值；1的偶数次幂是1，也等于它的绝对值，因此不一定大于它的绝对值，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；乘方的运算性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题，易错点是忽略0这个特殊有理数，误选A选项，解题时要养成分类讨论的习惯，不要漏过特殊数值的情况。
【难度系数】
0.8
10. 在有理数$(-1)^2, (-2)^3, -2^3, -|-2|, -(-\dfrac{3}{2})$中，负数有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
10.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别计算出题干中每个有理数的结果，再根据“小于0的数是负数”的定义筛选出负数，最后统计负数的个数即可。计算时要注意不同形式运算的符号规则，避免出错。
【解析】
我们逐个计算每个式子的结果：
1. 计算$(-1)^2$：负数的偶次幂为正，$(-1)^2=1$，是正数；
2. 计算$(-2)^3$：负数的奇次幂为负，$(-2)^3=-8$，是负数；
3. 计算$-2^3$：乘方运算优先级高于负号，先算$2^3=8$，再加负号得$-8$，是负数；
4. 计算$-|-2|$：先算绝对值$|-2|=2$，再加负号得$-2$，是负数；
5. 计算$-(-\dfrac{3}{2})$：负负得正，结果为$\dfrac{3}{2}$，是正数。
综上，负数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，正负数判断
【点评】
本题核心考查有理数基础运算的符号判断，易错点是混淆带括号的乘方和不带括号的乘方的运算顺序，只要牢记运算优先级和符号规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别计算出题干中每个有理数的结果，再根据“小于0的数是负数”的定义筛选出负数，最后统计负数的个数即可。计算时要注意不同形式运算的符号规则，避免出错。
【解析】
我们逐个计算每个式子的结果：
1. 计算$(-1)^2$：负数的偶次幂为正，$(-1)^2=1$，是正数；
2. 计算$(-2)^3$：负数的奇次幂为负，$(-2)^3=-8$，是负数；
3. 计算$-2^3$：乘方运算优先级高于负号，先算$2^3=8$，再加负号得$-8$，是负数；
4. 计算$-|-2|$：先算绝对值$|-2|=2$，再加负号得$-2$，是负数；
5. 计算$-(-\dfrac{3}{2})$：负负得正，结果为$\dfrac{3}{2}$，是正数。
综上，负数共有3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，正负数判断
【点评】
本题核心考查有理数基础运算的符号判断，易错点是混淆带括号的乘方和不带括号的乘方的运算顺序，只要牢记运算优先级和符号规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
11.用计算器计算$(-9)^4$时，按键顺序为
[图1]
） ，显示结果为6561
。答案
11.按键顺序为
，显示结果为6561解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确计算的是$(-9)$的4次方，底数是负数$-9$，使用计算器计算时，负数作为乘方的底数必须用括号括起来，否则会被识别为“负的9的4次方”，运算顺序错误结果就会出错。思考步骤：第一步先输入左括号，第二步输入负号，第三步输入底数9，第四步输入右括号把底数括起来，第五步按乘方运算键，第六步输入指数4，最后按等号就能得到结果，也可以根据乘方的符号法则手动验证结果。
【解析】
我们计算的$(-9)^4$是4个$-9$相乘，计算器按键步骤如下：
1. 按下左括号键“(”，作为括起底数的开始；
2. 按下负号键“(-)”，输入底数的符号；
3. 按下数字键“9”，输入底数的绝对值；
4. 按下右括号键“)”，完成底数$-9$的输入；
5. 按下乘方运算键“^”，选择乘方运算；
6. 按下数字键“4”，输入指数；
7. 按下等号键即可得到运算结果。
手动验证：$(-9)^4 = 9^4 = 9×9×9×9 = 6561$。
【答案】
按键顺序为，显示结果为6561
【知识点】
有理数乘方，计算器操作，运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数乘方的计算器操作，易错点是输入负数底数时遗漏括号，导致运算顺序错误得到错误结果，解题时要明确乘方的底数是整体的负数，需加括号区分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确计算的是$(-9)$的4次方，底数是负数$-9$，使用计算器计算时，负数作为乘方的底数必须用括号括起来，否则会被识别为“负的9的4次方”，运算顺序错误结果就会出错。思考步骤：第一步先输入左括号，第二步输入负号，第三步输入底数9，第四步输入右括号把底数括起来，第五步按乘方运算键，第六步输入指数4，最后按等号就能得到结果，也可以根据乘方的符号法则手动验证结果。
【解析】
我们计算的$(-9)^4$是4个$-9$相乘，计算器按键步骤如下：
1. 按下左括号键“(”，作为括起底数的开始；
2. 按下负号键“(-)”，输入底数的符号；
3. 按下数字键“9”，输入底数的绝对值；
4. 按下右括号键“)”，完成底数$-9$的输入；
5. 按下乘方运算键“^”，选择乘方运算；
6. 按下数字键“4”，输入指数；
7. 按下等号键即可得到运算结果。
手动验证：$(-9)^4 = 9^4 = 9×9×9×9 = 6561$。
【答案】
按键顺序为
，显示结果为6561【知识点】
有理数乘方，计算器操作，运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数乘方的计算器操作，易错点是输入负数底数时遗漏括号，导致运算顺序错误得到错误结果，解题时要明确乘方的底数是整体的负数，需加括号区分。
【难度系数】
0.8
12.计算: $2^2=$
4
, $(-2)^2=$ 4
, $-2^2=$ -4
, $(\dfrac{4}{3})^2=$ $\frac{16}{9}$
, $\dfrac{4^2}{3}=$ $\frac{16}{3}$
。答案
12.4 4 $-4$ $\frac{16}{9}$ $\frac{16}{3}$
解析
【分析】
做这道题首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，运算时要先确定每个式子的底数，再根据法则计算。尤其要注意两点：①带负号的式子，有括号时底数是括号内的负数，无括号时底数是正整数，负号是乘方结果的符号；②分数形式的乘方，有括号时底数是整个分数，无括号时只有分子参与乘方运算，分母不变，按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
1. 计算$2^2$：底数为2，代表2个2相乘，即$2^2=2×2=4$；
2. 计算$(-2)^2$：底数为$-2$，代表2个$-2$相乘，即$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
3. 计算$-2^2$：底数为2，先算$2^2=4$，再取相反数，即$-2^2=-(2×2)=-4$；
4. 计算$(\dfrac{4}{3})^2$：底数为$\dfrac{4}{3}$，代表2个$\dfrac{4}{3}$相乘，即$(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{4}{3}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{9}$；
5. 计算$\dfrac{4^2}{3}$：只有分子4参与乘方，先算$4^2=16$，分母不变，即$\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{4×4}{3}=\dfrac{16}{3}$。
【答案】
$4$；$4$；$-4$；$\dfrac{16}{9}$；$\dfrac{16}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算；乘方底数识别；符号运算规则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是区分带括号和不带括号的负号、分数乘方的底数差异，计算前先明确底数再运算，能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
做这道题首先要明确有理数乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，运算时要先确定每个式子的底数，再根据法则计算。尤其要注意两点：①带负号的式子，有括号时底数是括号内的负数，无括号时底数是正整数，负号是乘方结果的符号；②分数形式的乘方，有括号时底数是整个分数，无括号时只有分子参与乘方运算，分母不变，按照这个规则逐个计算即可。
【解析】
1. 计算$2^2$：底数为2，代表2个2相乘，即$2^2=2×2=4$；
2. 计算$(-2)^2$：底数为$-2$，代表2个$-2$相乘，即$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$；
3. 计算$-2^2$：底数为2，先算$2^2=4$，再取相反数，即$-2^2=-(2×2)=-4$；
4. 计算$(\dfrac{4}{3})^2$：底数为$\dfrac{4}{3}$，代表2个$\dfrac{4}{3}$相乘，即$(\dfrac{4}{3})^2=\dfrac{4}{3}×\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{9}$；
5. 计算$\dfrac{4^2}{3}$：只有分子4参与乘方，先算$4^2=16$，分母不变，即$\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{4×4}{3}=\dfrac{16}{3}$。
【答案】
$4$；$4$；$-4$；$\dfrac{16}{9}$；$\dfrac{16}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算；乘方底数识别；符号运算规则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，核心易错点是区分带括号和不带括号的负号、分数乘方的底数差异，计算前先明确底数再运算，能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
