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20. 如右下图所示，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点 B，点 A表示的数为 $ -\frac{3}{2} $ ，设点 B表示的数为 m。
(1) 求 m的值。
(2) 求 $ | m-1 |+(- m)^{3} $的值。
(1) 求 m的值。
(2) 求 $ | m-1 |+(- m)^{3} $的值。
答案
20. (1)由于蚂蚁向右爬了3个单位长度到达点B,所以点B表示的数为$-\frac{3}{2}+3$,故$m=\frac{3}{2}$。
(2)$|m-1|+(-m)^{3}=\left|\frac{3}{2}-1\right|+(-\frac{3}{2})^{3}=\frac{1}{2}-\frac{27}{8}=-\frac{23}{8}$。
(2)$|m-1|+(-m)^{3}=\left|\frac{3}{2}-1\right|+(-\frac{3}{2})^{3}=\frac{1}{2}-\frac{27}{8}=-\frac{23}{8}$。
21. 如右图，O为直线AB上一点，OD平分 $ ∠ A O C $ $ ∠ D O E=9 0°。 $ 
(1) 若 $ ∠ A O C=5 0° $ ，求 $ ∠ B O D $的度数。
(2) 试判断 OE 是否平分 $ ∠ B O C $ ，并说明理由。
(1) 若 $ ∠ A O C=5 0° $ ，求 $ ∠ B O D $的度数。
(2) 试判断 OE 是否平分 $ ∠ B O C $ ，并说明理由。
答案
21. (1)因为OD平分$∠ AOC$,$∠ AOC=50°$,所以$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$。$∠ BOD=180°-∠ AOD=180°-25°=155°$。
(2)OE平分$∠ BOC$。
理由:因为$∠ DOE=90°$,即$∠ COE+∠ COD=90°$,所以$∠ BOE+∠ AOD=180°-90°=90°$。又因为$∠ COD=∠ AOD$,所以$∠ COE=∠ BOE$,即OE平分$∠ BOC$。
(2)OE平分$∠ BOC$。
理由:因为$∠ DOE=90°$,即$∠ COE+∠ COD=90°$,所以$∠ BOE+∠ AOD=180°-90°=90°$。又因为$∠ COD=∠ AOD$,所以$∠ COE=∠ BOE$,即OE平分$∠ BOC$。
22. 已知 $ A= x^{2}- m x+2 $ $ B= n x^{2}+2 x-1 $ ，且化简 2A-B的结果与 x无关。
(1) 求 m、n的值。
(2) 求式子 $ - 3 (m^{2} n-2 m n^{2})-[m^{2} n+2 (m n^{2}-2 m^{2} n)-5 m n^{2}] $的值。
(1) 求 m、n的值。
(2) 求式子 $ - 3 (m^{2} n-2 m n^{2})-[m^{2} n+2 (m n^{2}-2 m^{2} n)-5 m n^{2}] $的值。
答案
22. (1)因为$A=x^{2}-mx+2$,$B=nx^{2}+2x-1$,所以$2A-B=2(x^{2}-mx+2)-(nx^{2}+2x-1)=2x^{2}-2mx+4-nx^{2}-2x+1=(2-n)x^{2}-(2m+2)x+5$。又因为化简$2A-B$的结果与$x$无关,所以$2-n=0$,$2m+2=0$,解得$n=2$,$m=-1$。
(2)$-3(m^{2}n-2mn^{2})-[m^{2}n+2(mn^{2}-2m^{2}n)-5mn^{2}]$
$=-3m^{2}n+6mn^{2}-[m^{2}n+2mn^{2}-4m^{2}n-5mn^{2}]$
$=9mn^{2}$
当$n=2$,$m=-1$时,原式$=9×(-1)×2^{2}=-36$。
(2)$-3(m^{2}n-2mn^{2})-[m^{2}n+2(mn^{2}-2m^{2}n)-5mn^{2}]$
$=-3m^{2}n+6mn^{2}-[m^{2}n+2mn^{2}-4m^{2}n-5mn^{2}]$
$=9mn^{2}$
当$n=2$,$m=-1$时,原式$=9×(-1)×2^{2}=-36$。
