23. 观察下列等式并回答问题。
第1个等式： $ a_{1}=\frac{1}{1× 3}=\frac{1}{2}× (1-\frac{1}{3}), $
第2个等式： $ a_{2}=\frac{1}{3× 5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}), $
第3个等式： $ a_{3}=\frac{1}{5× 7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}), $
第4个等式： $ a_{4}=\frac{1}{7× 9}=\frac{1}{2}× (\frac{1}{7}-\frac{1}{9}), $
(1) 按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式。
(2) 求 $ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+···+a_{100} $的值。

23. (1)第5个等式:$a_{5}=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
第6个等式:$a_{6}=\frac{1}{11×13}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{11}-\frac{1}{13})$
(2)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\dots+a_{100}$
$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\dots+\frac{1}{197×199}+\frac{1}{199×201}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\dots+\frac{1}{2}×(\frac{1}{197}-\frac{1}{199})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{197}-\frac{1}{199}+\frac{1}{199}-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{201})$
$=\frac{1}{2}×\frac{200}{201}$
$=\frac{100}{201}$

24. 如下图，已知数轴上的点 C表示的数为6，点 A表示的数为-4，点 B是AC的中点，动点 P从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x秒（x＞0）。
(1) 点 B表示的数是（ ）， $ x= $ （ ）时，点 P到达点 B。 
(2) 运动过程中点 P表示的数是（ ）。（用含 x的代数式表示）
(3) 若另一动点 Q从点 B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且动点 P，Q同时出发，当 x为多少秒时，点 P与点 Q之间的距离为2个单位长度？

24. (1)$1$         $\frac{5}{2}$ (2)$-4+2x$
(3)根据点Q的运动方向不同,分两种情况求解。
情况①:点Q向右匀速运动;由题意知,运动过程中点Q表示的数是$(1+x)$。
由$PQ=2$可得:
$|(1+x)-(-4+2x)|=2$,
$|5-x|=2$,
去绝对值得$5-x=\pm2$,解得$x_{1}=3$,$x_{2}=7$。
当$x$为3或7秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
情况②:点Q向左匀速运动;由题意知,运动过程中点Q表示的数是$(1-x)$。
由$PQ=2$可得:
$|(1-x)-(-4+2x)|=2$,
$|5-3x|=2$,
去绝对值得$5-3x=\pm2$,
解得$x_{1}=1$,$x_{2}=\frac{7}{3}$。
当$x$为1或$\frac{7}{3}$秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度。
综上所述,当$x$为1或3或$\frac{7}{3}$或7秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度。