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22. (9分)利用因式分解计算:
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$;
(2)$416×4.2+4.16×370+41.6×21$;
(3)$7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9$.
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$;
(2)$416×4.2+4.16×370+41.6×21$;
(3)$7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9$.
答案
22.解:(1)$1.99^{2}+1.99×0.01=1.99×(1.99$
$+0.01)=1.99×2=3.98.$
(2)$416×4.2+4.16×370+41.6×21=416$
$×4.2+416×3.7+416×2.1=416×(4.2$
$+3.7+2.1)=416×10=4160.$
(3)$7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9$
$=199.9×(7.6+4.3-1.9)=199.9×10=$
1 999.
$+0.01)=1.99×2=3.98.$
(2)$416×4.2+4.16×370+41.6×21=416$
$×4.2+416×3.7+416×2.1=416×(4.2$
$+3.7+2.1)=416×10=4160.$
(3)$7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9$
$=199.9×(7.6+4.3-1.9)=199.9×10=$
1 999.
23. (9分)对任意自然数$n(n＞0)$,$2^{n+4}-2^{n}$是30的倍数,请你判断一下这个说法是否正确,并说明理由.
答案
23.解:正确.理由:$2^{n+4}-2^{n}=2^{n}×2^{4}-2^{n}=$
$2^{n}(2^{4}-1)=15×2^{n}$.因为n为大于0的自然
数,所以$2^{n}$为偶数,$15×2^{n}$为30的倍数,即
$2^{n+4}-2^{n}$是30的倍数.
$2^{n}(2^{4}-1)=15×2^{n}$.因为n为大于0的自然
数,所以$2^{n}$为偶数,$15×2^{n}$为30的倍数,即
$2^{n+4}-2^{n}$是30的倍数.
