2026年同步练习册北京教育出版社七年级数学下册青岛版第87页答案
1. 填空:
(1)$(a+b)^2=$
$a^{2}+2ab+b^{2}$
;语言叙述为:两个数的和的平方,等于
这两个数的平方和加上它们乘积的2倍
.
(2)$(a-b)^2=$
$a^{2}-2ab+b^{2}$
;语言叙述为:两个数的差的平方等于
这两个数的平方和减去它们乘积的2倍
.

答案

1.(1)$a^{2}+2ab+b^{2}$ 这两个数的平方和加上它们乘积的2倍
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}$ 这两个数的平方和减去它们乘积的2倍
2. 用完全平方公式计算:
(1)$(3a-b)^2=$
$9a^{2}-6ab+b^{2}$
;
(2)$(2a-\dfrac{1}{6})^2=$
$4a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{36}$
;
(3)$105^2=$
11 025
;
(4)$(a+1)^2-(a-1)^2=$
$4a$
.

答案

2.(1)$9a^{2}-6ab+b^{2}$ (2)$4a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{36}$
(3)11 025 (4)$4a$
3. 下列多项式为完全平方式的是 (
C
)
A.$1+4a^2$
B.$4b^2+4b-1$
C.$a^2-4a+4$
D.$a^2+ab+b^2$

答案

3.C
4. 如果多项式$x^2+mx+16$是一个完全平方式,那么$m$的值是 (
D
)
A.$\pm4$
B.$4$
C.$8$
D.$\pm8$

答案

4.D
5. 如果$(x+y)^2=(x-y)^2+A$,那么$A$为 (
D
)
A.$2xy$
B.$-2xy$
C.$-4xy$
D.$4xy$

答案

5.D
6. 利用完全平方公式计算:
(1)$(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{4}yz)^2$;
(2)$(-0.8m+0.6n)^2$.

答案

6.解:(1)$( \frac{1}{3}x+\frac{3}{4}yz )^{2}=\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{2}xyz+\frac{9}{16}y^{2}z^{2}.$
(2)$(-0.8m+0.6n)^{2}=0.64m^{2}-0.96mn+0.36n^{2}.$
7. 如图是用4个形状大小相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若分别用$x,y(x＞y)$表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是 (
C
)
A.$x+y=7$
B.$x-y=2$
C.$x^2+y^2=25$
D.$4xy+4=49$

答案

7.C
8. 若$x^2+2(m-3)x+1$是完全平方式,$x+n$与$x+2$的乘积中不含$x$的一次项,则$n^m$的值为 (
C
)
A.$-4$
B.$16$
C.$4$或$16$
D.$-4$或$-16$

答案

8.C
9. 已知$(x-2\ 022)^2+(x-2\ 024)^2=34$,则$(x-2\ 023)^2$的值是 (
D
)
A.$4$
B.$8$
C.$12$
D.$16$

答案

9.D
10. (1)已知$a-b=1$,$ab=2$,求$(a+1)(b-1)$的值;
(2)已知$(a+b)^2=11$,$(a-b)^2=7$,求$ab$.

答案

10.解:(1)因为$a-b=1$,$ab=2$,
所以原式$=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1$
$=2-1-1=0.$
(2)因为$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=11$,$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=7$,
所以两式相减可得$4ab=4$,所以$ab=1$.