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11. 数学课上老师出了一题:用简便方法计算$296^2$的值,喜欢数学的小亮做出了这道题,他的解题过程如下:
$296^2$
$=(300-4)^2$ 第一步
$=300^2-2×300×(-4)+4^2$ 第二步
$=90\ 000+2\ 400+16$ 第三步
$=92\ 416$. 第四步
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题过程中的错误.
(1)你认为小亮的解题过程中,从第
(2)请你写出正确的解题过程.
$296^2$
$=(300-4)^2$ 第一步
$=300^2-2×300×(-4)+4^2$ 第二步
$=90\ 000+2\ 400+16$ 第三步
$=92\ 416$. 第四步
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题过程中的错误.
(1)你认为小亮的解题过程中,从第
二
步开始出错.(2)请你写出正确的解题过程.
答案
11.解:(1)二
(2)正确的解题过程是:$296^{2}=(300-4)^{2}=300^{2}-2×300×4+4^{2}=90000-2400+16=87616.$
(2)正确的解题过程是:$296^{2}=(300-4)^{2}=300^{2}-2×300×4+4^{2}=90000-2400+16=87616.$
12. 阅读理解:
若$x$满足$(x-2\ 024)(2\ 011-x)=-302$,试求$(x-2\ 024)^2+(2\ 011-x)^2$的值.
解:设$x-2\ 024=a$,$2\ 011-x=b$,则$ab=-302$,且$a+b=(x-2\ 024)+(2\ 011-x)=-13$.
因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,
所以$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-13)^2-2×(-302)=773$,即$(x-2\ 024)^2+(2\ 011-x)^2$的值为773.
解决问题:
请你根据上述材料的解题思路,完成下面一题的解答过程.
若$y$满足$(y-2\ 023)^2+(y-2\ 024)^2=4\ 051$,试求$(y-2\ 023)(y-2\ 024)$的值.
若$x$满足$(x-2\ 024)(2\ 011-x)=-302$,试求$(x-2\ 024)^2+(2\ 011-x)^2$的值.
解:设$x-2\ 024=a$,$2\ 011-x=b$,则$ab=-302$,且$a+b=(x-2\ 024)+(2\ 011-x)=-13$.
因为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,
所以$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-13)^2-2×(-302)=773$,即$(x-2\ 024)^2+(2\ 011-x)^2$的值为773.
解决问题:
请你根据上述材料的解题思路,完成下面一题的解答过程.
若$y$满足$(y-2\ 023)^2+(y-2\ 024)^2=4\ 051$,试求$(y-2\ 023)(y-2\ 024)$的值.
答案
12.解:设$y-2023=a$,$y-2024=b$,则$a^{2}+b^{2}=4051$,且$a-b=1$.因为$a^{2}+b^{2}=4051$,所以$2ab=(a^{2}+b^{2})-(a-b)^{2}=4051-1^{2}=4050$,所以$ab=2025$,即$(y-2023)(y-2024)=2025.$
