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13. 计算 $2019^{2}-2020×2018$的结果是 (
A. -1
B. 0
C. 1
D. 4030
C
)A. -1
B. 0
C. 1
D. 4030
答案
13.C
14. 用整式乘法公式计算下列各题:
(1)$(2x+1)(2x-1);$
(2)$198×202+4.$
(1)$(2x+1)(2x-1);$
(2)$198×202+4.$
答案
14.解:(1)$(2x+1)(2x-1)=(2x)^{2}-1=4x^{2}$$-1;$
(2)$198×202+4=(200-2)×(200+2)+4$$=40000-4+4=40000.$
(2)$198×202+4=(200-2)×(200+2)+4$$=40000-4+4=40000.$
15. 如图①,从边长为$a$的正方形纸片中剪去一个边长为$b$的小正方形,再沿着线段$AB$剪开,把剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形.
(1)设图①中阴影部分面积为$S_{1}$,图②中阴影部分面积为$S_{2}$,请直接用含$a,b$的式子表示$S_{1}$和$S_{2};$
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
(1)设图①中阴影部分面积为$S_{1}$,图②中阴影部分面积为$S_{2}$,请直接用含$a,b$的式子表示$S_{1}$和$S_{2};$
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
答案
15.解:(1)因为大正方形的边长为$a$,小正方形的边长为$b$,
所以$S_{1}=a^{2}-b^{2},$
$S_{2}=\frac{1}{2}(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).$
(2)根据题意得$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.$
所以$S_{1}=a^{2}-b^{2},$
$S_{2}=\frac{1}{2}(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).$
(2)根据题意得$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.$
16. 阅读下列材料,学会从不同的角度思考问题.
学完平方差公式后,小军展示了以下例题:
求$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$的值的末尾数字.
解:原式$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)+1$
$=2^{32}.$
由$2^{n}$($n$为正整数)的末尾数字的规律,可得$2^{32}$的末尾数字是6.
爱动脑筋的小明想出了一种新的解法:因为$2^{2}+1=5$,而$2+1,2^{4}+1,2^{8}+1,2^{16}+1$均为奇数,几个奇数与5相乘,末尾数字是5,所以原式的末尾数字是6.
在数学学习过程中,要像小明那样,学会观察、独立思考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学好数学.
请解答下列问题:
(1)$(2+1)(2^{2}+1)(2^{3}+1)(2^{4}+1)· (2^{5}+1)· ··· · (2^{n}+1)+1$($n$为正整数)的值的末尾数字是多少?
(2)计算:$2(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)· (3^{16}+1)+1.$
学完平方差公式后,小军展示了以下例题:
求$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$的值的末尾数字.
解:原式$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)+1$
$=(2^{16}-1)(2^{16}+1)+1$
$=2^{32}.$
由$2^{n}$($n$为正整数)的末尾数字的规律,可得$2^{32}$的末尾数字是6.
爱动脑筋的小明想出了一种新的解法:因为$2^{2}+1=5$,而$2+1,2^{4}+1,2^{8}+1,2^{16}+1$均为奇数,几个奇数与5相乘,末尾数字是5,所以原式的末尾数字是6.
在数学学习过程中,要像小明那样,学会观察、独立思考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学好数学.
请解答下列问题:
(1)$(2+1)(2^{2}+1)(2^{3}+1)(2^{4}+1)· (2^{5}+1)· ··· · (2^{n}+1)+1$($n$为正整数)的值的末尾数字是多少?
(2)计算:$2(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)· (3^{16}+1)+1.$
答案
16.解:(1)由小明的方法可知$2^{2}+1=5$,而$2+$$1,2^{3}+1,2^{4}+1,2^{5}+1,··· ,2^{n}+1$均为奇数,
几个奇数与5相乘,末尾数字是5,
所以$(2+1)(2^{2}+1)(2^{3}+1)(2^{4}+1)(2^{5}+1)$$· · · · · · (2^{n}+1)+1$($n$为正整数)的值的末尾数字是6.
(2)原式$=(3-1)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}$$+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$$+1$$=(3^{4}-1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{8}-1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{16}-1)(3^{16}+1)+1$$=3^{32}.$
几个奇数与5相乘,末尾数字是5,
所以$(2+1)(2^{2}+1)(2^{3}+1)(2^{4}+1)(2^{5}+1)$$· · · · · · (2^{n}+1)+1$($n$为正整数)的值的末尾数字是6.
(2)原式$=(3-1)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}$$+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$$+1$$=(3^{4}-1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{8}-1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)+1$$=(3^{16}-1)(3^{16}+1)+1$$=3^{32}.$
