登录
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
答案
解：
1. 对各选项二次根式求x取值范围：
A. 由$2-x\ge0$得$x\le2$，不符合；
B. 由$x+2\ge0$得$x\ge-2$，不符合；
C. 由$x-2\ge0$得$x\ge2$，符合；
D. 由$x-2＞0$得$x＞2$，不符合；
答案：C
2. 逐一验证计算：
A. $\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，错误；
B. $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；
C. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\ne-3$，错误；
D. $2\sqrt{3}×2\sqrt{3}=4×3=12\ne6$，错误；
答案：B
3. 由勾股定理，斜边长$=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$；
答案：A
4. 平行四边形判定定理验证：
A、B、D均为平行四边形的合法判定条件，C选项一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
答案：C
5. 将$x=3$代入$y=2x+1$，得$y=2×3+1=7$；
答案：C
6. 将数据从小到大排序为$165,168,170,172,175$，中间位置的数为170，即中位数为170；
答案：C
7. 菱形周长为20，则边长为$20÷4=5$，由菱形对角线互相垂直平分，得另一条对角线长为$2×\sqrt{5^2-3^2}=8$，菱形面积$=\frac{1}{2}×6×8=24$；
答案：B
8. 一次函数$y=kx+b$图象过第一、二、四象限，可得斜率$k＜0$，与y轴正半轴相交即$b＞0$；
答案：C
9. 分两种情况讨论：
① 当$∠ EB'C=90°$时，$B'$落在对角线$AC$上，由勾股定理得$AC=5$，$AB'=AB=3$，$B'C=2$，设$BE=x$，则$EC=4-x$，在$Rt△ EB'C$中，$x^2+2^2=(4-x)^2$，解得$x=\frac{3}{2}$；
② 当$∠ B'EC=90°$时，$∠ BEB'=90°$，由折叠性质得四边形$ABEB'$为正方形，$BE=AB=3$；
综上$BE$长为3或$\frac{3}{2}$；
答案：C
10. 作点$A(1,0)$关于y轴的对称点$A'(-1,0)$，连接$A'B$，$A'B$与y轴交点即为使$PA+PB$最小的点P，$PA+PB=A'B=\sqrt{(3+1)^2+0^2}=4$；
答案：C
1. 对各选项二次根式求x取值范围：
A. 由$2-x\ge0$得$x\le2$，不符合；
B. 由$x+2\ge0$得$x\ge-2$，不符合；
C. 由$x-2\ge0$得$x\ge2$，符合；
D. 由$x-2＞0$得$x＞2$，不符合；
答案：C
2. 逐一验证计算：
A. $\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，错误；
B. $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；
C. $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\ne-3$，错误；
D. $2\sqrt{3}×2\sqrt{3}=4×3=12\ne6$，错误；
答案：B
3. 由勾股定理，斜边长$=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$；
答案：A
4. 平行四边形判定定理验证：
A、B、D均为平行四边形的合法判定条件，C选项一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形；
答案：C
5. 将$x=3$代入$y=2x+1$，得$y=2×3+1=7$；
答案：C
6. 将数据从小到大排序为$165,168,170,172,175$，中间位置的数为170，即中位数为170；
答案：C
7. 菱形周长为20，则边长为$20÷4=5$，由菱形对角线互相垂直平分，得另一条对角线长为$2×\sqrt{5^2-3^2}=8$，菱形面积$=\frac{1}{2}×6×8=24$；
答案：B
8. 一次函数$y=kx+b$图象过第一、二、四象限，可得斜率$k＜0$，与y轴正半轴相交即$b＞0$；
答案：C
9. 分两种情况讨论：
① 当$∠ EB'C=90°$时，$B'$落在对角线$AC$上，由勾股定理得$AC=5$，$AB'=AB=3$，$B'C=2$，设$BE=x$，则$EC=4-x$，在$Rt△ EB'C$中，$x^2+2^2=(4-x)^2$，解得$x=\frac{3}{2}$；
② 当$∠ B'EC=90°$时，$∠ BEB'=90°$，由折叠性质得四边形$ABEB'$为正方形，$BE=AB=3$；
综上$BE$长为3或$\frac{3}{2}$；
答案：C
10. 作点$A(1,0)$关于y轴的对称点$A'(-1,0)$，连接$A'B$，$A'B$与y轴交点即为使$PA+PB$最小的点P，$PA+PB=A'B=\sqrt{(3+1)^2+0^2}=4$；
答案：C
解析
【分析】本题为初中数学选择题，涵盖二次根式、几何图形、函数、统计等核心知识点，需结合各知识点的定义、定理逐一分析每道题的选项，排除错误选项后确定正确答案。
【解析】1. 二次根式有意义的条件是被开方数非负：A选项$2-x\ge0$得$x\le2$，不符合；B选项$x+2\ge0$得$x\ge-2$，不符合；C选项$x-2\ge0$得$x\ge2$，符合；D选项$x-2＞0$得$x＞2$，不符合，故选C。
2. 二次根式运算：A选项$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，错误；B选项$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；C选项$\sqrt{(-3)^2}=3≠-3$，错误；D选项$2\sqrt{3}×2\sqrt{3}=12≠6$，错误，故选B。
3. 勾股定理：直角三角形斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，故选A。
4. 平行四边形判定：A、B、D为合法判定条件，C选项一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定，故选C。
5. 一次函数代入求值：将$x=3$代入$y=2x+1$，得$y=7$，故选C。
6. 中位数：数据排序为165,168,170,172,175，中位数为170，故选C。
7. 菱形性质：周长20则边长5，对角线互相垂直平分，另一条对角线长$2×\sqrt{5^2-3^2}=8$，面积$\frac{1}{2}×6×8=24$，故选B。
8. 一次函数图像：过一、二、四象限则$k＜0$，$b＞0$，故选C。
9. 折叠问题：分两种情况，①$∠EB'C=90°$时，解得$BE=\frac{3}{2}$；②$∠B'EC=90°$时，$BE=3$，综上$BE=3$或$\frac{3}{2}$，故选C。
10. 最短路径：作A关于y轴对称点A'(-1,0)，连接A'B，长度为$\sqrt{(3+1)^2+0^2}=4$，故选C。
【答案】1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C
【知识点】二次根式、几何图形性质、函数与统计
【点评】本题考查初中数学基础知识点的综合应用，题型常规，注重对核心概念、定理的理解与运用，难度适中，能有效考查学生的基础知识掌握情况。
【难度系数】0.6
【解析】1. 二次根式有意义的条件是被开方数非负：A选项$2-x\ge0$得$x\le2$，不符合；B选项$x+2\ge0$得$x\ge-2$，不符合；C选项$x-2\ge0$得$x\ge2$，符合；D选项$x-2＞0$得$x＞2$，不符合，故选C。
2. 二次根式运算：A选项$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，错误；B选项$\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；C选项$\sqrt{(-3)^2}=3≠-3$，错误；D选项$2\sqrt{3}×2\sqrt{3}=12≠6$，错误，故选B。
3. 勾股定理：直角三角形斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，故选A。
4. 平行四边形判定：A、B、D为合法判定条件，C选项一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定，故选C。
5. 一次函数代入求值：将$x=3$代入$y=2x+1$，得$y=7$，故选C。
6. 中位数：数据排序为165,168,170,172,175，中位数为170，故选C。
7. 菱形性质：周长20则边长5，对角线互相垂直平分，另一条对角线长$2×\sqrt{5^2-3^2}=8$，面积$\frac{1}{2}×6×8=24$，故选B。
8. 一次函数图像：过一、二、四象限则$k＜0$，$b＞0$，故选C。
9. 折叠问题：分两种情况，①$∠EB'C=90°$时，解得$BE=\frac{3}{2}$；②$∠B'EC=90°$时，$BE=3$，综上$BE=3$或$\frac{3}{2}$，故选C。
10. 最短路径：作A关于y轴对称点A'(-1,0)，连接A'B，长度为$\sqrt{(3+1)^2+0^2}=4$，故选C。
【答案】1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C
【知识点】二次根式、几何图形性质、函数与统计
【点评】本题考查初中数学基础知识点的综合应用，题型常规，注重对核心概念、定理的理解与运用，难度适中，能有效考查学生的基础知识掌握情况。
【难度系数】0.6
1. 下列是一元二次方程的是(
A.$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$
B.$x^{2}-x=0$
C.$2(x-1)=3x$
D.$x^{2}+2y=1$
B
).A.$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$
B.$x^{2}-x=0$
C.$2(x-1)=3x$
D.$x^{2}+2y=1$
答案
1. B 【点拨】本题考查一元二次方程的定义,掌握其定义是解题的关键.
【解析】A.$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$不是整式方程,故该选项不符合题意;B.$x^{2}-x=0$,符合一元二次方程的定义,故该选项符合题意;C.$2(x-1)=3x$是一元一次方程,故该选项不符合题意;D.$x^{2}+2y=1$,含有2个未知数,故该选项不符合题意.故选B.
【解析】A.$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$不是整式方程,故该选项不符合题意;B.$x^{2}-x=0$,符合一元二次方程的定义,故该选项符合题意;C.$2(x-1)=3x$是一元一次方程,故该选项不符合题意;D.$x^{2}+2y=1$,含有2个未知数,故该选项不符合题意.故选B.
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，需依据其定义：一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。接下来逐一分析各选项是否满足这三个条件，从而确定正确答案。
【解析】
根据一元二次方程的定义逐一判断选项：
选项A：方程$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，排除；
选项B：方程$x^{2}-x=0$，是整式方程，只含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，当选；
选项C：方程$2(x-1)=3x$化简后为$x+2=0$，是一元一次方程，未知数最高次数为1，不符合，排除；
选项D：方程$x^{2}+2y=1$含有两个未知数$x$和$y$，不满足“只含一个未知数”的条件，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题直接考查一元二次方程的核心定义，属于基础概念题，准确掌握定义的三个条件即可快速完成判断。
【难度系数】
0.7
要判断一个方程是否为一元二次方程，需依据其定义：一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。接下来逐一分析各选项是否满足这三个条件，从而确定正确答案。
【解析】
根据一元二次方程的定义逐一判断选项：
选项A：方程$x^{2}+3=\dfrac{1}{x}$中，$\dfrac{1}{x}$是分式，该方程不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，排除；
选项B：方程$x^{2}-x=0$，是整式方程，只含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，当选；
选项C：方程$2(x-1)=3x$化简后为$x+2=0$，是一元一次方程，未知数最高次数为1，不符合，排除；
选项D：方程$x^{2}+2y=1$含有两个未知数$x$和$y$，不满足“只含一个未知数”的条件，排除。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题直接考查一元二次方程的核心定义，属于基础概念题，准确掌握定义的三个条件即可快速完成判断。
【难度系数】
0.7
2. 在$△ ABC$中,$∠ A,∠ B,∠ C$的对边分别为$a,b,c$,下列条件不能判定$△ ABC$为直角三角形的是(
A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 1:2:3$
C.$a^2 = c^2 - b^2$
D.$a:b:c = \sqrt{3}:\sqrt{4}:\sqrt{5}$
D
).A.$∠ A + ∠ B = ∠ C$
B.$∠ A: ∠ B: ∠ C = 1:2:3$
C.$a^2 = c^2 - b^2$
D.$a:b:c = \sqrt{3}:\sqrt{4}:\sqrt{5}$
答案
2. D 【点拨】本题考查三角形内角和定理,勾股定理的逆定理,掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ B = ∠ C, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore 2∠ C = 180°, \therefore ∠ C = 90°, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;B.$\because ∠ A: ∠ B: ∠ C = 1:2:3, \therefore ∠ C = \dfrac{3}{1+2+3} × 180° = 90°, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;C.$\because a^2 = c^2 - b^2$,即$a^2 + b^2 = c^2, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;D.$\because a:b:c = \sqrt{3}:\sqrt{4}:\sqrt{5}, \therefore$设$a=\sqrt{3}k,b=\sqrt{4}k,c=\sqrt{5}k. \because (\sqrt{3}k)^2 + (\sqrt{4}k)^2 ≠ (\sqrt{5}k)^2, \therefore △ ABC$不是直角三角形,符合题意.故选D.
【解析】A.$\because ∠ A + ∠ B = ∠ C, ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°, \therefore 2∠ C = 180°, \therefore ∠ C = 90°, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;B.$\because ∠ A: ∠ B: ∠ C = 1:2:3, \therefore ∠ C = \dfrac{3}{1+2+3} × 180° = 90°, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;C.$\because a^2 = c^2 - b^2$,即$a^2 + b^2 = c^2, \therefore △ ABC$是直角三角形,不符合题意;D.$\because a:b:c = \sqrt{3}:\sqrt{4}:\sqrt{5}, \therefore$设$a=\sqrt{3}k,b=\sqrt{4}k,c=\sqrt{5}k. \because (\sqrt{3}k)^2 + (\sqrt{4}k)^2 ≠ (\sqrt{5}k)^2, \therefore △ ABC$不是直角三角形,符合题意.故选D.
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，有两种常用方法：一是利用三角形内角和定理，计算最大内角是否为90°；二是利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足“两短边的平方和等于最长边的平方”。接下来逐个分析选项：
选项A、B通过内角和计算最大角，判断是否为直角；
选项C、D通过边的平方关系，结合勾股定理逆定理判断。
【解析】
A. 已知∠A + ∠B = ∠C，结合三角形内角和∠A + ∠B + ∠C = 180°，可得2∠C = 180°，即∠C = 90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
B. 已知∠A:∠B:∠C = 1:2:3，设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 3x，由内角和得x + 2x + 3x = 180°，解得x = 30°，则∠C = 90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 由a² = c² - b²，移项得a² + b² = c²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D. 设a = √3k，b = √4k，c = √5k（k＞0，边长为正），计算得(√3k)² + (√4k)² = 3k² + 4k² = 7k²，(√5k)² = 5k²，7k²≠5k²，不满足勾股定理逆定理，故△ABC不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】
本题考查直角三角形的判定，需熟练运用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，尤其注意勾股定理逆定理中需先确定最长边，避免混淆边的对应关系。
【难度系数】
0.7
要判断△ABC是否为直角三角形，有两种常用方法：一是利用三角形内角和定理，计算最大内角是否为90°；二是利用勾股定理的逆定理，验证三边是否满足“两短边的平方和等于最长边的平方”。接下来逐个分析选项：
选项A、B通过内角和计算最大角，判断是否为直角；
选项C、D通过边的平方关系，结合勾股定理逆定理判断。
【解析】
A. 已知∠A + ∠B = ∠C，结合三角形内角和∠A + ∠B + ∠C = 180°，可得2∠C = 180°，即∠C = 90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
B. 已知∠A:∠B:∠C = 1:2:3，设∠A = x，则∠B = 2x，∠C = 3x，由内角和得x + 2x + 3x = 180°，解得x = 30°，则∠C = 90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 由a² = c² - b²，移项得a² + b² = c²，符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D. 设a = √3k，b = √4k，c = √5k（k＞0，边长为正），计算得(√3k)² + (√4k)² = 3k² + 4k² = 7k²，(√5k)² = 5k²，7k²≠5k²，不满足勾股定理逆定理，故△ABC不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理、勾股定理的逆定理
【点评】
本题考查直角三角形的判定，需熟练运用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，尤其注意勾股定理逆定理中需先确定最长边，避免混淆边的对应关系。
【难度系数】
0.7
3. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$相交于点$O$.添加下列条件不能判定$□ ABCD$为矩形的是(
A.$AC ⊥ BD$
B.$OA = OB$
C.$AC = BD$
D.$∠ ABC = 90°$
A
).A.$AC ⊥ BD$
B.$OA = OB$
C.$AC = BD$
D.$∠ ABC = 90°$
答案
3. A 【点拨】本题考查平行四边形的性质,矩形的判定,掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题的关键.
【解析】A.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$AC ⊥ BD, \therefore □ ABCD$是菱形,故该选项符合题意. B.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore OA = OC, OB = OD. \because OA = OB, \therefore AC = BD, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意. C.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$AC = BD, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意. D.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$∠ ABC = 90°, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意.故选A.
【解析】A.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$AC ⊥ BD, \therefore □ ABCD$是菱形,故该选项符合题意. B.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore OA = OC, OB = OD. \because OA = OB, \therefore AC = BD, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意. C.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$AC = BD, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意. D.$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$∠ ABC = 90°, \therefore □ ABCD$是矩形,故该选项不符合题意.故选A.
解析
【分析】
本题需判断平行四边形添加哪个条件不能判定为矩形，首先回忆矩形的判定定理：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形。再结合平行四边形的性质，逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析选项：
A选项：若AC⊥BD，根据平行四边形对角线互相垂直时为菱形，因此此时□ABCD是菱形，不是矩形，该选项符合题意；
B选项：平行四边形中OA=OC，OB=OD，若OA=OB，则AC=2OA，BD=2OB，可得AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
C选项：平行四边形中AC=BD，直接根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
D选项：平行四边形中∠ABC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形与矩形的判定，需熟练掌握矩形的判定定理，区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
本题需判断平行四边形添加哪个条件不能判定为矩形，首先回忆矩形的判定定理：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形。再结合平行四边形的性质，逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析选项：
A选项：若AC⊥BD，根据平行四边形对角线互相垂直时为菱形，因此此时□ABCD是菱形，不是矩形，该选项符合题意；
B选项：平行四边形中OA=OC，OB=OD，若OA=OB，则AC=2OA，BD=2OB，可得AC=BD，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
C选项：平行四边形中AC=BD，直接根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
D选项：平行四边形中∠ABC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可判定□ABCD为矩形，该选项不符合题意；
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形与矩形的判定，需熟练掌握矩形的判定定理，区分菱形和矩形的判定条件，避免混淆，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
4. 正方形的边长为 $ a \ \mathrm{cm} $，它的面积与长 $ 48 \ \mathrm{cm} $、宽 $ 6 \ \mathrm{cm} $ 的矩形的面积相等，则 $ a $ 的值为（
A.$ 6\sqrt{2} $
B.$ 6\sqrt{6} $
C.$ 12\sqrt{2} $
D.$ 12\sqrt{6} $
C
）.A.$ 6\sqrt{2} $
B.$ 6\sqrt{6} $
C.$ 12\sqrt{2} $
D.$ 12\sqrt{6} $
答案
4. C 【点拨】本题考查算术平方根,根据题意列出方程是解题的关键.
【解析】根据题意,得$a^2 = 48 × 6$,解得$a = 12\sqrt{2}$(负值舍去).故选C.
【解析】根据题意,得$a^2 = 48 × 6$,解得$a = 12\sqrt{2}$(负值舍去).故选C.
解析
【分析】要解决本题，需先掌握正方形和矩形的面积公式，根据“正方形面积与矩形面积相等”的条件，先计算矩形面积，再列出关于正方形边长$a$的方程，最后利用算术平方根的性质求解，注意边长为正数，舍去负根。
【解析】矩形的面积为：$48 × 6 = 288 \ (\mathrm{cm}^2)$，正方形的面积为$a^2$，由两者面积相等可得方程：$a^2 = 288$。因为边长$a$为正数，对288开算术平方根得：$a = \sqrt{288} = \sqrt{144 × 2} = 12\sqrt{2}$，故选C。
【答案】C
【知识点】算术平方根、面积公式应用
【点评】本题属于基础题，考查面积公式的应用和算术平方根的求解，解题核心是根据面积等量关系建立方程，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】矩形的面积为：$48 × 6 = 288 \ (\mathrm{cm}^2)$，正方形的面积为$a^2$，由两者面积相等可得方程：$a^2 = 288$。因为边长$a$为正数，对288开算术平方根得：$a = \sqrt{288} = \sqrt{144 × 2} = 12\sqrt{2}$，故选C。
【答案】C
【知识点】算术平方根、面积公式应用
【点评】本题属于基础题，考查面积公式的应用和算术平方根的求解，解题核心是根据面积等量关系建立方程，难度较低，适合巩固相关基础知识点。
【难度系数】0.7
5. 某登山队测得的气温(单位:$°\mathrm{C}$)与海拔高度(单位:km)的对应关系如表:
若在某处测得的气温为$-19°\mathrm{C}$,则该处的海拔高度为(
A.4 km
B.4.5 km
C.5 km
D.-2 km
若在某处测得的气温为$-19°\mathrm{C}$,则该处的海拔高度为(
A
).A.4 km
B.4.5 km
C.5 km
D.-2 km
答案
5. A 【点拨】本题考查函数的运用,写出函数关系式是解题的关键.
【解析】设登山队测得的气温为$y\ °\mathrm{C}$,海拔高度为$x\ \mathrm{km}$.由题意可知,$y = -1 + \dfrac{-4 - (-1)}{1.5 - 1}(x - 1) = 5 - 6x, \therefore$ 当$y = -19$时,$-19 = 5 - 6x$,解得$x = 4$.故选A.
【解析】设登山队测得的气温为$y\ °\mathrm{C}$,海拔高度为$x\ \mathrm{km}$.由题意可知,$y = -1 + \dfrac{-4 - (-1)}{1.5 - 1}(x - 1) = 5 - 6x, \therefore$ 当$y = -19$时,$-19 = 5 - 6x$,解得$x = 4$.故选A.
解析
【分析】要解决这个问题，首先需根据表格中气温与海拔的对应关系，确定二者的函数类型，观察数据可知气温随海拔高度均匀变化，属于一次函数关系；接着通过两组对应值求出一次函数解析式，最后将已知气温代入解析式，求解对应的海拔高度。
【解析】设气温为$ y\ °\mathrm{C} $，海拔高度为$ x\ \mathrm{km} $，因气温与海拔成一次函数关系，设解析式为$ y = kx + b $。选取表格中两组对应值$(1, -1)$和$(1.5, -4)$代入解析式：
$\begin{cases}-1 = k + b \\-4 = 1.5k + b\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$-3 = 0.5k$，解得$ k = -6 $；将$ k=-6 $代入$-1 = k + b$，得$ b = 5 $。因此函数解析式为$ y = -6x + 5 $。
当$ y = -19 $时，代入解析式得：$-19 = -6x + 5$，移项计算得$6x = 24$，解得$ x = 4 $，即该处海拔为4km。
【答案】A
【知识点】一次函数的应用、函数关系式的确定
【点评】本题是一次函数在实际场景的基础应用，核心是通过表格数据推导函数关系，再代入求值，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设气温为$ y\ °\mathrm{C} $，海拔高度为$ x\ \mathrm{km} $，因气温与海拔成一次函数关系，设解析式为$ y = kx + b $。选取表格中两组对应值$(1, -1)$和$(1.5, -4)$代入解析式：
$\begin{cases}-1 = k + b \\-4 = 1.5k + b\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$-3 = 0.5k$，解得$ k = -6 $；将$ k=-6 $代入$-1 = k + b$，得$ b = 5 $。因此函数解析式为$ y = -6x + 5 $。
当$ y = -19 $时，代入解析式得：$-19 = -6x + 5$，移项计算得$6x = 24$，解得$ x = 4 $，即该处海拔为4km。
【答案】A
【知识点】一次函数的应用、函数关系式的确定
【点评】本题是一次函数在实际场景的基础应用，核心是通过表格数据推导函数关系，再代入求值，解题思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.6
6. 已知一次函数$y=2x-1$，那么下列结论正确的是(
A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$的值随$x$值的增大而减小
C.图象经过点$(1,2)$
D.当$y ＜ -1$时，$x ＜ 0$
D
).A.图象经过第一、二、四象限
B.$y$的值随$x$值的增大而减小
C.图象经过点$(1,2)$
D.当$y ＜ -1$时，$x ＜ 0$
答案
6. D 【点拨】本题考查一次函数的性质及一次函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.
【解析】A.$\because 2＞0,-1＜0, \therefore$ 图象经过第一、三、四象限,故此选项错误;B.$\because 2＞0, \therefore y$的值随$x$值的增大而增大,故此选项错误;C. 当$x=1$时,$y=1, \therefore$ 图象不经过点$(1,2)$,故此选项错误;D. 画出图象,如
,当$y ＜ -1$时,图象在$y$轴左侧,$\therefore x ＜ 0$,故此选项正确.故选D.解析
【分析】要判断关于一次函数$y=2x-1$的结论是否正确，需结合一次函数的性质：$k$决定函数增减性和图象经过的象限，$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标；验证点是否在图象上可代入计算，解$y ＜ -1$时的$x$范围可通过解不等式或结合图象分析，逐个选项推导即可。
【解析】
1. 分析选项A：一次函数$y=kx+b$中，$k=2＞0$，$b=-1＜0$，根据一次函数性质，图象经过第一、三、四象限，并非第一、二、四象限，故A错误；
2. 分析选项B：因为$k=2＞0$，所以$y$的值随$x$值的增大而增大，不是减小，故B错误；
3. 分析选项C：将$x=1$代入$y=2x-1$，得$y=2×1 -1=1$，即图象经过点$(1,1)$，不经过点$(1,2)$，故C错误；
4. 分析选项D：当$y ＜ -1$时，列不等式$2x -1 ＜ -1$，解得$2x ＜ 0$，即$x ＜ 0$；结合函数图象，$y ＜ -1$时图象在$y$轴左侧，对应$x ＜ 0$，故D正确。
【答案】D 【点拨】本题考查一次函数的性质及一次函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.
【解析】A.$\because 2＞0,-1＜0, \therefore$ 图象经过第一、三、四象限,故此选项错误;B.$\because 2＞0, \therefore y$的值随$x$值的增大而增大,故此选项错误;C. 当$x=1$时,$y=1, \therefore$ 图象不经过点$(1,2)$,故此选项错误;D. 画出图象,如,当$y ＜ -1$时,图象在$y$轴左侧,$\therefore x ＜ 0$,故此选项正确.故选D.
【知识点】一次函数的性质、一次函数与不等式的关系
【点评】本题考查一次函数的基础性质，需掌握$k$、$b$对图象的影响，以及利用数形结合分析函数与不等式的关系，属于常规基础题，需细心判断每个选项。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 分析选项A：一次函数$y=kx+b$中，$k=2＞0$，$b=-1＜0$，根据一次函数性质，图象经过第一、三、四象限，并非第一、二、四象限，故A错误；
2. 分析选项B：因为$k=2＞0$，所以$y$的值随$x$值的增大而增大，不是减小，故B错误；
3. 分析选项C：将$x=1$代入$y=2x-1$，得$y=2×1 -1=1$，即图象经过点$(1,1)$，不经过点$(1,2)$，故C错误；
4. 分析选项D：当$y ＜ -1$时，列不等式$2x -1 ＜ -1$，解得$2x ＜ 0$，即$x ＜ 0$；结合函数图象，$y ＜ -1$时图象在$y$轴左侧，对应$x ＜ 0$，故D正确。
【答案】D 【点拨】本题考查一次函数的性质及一次函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.
【解析】A.$\because 2＞0,-1＜0, \therefore$ 图象经过第一、三、四象限,故此选项错误;B.$\because 2＞0, \therefore y$的值随$x$值的增大而增大,故此选项错误;C. 当$x=1$时,$y=1, \therefore$ 图象不经过点$(1,2)$,故此选项错误;D. 画出图象,如
,当$y ＜ -1$时,图象在$y$轴左侧,$\therefore x ＜ 0$,故此选项正确.故选D.【知识点】一次函数的性质、一次函数与不等式的关系
【点评】本题考查一次函数的基础性质，需掌握$k$、$b$对图象的影响，以及利用数形结合分析函数与不等式的关系，属于常规基础题，需细心判断每个选项。
【难度系数】0.6
