1. $(-1)^{2025}$等于().

A.$-1$
B.$1$
C.$-2025$
D.$2025$

A

【分析】
要解决这个问题，需掌握-1的幂的符号规律：-1的奇数次幂结果为-1，偶数次幂结果为1。首先判断指数2025的奇偶性，再根据规律计算乘方结果，最后对应选项选出答案。
【解析】
根据有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方
【点评】
本题考查有理数乘方的基本符号规律，属于基础题型，只要牢记-1的幂的特点即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.9

2. (2024·山东中考)下列实数中,平方最大的数是().

A.3
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-2$

A [解析]$\because 3^{2}=9,(\dfrac{1}{2})^{2}=\dfrac{1}{4},(-1)^{2}=1,(-2)^{2}=4$,而$\dfrac{1}{4}＜1＜4＜9,\therefore$平方最大的数是3.故选A.

【分析】
要找出平方最大的数，需先分别计算每个选项中实数的平方，再比较这些平方值的大小，平方值最大的对应的数即为答案。
【解析】
分别计算各选项实数的平方：
选项A：$3^2 = 9$
选项B：$(\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$
选项C：$(-1)^2 = 1$
选项D：$(-2)^2 = 4$
比较平方值的大小：$\dfrac{1}{4} ＜ 1 ＜ 4 ＜ 9$，因此平方最大的数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方；实数的大小比较
【点评】
本题为基础题型，考查有理数的乘方运算与实数大小比较，解题思路直接，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9

3. 教材P54例1·变式 (2025·南京鼓楼区期末)$-7^{2}$的值是().

A.$-49$
B.$49$
C.$-14$
D.$14$

A

【分析】
本题需明确有理数乘方的运算优先级，先计算乘方部分，再处理符号，重点区分$-7^2$与$(-7)^2$的不同，避免混淆运算顺序导致错误。
【解析】
根据有理数乘方的运算规则，乘方的优先级高于负号，因此先计算$7^2 = 49$，再取其相反数，可得$-7^2 = -49$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方运算
【点评】
本题考查有理数乘方的基础运算，核心是区分$-a^n$与$(-a)^n$的运算差异，属于易错题但难度较低，需注意符号处理。
【难度系数】
0.5

4.（2024·无锡新吴区期末）下列说法正确的是（）.

A.$-2^{8}$的底数是$-2$
B.$2^{5}$表示5个2相加
C.$(-3)^{3}$与$-3^{3}$意义相同
D.$\dfrac{2^{3}}{3}$的底数是2

D

【分析】
要判断各选项的正误，需紧扣有理数乘方的核心概念：①乘方$a^n$中，$a$是底数，当底数为负数或分数时需加括号明确；②$a^n$表示$n$个$a$相乘，而非相加；③带括号与不带括号的乘方意义不同。接下来逐个分析选项：
选项A：$-2^8$表示$-(2^8)$，底数是2，不是-2；选项B：$2^5$表示5个2相乘，5个2相加是$2×5$；选项C：$(-3)^3$是3个-3相乘，$-3^3$是3个3相乘的相反数，意义不同；选项D：$\frac{2^3}{3}$中分子$2^3$的底数是2。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：根据乘方定义，$-2^8 = -(2^8)$，其底数为2，而非-2，故A错误；
选项B：$2^5$表示5个2相乘，即$2×2×2×2×2$，5个2相加是$2×5$，故B错误；
选项C：$(-3)^3 = (-3)×(-3)×(-3)$，$-3^3 = -(3×3×3)$，二者意义不同，故C错误；
选项D：$\frac{2^3}{3}$中指数运算仅针对分子的2，即$2^3$的底数是2，故D正确。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方概念
【点评】
本题考查有理数乘方的基础概念，重点区分乘方中底数的确定、乘方与加法的意义差异，以及带括号和不带括号的乘方的不同含义，是易混淆的基础题，需准确把握概念细节。
【难度系数】
0.5

5. (2024·江西中考)计算：$(-1)^{2}=$.

1

【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题思路是：根据乘方的定义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，$(-1)^2$表示2个-1相乘，负数的偶次幂结果为正，据此计算即可。
【解析】根据乘方的定义，$(-1)^2 = (-1) × (-1) = 1$。
【答案】1
【知识点】有理数的乘方
【点评】本题是基础计算题，直接考查乘方的基本运算规则，难度较低，适合巩固有理数乘方的基础知识。
【难度系数】0.9

6. 已知实数 a,b 满足$(a-3)^{2}+|b-2|=0$,则
$a^{b}=$.

9

【分析】
本题考查非负数的性质，解题思路是：任意实数的平方和绝对值都属于非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0。据此先求出a、b的值，再代入代数式计算结果。
【解析】
因为平方数和绝对值具有非负性，即$(a-3)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且两者的和为0，所以：
$a - 3 = 0$，解得$a = 3$；
$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
将$a=3$，$b=2$代入$a^b$，得$3^2 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方
【点评】
本题是代数基础题，核心考查非负数的性质，只要掌握“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的知识点，即可快速求解，难度较低，适合巩固代数基础。
【难度系数】
0.8

7. 已知 $8^{3}=a^{9}=2^{b}$, 试求 $b^{a}$ 的值.

$\because 8^{3}=a^{9}=2^{b}$,又$8^{3}=2^{9}$,$\therefore a=2,b=9,\therefore b^{a}=9^{2}=81.$

【分析】本题需通过幂的乘方运算将底数统一为2，先求出$8^3$的结果，再根据等式$a^9=8^3$和$2^b=8^3$，利用指数相等时底数相等的性质求出$a$、$b$的值，最后代入计算$b^a$即可。
【解析】解：
∵$8=2^3$，
∴$8^3=(2^3)^3=2^{3×3}=2^9$。
又
∵$8^3=a^9=2^b$，
∴$a^9=2^9$，$2^b=2^9$。
根据指数相等时，底数为正数的幂相等则底数相等，可得$a=2$，$b=9$。
因此$b^a=9^2=81$。
【答案】81
【知识点】幂的乘方运算、指数相等性质
【点评】本题是幂运算的基础题，主要考查幂的乘方法则的应用，通过统一底数简化计算，是初中数学幂运算的核心基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】0.8

8. 大于 1 的正整数 $m$ 的三次幂可“分裂”成若干
个连续奇数的和, 如 $2^{3}=3+5,3^{3}=7+9+11$,
$4^{3}=13+15+17+19,··· ,$ 若 $m^{3}$ 分裂后, 其中
有一个奇数是 45 , 则 $m$ 的值是 $(\quad)$.

A.6
B.7
C.8
D.9

B [解析]根据题意,得$7^{3}=343=43+45+47+49+51+53+55$,则$m=7.$

【分析】首先观察题目给出的例子，总结出$m^3$分裂为$m$个连续奇数的规律，推导每个$m$分裂的第一个奇数表达式，再根据“45在该$m$的分裂奇数中”列出关于$m$的不等式，求解确定$m$的值。
【解析】1. 归纳规律：
由$2^3=3+5$（2个奇数）、$3^3=7+9+11$（3个奇数）、$4^3=13+15+17+19$（4个奇数），可知：$m^3$分裂为$m$个连续奇数；
推导$m$分裂的第一个奇数：$m=2$时首项为3，$m=3$时首项为7，$m=4$时首项为13，得首项公式为$m(m-1)+1$，末项公式为$m(m+1)-1$；
2. 列不等式：因45在$m$的分裂奇数中，故$m(m-1)+1 ≤45 ≤m(m+1)-1$；
3. 求解不等式：
左边：$m^2 -m +1 ≤45 → m^2 -m -44 ≤0$，正整数解$m≤7$；
右边：$45 ≤m^2 +m -1 → m^2 +m -46 ≥0$，正整数解$m≥7$；
故$m=7$；
4. 验证：$7^3=343=43+45+47+49+51+53+55$，含奇数45，符合条件。
【答案】B
【知识点】找规律、一元二次不等式、奇数性质
【点评】本题为规律探究类题型，需通过特例归纳一般规律，结合不等式求解，考查学生的观察、归纳与逻辑推理能力，是初中数学常见的中考题型。
【难度系数】0.5

9. 新情境 新生军训 七年级某班的学生共有 49 人，军训时排列成 $7×7$ 的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 $n$ 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令. 同一名学生可以多次被点，则 $m$ 次点名后($n,m$ 为正整数)，下列说法正确的是().

A.当 $n$ 为偶数时，无论 $m$ 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数
B.当 $n$ 为偶数时，无论 $m$ 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数
C.当 $n$ 为奇数时，无论 $m$ 为何值，蹲下的学生人数不可能为偶数
D.当 $n$ 为奇数时，无论 $m$ 为何值，蹲下的学生人数不可能为奇数

A [解析]假设站立记为“$+1$”,则蹲下为“$-1$”.原来49个“$+1$”,乘积为“$+1$”,若$n$为偶数,无论$m$为何数,$mn$为偶数,最后还是“$+1$”,即站立的人数为奇数,所以蹲下的人数为偶数;若$n$为奇数,$m$为奇数,$mn$为奇数,最后还是“$-1$”,即站立的人数为偶数,所以蹲下的人数为奇数;若$n$为奇数,$m$为偶数,$mn$为偶数,最后还是“$+1$”,即站立的人数为奇数,所以蹲下的人数为偶数.选项B,C,D都不符合题意.故选A.

【分析】
要解决这个问题，我们可以将学生的站立/蹲下状态转化为正负1的乘积形式，通过分析总乘积的奇偶性，推导蹲下学生人数的奇偶性，进而判断各选项的正确性。
1. 设定状态：记学生站立为“+1”，蹲下为“-1”，初始时全体学生均站立，总状态乘积为49个“+1”相乘，结果为+1。
2. 分析点名对总乘积的影响：每次点名n个学生，相当于将这n个学生的状态各乘-1，因此每次点名后总乘积会乘以$(-1)^n$；m次点名后，总乘积变为初始乘积乘以$(-1)^{nm}$。
3. 建立总乘积与蹲下人数的关系：设m次点名后蹲下人数为$t$，则站立人数为$49-t$，此时总状态乘积为$(+1)^{49-t}×(-1)^t = (-1)^t$。
4. 推导奇偶性规律：结合总乘积的两种表达式，可得$(-1)^t = (-1)^{nm}$，即蹲下人数$t$的奇偶性与$nm$的奇偶性一致，据此分析选项。
【解析】
1. 设定状态：记学生站立为“+1”，蹲下为“-1”，初始时49名学生均站立，总状态乘积为$(+1)^{49}=+1$。
2. 计算m次点名后的总乘积：每次点名n个学生，总乘积每次乘以$(-1)^n$，则m次点名后总乘积为初始乘积乘以$(-1)^{nm}$，即总乘积为$(-1)^{nm}$。
3. 关联蹲下人数的奇偶性：设m次点名后蹲下人数为$t$，则总状态乘积也可表示为$(-1)^t$，因此$(-1)^t = (-1)^{nm}$，即$t$的奇偶性与$nm$的奇偶性相同。
4. 分析选项：
当$n$为偶数时，$nm$为偶数，故$t$必为偶数，即蹲下人数不可能为奇数，A正确，B错误；
当$n$为奇数时，$nm$的奇偶性由$m$决定：若$m$为奇数，$nm$为奇数，$t$为奇数；若$m$为偶数，$nm$为偶数，$t$为偶数，故C、D错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方、奇偶性的应用
【点评】
本题通过将实际问题转化为正负1的乘积运算，核心是利用乘方的奇偶性规律推导结论，需要灵活转化问题，属于逻辑推理类的创新题，重点考查学生的转化能力和规律应用能力。
【难度系数】
0.5

10. 如果$|a+3|+(b-2)^{2}=0$，则$(a+b)^{2025}$的值是。

-1 [解析]因为$|a+3|+(b-2)^{2}=0$,$|a+3|≥0$,$(b-2)^{2}≥0$,所以$a+3=0$,$b-2=0$.所以$a=-3$,$b=2$.所以$a+b=-1$.所以$(a+b)^{2025}=(-1)^{2025}=-1.$

【分析】本题利用非负数的性质解题，绝对值和平方数都是非负数，几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此求出a、b的值，再代入代数式计算结果。
【解析】：因为|a+3|≥0，(b-2)²≥0，且|a+3|+(b-2)²=0，根据非负数的性质，得：
a + 3 = 0，解得a = -3；
b - 2 = 0，解得b = 2；
将a=-3，b=2代入(a+b)²⁰²⁵，得：
(a+b)²⁰²⁵ = (-3 + 2)²⁰²⁵ = (-1)²⁰²⁵ = -1。
【答案】-1
【知识点】非负数的性质、代数式求值
【点评】本题考查非负数的性质及代数式求值，属于基础题型，关键是掌握非负数和为0时各部分均为0的性质，计算简单，难度不大。
【难度系数】0.8

11. 已知 $a,b$ 互为相反数, $c,d$ 互为倒数, $x$ 的绝对值是 2 ,求 $(a+b)^{2024}+(cd)^{2025}+x^{2}$ 的值.

根据题意,得$a+b=0$,$cd=1$,$x=\pm2$,所以原式$=0^{2024}+1^{2025}+(\pm2)^{2}=1+4=5.$

【分析】首先根据数学定义，互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，绝对值为2的数是±2。接着将这些对应的值代入所求代数式，分别计算每一项的结果，最后求和得到答案。
【解析】根据题意，得：$a+b=0$，$cd=1$，$x=\pm2$。将这些值代入原式：
$(a+b)^{2024}+(cd)^{2025}+x^{2}=0^{2024}+1^{2025}+(\pm2)^{2}=0+1+4=5$
【答案】5
【知识点】相反数的性质、倒数的性质、代数式求值
【点评】本题是基础题型，主要考查相反数、倒数、绝对值的基本概念及代数式代入求值，解题关键是准确运用相关概念求出对应值，计算过程简单，属于易得分题目。
【难度系数】0.8