5. 计算：
(1)$(-18)÷2\dfrac{1}{4}×\dfrac{4}{9}÷(-16)$；
(2)$(\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4})×(-36)$；
(3)$39\dfrac{23}{24}×(-12)$；
(4)$25×\dfrac{3}{4}-(-25)×\dfrac{1}{2}+25×(-\dfrac{1}{4}).$

(1)原式$=18×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=\dfrac{2}{9}$.
(2)原式$=\dfrac{7}{9}×(-36)-\dfrac{5}{6}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-28+30-27=-55+30=-25$.
(3)原式$=(40-\dfrac{1}{24})×(-12)=40×(-12)-\dfrac{1}{24}×(-12)=-480+\dfrac{1}{2}=-479\dfrac{1}{2}$.
(4)原式$=25×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4})=25×1=25$.

【分析】
这四道题均为有理数的混合运算，解题时需遵循运算顺序，同时灵活运用运算律简化计算：
(1) 乘除混合运算，先将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据负因数的个数确定符号，最后通过约分计算；
(2) 利用乘法分配律，将括号外的数分别与括号内各项相乘，再进行加减运算，避免通分的复杂过程；
(3) 把带分数拆成“整数 - 分数”的形式，再运用乘法分配律计算，简化带分数的运算；
(4) 逆用乘法分配律，提取公因数25，合并剩余项后计算，简化运算步骤。
【解析】
(1) 原式$=(-18)÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}÷(-16)$
$=(-18)×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{1}{16})$
$=18×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}$
$=\dfrac{2}{9}$；
(2) 原式$=\dfrac{7}{9}×(-36)-\dfrac{5}{6}×(-36)+\dfrac{3}{4}×(-36)$
$=-28 + 30 - 27$
$=-55 + 30$
$=-25$；
(3) 原式$=(40 - \dfrac{1}{24})×(-12)$
$=40×(-12) - \dfrac{1}{24}×(-12)$
$=-480 + \dfrac{1}{2}$
$=-479\dfrac{1}{2}$；
(4) 原式$=25×\dfrac{3}{4} + 25×\dfrac{1}{2} + 25×(-\dfrac{1}{4})$
$=25×(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4})$
$=25×1$
$=25$；
【答案】
(1) $\dfrac{2}{9}$；(2) $-25$；(3) $-479\dfrac{1}{2}$；(4) $25$；
【知识点】
有理数的混合运算，乘法分配律，有理数的乘除运算
【点评】
本题考查有理数的混合运算，核心是合理运用运算律简化计算，避免繁琐的通分或复杂运算，需注意运算过程中符号的确定，以及带分数的转化技巧，是有理数运算的基础题型，能有效锻炼运算能力。
【难度系数】
0.7

6. 下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
$2 ÷ (-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}) ×(-3)$
$=[2 ÷ (-\frac{1}{3})+2 ÷ \frac{1}{4}] ×(-3) ①$
$=2 ×(-3) ×(-3)+2 × 4 ×(-3) ②$
$=18-24③$
$=-6.④$
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是__________；
(2)请给出正确的解题过程.

(1)①
(2)$2÷(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-3)=2÷(-\dfrac{1}{12})×(-3)=2×(-12)×(-3)=72$.

【分析】
要解决该问题，需明确有理数混合运算的规则：有括号时先算括号内的运算，再按从左到右顺序计算乘除，且除法没有分配律，不能随意将除法分配给括号内的加法。佳佳同学错误地在步骤①误用了除法分配律，导致后续计算错误。解题时应先判断运算顺序，先算括号内的和，再依次计算乘除，避免误用运算律。
【解析】
(1) 有理数运算中，除法没有分配律，佳佳在步骤①错误地将除法分配给括号内的加法，因此开始出现错误的步骤是①。
(2) 正确解题过程：
先计算括号内的和：$-\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = -\frac{1}{12}$；
再按从左到右计算乘除：
$2 ÷ (-\frac{1}{12}) × (-3) = 2 × (-12) × (-3) = (-24) × (-3) = 72$。
【答案】
(1)①；(2)72
【知识点】
有理数混合运算、除法运算律
【点评】
本题考查有理数混合运算的基本规则，易错点是误用运算律，需牢记运算顺序：先括号，再乘除，同级运算从左到右，且除法无分配律，避免此类错误。
【难度系数】
0.5

7. 一题多问 (2025·重庆綦江区期中)当$x＞0$时，$\dfrac{x}{|x|}=$$\dfrac{x}{x}=1$；当$x＜0$时，$\dfrac{x}{|x|}=\dfrac{x}{-x}=-1$.用这个结论解决下列问题：
(1)已知$a,b$是有理数，当$ab\ne0$时，求$\dfrac{a}{|a|}+$$\dfrac{b}{|b|}$的值；
(2)已知$a,b,c$是有理数，当$abc\ne0$时，求$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}$的值；
(3)已知$a,b,c$是有理数，$a+b+c=0,abc＜$$0$，求的值.

(1)$\because ab≠0,\therefore$有以下两种情况：
①当$ab＞0$时，(ⅰ)$a＞0,b＞0$时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}=1+1=2$；
(ⅱ)$a＜0,b＜0$时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}=-1-1=-2$；
②当$ab＜0$时，(ⅰ)$a＞0,b＜0$时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}=1-1=0$；
(ⅱ)$a＜0,b＞0$时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{b}=-1+1=0$.
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}$的值为2或$-2$或0.
(2)当$abc≠0$时，有以下两种情况：
①当$abc＞0$时，(ⅰ)$a＞0,b＞0,c＞0$时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{c}=1+1+1=3$；
(ⅱ)$a,b,c$中任意两个为负，另一个为正时，不妨假设$a＜0,b＜0,c＞0$，
$\therefore \dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{c}{c}=-1-1+1=-1$；
②当$abc＜0$时，(ⅰ)$a＜0,b＜0,c＜0$，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}=\dfrac{a}{-a}+\dfrac{b}{-b}+\dfrac{c}{-c}=-1-1-1=-3$；
(ⅱ)当$a,b,c$中任意两个为正，另一个为负时，不妨假设$a＞0,b＞0,c＜0$，
$\therefore \dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{-c}=1+1-1=1$.
综上所述，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|}$的值为3或$-1$或$-3$或1.
(3)$\because a+b+c=0$，
$\therefore b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$.
$\because abc＜0$，
$\therefore a,b,c$中两正一负，不妨假设$a＞0,b＞0,c＜0$，
$\therefore \dfrac{b+c}{|a|}+\dfrac{a+c}{|b|}+\dfrac{a+b}{|c|}=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}+\dfrac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$.
$\therefore \dfrac{b+c}{|a|}+\dfrac{a+c}{|b|}+\dfrac{a+b}{|c|}$的值为$-1$.
易错警示 本题主要考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键，需分类讨论，避免漏解.

【分析】
要解决这个问题，首先利用已知条件$a+b+c=0$，将式子中的分子转化为$-a$、$-b$、$-c$；再根据$abc＜0$判断$a,b,c$的正负情况，结合绝对值的性质计算结果。
【解析】
已知$a+b+c=0$，因此：
$b+c=-a$，$a+c=-b$，$a+b=-c$。
原式可转化为：
$\dfrac{b+c}{|a|}+\dfrac{a+c}{|b|}+\dfrac{a+b}{|c|}=\dfrac{-a}{|a|}+\dfrac{-b}{|b|}+\dfrac{-c}{|c|}=-(\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}+\dfrac{c}{|c|})$。
因为$abc＜0$，说明$a,b,c$中负数的个数为奇数个，结合$a+b+c=0$，可知不可能三个都是负数，故$a,b,c$为两正一负。
不妨设$a＞0,b＞0,c＜0$，则$\dfrac{a}{|a|}=1$，$\dfrac{b}{|b|}=1$，$\dfrac{c}{|c|}=-1$。
代入得：$-(1+1-1)=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
绝对值的意义，有理数的符号分类讨论
【点评】
本题需结合等式转化分子，通过$abc$的符号判断数的正负，分类讨论是解题核心，考查绝对值性质的应用能力，需注意避免漏解。
【难度系数】
0.5