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1. 如图，取两根木条，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型. 转动木条，当∠1增大10°时，有以下两种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10°. 在这两种说法中 （
A.①对，②不对
B.①不对，②对
C.①②均不对
D.①②均对
C
）A.①对，②不对
B.①不对，②对
C.①②均不对
D.①②均对
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确相交线中对顶角、邻补角的性质，先识别图中各角的关系：∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2是邻补角。再结合角的性质，分析∠1增大10°时∠2和∠3的变化情况，即可判断两种说法的正误。
【解析】
根据相交线的角的性质分析：
1. 对顶角相等：∠1与∠3是对顶角，因此$∠ 1=∠ 3$。当∠1增大10°时，∠3也会增大10°，故说法②“∠3减小10°”错误。
2. 邻补角互补：∠1与∠2是邻补角，因此$∠ 1+∠ 2=180°$，即$∠ 2=180°-∠ 1$。当∠1增大10°时，∠2会减小10°，故说法①“∠2增大10°”错误。
综上，①②两种说法均不对。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线角的性质的基础应用题，解题核心是准确识别对顶角和邻补角，再结合对应性质判断角的变化，属于基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确相交线中对顶角、邻补角的性质，先识别图中各角的关系：∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2是邻补角。再结合角的性质，分析∠1增大10°时∠2和∠3的变化情况，即可判断两种说法的正误。
【解析】
根据相交线的角的性质分析：
1. 对顶角相等：∠1与∠3是对顶角，因此$∠ 1=∠ 3$。当∠1增大10°时，∠3也会增大10°，故说法②“∠3减小10°”错误。
2. 邻补角互补：∠1与∠2是邻补角，因此$∠ 1+∠ 2=180°$，即$∠ 2=180°-∠ 1$。当∠1增大10°时，∠2会减小10°，故说法①“∠2增大10°”错误。
综上，①②两种说法均不对。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线角的性质的基础应用题，解题核心是准确识别对顶角和邻补角，再结合对应性质判断角的变化，属于基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 在有些英文字母中，我们可以观察到具有同位角、内错角、同旁内角位置关系的角. 在下列几个字母中，不含同旁内角的字母是 （
A.E
B.F
C.N
D.H
C
）A.E
B.F
C.N
D.H
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。我们可以把每个字母的轮廓抽象成直线相交的几何模型，再对照定义逐个判断是否存在同旁内角即可。
【解析】
我们先回顾同旁内角的判定条件：需存在两条被截直线、一条截线，角同时满足①在截线的同侧；②在两条被截直线的内部。
对各选项逐一分析：
A. 字母E可抽象为3条水平直线被1条竖直直线所截，任意两条水平直线作为被截线、竖直线作为截线时，都能找到符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角；
B. 字母F可抽象为2条水平直线被1条竖直直线所截，存在符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角；
C. 字母N可抽象为2条竖直直线被1条斜线所截，形成的角只有同位角和内错角，不存在同时满足在截线同侧、且在两条被截竖直线内部的角，因此不含同旁内角；
D. 字母H可抽象为2条竖直直线被1条水平直线所截，水平直线的上下两侧都存在符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角。
综上，不含同旁内角的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角
【点评】
本题将几何角的位置关系与英文字母结合，考查对基础概念的理解应用，解题的关键是能把字母轮廓抽象为直线相交的几何模型，再结合定义判断即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。我们可以把每个字母的轮廓抽象成直线相交的几何模型，再对照定义逐个判断是否存在同旁内角即可。
【解析】
我们先回顾同旁内角的判定条件：需存在两条被截直线、一条截线，角同时满足①在截线的同侧；②在两条被截直线的内部。
对各选项逐一分析：
A. 字母E可抽象为3条水平直线被1条竖直直线所截，任意两条水平直线作为被截线、竖直线作为截线时，都能找到符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角；
B. 字母F可抽象为2条水平直线被1条竖直直线所截，存在符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角；
C. 字母N可抽象为2条竖直直线被1条斜线所截，形成的角只有同位角和内错角，不存在同时满足在截线同侧、且在两条被截竖直线内部的角，因此不含同旁内角；
D. 字母H可抽象为2条竖直直线被1条水平直线所截，水平直线的上下两侧都存在符合条件的同旁内角，因此含有同旁内角。
综上，不含同旁内角的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
同旁内角的识别、三线八角
【点评】
本题将几何角的位置关系与英文字母结合，考查对基础概念的理解应用，解题的关键是能把字母轮廓抽象为直线相交的几何模型，再结合定义判断即可。
【难度系数】
0.7
3. 如图，直线$m // n$. 若$∠ 1=70°$，$∠ 2=25°$，则$∠ A$等于（
A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
C
）A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
3. C
解析
【分析】
本题可结合平行线性质与三角形外角性质求解：首先根据两直线平行同位角相等，得到与∠1相等的角，该角是包含∠A、∠2的三角形的外角，再利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入已知角度即可算出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$m // n$，
∴ ∠DBC = ∠1 = 70°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠DBC是$△ ABD$的外角，
∴ ∠DBC = ∠A + ∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
则∠A = ∠DBC - ∠2 = 70° - 25° = 45°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别平行线的同位角、三角形的外角，熟练运用相关性质进行角度推导即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题可结合平行线性质与三角形外角性质求解：首先根据两直线平行同位角相等，得到与∠1相等的角，该角是包含∠A、∠2的三角形的外角，再利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入已知角度即可算出∠A的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$m // n$，
∴ ∠DBC = ∠1 = 70°（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠DBC是$△ ABD$的外角，
∴ ∠DBC = ∠A + ∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
则∠A = ∠DBC - ∠2 = 70° - 25° = 45°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别平行线的同位角、三角形的外角，熟练运用相关性质进行角度推导即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 如图，三角形ABC以2 cm/s的速度沿着BC所在直线向右平移，2 s后得到三角形DEF，连接AD，若AD=2CE，则BC的长为 （
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
B
）A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
答案
4. B
解析
【分析】
解决这道题首先要用到平移的核心性质：图形平移后，对应点的连线长度等于平移的距离。解题思路分三步：第一步根据平移的速度和时间算出平移的距离，得到AD和BE的长度；第二步结合AD=2CE的条件，算出CE的长度；第三步观察线段的和差关系，BC由BE和CE两部分组成，代入数值计算即可得到BC的长度。
【解析】
根据平移的性质可知，平移后对应点连线的长度等于平移的距离。
首先计算平移的距离：已知平移速度为2 cm/s，平移时间为2 s，因此平移距离 = 速度×时间 = $2×2=4\ \mathrm{cm}$，可得$AD=BE=4\ \mathrm{cm}$。
由题中条件$AD=2CE$，代入AD的长度得：$CE=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\ \mathrm{cm}$。
观察图形可得线段关系：$BC=BE+CE$，代入数值计算：$BC=4+2=6\ \mathrm{cm}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，线段和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题的关键是理解平移距离与对应点连线长度的关系，再结合线段的和差关系计算即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要用到平移的核心性质：图形平移后，对应点的连线长度等于平移的距离。解题思路分三步：第一步根据平移的速度和时间算出平移的距离，得到AD和BE的长度；第二步结合AD=2CE的条件，算出CE的长度；第三步观察线段的和差关系，BC由BE和CE两部分组成，代入数值计算即可得到BC的长度。
【解析】
根据平移的性质可知，平移后对应点连线的长度等于平移的距离。
首先计算平移的距离：已知平移速度为2 cm/s，平移时间为2 s，因此平移距离 = 速度×时间 = $2×2=4\ \mathrm{cm}$，可得$AD=BE=4\ \mathrm{cm}$。
由题中条件$AD=2CE$，代入AD的长度得：$CE=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\ \mathrm{cm}$。
观察图形可得线段关系：$BC=BE+CE$，代入数值计算：$BC=4+2=6\ \mathrm{cm}$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，线段和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用题，解题的关键是理解平移距离与对应点连线长度的关系，再结合线段的和差关系计算即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.8
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=1:2，则∠AOE的度数为 （
A.180°
B.160°
C.140°
D.120°
B
）A.180°
B.160°
C.140°
D.120°
答案
5. B
解析
【分析】
首先回忆相交线的性质：直线相交形成的对顶角相等，平角为180°。解题时第一步先利用对顶角相等，由已知∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步根据∠BOE与∠EOD的比例关系，求出∠BOE的度数；最后利用∠AOE与∠BOE组成平角，用180°减去∠BOE的度数即可得到∠AOE的大小。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 60°（对顶角相等），
∵ ∠BOE:∠EOD = 1:2，
∴ 设∠BOE = x，∠EOD = 2x，
则x + 2x = 60°，解得x = 20°，即∠BOE = 20°，
∵ AB为直线，∠AOB是平角，为180°，
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 20° = 160°。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等，平角定义，角的运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题关键是熟练掌握相交线中对顶角相等的性质，同时能结合比例关系求解未知角的度数，注意平角180°是题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
首先回忆相交线的性质：直线相交形成的对顶角相等，平角为180°。解题时第一步先利用对顶角相等，由已知∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步根据∠BOE与∠EOD的比例关系，求出∠BOE的度数；最后利用∠AOE与∠BOE组成平角，用180°减去∠BOE的度数即可得到∠AOE的大小。
【解析】
解：
∵ 直线AB、CD相交于点O，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 60°（对顶角相等），
∵ ∠BOE:∠EOD = 1:2，
∴ 设∠BOE = x，∠EOD = 2x，
则x + 2x = 60°，解得x = 20°，即∠BOE = 20°，
∵ AB为直线，∠AOB是平角，为180°，
∴ ∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 20° = 160°。
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等，平角定义，角的运算
【点评】
本题是基础的角度计算类题目，解题关键是熟练掌握相交线中对顶角相等的性质，同时能结合比例关系求解未知角的度数，注意平角180°是题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
