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6. 一副三角尺按如图①所示的方式叠放，现将三角尺ADE固定不动，将三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180°），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当∠BAD＝15°时，BC//DE.∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其他所有可能符合条件的度数为 （
A.60°和135°
B.45°，60°，105°和135°
C.30°和45°
D.以上都有可能
B
）A.60°和135°
B.45°，60°，105°和135°
C.30°和45°
D.以上都有可能
答案
6. B
解析
【分析】
首先明确两块三角尺的内角度数：等腰直角三角尺ADE中，∠D=∠AED=45°，∠DAE=90°；含30°角的直角三角尺ABC中，∠C=30°，∠ABC=60°，∠BAC=90°。题目要求旋转后两块三角尺至少有一组边平行，我们可以分类讨论所有可能的平行情况，结合平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）计算对应的∠BAD的度数，排除已知的15°，同时保证0°＜∠BAD＜180°即可。
【解析】
除已知∠BAD=15°时BC//DE外，还有以下符合条件的情况：
1. 当AB//DE时，AB、DE被AD所截，同位角相等，可得∠BAD=∠D=45°；
2. 当BC//AD时，BC、AD被AB所截，内错角相等，可得∠BAD=∠ABC=60°；
3. 当BC//AE时，结合平行线性质和三角尺角度计算可得∠BAD=105°；
4. 当AC//DE时，AC、DE被AD所截，同位角相等，推导可得∠BAD=135°。
综上，符合条件的∠BAD的度数为45°、60°、105°、135°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，图形的旋转，三角板角度认识
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时要全面考虑所有可能的平行关系，避免漏解，同时要注意旋转角的取值范围限制。
【难度系数】
0.6
首先明确两块三角尺的内角度数：等腰直角三角尺ADE中，∠D=∠AED=45°，∠DAE=90°；含30°角的直角三角尺ABC中，∠C=30°，∠ABC=60°，∠BAC=90°。题目要求旋转后两块三角尺至少有一组边平行，我们可以分类讨论所有可能的平行情况，结合平行线的性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）计算对应的∠BAD的度数，排除已知的15°，同时保证0°＜∠BAD＜180°即可。
【解析】
除已知∠BAD=15°时BC//DE外，还有以下符合条件的情况：
1. 当AB//DE时，AB、DE被AD所截，同位角相等，可得∠BAD=∠D=45°；
2. 当BC//AD时，BC、AD被AB所截，内错角相等，可得∠BAD=∠ABC=60°；
3. 当BC//AE时，结合平行线性质和三角尺角度计算可得∠BAD=105°；
4. 当AC//DE时，AC、DE被AD所截，同位角相等，推导可得∠BAD=135°。
综上，符合条件的∠BAD的度数为45°、60°、105°、135°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，图形的旋转，三角板角度认识
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，解题时要全面考虑所有可能的平行关系，避免漏解，同时要注意旋转角的取值范围限制。
【难度系数】
0.6
7. 若$∠α$与$∠β$的两边分别平行，$∠α$比$∠β$的3倍少$36°$，则$∠α$的度数是________。
答案
7. 18°或126°
解析
【分析】
首先回忆两角两边分别平行的性质：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，因此本题需要分两种情况讨论。再结合题目给出的∠α与∠β的数量关系：∠α=3∠β-36°，分别代入两种等量关系列一元一次方程求解，即可得到∠α的度数，注意最后要验证结果是否符合题意。
【解析】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β的关系为相等或互补，分两种情况讨论：
① 当∠α=∠β时，
根据题意得：∠α=3∠α-36°，
移项合并得：2∠α=36°，
解得：∠α=18°；
② 当∠α+∠β=180°时，即∠β=180°-∠α，
代入题意的数量关系得：∠α=3(180°-∠α)-36°，
去括号得：∠α=540°-3∠α-36°，
移项合并得：4∠α=504°，
解得：∠α=126°。
综上，∠α的度数为18°或126°。
【答案】
18°或126°
【知识点】
两角两边平行的性质；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略两角互补的情况，仅考虑相等的情况导致漏解，解题时要准确掌握两角两边分别平行时的两种数量关系，分类讨论后可验证结果是否符合对应情况，避免出错。
【难度系数】
0.6
首先回忆两角两边分别平行的性质：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，因此本题需要分两种情况讨论。再结合题目给出的∠α与∠β的数量关系：∠α=3∠β-36°，分别代入两种等量关系列一元一次方程求解，即可得到∠α的度数，注意最后要验证结果是否符合题意。
【解析】
∵∠α与∠β的两边分别平行，
∴∠α与∠β的关系为相等或互补，分两种情况讨论：
① 当∠α=∠β时，
根据题意得：∠α=3∠α-36°，
移项合并得：2∠α=36°，
解得：∠α=18°；
② 当∠α+∠β=180°时，即∠β=180°-∠α，
代入题意的数量关系得：∠α=3(180°-∠α)-36°，
去括号得：∠α=540°-3∠α-36°，
移项合并得：4∠α=504°，
解得：∠α=126°。
综上，∠α的度数为18°或126°。
【答案】
18°或126°
【知识点】
两角两边平行的性质；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易忽略两角互补的情况，仅考虑相等的情况导致漏解，解题时要准确掌握两角两边分别平行时的两种数量关系，分类讨论后可验证结果是否符合对应情况，避免出错。
【难度系数】
0.6
8. 如图，将长方形纸条ABCD沿MN折叠，MB与DN交于点K。若∠1=70°，则∠MKN=
40
°。答案
8. 40
解析
【分析】
解题思路：首先利用长方形对边平行的性质，得到内错角相等的关系，再结合折叠前后对应角相等的性质，计算出平角中剩余的∠AMK的度数，最后再利用平行线的内错角相等，即可求出∠MKN的度数。思考步骤：1. 先回忆长方形的性质，确定上下两条边互相平行；2. 回忆折叠的性质，折叠前后重合的角大小相等；3. 利用平行线的内错角相等和平角为180°，逐步推导所求角的大小。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ DN//AM（长方形对边互相平行），
∴ ∠1=∠AMN=70°（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可得：∠KMN=∠1=70°，
∴ ∠AMK=180°-∠AMN-∠KMN=180°-70°-70°=40°，
又
∵ DN//AM，
∴ ∠MKN=∠AMK=40°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
40
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 折叠的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题是折叠类基础题型，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的角度关系进行推导，解题时注意找准相等的内错角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用长方形对边平行的性质，得到内错角相等的关系，再结合折叠前后对应角相等的性质，计算出平角中剩余的∠AMK的度数，最后再利用平行线的内错角相等，即可求出∠MKN的度数。思考步骤：1. 先回忆长方形的性质，确定上下两条边互相平行；2. 回忆折叠的性质，折叠前后重合的角大小相等；3. 利用平行线的内错角相等和平角为180°，逐步推导所求角的大小。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ DN//AM（长方形对边互相平行），
∴ ∠1=∠AMN=70°（两直线平行，内错角相等），
由折叠的性质可得：∠KMN=∠1=70°，
∴ ∠AMK=180°-∠AMN-∠KMN=180°-70°-70°=40°，
又
∵ DN//AM，
∴ ∠MKN=∠AMK=40°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
40
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 折叠的性质
3. 平角的定义
【点评】
本题是折叠类基础题型，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的角度关系进行推导，解题时注意找准相等的内错角即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
9. 如图，已知直线$AB // CD$，点$P$，$Q$分别在$AB$，$CD$上，射线$PB'$从$PB$开始绕点$P$按顺时针方向以$4°/\mathrm{s}$的速度旋转，至$PA$便立即回转，且以相同的速度不断往返旋转；射线$QC'$从$QC$开始绕点$Q$按顺时针方向以$1°/\mathrm{s}$的速度旋转，至$QD$停止，此时射线$PB'$也停止旋转。若射线$PB'$，$QC'$同时开始旋转，则当旋转$30\ \mathrm{s}$时，$PB'$与$QC'$的位置关系为
垂直
（填“平行”“重合”或“垂直”）。答案
9. 垂直
解析
【分析】
要判断旋转30s时两条射线的位置关系，我们可以分三步思考：第一步，先分别计算两条射线30s旋转的总角度；第二步，结合初始方向，确定两条射线旋转后与水平直线的夹角；第三步，根据夹角的度数判断位置关系，若夹角为90°则垂直。
【解析】
1. 计算射线PB'的旋转角度：
已知PB'的旋转速度为$4°/\mathrm{s}$，旋转时间为30s，因此旋转的总角度为：
$4° × 30 = 120°$
PB初始方向为水平向右，绕P顺时针旋转$120°$后，PB'与水平向左的射线PA的夹角为$180° - 120° = 60°$，方向为向左下方倾斜，与水平向左的直线夹角$60°$向下。
2. 计算射线QC'的旋转角度：
已知QC'的旋转速度为$1°/\mathrm{s}$，旋转时间为30s，因此旋转的总角度为：
$1° × 30 = 30°$
QC初始方向为水平向左，绕Q顺时针旋转$30°$后，QC'与水平向左的射线QC的夹角为$30°$，方向为向左上方倾斜，与水平向左的直线夹角$30°$向上。
3. 判断位置关系：
因为$AB// CD$，所以两条水平直线上向左的方向是平行的，两条射线与水平向左直线的夹角之和为$60° + 30° = 90°$，即两条射线的夹角为$90°$，因此PB'与QC'垂直。
【答案】
垂直
【知识点】
角的计算，平行线的性质，垂直的判定
【点评】
本题属于动态几何的基础题，结合旋转场景考查角度计算和垂直的判定，解题的关键是准确计算两条射线的旋转角度，明确旋转后射线的方向，再结合几何性质判断位置关系。
【难度系数】
0.6
要判断旋转30s时两条射线的位置关系，我们可以分三步思考：第一步，先分别计算两条射线30s旋转的总角度；第二步，结合初始方向，确定两条射线旋转后与水平直线的夹角；第三步，根据夹角的度数判断位置关系，若夹角为90°则垂直。
【解析】
1. 计算射线PB'的旋转角度：
已知PB'的旋转速度为$4°/\mathrm{s}$，旋转时间为30s，因此旋转的总角度为：
$4° × 30 = 120°$
PB初始方向为水平向右，绕P顺时针旋转$120°$后，PB'与水平向左的射线PA的夹角为$180° - 120° = 60°$，方向为向左下方倾斜，与水平向左的直线夹角$60°$向下。
2. 计算射线QC'的旋转角度：
已知QC'的旋转速度为$1°/\mathrm{s}$，旋转时间为30s，因此旋转的总角度为：
$1° × 30 = 30°$
QC初始方向为水平向左，绕Q顺时针旋转$30°$后，QC'与水平向左的射线QC的夹角为$30°$，方向为向左上方倾斜，与水平向左的直线夹角$30°$向上。
3. 判断位置关系：
因为$AB// CD$，所以两条水平直线上向左的方向是平行的，两条射线与水平向左直线的夹角之和为$60° + 30° = 90°$，即两条射线的夹角为$90°$，因此PB'与QC'垂直。
【答案】
垂直
【知识点】
角的计算，平行线的性质，垂直的判定
【点评】
本题属于动态几何的基础题，结合旋转场景考查角度计算和垂直的判定，解题的关键是准确计算两条射线的旋转角度，明确旋转后射线的方向，再结合几何性质判断位置关系。
【难度系数】
0.6
