构建知识体系
答案见P19
一元一次方程
方程
方程 —— 含有未知数的等式
方程的解 —— 使方程左、右两边的值相等的未知数的值
解方程 —— 求方程的解的过程
一元一次方程
只有 ①个未知数（元）
未知数的次数都是②
等式两边都是整式
等式的性质
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
如果$a=b$,那么$a\pm c=b\pm c$

等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果$a=b$，那么$ac=bc$;
如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
解法
去分母 —— 方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数
③ —— 利用去括号法则灵活地去括号
移项 —— 把等式一边的某项变号后移到另一边
④ —— 把方程化为$ax=b(a≠0)$的形式
系数化为1 —— 方程的两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数）

①一 ②1 ③去括号 ④合并同类项

【分析】
这道题考查一元一次方程的基础概念和解法步骤的识记，我们可以结合概念名称和步骤顺序推导答案：“一元一次方程”里的“一元”对应未知数的个数，“一次”对应未知数的次数；解一元一次方程的步骤是按固定顺序操作的，结合给出的步骤描述就能匹配到对应名称。
【解析】
1. 填①②：根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程，因此①填“一”，②填“1”。
2. 填③④：解一元一次方程的常规步骤依次为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。其中去括号的操作要求是利用去括号法则灵活去括号，因此③填“去括号”；移项后需要合并同类项，才能把方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式，因此④填“合并同类项”。
【答案】
①一 ②1 ③去括号 ④合并同类项
【知识点】
一元一次方程的概念；解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查一元一次方程的入门基础概念和求解步骤，是后续学习复杂方程求解、用方程解决实际问题的基础，需要熟练记忆掌握。
【难度系数】
0.9

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.$x-\frac{1}{2}=3$
B.$2x-y=5$
C.$\frac{1}{x}+2=1$
D.$3x^2-2x=6$

1.A

【分析】
要判断哪个是一元一次方程，首先得牢记一元一次方程的三个判定条件：第一，只含有1个未知数；第二，未知数的最高次数是1；第三，方程是整式方程（也就是分母里不能出现未知数）。解题时我们只需要把每个选项和这三个条件逐一对比，排除不符合的选项，就能找到正确答案。
【解析】
我们先明确一元一次方程的判定要求：①只含1个未知数；②未知数的次数为1；③分母不含未知数（整式方程）。
选项A：只有1个未知数x，x的次数是1，分母没有未知数，完全符合一元一次方程的要求。
选项B：含有x和y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程。
选项C：分母里有未知数x，属于分式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
选项D：未知数x的最高次数是2，不符合“次数为1”的要求，不是一元一次方程。
综上，只有A选项符合一元一次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的定义
2.整式方程的概念
【点评】
本题是方程类的基础常考题，核心考查对一元一次方程定义的掌握，只要熟记判定的三个要点，逐一排查选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.下列等式的变形中,正确的是 ()

A.如果$ax=ay$,那么$x=y$
B.如果$-0.5x=4$,那么$x=-2$
C.如果$3a-2=5a$,那么$3a-5a=2$
D.如果$|x|=|y|$,那么$x=y$

2.C

【分析】
这是一道判断等式变形是否正确的选择题，解题思路是逐个分析每个选项，结合等式的基本性质、绝对值的性质判断对错即可。思考时先回忆相关规则：①等式两边同时加或减同一个数/式子，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；③绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数。再对应每个选项逐一验证。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 若$ax=ay$，要得到$x=y$需要等式两边同时除以$a$，但如果$a=0$时，$ax=ay$恒成立，此时$x$和$y$不一定相等，不符合等式的性质2，所以A错误。
B. 等式$-0.5x=4$两边同时除以$-0.5$，计算得$x=4÷(-0.5)=-8$，不是$-2$，所以B错误。
C. 等式$3a-2=5a$，根据等式的性质1，两边同时加2得$3a=5a+2$，再两边同时减$5a$，可得$3a-5a=2$，变形正确，所以C正确。
D. 绝对值相等的两个数可能互为相反数，例如$|2|=|-2|$，但$2≠-2$，因此$|x|=|y|$时$x$不一定等于$y$，所以D错误。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对等式变形规则的掌握以及绝对值性质的理解，易错点是容易忽略等式两边除以同一个数时，这个数不能为0的前提，以及忽略绝对值相等的两个数可能互为相反数的情况。
【难度系数】
0.7

3.下列选项正确的是 （）

A.由 $7x=4x-3$ 移项，得 $7x-4x=3$
B.由 $\dfrac{2x-1}{3}=1+\dfrac{x-3}{2}$ 去分母，得 $2(2x-1)=1+3(x-3)$
C.由 $2(2x-1)-3(x-3)=1$ 去括号，得 $4x-2-3x-9=1$
D.由 $2(x+1)=x+7$ 去括号、移项、合并同类项，得 $x=5$

3.D [解析] 由$7x=4x-3$移项,得$7x-4x=-3$,故A错误；
由$\frac{2x-1}{3}=1+\frac{x-3}{2}$去分母,得$2(2x-1)=6+3(x-3)$,故B错误；
由$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号,得$4x-2-3x+9=1$,故C错误；
由$2(x+1)=x+7$去括号、移项、合并同类项,得$x=5$,故D正确.

【分析】
本题考查一元一次方程求解过程中的变形规则，我们需要依次根据移项、去分母、去括号、合并同类项的规则，对每个选项逐一判断对错即可。解题时要注意每个步骤的易错点：移项要变号，去分母时方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，去括号时要注意括号前的符号，避免漏乘和符号错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$7x=4x-3$移项时，$4x$从右边移到左边要变号为$-4x$，$-3$留在右边不需要变号，可得$7x-4x=-3$，因此A错误。
B选项：方程$\dfrac{2x-1}{3}=1+\dfrac{x-3}{2}$去分母，两边同时乘分母的最小公倍数6，左边得$2(2x-1)$，右边每一项都要乘6，可得$2(2x-1)=6+3(x-3)$，选项中常数项1漏乘了6，因此B错误。
C选项：方程$2(2x-1)-3(x-3)=1$去括号，根据去括号法则，$2(2x-1)=4x-2$，$-3(x-3)=-3x+9$，合并后为$4x-2-3x+9=1$，选项中$-3×(-3)$计算错误得$-9$，因此C错误。
D选项：方程$2(x+1)=x+7$，先去括号得$2x+2=x+7$，移项得$2x-x=7-2$，合并同类项得$x=5$，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程变形，移项法则，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，主要考查解方程过程中各步骤的规范操作，需要重点注意移项变号、去分母不漏乘常数项、去括号时符号与乘法分配律的正确使用，这些都是解方程的常见易错点，熟练掌握能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8