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8.不等式$\frac{x-2}{2}-(x-1)≤1$的最小整数解为（
A.-5
B.-4
C.-2
D.-1
C
）A.-5
B.-4
C.-2
D.-1
答案
8.C
解析
【分析】
这道题要求不等式的最小整数解，核心思路是先正确求出不等式的解集，再从解集中找最小的整数。解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，需要依次完成去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时如果两边同时乘或除以负数，不等号方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-2}{2}-(x-1)≤1$逐步求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得
$x-2 - 2(x-1) ≤ 2$
2. 去括号：
$x - 2 - 2x + 2 ≤ 2$
3. 合并同类项：
$-x ≤ 2$
4. 系数化为1：两边同时乘-1（负数，不等号方向改变），得
$x ≥ -2$
因此不等式的解集为$x≥-2$，解集中最小的整数为-2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的性质；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，解题时要注意对符号的把控。
【难度系数】
0.7
这道题要求不等式的最小整数解，核心思路是先正确求出不等式的解集，再从解集中找最小的整数。解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似，需要依次完成去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时如果两边同时乘或除以负数，不等号方向要发生改变。
【解析】
解：对不等式$\frac{x-2}{2}-(x-1)≤1$逐步求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得
$x-2 - 2(x-1) ≤ 2$
2. 去括号：
$x - 2 - 2x + 2 ≤ 2$
3. 合并同类项：
$-x ≤ 2$
4. 系数化为1：两边同时乘-1（负数，不等号方向改变），得
$x ≥ -2$
因此不等式的解集为$x≥-2$，解集中最小的整数为-2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的性质；不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的求解及整数解的确定，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，解题时要注意对符号的把控。
【难度系数】
0.7
9. 解不等式：$-\dfrac{1}{6}(2x - 4) ≤ \dfrac{1}{3}(x + 6)$，并把解集表示在数轴上。
答案
9. 解: $-\frac{1}{6}(2x - 4) ≤ \frac{1}{3}(x + 6)$, 两边同乘6, 得$-(2x - 4) ≤ 2(x + 6)$, 去括号, 得$-2x + 4 ≤ 2x + 12$,移项、合并同类项, 得$-4x ≤ 8$, 系数化为1, 得$x ≥ -2$.不等式的解集在数轴上表示如图:
解析
【分析】
解这道题首先回忆一元一次不等式的求解步骤：首先观察不等式两边有分数系数，优先去分母简化运算，选取分母6和3的最小公倍数6，不等式两边同时乘6，注意不等号两边每一项都要乘，因为乘的是正数，不等号方向不变；接下来去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；然后移项，把含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；再合并同类项，最后系数化为1，这里要注意未知数的系数是负数，除以负数时不等号方向要改变。得到解集后，在数轴上表示时，“≥”对应实心点，方向向右。
【解析】
解：原不等式为$-\dfrac{1}{6}(2x - 4) ≤ \dfrac{1}{3}(x + 6)$
1. 去分母：两边同时乘以6，得$-(2x - 4) ≤ 2(x + 6)$
2. 去括号：得$-2x + 4 ≤ 2x + 12$
3. 移项：将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得$-2x - 2x ≤ 12 - 4$
4. 合并同类项：得$-4x ≤ 8$
5. 系数化为1：两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$x ≥ -2$
将解集表示在数轴上：在数轴上找到$-2$的位置，画实心圆点，向右画射线即可。
【答案】
$x ≥ -2$，数轴表示如图：
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，数轴表示解集
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，解题过程中需注意两处易错点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项；二是系数化为1时，若未知数系数为负，记得改变不等号的方向；数轴表示解集时要区分实心点（含等号）和空心圈（不含等号）的用法。
【难度系数】
0.8
解这道题首先回忆一元一次不等式的求解步骤：首先观察不等式两边有分数系数，优先去分母简化运算，选取分母6和3的最小公倍数6，不等式两边同时乘6，注意不等号两边每一项都要乘，因为乘的是正数，不等号方向不变；接下来去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号；然后移项，把含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；再合并同类项，最后系数化为1，这里要注意未知数的系数是负数，除以负数时不等号方向要改变。得到解集后，在数轴上表示时，“≥”对应实心点，方向向右。
【解析】
解：原不等式为$-\dfrac{1}{6}(2x - 4) ≤ \dfrac{1}{3}(x + 6)$
1. 去分母：两边同时乘以6，得$-(2x - 4) ≤ 2(x + 6)$
2. 去括号：得$-2x + 4 ≤ 2x + 12$
3. 移项：将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得$-2x - 2x ≤ 12 - 4$
4. 合并同类项：得$-4x ≤ 8$
5. 系数化为1：两边同时除以$-4$，不等号方向改变，得$x ≥ -2$
将解集表示在数轴上：在数轴上找到$-2$的位置，画实心圆点，向右画射线即可。
【答案】
$x ≥ -2$，数轴表示如图：
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，数轴表示解集
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，解题过程中需注意两处易错点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项；二是系数化为1时，若未知数系数为负，记得改变不等号的方向；数轴表示解集时要区分实心点（含等号）和空心圈（不含等号）的用法。
【难度系数】
0.8
10.为了鼓励自律上进、勤学善思的学生，王老师拿80元购买班级之星胸牌和笔记本，已知一个班级之星胸牌2元，一个笔记本5元，王老师买了12个班级之星胸牌，x个笔记本，则关于x的不等式表示正确的是（
A.$2×12 +2x ＜80$
B.$2×5 +12x ≤80$
C.$2×12 +5x ≤80$
D.$2×12 +5x ≥80$
C
）A.$2×12 +2x ＜80$
B.$2×5 +12x ≤80$
C.$2×12 +5x ≤80$
D.$2×12 +5x ≥80$
答案
10.C
解析
【分析】
解题时首先从题干提取核心数量关系：购买胸牌的总费用+购买笔记本的总费用≤王老师带的总钱数80元。首先分别计算两类物品的花费：胸牌单价2元，买了12个，总花费为单价乘数量即2×12；笔记本单价5元，买了x个，总花费为5x。再结合总花费不能超过80元的限制，就能列出对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算班级之星胸牌的总花费：单价为2元，数量为12个，花费为$2 × 12$元；
再计算笔记本的总花费：单价为5元，数量为x个，花费为$5x$元；
由于总花费不能超过王老师带的80元，即总花费≤80，因此列不等式为：
$2 × 12 + 5x ≤ 80$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题关键是准确找到题干中的不等关系，明确“不超过”对应的不等号为≤，避免因选错不等号出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先从题干提取核心数量关系：购买胸牌的总费用+购买笔记本的总费用≤王老师带的总钱数80元。首先分别计算两类物品的花费：胸牌单价2元，买了12个，总花费为单价乘数量即2×12；笔记本单价5元，买了x个，总花费为5x。再结合总花费不能超过80元的限制，就能列出对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算班级之星胸牌的总花费：单价为2元，数量为12个，花费为$2 × 12$元；
再计算笔记本的总花费：单价为5元，数量为x个，花费为$5x$元；
由于总花费不能超过王老师带的80元，即总花费≤80，因此列不等式为：
$2 × 12 + 5x ≤ 80$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列一元一次不等式；实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式的基础应用题型，解题关键是准确找到题干中的不等关系，明确“不超过”对应的不等号为≤，避免因选错不等号出错。
【难度系数】
0.9
11. 为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
答案
11. 解:设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50 - x)个,根据题意,得$540x + 380(50 - x) ≤ 21000$,解得$x ≤ 12.5$,
∵x为整数,
∴x的最大值为12.答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
∵x为整数,
∴x的最大值为12.答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：第一步，明确所求为最多可购买水基灭火器的数量，将其设为未知数x；第二步，根据两种灭火器总数量为50个，表示出干粉灭火器的购买数量；第三步，抓住题干的不等关系“购买两种灭火器的总价不超过21000元”，结合两种灭火器的单价列出不等式；第四步，解不等式得到x的取值范围，最后结合“灭火器个数为正整数”的实际要求，取x的最大整数值即可。
【解析】
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器$(50 - x)$个。
根据题意列不等式：
$540x + 380(50 - x) ≤ 21000$
展开计算得：$540x + 19000 - 380x ≤ 21000$
合并同类项得：$160x ≤ 2000$
解得：$x ≤ 12.5$
∵灭火器的个数为正整数，
∴x的最大取值为12。
【答案】
最多可购买这种型号的水基灭火器12个
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 解一元一次不等式
3. 实际问题整数取值
【点评】
本题属于生活中的方案最值类应用题，核心是找准题干中的不等关系正确列出不等式，易错点是忽略灭火器个数为整数的实际限制，直接将小数结果作为最终答案，解题时要注意结合实际场景对结果进行校验。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：第一步，明确所求为最多可购买水基灭火器的数量，将其设为未知数x；第二步，根据两种灭火器总数量为50个，表示出干粉灭火器的购买数量；第三步，抓住题干的不等关系“购买两种灭火器的总价不超过21000元”，结合两种灭火器的单价列出不等式；第四步，解不等式得到x的取值范围，最后结合“灭火器个数为正整数”的实际要求，取x的最大整数值即可。
【解析】
解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器$(50 - x)$个。
根据题意列不等式：
$540x + 380(50 - x) ≤ 21000$
展开计算得：$540x + 19000 - 380x ≤ 21000$
合并同类项得：$160x ≤ 2000$
解得：$x ≤ 12.5$
∵灭火器的个数为正整数，
∴x的最大取值为12。
【答案】
最多可购买这种型号的水基灭火器12个
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 解一元一次不等式
3. 实际问题整数取值
【点评】
本题属于生活中的方案最值类应用题，核心是找准题干中的不等关系正确列出不等式，易错点是忽略灭火器个数为整数的实际限制，直接将小数结果作为最终答案，解题时要注意结合实际场景对结果进行校验。
【难度系数】
0.8
12.若关于x的不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（
）
A.$x＜4$
B.$x＜-2$
C.$x≤ -2$
D.$x≤ 4$
）A.$x＜4$
B.$x＜-2$
C.$x≤ -2$
D.$x≤ 4$
答案
12.C
解析
【分析】
解题时先分两步思考：第一步，明确数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含对应点，用≤或≥，空心圆圈表示不包含对应点，用＜或＞；折线向左对应小于，向右对应大于，据此分别读出两个不等式的解集。第二步，根据不等式组解集的确定规则“同小取小”，找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
首先读取数轴上两个不等式的解集：
1. -2处为实心圆点，折线向左，对应解集为$x ≤ -2$；
2. 4处为空心圆圈，折线向左，对应解集为$x ＜ 4$。
根据不等式组“同小取小”的解集确定原则，两个解集的公共部分为$x ≤ -2$，即该不等式组的解集。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查对数轴表示解集的规则和不等式组解集取法的掌握，解题时要注意区分实心点和空心点的不同含义，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时先分两步思考：第一步，明确数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含对应点，用≤或≥，空心圆圈表示不包含对应点，用＜或＞；折线向左对应小于，向右对应大于，据此分别读出两个不等式的解集。第二步，根据不等式组解集的确定规则“同小取小”，找两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
首先读取数轴上两个不等式的解集：
1. -2处为实心圆点，折线向左，对应解集为$x ≤ -2$；
2. 4处为空心圆圈，折线向左，对应解集为$x ＜ 4$。
根据不等式组“同小取小”的解集确定原则，两个解集的公共部分为$x ≤ -2$，即该不等式组的解集。
【答案】
C
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式组解集的确定
【点评】
本题是基础题型，重点考查对数轴表示解集的规则和不等式组解集取法的掌握，解题时要注意区分实心点和空心点的不同含义，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
13.若不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ x＜\dfrac{3}{2}\end{cases}$有且只有4个整数解,则$a$的取值范围是 ( )
A.$-3≤ a≤ -2$
B.$-3＜ a≤ -2$
C.$-3＜ a＜ -2$
D.$-3≤ a＜ -2$
A.$-3≤ a≤ -2$
B.$-3＜ a≤ -2$
C.$-3＜ a＜ -2$
D.$-3≤ a＜ -2$
答案
13.D
解析
【分析】
首先根据“大小小大中间找”的规则确定不等式组的解集为$a ＜ x ＜ \frac{3}{2}$（即$a ＜ x ＜ 1.5$）。已知解集有且只有4个整数解，先列出小于1.5的整数，从大到小数出4个确定为1、0、-1、-2；接下来分析参数$a$的边界：要保证这4个整数都包含在解集中，且不会多出来-3这个整数，再逐一验证边界是否可取等号，即可得到$a$的取值范围。
【解析】
1. 确定不等式组的解集：
不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜\frac{3}{2}\end{cases}$的解集为$a ＜ x ＜ 1.5$（$\frac{3}{2}=1.5$）。
2. 找出对应的整数解：
因为解集内有且只有4个整数解，小于1.5的整数从大到小依次为1、0、-1、-2，刚好4个，因此这四个就是解集内的所有整数解。
3. 推导$a$的取值范围：
① 若$a ≥ -2$，则$x ＞ a$无法包含$-2$，整数解最多只有3个，不符合要求，因此$a ＜ -2$；
② 若$a ＜ -3$，则$x ＞ a$会包含$-3$，此时整数解有1、0、-1、-2、-3共5个，不符合要求，因此$a ≥ -3$。
综上，$a$的取值范围是$-3 ≤ a ＜ -2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式组解集确定
2. 不等式组整数解求解
3. 参数范围判断
【点评】
本题是不等式组整数解求参数的典型题型，核心易错点为边界值的等号取舍，解题时需单独验证边界情况，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
首先根据“大小小大中间找”的规则确定不等式组的解集为$a ＜ x ＜ \frac{3}{2}$（即$a ＜ x ＜ 1.5$）。已知解集有且只有4个整数解，先列出小于1.5的整数，从大到小数出4个确定为1、0、-1、-2；接下来分析参数$a$的边界：要保证这4个整数都包含在解集中，且不会多出来-3这个整数，再逐一验证边界是否可取等号，即可得到$a$的取值范围。
【解析】
1. 确定不等式组的解集：
不等式组$\begin{cases}x＞a \\ x＜\frac{3}{2}\end{cases}$的解集为$a ＜ x ＜ 1.5$（$\frac{3}{2}=1.5$）。
2. 找出对应的整数解：
因为解集内有且只有4个整数解，小于1.5的整数从大到小依次为1、0、-1、-2，刚好4个，因此这四个就是解集内的所有整数解。
3. 推导$a$的取值范围：
① 若$a ≥ -2$，则$x ＞ a$无法包含$-2$，整数解最多只有3个，不符合要求，因此$a ＜ -2$；
② 若$a ＜ -3$，则$x ＞ a$会包含$-3$，此时整数解有1、0、-1、-2、-3共5个，不符合要求，因此$a ≥ -3$。
综上，$a$的取值范围是$-3 ≤ a ＜ -2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等式组解集确定
2. 不等式组整数解求解
3. 参数范围判断
【点评】
本题是不等式组整数解求参数的典型题型，核心易错点为边界值的等号取舍，解题时需单独验证边界情况，避免出现多解或漏解的问题。
【难度系数】
0.6
