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1. 下列式子中不等式有（
5＞3;x＞6;x≥0;x+15;y-17=4;x+2≠7
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）5＞3;x＞6;x≥0;x+15;y-17=4;x+2≠7
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
解题前先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。我们只需逐个判断给出的式子是否符合不等式的定义，统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. $5＞3$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
2. $x＞6$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
3. $x≥0$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
4. $x+15$：仅为代数式，没有不等号，不属于不等式；
5. $y-17=4$：用等号连接，属于等式，不属于不等式；
6. $x+2≠7$：用不等号“≠”连接，属于不等式。
综上，共有4个不等式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题核心考查不等式的识别，解题的关键是抓住不等式的典型特征：式子中含有不等号，注意不要将等式、代数式和不等式混淆。
【难度系数】
0.9
解题前先明确不等式的定义：用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接，表示不等关系的式子叫做不等式。我们只需逐个判断给出的式子是否符合不等式的定义，统计符合的数量即可选出正确答案。
【解析】
根据不等式的定义逐个判断：
1. $5＞3$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
2. $x＞6$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
3. $x≥0$：用不等号“≥”连接，属于不等式；
4. $x+15$：仅为代数式，没有不等号，不属于不等式；
5. $y-17=4$：用等号连接，属于等式，不属于不等式；
6. $x+2≠7$：用不等号“≠”连接，属于不等式。
综上，共有4个不等式，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题核心考查不等式的识别，解题的关键是抓住不等式的典型特征：式子中含有不等号，注意不要将等式、代数式和不等式混淆。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上表示不等式$2x≥6$的解集,下列正确的是 (
A
) 答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步先求解不等式2x≥6的解集，第二步依据不等式解集的数轴表示规则判断正确选项。解不等式时，系数化为1，由于除以的是正数2，不等号方向不变。数轴表示解集的规则为：大于向右画，小于向左画，包含端点（带等号）用实心圆点，不包含端点（不带等号）用空心圆圈，结合求出的解集对应选项判断即可。
【解析】
1. 解不等式：对2x≥6，两边同时除以2，不等号方向不变，解得x≥3。
2. 数轴表示解集：解集x≥3包含3这个端点，因此在数轴3的位置画实心圆点，又因为是大于等于3，所以从实心圆点处向右延伸。
3. 逐一判断选项：
选项A：3处为实心点，方向向右，符合要求；
选项B：3处为空心圈，不符合含等号用实心点的要求；
选项C、D：端点位置在-3处，和解集x≥3的端点不符，排除。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解以及解集在数轴上的表示规范，解题时要注意区分实心点和空心圈的使用场景，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，分两步思考：第一步先求解不等式2x≥6的解集，第二步依据不等式解集的数轴表示规则判断正确选项。解不等式时，系数化为1，由于除以的是正数2，不等号方向不变。数轴表示解集的规则为：大于向右画，小于向左画，包含端点（带等号）用实心圆点，不包含端点（不带等号）用空心圆圈，结合求出的解集对应选项判断即可。
【解析】
1. 解不等式：对2x≥6，两边同时除以2，不等号方向不变，解得x≥3。
2. 数轴表示解集：解集x≥3包含3这个端点，因此在数轴3的位置画实心圆点，又因为是大于等于3，所以从实心圆点处向右延伸。
3. 逐一判断选项：
选项A：3处为实心点，方向向右，符合要求；
选项B：3处为空心圈，不符合含等号用实心点的要求；
选项C、D：端点位置在-3处，和解集x≥3的端点不符，排除。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解以及解集在数轴上的表示规范，解题时要注意区分实心点和空心圈的使用场景，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.9
3. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是 （
A.$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≥ 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＜ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ＜ -3, \\ x ≥ 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≥ 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＜ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ＜ -3, \\ x ≥ 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题首先要掌握数轴表示不等式解集的规则：端点为空心圆圈代表解集不包含该点，实心圆点代表包含该点；解集线向右对应“大于”，向左对应“小于”。我们可以先根据数轴分别写出两个对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
观察数轴：
1. 在-3的位置是空心圆圈，解集线向右延伸，对应不等式为$\boldsymbol{x＞-3}$；
2. 在2的位置是实心圆点，解集线向左延伸，对应不等式为$\boldsymbol{x≤2}$。
因此该数轴表示的不等式组为$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集、一元一次不等式组解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查数轴与不等式解集的对应关系，牢记空心/实心的区别、方向与不等号的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要掌握数轴表示不等式解集的规则：端点为空心圆圈代表解集不包含该点，实心圆点代表包含该点；解集线向右对应“大于”，向左对应“小于”。我们可以先根据数轴分别写出两个对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
观察数轴：
1. 在-3的位置是空心圆圈，解集线向右延伸，对应不等式为$\boldsymbol{x＞-3}$；
2. 在2的位置是实心圆点，解集线向左延伸，对应不等式为$\boldsymbol{x≤2}$。
因此该数轴表示的不等式组为$\begin{cases} x ＞ -3, \\ x ≤ 2 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴表示不等式解集、一元一次不等式组解集
【点评】
本题是基础题型，核心考查数轴与不等式解集的对应关系，牢记空心/实心的区别、方向与不等号的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 3(x - 2) ≤ 4, \\ \dfrac{a + 2x}{3} ＞ x\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A.$a ＜ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ≥ 1$
A.$a ＜ 1$
B.$a ＞ 1$
C.$a ≤ 1$
D.$a ≥ 1$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，解题思路分为三步：第一步先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组无解”的含义，即两个不等式的解集没有公共部分，结合解集的大小关系建立关于参数a的不等式；第三步单独验证端点值是否满足题意，最终确定a的取值范围。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - 3(x - 2) ≤ 4$：
去括号得：$x - 3x + 6 ≤ 4$
合并同类项得：$-2x ≤ -2$
两边同时除以$-2$（不等号方向改变）得：$x ≥ 1$
2. 解不等式$\dfrac{a + 2x}{3} ＞ x$：
两边同时乘3得：$a + 2x ＞ 3x$
移项合并同类项得：$-x ＞ -a$
两边同时除以$-1$（不等号方向改变）得：$x ＜ a$
因为不等式组无解，说明两个解集$x ≥ 1$和$x ＜ a$没有公共部分，因此$a ≤ 1$（当$a=1$时，解集为$x≥1$和$x＜1$，无公共部分，符合无解的要求）。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的判定
【点评】
本题考查含参数的一元一次不等式组的相关计算，解题的核心是正确求出每个不等式的解集，再根据无解的条件推导参数的取值范围，解题时要特别注意端点值的验证，避免出现漏取端点的错误。
【难度系数】
0.7
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，解题思路分为三步：第一步先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集；第二步根据“不等式组无解”的含义，即两个不等式的解集没有公共部分，结合解集的大小关系建立关于参数a的不等式；第三步单独验证端点值是否满足题意，最终确定a的取值范围。
【解析】
解：分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$x - 3(x - 2) ≤ 4$：
去括号得：$x - 3x + 6 ≤ 4$
合并同类项得：$-2x ≤ -2$
两边同时除以$-2$（不等号方向改变）得：$x ≥ 1$
2. 解不等式$\dfrac{a + 2x}{3} ＞ x$：
两边同时乘3得：$a + 2x ＞ 3x$
移项合并同类项得：$-x ＞ -a$
两边同时除以$-1$（不等号方向改变）得：$x ＜ a$
因为不等式组无解，说明两个解集$x ≥ 1$和$x ＜ a$没有公共部分，因此$a ≤ 1$（当$a=1$时，解集为$x≥1$和$x＜1$，无公共部分，符合无解的要求）。
【答案】
C
【知识点】
1. 解一元一次不等式
2. 不等式组解集的判定
【点评】
本题考查含参数的一元一次不等式组的相关计算，解题的核心是正确求出每个不等式的解集，再根据无解的条件推导参数的取值范围，解题时要特别注意端点值的验证，避免出现漏取端点的错误。
【难度系数】
0.7
5. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ b, \\ 2x - a ＜ 2b + 1\end{cases}$的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，则$\frac{b}{a}$的值为（ ）
A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-4$
D.$-\frac{1}{4}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先把参数a、b当作常数，分别解不等式组中的两个不等式，用含a、b的式子表示出x的取值范围；再结合题目给出的已知解集$3≤x＜5$，让两个范围的对应边界相等，就能得到关于a、b的二元一次方程组；解方程组求出a、b的值后，代入$\frac{b}{a}$计算即可得到结果。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
2. 解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$。
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可列方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \frac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
化简第二个方程：两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$。
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：
$(a + 2b) - (a + b) = 9 - 3$，解得$b = 6$。
把$b=6$代入$a + b = 3$，得$a + 6 = 3$，解得$a = -3$。
因此$\frac{b}{a} = \frac{6}{-3} = -2$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式组解集的含义
【点评】
本题是不等式组与二元一次方程组的综合常考题，核心是先将参数视为常数求解不等式组，再根据解集的对应关系列方程组求参数，解题时要注意边界值的对应关系，避免错写方程组。
【难度系数】
0.6
解题时首先把参数a、b当作常数，分别解不等式组中的两个不等式，用含a、b的式子表示出x的取值范围；再结合题目给出的已知解集$3≤x＜5$，让两个范围的对应边界相等，就能得到关于a、b的二元一次方程组；解方程组求出a、b的值后，代入$\frac{b}{a}$计算即可得到结果。
【解析】
先解给定的不等式组：
1. 解不等式$x - a ≥ b$，移项得：$x ≥ a + b$；
2. 解不等式$2x - a ＜ 2b + 1$，移项得$2x ＜ a + 2b + 1$，两边同时除以2得：$x ＜ \frac{a + 2b + 1}{2}$。
已知不等式组的解集为$3 ≤ x ＜ 5$，因此可列方程组：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ \frac{a + 2b + 1}{2} = 5\end{cases}$
化简第二个方程：两边同乘2得$a + 2b + 1 = 10$，即$a + 2b = 9$。
用$a + 2b = 9$减去$a + b = 3$，得：
$(a + 2b) - (a + b) = 9 - 3$，解得$b = 6$。
把$b=6$代入$a + b = 3$，得$a + 6 = 3$，解得$a = -3$。
因此$\frac{b}{a} = \frac{6}{-3} = -2$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，不等式组解集的含义
【点评】
本题是不等式组与二元一次方程组的综合常考题，核心是先将参数视为常数求解不等式组，再根据解集的对应关系列方程组求参数，解题时要注意边界值的对应关系，避免错写方程组。
【难度系数】
0.6
6.若不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 1, \\x - 2b ＞ 3\end{cases}$的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，$a,b$为整数，则$(a + 1)(b - 1)$的值为（ ）
A.0
B.6
C.-6
D.1
A.0
B.6
C.-6
D.1
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出x的取值范围，再将得到的范围和题目给出的已知解集对比，令对应边界值相等，即可求出a、b的值，最后代入代数式计算结果即可。
【解析】
先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 1$：
移项得$2x ＜ a + 1$，两边同时除以2，得$x ＜ \frac{a+1}{2}$。
2. 解不等式$x - 2b ＞ 3$：
移项得$x ＞ 2b + 3$。
因此原不等式组的解集为$2b + 3 ＜ x ＜ \frac{a+1}{2}$。
已知不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，根据解集的边界对应相等可得：
$\begin{cases}2b + 3 = -1 \\ \frac{a+1}{2} = 1\end{cases}$
分别解这两个方程：
对于$\frac{a+1}{2}=1$，两边同乘2得$a+1=2$，解得$a=1$；
对于$2b + 3 = -1$，移项得$2b = -4$，解得$b=-2$。
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+1)(b-1)$得：
$(1+1)×(-2 - 1) = 2×(-3) = -6$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组的解集应用；代数式求值
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的关键是准确解出不等式，再根据已知解集建立关于参数的方程，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，用含参数a、b的式子表示出x的取值范围，再将得到的范围和题目给出的已知解集对比，令对应边界值相等，即可求出a、b的值，最后代入代数式计算结果即可。
【解析】
先分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 1$：
移项得$2x ＜ a + 1$，两边同时除以2，得$x ＜ \frac{a+1}{2}$。
2. 解不等式$x - 2b ＞ 3$：
移项得$x ＞ 2b + 3$。
因此原不等式组的解集为$2b + 3 ＜ x ＜ \frac{a+1}{2}$。
已知不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，根据解集的边界对应相等可得：
$\begin{cases}2b + 3 = -1 \\ \frac{a+1}{2} = 1\end{cases}$
分别解这两个方程：
对于$\frac{a+1}{2}=1$，两边同乘2得$a+1=2$，解得$a=1$；
对于$2b + 3 = -1$，移项得$2b = -4$，解得$b=-2$。
将$a=1$，$b=-2$代入$(a+1)(b-1)$得：
$(1+1)×(-2 - 1) = 2×(-3) = -6$。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次不等式组；不等式组的解集应用；代数式求值
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及解集的应用，解题的关键是准确解出不等式，再根据已知解集建立关于参数的方程，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
7.若方程组$\begin{cases}3x + y = k + 1, \\x + 3y = 3\end{cases}$的解为$x,y$，且$2 ＜ k ＜ 4$，则$x - y$的取值范围是（ ）
A.$0 ＜ x - y ＜ \dfrac{1}{2}$
B.$0 ＜ x - y ＜ 1$
C.$-3 ＜ x - y ＜ -1$
D.$-1 ＜ x - y ＜ 1$
A.$0 ＜ x - y ＜ \dfrac{1}{2}$
B.$0 ＜ x - y ＜ 1$
C.$-3 ＜ x - y ＜ -1$
D.$-1 ＜ x - y ＜ 1$
答案
7.B
解析
【分析】
本题要求x-y的取值范围，不需要单独求解x和y的值，观察方程组中两个方程的系数特征，将两个方程直接相减，即可得到含有x-y和k的等式，进而把x-y用含k的代数式表示，最后结合k的取值范围，利用不等式的性质即可求出x-y的取值范围。
【解析】
记方程组中两个方程分别为：
$\begin{cases}3x + y = k + 1&① \\x + 3y = 3&②\end{cases}$
用①式减去②式，左边相减得：$3x+y-(x+3y)=2x-2y=2(x-y)$
右边相减得：$k+1-3=k-2$
因此可得：$2(x-y)=k-2$，整理得$x-y=\frac{k-2}{2}$
已知$2＜k＜4$，对不等式各边同时减2，得$0＜k-2＜2$
再对不等式各边同时除以2，得$0＜\frac{k-2}{2}＜1$，即$0＜x-y＜1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的运算、不等式的基本性质
【点评】
本题解题的关键是观察方程组的系数特点，运用整体思想直接构造出x-y与k的关系，避免分别求解x、y的繁琐计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题要求x-y的取值范围，不需要单独求解x和y的值，观察方程组中两个方程的系数特征，将两个方程直接相减，即可得到含有x-y和k的等式，进而把x-y用含k的代数式表示，最后结合k的取值范围，利用不等式的性质即可求出x-y的取值范围。
【解析】
记方程组中两个方程分别为：
$\begin{cases}3x + y = k + 1&① \\x + 3y = 3&②\end{cases}$
用①式减去②式，左边相减得：$3x+y-(x+3y)=2x-2y=2(x-y)$
右边相减得：$k+1-3=k-2$
因此可得：$2(x-y)=k-2$，整理得$x-y=\frac{k-2}{2}$
已知$2＜k＜4$，对不等式各边同时减2，得$0＜k-2＜2$
再对不等式各边同时除以2，得$0＜\frac{k-2}{2}＜1$，即$0＜x-y＜1$
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的运算、不等式的基本性质
【点评】
本题解题的关键是观察方程组的系数特点，运用整体思想直接构造出x-y与k的关系，避免分别求解x、y的繁琐计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
