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一、填空题
1. 方程$\dfrac{x+1}{4}=-2$的解为
2. 方程$\dfrac{2x+1}{5}=-1$的解为
1. 方程$\dfrac{x+1}{4}=-2$的解为
x=-9
.2. 方程$\dfrac{2x+1}{5}=-1$的解为
x=-3
.答案
1. x=-9
2. x=-3
2. x=-3
解析
【分析】
这两道题都是基础的带分母的一元一次方程求解，解题时可以按照常规的一元一次方程求解思路推进：首先观察方程的分母，利用等式的性质，给方程两边同时乘分母去掉分数形式，将方程转化为整数系数的一元一次方程，之后依次完成移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解，计算过程中要注意不要漏乘等号右侧的常数项，避免出现计算失误。
【解析】
1. 求解方程$\dfrac{x+1}{4}=-2$：
① 去分母：等式两边同时乘以4，得 $x+1 = -2×4$，化简为$x+1=-8$；
② 移项：将左侧的常数项1移到等号右侧并变号，得$x=-8-1$；
③ 计算得$x=-9$。
2. 求解方程$\dfrac{2x+1}{5}=-1$：
① 去分母：等式两边同时乘以5，得 $2x+1 = -1×5$，化简为$2x+1=-5$；
② 移项合并同类项：将左侧的常数项1移到等号右侧并变号，得$2x=-5-1$，即$2x=-6$；
③ 系数化为1：等式两边同时除以2，得$x=-3$。
【答案】
1. $x=-9$；2. $x=-3$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础计算题，核心考察学生对带分母的一元一次方程求解步骤的掌握情况，最常见的易错点是去分母时等号右侧的常数项漏乘分母，只要严格按照解方程的步骤逐步计算，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这两道题都是基础的带分母的一元一次方程求解，解题时可以按照常规的一元一次方程求解思路推进：首先观察方程的分母，利用等式的性质，给方程两边同时乘分母去掉分数形式，将方程转化为整数系数的一元一次方程，之后依次完成移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解，计算过程中要注意不要漏乘等号右侧的常数项，避免出现计算失误。
【解析】
1. 求解方程$\dfrac{x+1}{4}=-2$：
① 去分母：等式两边同时乘以4，得 $x+1 = -2×4$，化简为$x+1=-8$；
② 移项：将左侧的常数项1移到等号右侧并变号，得$x=-8-1$；
③ 计算得$x=-9$。
2. 求解方程$\dfrac{2x+1}{5}=-1$：
① 去分母：等式两边同时乘以5，得 $2x+1 = -1×5$，化简为$2x+1=-5$；
② 移项合并同类项：将左侧的常数项1移到等号右侧并变号，得$2x=-5-1$，即$2x=-6$；
③ 系数化为1：等式两边同时除以2，得$x=-3$。
【答案】
1. $x=-9$；2. $x=-3$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础计算题，核心考察学生对带分母的一元一次方程求解步骤的掌握情况，最常见的易错点是去分母时等号右侧的常数项漏乘分母，只要严格按照解方程的步骤逐步计算，很容易得到正确结果。
【难度系数】
0.9
3. 方程$\dfrac{1-3x}{6}+\dfrac{1}{3}=0$的解为
x=1
.答案
3. x=1
解析
【分析】
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，我们可以按照解一元一次方程的常规思路逐步计算：首先观察方程的分母分别为6和3，它们的最小公倍数是6，第一步利用等式的性质给方程两边同时乘以6去掉分母，避免分数运算出错；之后整理得到不含分母的整式方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，最终求出x的取值，最后还可以把求得的解代回原方程验证等式是否成立。
【解析】
解：
1. 去分母：给方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，得
$(1-3x) + 2 = 0$
2. 合并常数项：计算左侧常数项1+2=3，整理得
$3 - 3x = 0$
3. 移项：将含x的项留在左侧，常数项移到等号右侧，得
$-3x = -3$
4. 系数化为1：等号两边同时除以-3，得
$x=1$
【答案】
x=1
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础入门题型，运算量很小，核心考察学生对含分母的一元一次方程去分母步骤的掌握，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，本题难度较低，适合刚学习一元一次方程的学生巩固基础运算规则。
【难度系数】
0.9
这是一道含分母的一元一次方程求解题目，我们可以按照解一元一次方程的常规思路逐步计算：首先观察方程的分母分别为6和3，它们的最小公倍数是6，第一步利用等式的性质给方程两边同时乘以6去掉分母，避免分数运算出错；之后整理得到不含分母的整式方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，最终求出x的取值，最后还可以把求得的解代回原方程验证等式是否成立。
【解析】
解：
1. 去分母：给方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，得
$(1-3x) + 2 = 0$
2. 合并常数项：计算左侧常数项1+2=3，整理得
$3 - 3x = 0$
3. 移项：将含x的项留在左侧，常数项移到等号右侧，得
$-3x = -3$
4. 系数化为1：等号两边同时除以-3，得
$x=1$
【答案】
x=1
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的基础入门题型，运算量很小，核心考察学生对含分母的一元一次方程去分母步骤的掌握，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项，本题难度较低，适合刚学习一元一次方程的学生巩固基础运算规则。
【难度系数】
0.9
4. 方程$\dfrac{4-5x}{7}=3$的解为
$x=-\dfrac{17}{5}$
.答案
$4. x=-\dfrac{17}{5}$
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程求解题目，我们可以按照解带分母的一元一次方程的常规思路来思考：首先观察方程存在分母7，第一步利用等式的性质去掉分母，将方程转化为整数系数的形式，之后再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，逐步化简方程，最终求出未知数x的值。需要注意去分母时不要漏乘等号右侧的常数项，移项时要注意改变移动项的符号。
【解析】
解：
1. 去分母：等式两边同时乘以7，消去分母，得：
$4 - 5x = 3×7$
化简后为：$4 - 5x = 21$
2. 移项：将常数项4移到等号右侧，注意变号，得：
$-5x = 21 - 4$
3. 合并同类项：计算等号右侧的减法，得：
$-5x = 17$
4. 系数化为1：等式两边同时除以-5，得：
$x = -\dfrac{17}{5}$
【答案】
$x=-\dfrac{17}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础题，核心考察带分母的一元一次方程的基础求解步骤，易错点集中在去分母时漏乘右侧的常数项、移项时符号出错，只要严格按照步骤运算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的一元一次方程求解题目，我们可以按照解带分母的一元一次方程的常规思路来思考：首先观察方程存在分母7，第一步利用等式的性质去掉分母，将方程转化为整数系数的形式，之后再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤，逐步化简方程，最终求出未知数x的值。需要注意去分母时不要漏乘等号右侧的常数项，移项时要注意改变移动项的符号。
【解析】
解：
1. 去分母：等式两边同时乘以7，消去分母，得：
$4 - 5x = 3×7$
化简后为：$4 - 5x = 21$
2. 移项：将常数项4移到等号右侧，注意变号，得：
$-5x = 21 - 4$
3. 合并同类项：计算等号右侧的减法，得：
$-5x = 17$
4. 系数化为1：等式两边同时除以-5，得：
$x = -\dfrac{17}{5}$
【答案】
$x=-\dfrac{17}{5}$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程的入门基础题，核心考察带分母的一元一次方程的基础求解步骤，易错点集中在去分母时漏乘右侧的常数项、移项时符号出错，只要严格按照步骤运算即可轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
5. 方程$\dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{3}{2}$的解为
6. 方程$\dfrac{2x+1}{3}=x-3$的解为
$x=\dfrac{17}{4}$
.6. 方程$\dfrac{2x+1}{3}=x-3$的解为
x=10
.答案
$5. x=\dfrac{17}{4}$
6. x=10
6. x=10
解析
【分析】
这两道题都是含分母的一元一次方程求解，我们可以按照解一元一次方程的常规思路操作：首先利用等式的性质去掉方程中的分母，找到等号两边分母的最小公倍数，给等式左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；之后去括号，再移项，把含x的项移到等号一侧、常数项移到另一侧，移项要注意变号；接着合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到方程的解。第5题的分母是5和2，最小公倍数为10，两边同乘10即可消去分母；第6题的分母是3，两边同乘3消去分母后再计算即可。
【解析】
我们分别对两个方程进行求解：
1. 求解第5题 $\dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{3}{2}$
① 去分母：等式两边同时乘10，得 $2(2x-1)=3×5$
② 去括号：展开得 $4x - 2 = 15$
③ 移项：将常数项移到等号右侧，得 $4x = 15 + 2$
④ 合并同类项：计算得 $4x = 17$
⑤ 系数化为1：两边同时除以4，得 $x=\dfrac{17}{4}$
2. 求解第6题 $\dfrac{2x+1}{3}=x-3$
① 去分母：等式两边同时乘3，得 $2x + 1 = 3(x - 3)$
② 去括号：展开得 $2x + 1 = 3x - 9$
③ 移项：将含x的项移到右侧，常数项移到左侧，得 $1 + 9 = 3x - 2x$
④ 合并同类项：计算得 $x=10$
【答案】
5. $x=\dfrac{17}{4}$；6. $x=10$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的性质
【点评】
本题属于基础的带分母一元一次方程计算题，核心考察学生对去分母步骤的掌握，最常见的易错点是去分母时漏乘等号右侧不含分母的常数项，只要严格按照解一元一次方程的标准步骤操作，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这两道题都是含分母的一元一次方程求解，我们可以按照解一元一次方程的常规思路操作：首先利用等式的性质去掉方程中的分母，找到等号两边分母的最小公倍数，给等式左右两边每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；之后去括号，再移项，把含x的项移到等号一侧、常数项移到另一侧，移项要注意变号；接着合并同类项，最后将x的系数化为1就能得到方程的解。第5题的分母是5和2，最小公倍数为10，两边同乘10即可消去分母；第6题的分母是3，两边同乘3消去分母后再计算即可。
【解析】
我们分别对两个方程进行求解：
1. 求解第5题 $\dfrac{2x-1}{5}=\dfrac{3}{2}$
① 去分母：等式两边同时乘10，得 $2(2x-1)=3×5$
② 去括号：展开得 $4x - 2 = 15$
③ 移项：将常数项移到等号右侧，得 $4x = 15 + 2$
④ 合并同类项：计算得 $4x = 17$
⑤ 系数化为1：两边同时除以4，得 $x=\dfrac{17}{4}$
2. 求解第6题 $\dfrac{2x+1}{3}=x-3$
① 去分母：等式两边同时乘3，得 $2x + 1 = 3(x - 3)$
② 去括号：展开得 $2x + 1 = 3x - 9$
③ 移项：将含x的项移到右侧，常数项移到左侧，得 $1 + 9 = 3x - 2x$
④ 合并同类项：计算得 $x=10$
【答案】
5. $x=\dfrac{17}{4}$；6. $x=10$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的性质
【点评】
本题属于基础的带分母一元一次方程计算题，核心考察学生对去分母步骤的掌握，最常见的易错点是去分母时漏乘等号右侧不含分母的常数项，只要严格按照解一元一次方程的标准步骤操作，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
7. 方程$\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{x+11}{3}$的解为
8. 方程$\dfrac{x+2}{5}=-\dfrac{4x-2}{15}$的解为
x=23
.8. 方程$\dfrac{x+2}{5}=-\dfrac{4x-2}{15}$的解为
$x=-\dfrac{4}{7}$
.答案
7. x=23
$8. x=-\dfrac{4}{7}$
$8. x=-\dfrac{4}{7}$
解析
【分析】
这两道都是含分母的一元一次方程，解题核心思路是利用等式的性质先消去分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再按照常规步骤化简求解。首先确定两个方程分母的最小公倍数：第7题分母为6和3，最小公倍数是6，两边同乘6即可消去分母；第8题分母为5和15，最小公倍数是15，两边同乘15消去分母，之后依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
我们分别对两个方程进行求解：
1. 求解第7题方程$\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{x+11}{3}$
① 去分母：等式两边同时乘分母的最小公倍数6，得：
$3x - 1 = 2(x + 11)$
② 去括号：展开右侧括号，得：
$3x - 1 = 2x + 22$
③ 移项：将含$x$的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项注意变号：
$3x - 2x = 22 + 1$
④ 合并同类项，直接得到结果：
$x = 23$
2. 求解第8题方程$\dfrac{x+2}{5}=-\dfrac{4x-2}{15}$
① 去分母：等式两边同时乘分母的最小公倍数15，得：
$3(x + 2) = -(4x - 2)$
② 去括号：注意右侧负号要作用到括号内所有项，得：
$3x + 6 = -4x + 2$
③ 移项：将含$x$的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$3x + 4x = 2 - 6$
④ 合并同类项，得：
$7x = -4$
⑤ 系数化为1：等式两边同时除以7，得：
$x = -\dfrac{4}{7}$
【答案】
7. $x=23$；8. $x=-\dfrac{4}{7}$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的性质
【点评】
本题是非常基础的含分母一元一次方程计算题，核心易错点是去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免去括号时出现符号错误，属于初中数学必须熟练掌握的解方程入门题型。
【难度系数】
0.8
这两道都是含分母的一元一次方程，解题核心思路是利用等式的性质先消去分母，将方程转化为整数系数的一元一次方程，再按照常规步骤化简求解。首先确定两个方程分母的最小公倍数：第7题分母为6和3，最小公倍数是6，两边同乘6即可消去分母；第8题分母为5和15，最小公倍数是15，两边同乘15消去分母，之后依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到方程的解。
【解析】
我们分别对两个方程进行求解：
1. 求解第7题方程$\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{x+11}{3}$
① 去分母：等式两边同时乘分母的最小公倍数6，得：
$3x - 1 = 2(x + 11)$
② 去括号：展开右侧括号，得：
$3x - 1 = 2x + 22$
③ 移项：将含$x$的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项注意变号：
$3x - 2x = 22 + 1$
④ 合并同类项，直接得到结果：
$x = 23$
2. 求解第8题方程$\dfrac{x+2}{5}=-\dfrac{4x-2}{15}$
① 去分母：等式两边同时乘分母的最小公倍数15，得：
$3(x + 2) = -(4x - 2)$
② 去括号：注意右侧负号要作用到括号内所有项，得：
$3x + 6 = -4x + 2$
③ 移项：将含$x$的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$3x + 4x = 2 - 6$
④ 合并同类项，得：
$7x = -4$
⑤ 系数化为1：等式两边同时除以7，得：
$x = -\dfrac{4}{7}$
【答案】
7. $x=23$；8. $x=-\dfrac{4}{7}$
【知识点】
一元一次方程求解，等式的性质
【点评】
本题是非常基础的含分母一元一次方程计算题，核心易错点是去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时，去分母后要给分子整体加括号，避免去括号时出现符号错误，属于初中数学必须熟练掌握的解方程入门题型。
【难度系数】
0.8
二、解方程
9. $5-\dfrac{x+1}{5}=x$
10. $\dfrac{4x-1}{7}=x+1$
11. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{2x+3}{9}$
12. $\dfrac{5-2x}{4}=\dfrac{2x+1}{9}$
13. 一题多解 $\dfrac{3}{11}(x+4)=\dfrac{1}{2}(x-1)$
14. $\dfrac{3}{2}(x+1)=\dfrac{5}{4}(3x-2)$
15. $\dfrac{3x+1}{4}-\dfrac{x-4}{12}=\dfrac{1+x}{3}$
16. $\dfrac{y}{2}-3=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1-y}{3}$
9. $5-\dfrac{x+1}{5}=x$
10. $\dfrac{4x-1}{7}=x+1$
11. $\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{2x+3}{9}$
12. $\dfrac{5-2x}{4}=\dfrac{2x+1}{9}$
13. 一题多解 $\dfrac{3}{11}(x+4)=\dfrac{1}{2}(x-1)$
14. $\dfrac{3}{2}(x+1)=\dfrac{5}{4}(3x-2)$
15. $\dfrac{3x+1}{4}-\dfrac{x-4}{12}=\dfrac{1+x}{3}$
16. $\dfrac{y}{2}-3=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1-y}{3}$
答案
9. x=4
10. x=-\dfrac{8}{3}
11. x=-9
12. x=\dfrac{41}{26}
13. 解法一 去括号,得$\dfrac{3}{11}x+\dfrac{12}{11}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$,移项、合并同类项,得$-\dfrac{5}{22}x=-\dfrac{35}{22}$,系数化为1,得x=7.
解法二 去分母,得$6(x+4)=11(x-1)$,去括号,得$6x+24=11x-11$,移项、合并同类项,得-5x=-35,系数化为1,得x=7.
14. x=\dfrac{16}{9}
15. x=-\dfrac{3}{4}
16. y=3
10. x=-\dfrac{8}{3}
11. x=-9
12. x=\dfrac{41}{26}
13. 解法一 去括号,得$\dfrac{3}{11}x+\dfrac{12}{11}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$,移项、合并同类项,得$-\dfrac{5}{22}x=-\dfrac{35}{22}$,系数化为1,得x=7.
解法二 去分母,得$6(x+4)=11(x-1)$,去括号,得$6x+24=11x-11$,移项、合并同类项,得-5x=-35,系数化为1,得x=7.
14. x=\dfrac{16}{9}
15. x=-\dfrac{3}{4}
16. y=3
解析
【分析】
这组题目均为带分母的一元一次方程求解，解题的通用思路是按照解一元一次方程的标准流程推进：
1. 首先观察方程所有分母，找到分母的最小公倍数，利用等式的性质2，方程两边同时乘这个最小公倍数，消去所有分母，避免分数运算出错；
2. 利用乘法分配律去掉所有括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号；
3. 移项：将所有含未知数的项移到方程左侧，所有常数项移到方程右侧，移项必须改变该项的符号；
4. 分别合并左右两侧的同类项，将方程整理为ax=b（a≠0）的形式；
5. 方程两边同时除以未知数的系数a，将系数化为1，得到方程的解。
其中第13题可以选择先去括号再运算，也可以选择先去分母再运算，两种路径都能得到正确结果。
【解析】
9. 解方程$5-\dfrac{x+1}{5}=x$
解：两边同乘5去分母，得 $25-(x+1)=5x$
去括号，得 $25 -x -1 =5x$
合并常数项，得 $24 -x =5x$
移项，得 $-x -5x = -24$
合并同类项，得 $-6x = -24$
系数化为1，得 $x=4$
10. 解方程$\dfrac{4x-1}{7}=x+1$
解：两边同乘7去分母，得 $4x-1=7x+7$
移项，得 $4x-7x=7+1$
合并同类项，得 $-3x=8$
系数化为1，得 $x=-\dfrac{8}{3}$
11. 解方程$\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{2x+3}{9}$
解：分母6和9的最小公倍数是18，两边同乘18去分母，得 $3(x-1)=2(2x+3)$
去括号，得 $3x-3=4x+6$
移项，得 $3x-4x=6+3$
合并同类项，得 $-x=9$
系数化为1，得 $x=-9$
12. 解方程$\dfrac{5-2x}{4}=\dfrac{2x+1}{9}$
解：分母4和9的最小公倍数是36，两边同乘36去分母，得 $9(5-2x)=4(2x+1)$
去括号，得 $45-18x=8x+4$
移项，得 $-18x-8x=4-45$
合并同类项，得 $-26x=-41$
系数化为1，得 $x=\dfrac{41}{26}$
13. 解方程$\dfrac{3}{11}(x+4)=\dfrac{1}{2}(x-1)$
解法一：先去括号
去括号，得$\dfrac{3}{11}x+\dfrac{12}{11}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$
两边同乘22消分母，得$6x+24=11x-11$
移项、合并同类项，得$-5x=-35$
系数化为1，得$x=7$
解法二：先去分母
两边同乘22（11和2的最小公倍数），得$6(x+4)=11(x-1)$
去括号，得$6x+24=11x-11$
移项、合并同类项，得$-5x=-35$
系数化为1，得$x=7$
14. 解方程$\dfrac{3}{2}(x+1)=\dfrac{5}{4}(3x-2)$
解：两边同乘4去分母，得$6(x+1)=5(3x-2)$
去括号，得$6x+6=15x-10$
移项，得$6x-15x=-10-6$
合并同类项，得$-9x=-16$
系数化为1，得$x=\dfrac{16}{9}$
15. 解方程$\dfrac{3x+1}{4}-\dfrac{x-4}{12}=\dfrac{1+x}{3}$
解：分母4、12、3的最小公倍数是12，两边同乘12去分母，得$3(3x+1)-(x-4)=4(1+x)$
去括号，得$9x+3 -x +4 =4+4x$
合并同类项，得$8x+7=4+4x$
移项，得$8x-4x=4-7$
合并同类项，得$4x=-3$
系数化为1，得$x=-\dfrac{3}{4}$
16. 解方程$\dfrac{y}{2}-3=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1-y}{3}$
解：分母2、6、3的最小公倍数是6，两边同乘6去分母，得$3y -18 = -5 + 2(1-y)$
去括号，得$3y-18=-5+2-2y$
合并右侧常数项，得$3y-18=-3-2y$
移项，得$3y+2y=-3+18$
合并同类项，得$5y=15$
系数化为1，得$y=3$
【答案】
9. $x=4$
10. $x=-\dfrac{8}{3}$
11. $x=-9$
12. $x=\dfrac{41}{26}$
13. $x=7$
14. $x=\dfrac{16}{9}$
15. $x=-\dfrac{3}{4}$
16. $y=3$
【知识点】
一元一次方程求解，等式性质应用，去分母去括号规则
【点评】
本组习题是一元一次方程的基础训练题，覆盖了不同分母组合的带分母一元一次方程，还设置了一题多解的题型，帮助学生熟练掌握解一元一次方程的完整步骤，训练运算严谨性，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的整数项，括号前带负号去括号时要逐项变号，移项必须变号这些高频易错点。
【难度系数】
0.7
这组题目均为带分母的一元一次方程求解，解题的通用思路是按照解一元一次方程的标准流程推进：
1. 首先观察方程所有分母，找到分母的最小公倍数，利用等式的性质2，方程两边同时乘这个最小公倍数，消去所有分母，避免分数运算出错；
2. 利用乘法分配律去掉所有括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号；
3. 移项：将所有含未知数的项移到方程左侧，所有常数项移到方程右侧，移项必须改变该项的符号；
4. 分别合并左右两侧的同类项，将方程整理为ax=b（a≠0）的形式；
5. 方程两边同时除以未知数的系数a，将系数化为1，得到方程的解。
其中第13题可以选择先去括号再运算，也可以选择先去分母再运算，两种路径都能得到正确结果。
【解析】
9. 解方程$5-\dfrac{x+1}{5}=x$
解：两边同乘5去分母，得 $25-(x+1)=5x$
去括号，得 $25 -x -1 =5x$
合并常数项，得 $24 -x =5x$
移项，得 $-x -5x = -24$
合并同类项，得 $-6x = -24$
系数化为1，得 $x=4$
10. 解方程$\dfrac{4x-1}{7}=x+1$
解：两边同乘7去分母，得 $4x-1=7x+7$
移项，得 $4x-7x=7+1$
合并同类项，得 $-3x=8$
系数化为1，得 $x=-\dfrac{8}{3}$
11. 解方程$\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{2x+3}{9}$
解：分母6和9的最小公倍数是18，两边同乘18去分母，得 $3(x-1)=2(2x+3)$
去括号，得 $3x-3=4x+6$
移项，得 $3x-4x=6+3$
合并同类项，得 $-x=9$
系数化为1，得 $x=-9$
12. 解方程$\dfrac{5-2x}{4}=\dfrac{2x+1}{9}$
解：分母4和9的最小公倍数是36，两边同乘36去分母，得 $9(5-2x)=4(2x+1)$
去括号，得 $45-18x=8x+4$
移项，得 $-18x-8x=4-45$
合并同类项，得 $-26x=-41$
系数化为1，得 $x=\dfrac{41}{26}$
13. 解方程$\dfrac{3}{11}(x+4)=\dfrac{1}{2}(x-1)$
解法一：先去括号
去括号，得$\dfrac{3}{11}x+\dfrac{12}{11}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$
两边同乘22消分母，得$6x+24=11x-11$
移项、合并同类项，得$-5x=-35$
系数化为1，得$x=7$
解法二：先去分母
两边同乘22（11和2的最小公倍数），得$6(x+4)=11(x-1)$
去括号，得$6x+24=11x-11$
移项、合并同类项，得$-5x=-35$
系数化为1，得$x=7$
14. 解方程$\dfrac{3}{2}(x+1)=\dfrac{5}{4}(3x-2)$
解：两边同乘4去分母，得$6(x+1)=5(3x-2)$
去括号，得$6x+6=15x-10$
移项，得$6x-15x=-10-6$
合并同类项，得$-9x=-16$
系数化为1，得$x=\dfrac{16}{9}$
15. 解方程$\dfrac{3x+1}{4}-\dfrac{x-4}{12}=\dfrac{1+x}{3}$
解：分母4、12、3的最小公倍数是12，两边同乘12去分母，得$3(3x+1)-(x-4)=4(1+x)$
去括号，得$9x+3 -x +4 =4+4x$
合并同类项，得$8x+7=4+4x$
移项，得$8x-4x=4-7$
合并同类项，得$4x=-3$
系数化为1，得$x=-\dfrac{3}{4}$
16. 解方程$\dfrac{y}{2}-3=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1-y}{3}$
解：分母2、6、3的最小公倍数是6，两边同乘6去分母，得$3y -18 = -5 + 2(1-y)$
去括号，得$3y-18=-5+2-2y$
合并右侧常数项，得$3y-18=-3-2y$
移项，得$3y+2y=-3+18$
合并同类项，得$5y=15$
系数化为1，得$y=3$
【答案】
9. $x=4$
10. $x=-\dfrac{8}{3}$
11. $x=-9$
12. $x=\dfrac{41}{26}$
13. $x=7$
14. $x=\dfrac{16}{9}$
15. $x=-\dfrac{3}{4}$
16. $y=3$
【知识点】
一元一次方程求解，等式性质应用，去分母去括号规则
【点评】
本组习题是一元一次方程的基础训练题，覆盖了不同分母组合的带分母一元一次方程，还设置了一题多解的题型，帮助学生熟练掌握解一元一次方程的完整步骤，训练运算严谨性，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的整数项，括号前带负号去括号时要逐项变号，移项必须变号这些高频易错点。
【难度系数】
0.7
