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一、填空题
1. 方程$-(x-4)=9$的解为
2. 方程$2(x+4)+1=-7$的解为
1. 方程$-(x-4)=9$的解为
x=-5
.2. 方程$2(x+4)+1=-7$的解为
x=-8
.答案
1. x=-5
2. x=-8
2. x=-8
解析
【分析】
这两道题都是求解带括号的一元一次方程，我们可以按照解一元一次方程的标准逻辑逐步推导：首先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前为负号时括号内所有项都要变号，带系数的括号要保证系数乘遍括号内所有项，不要漏乘；之后进行移项，将含未知数的项放在等式一侧，常数项放在另一侧，移项时要改变项的符号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
1. 求解方程$-(x-4)=9$：
① 去括号，根据去括号法则，负号作用于括号内每一项，得：$-x + 4 = 9$
② 移项，将常数项4移到等式右侧并变号，得：$-x = 9 - 4$
③ 计算右侧结果得：$-x = 5$
④ 两边同时乘以$-1$，将系数化为1，得：$x=-5$
2. 求解方程$2(x+4)+1=-7$：
① 去括号，用系数2乘括号内每一项，得：$2x + 8 + 1 = -7$
② 合并左侧常数项，得：$2x + 9 = -7$
③ 移项，将常数项9移到等式右侧并变号，得：$2x = -7 -9$
④ 计算右侧结果得：$2x = -16$
⑤ 两边同时除以2，将系数化为1，得：$x=-8$
【答案】
1. $x=-5$；2. $x=-8$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础入门题型，重点考察带括号的一元一次方程的常规运算能力，易错点集中在去括号时的符号变化、系数漏乘括号内项，只要运算时细心核对步骤，即可避免错误拿到全分。
【难度系数】
0.9
这两道题都是求解带括号的一元一次方程，我们可以按照解一元一次方程的标准逻辑逐步推导：首先根据去括号法则去掉方程中的括号，注意括号前为负号时括号内所有项都要变号，带系数的括号要保证系数乘遍括号内所有项，不要漏乘；之后进行移项，将含未知数的项放在等式一侧，常数项放在另一侧，移项时要改变项的符号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
1. 求解方程$-(x-4)=9$：
① 去括号，根据去括号法则，负号作用于括号内每一项，得：$-x + 4 = 9$
② 移项，将常数项4移到等式右侧并变号，得：$-x = 9 - 4$
③ 计算右侧结果得：$-x = 5$
④ 两边同时乘以$-1$，将系数化为1，得：$x=-5$
2. 求解方程$2(x+4)+1=-7$：
① 去括号，用系数2乘括号内每一项，得：$2x + 8 + 1 = -7$
② 合并左侧常数项，得：$2x + 9 = -7$
③ 移项，将常数项9移到等式右侧并变号，得：$2x = -7 -9$
④ 计算右侧结果得：$2x = -16$
⑤ 两边同时除以2，将系数化为1，得：$x=-8$
【答案】
1. $x=-5$；2. $x=-8$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础入门题型，重点考察带括号的一元一次方程的常规运算能力，易错点集中在去括号时的符号变化、系数漏乘括号内项，只要运算时细心核对步骤，即可避免错误拿到全分。
【难度系数】
0.9
3. 方程$3(2x+1)-8x=-5$的解为
4. 方程$3(x-7)-5(4-x)=15$的解为
x=4
.4. 方程$3(x-7)-5(4-x)=15$的解为
x=7
.答案
3. x=4
4. x=7
4. x=7
解析
【分析】
这两道题都是求解一元一次方程，我们可以按照一元一次方程的标准解题思路逐步推导：第一步先利用乘法分配律去掉方程中的括号，注意括号外的系数要乘括号内的每一项，不要漏乘；第二步进行移项操作，把所有含未知数x的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，移项时要注意跨过等号的项需要改变符号；第三步分别合并左右两侧的同类项，将方程化简为ax=b的形式；最后将等号两侧同时除以未知数x的系数a，就可以得到方程的解。
【解析】
我们分别对两个方程按步骤求解：
1. 求解第3题方程$3(2x+1)-8x=-5$：
① 去括号：将3乘进括号内，得到$3×2x + 3×1 -8x = -5$，化简为$6x+3-8x=-5$
② 移项：将常数项3移到等号右侧，变号为-3，得到$6x-8x=-5-3$
③ 合并同类项：左侧计算得$-2x$，右侧计算得$-8$，方程化简为$-2x=-8$
④ 系数化为1：等号两侧同时除以-2，得到$x=4$
2. 求解第4题方程$3(x-7)-5(4-x)=15$：
① 去括号：分别将3和-5乘进对应括号内，得到$3x - 3×7 -5×4 +5x =15$，化简为$3x-21-20+5x=15$
② 移项：将常数项-21、-20移到等号右侧，变号为+21、+20，得到$3x+5x=15+21+20$
③ 合并同类项：左侧计算得$8x$，右侧计算得$56$，方程化简为$8x=56$
④ 系数化为1：等号两侧同时除以8，得到$x=7$
【答案】
3. $x=4$；4. $x=7$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 去括号法则
3. 移项运算规则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察学生对一元一次方程常规解题步骤的掌握程度，易错点集中在去括号时漏乘括号内的常数项、括号外为负号时括号内项忘记变号、移项时忘记变号，解题时按步骤逐步计算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是求解一元一次方程，我们可以按照一元一次方程的标准解题思路逐步推导：第一步先利用乘法分配律去掉方程中的括号，注意括号外的系数要乘括号内的每一项，不要漏乘；第二步进行移项操作，把所有含未知数x的项移到等号左侧，所有常数项移到等号右侧，移项时要注意跨过等号的项需要改变符号；第三步分别合并左右两侧的同类项，将方程化简为ax=b的形式；最后将等号两侧同时除以未知数x的系数a，就可以得到方程的解。
【解析】
我们分别对两个方程按步骤求解：
1. 求解第3题方程$3(2x+1)-8x=-5$：
① 去括号：将3乘进括号内，得到$3×2x + 3×1 -8x = -5$，化简为$6x+3-8x=-5$
② 移项：将常数项3移到等号右侧，变号为-3，得到$6x-8x=-5-3$
③ 合并同类项：左侧计算得$-2x$，右侧计算得$-8$，方程化简为$-2x=-8$
④ 系数化为1：等号两侧同时除以-2，得到$x=4$
2. 求解第4题方程$3(x-7)-5(4-x)=15$：
① 去括号：分别将3和-5乘进对应括号内，得到$3x - 3×7 -5×4 +5x =15$，化简为$3x-21-20+5x=15$
② 移项：将常数项-21、-20移到等号右侧，变号为+21、+20，得到$3x+5x=15+21+20$
③ 合并同类项：左侧计算得$8x$，右侧计算得$56$，方程化简为$8x=56$
④ 系数化为1：等号两侧同时除以8，得到$x=7$
【答案】
3. $x=4$；4. $x=7$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 去括号法则
3. 移项运算规则
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察学生对一元一次方程常规解题步骤的掌握程度，易错点集中在去括号时漏乘括号内的常数项、括号外为负号时括号内项忘记变号、移项时忘记变号，解题时按步骤逐步计算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
5. 方程$-4[2(x-3)]+3x=26$的解为
$x=-\dfrac{2}{5}$
. 6. 方程$3[2(x+1)+2]=5$的解为$x=-\dfrac{7}{6}$
.答案
5. $x=-\dfrac{2}{5}$
6. $x=-\dfrac{7}{6}$
6. $x=-\dfrac{7}{6}$
解析
【分析】
这两道都是含多层括号的一元一次方程求解问题，解题核心思路是按照一元一次方程的标准步骤逐步化简：优先从内层小括号开始去括号，再处理外层中括号，去括号时要格外注意括号前的负号需要将括号内每一项都变号，不要漏乘括号内的常数项；去完所有括号后移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到方程的解，也可以选择先去外层中括号再去内层小括号，能适当减少计算量降低出错概率。
【解析】
我们分别对两个方程逐层求解：
1. 求解第5题方程$-4[2(x-3)]+3x=26$
步骤1：先去内层小括号，化简中括号内的部分：
$2(x-3)=2x-6$，原方程变形为：$-4(2x-6)+3x=26$
步骤2：去外层括号，将-4乘括号内的每一项：
$-8x +24 +3x =26$
步骤3：合并同类项：
$-5x +24 =26$
步骤4：移项，将常数项24移到等号右侧变号：
$-5x=26-24$，即$-5x=2$
步骤5：系数化为1，等号两边同时除以-5，得$x=-\dfrac{2}{5}$
2. 求解第6题方程$3[2(x+1)+2]=5$
步骤1：先去内层小括号，化简中括号内的部分：
$2(x+1)=2x+2$，中括号内合并后为$2x+4$，原方程变形为：$3(2x+4)=5$
步骤2：去外层括号，将3乘括号内的每一项：
$6x +12 =5$
步骤3：移项，将常数项12移到等号右侧变号：
$6x=5-12$，即$6x=-7$
步骤4：系数化为1，等号两边同时除以6，得$x=-\dfrac{7}{6}$
【答案】
5. $x=-\dfrac{2}{5}$；6. $x=-\dfrac{7}{6}$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题是多层括号的一元一次方程基础计算题，核心易错点是去括号时漏乘常数项、忽略括号前负号导致的符号错误，建议解题时按从内到外的顺序逐层去括号，每一步运算后核对符号，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.7
这两道都是含多层括号的一元一次方程求解问题，解题核心思路是按照一元一次方程的标准步骤逐步化简：优先从内层小括号开始去括号，再处理外层中括号，去括号时要格外注意括号前的负号需要将括号内每一项都变号，不要漏乘括号内的常数项；去完所有括号后移项，将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到方程的解，也可以选择先去外层中括号再去内层小括号，能适当减少计算量降低出错概率。
【解析】
我们分别对两个方程逐层求解：
1. 求解第5题方程$-4[2(x-3)]+3x=26$
步骤1：先去内层小括号，化简中括号内的部分：
$2(x-3)=2x-6$，原方程变形为：$-4(2x-6)+3x=26$
步骤2：去外层括号，将-4乘括号内的每一项：
$-8x +24 +3x =26$
步骤3：合并同类项：
$-5x +24 =26$
步骤4：移项，将常数项24移到等号右侧变号：
$-5x=26-24$，即$-5x=2$
步骤5：系数化为1，等号两边同时除以-5，得$x=-\dfrac{2}{5}$
2. 求解第6题方程$3[2(x+1)+2]=5$
步骤1：先去内层小括号，化简中括号内的部分：
$2(x+1)=2x+2$，中括号内合并后为$2x+4$，原方程变形为：$3(2x+4)=5$
步骤2：去外层括号，将3乘括号内的每一项：
$6x +12 =5$
步骤3：移项，将常数项12移到等号右侧变号：
$6x=5-12$，即$6x=-7$
步骤4：系数化为1，等号两边同时除以6，得$x=-\dfrac{7}{6}$
【答案】
5. $x=-\dfrac{2}{5}$；6. $x=-\dfrac{7}{6}$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则
【点评】
本题是多层括号的一元一次方程基础计算题，核心易错点是去括号时漏乘常数项、忽略括号前负号导致的符号错误，建议解题时按从内到外的顺序逐层去括号，每一步运算后核对符号，避免低级运算错误。
【难度系数】
0.7
二、解方程
7. $5x-6=2(x-1)$
8. $4+2(x-3)=x$
9. $5(x-5)-2(x+1)=3$
10. $2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)$
11. $2[\dfrac{2}{3}(1-x)-2]=1$
12. $-\dfrac{8}{3}[\dfrac{3}{2}x-(\dfrac{3}{4}x-1)]=\dfrac{1}{3}$
13. $\dfrac{1}{2}[x-\dfrac{1}{2}(x+1)]=\dfrac{2}{3}(x-1)$
14. 易错题 $\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{5}x-2)-6]=1$
7. $5x-6=2(x-1)$
8. $4+2(x-3)=x$
9. $5(x-5)-2(x+1)=3$
10. $2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)$
11. $2[\dfrac{2}{3}(1-x)-2]=1$
12. $-\dfrac{8}{3}[\dfrac{3}{2}x-(\dfrac{3}{4}x-1)]=\dfrac{1}{3}$
13. $\dfrac{1}{2}[x-\dfrac{1}{2}(x+1)]=\dfrac{2}{3}(x-1)$
14. 易错题 $\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{5}x-2)-6]=1$
答案
7. $x=\dfrac{4}{3}$
8. $x=2$
9. $x=10$
10. $y=-2$
11. $x=-\dfrac{11}{4}$
12. $x=-\dfrac{3}{2}$
13. $x=1$
14. $x=55$
易错分析
14. 括号外的系数与括号内的每一项相乘时,容易漏乘常数项.
8. $x=2$
9. $x=10$
10. $y=-2$
11. $x=-\dfrac{11}{4}$
12. $x=-\dfrac{3}{2}$
13. $x=1$
14. $x=55$
易错分析
14. 括号外的系数与括号内的每一项相乘时,容易漏乘常数项.
解析
【分析】
这组题目是一元一次方程的求解训练，解题的核心思路是按照一元一次方程的标准化简流程逐步运算：首先观察方程的括号和系数特征，优先选择更简便的去括号顺序，对于带分数系数的嵌套括号，可以先将外层的分数系数和括号整体相乘，直接消去外层分数，大幅降低计算复杂度；之后依次完成去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1四个步骤，运算过程中要重点留意符号变化，避免漏乘括号内常数项的常见错误。
【解析】
7. 对$5x-6=2(x-1)$求解：
去括号得：$5x-6=2x-2$
移项得：$5x-2x=6-2$
合并同类项得：$3x=4$
系数化为1得：$x=\frac{4}{3}$
8. 对$4+2(x-3)=x$求解：
去括号得：$4+2x-6=x$
合并同类项得：$2x-2=x$
移项得：$2x-x=2$
解得：$x=2$
9. 对$5(x-5)-2(x+1)=3$求解：
去括号得：$5x-25-2x-2=3$
合并同类项得：$3x-27=3$
移项得：$3x=30$
解得：$x=10$
10. 对$2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)$求解：
去括号得：$2y+4-12y+3=9-9y$
合并同类项得：$-10y+7=9-9y$
移项得：$-10y+9y=9-7$
合并同类项得：$-y=2$
解得：$y=-2$
11. 对$2[\dfrac{2}{3}(1-x)-2]=1$求解：
先去外层括号得：$\dfrac{4}{3}(1-x)-4=1$
移项得：$\dfrac{4}{3}(1-x)=5$
两边同乘3消分母得：$4(1-x)=15$
去括号得：$4-4x=15$
移项合并得：$-4x=11$
解得：$x=-\dfrac{11}{4}$
12. 对$-\dfrac{8}{3}[\dfrac{3}{2}x-(\dfrac{3}{4}x-1)]=\dfrac{1}{3}$求解：
两边同乘3消分母得：$-8[\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{4}x+1]=1$
去括号得：$-12x+6x-8=1$
合并同类项得：$-6x=9$
解得：$x=-\dfrac{3}{2}$
13. 对$\dfrac{1}{2}[x-\dfrac{1}{2}(x+1)]=\dfrac{2}{3}(x-1)$求解：
先化简左边得：$\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}$
右边展开得：$\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}$
两边同乘12消分母得：$3x-3=8x-8$
移项合并得：$-5x=-5$
解得：$x=1$
14. 对$\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{5}x-2)-6]=1$求解：
优先去外层括号消去分数，得：$(\dfrac{1}{5}x-2)-8=1$
化简得：$\dfrac{1}{5}x-10=1$
移项得：$\dfrac{1}{5}x=11$
解得：$x=55$
【答案】
7. $x=\dfrac{4}{3}$
8. $x=2$
9. $x=10$
10. $y=-2$
11. $x=-\dfrac{11}{4}$
12. $x=-\dfrac{3}{2}$
13. $x=1$
14. $x=55$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，等式的性质
【点评】
本组习题从基础无分数的一元一次方程逐步过渡到多层嵌套带分数系数的方程，梯度设置合理，训练了学生灵活选择化简顺序的能力，优先消去外层分数的技巧可以大幅减少运算失误，需要特别注意去括号时不要漏乘常数项、括号前为负号时括号内所有项都要变号，规避常见计算错误。
【难度系数】
0.7
这组题目是一元一次方程的求解训练，解题的核心思路是按照一元一次方程的标准化简流程逐步运算：首先观察方程的括号和系数特征，优先选择更简便的去括号顺序，对于带分数系数的嵌套括号，可以先将外层的分数系数和括号整体相乘，直接消去外层分数，大幅降低计算复杂度；之后依次完成去括号、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1四个步骤，运算过程中要重点留意符号变化，避免漏乘括号内常数项的常见错误。
【解析】
7. 对$5x-6=2(x-1)$求解：
去括号得：$5x-6=2x-2$
移项得：$5x-2x=6-2$
合并同类项得：$3x=4$
系数化为1得：$x=\frac{4}{3}$
8. 对$4+2(x-3)=x$求解：
去括号得：$4+2x-6=x$
合并同类项得：$2x-2=x$
移项得：$2x-x=2$
解得：$x=2$
9. 对$5(x-5)-2(x+1)=3$求解：
去括号得：$5x-25-2x-2=3$
合并同类项得：$3x-27=3$
移项得：$3x=30$
解得：$x=10$
10. 对$2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)$求解：
去括号得：$2y+4-12y+3=9-9y$
合并同类项得：$-10y+7=9-9y$
移项得：$-10y+9y=9-7$
合并同类项得：$-y=2$
解得：$y=-2$
11. 对$2[\dfrac{2}{3}(1-x)-2]=1$求解：
先去外层括号得：$\dfrac{4}{3}(1-x)-4=1$
移项得：$\dfrac{4}{3}(1-x)=5$
两边同乘3消分母得：$4(1-x)=15$
去括号得：$4-4x=15$
移项合并得：$-4x=11$
解得：$x=-\dfrac{11}{4}$
12. 对$-\dfrac{8}{3}[\dfrac{3}{2}x-(\dfrac{3}{4}x-1)]=\dfrac{1}{3}$求解：
两边同乘3消分母得：$-8[\dfrac{3}{2}x-\dfrac{3}{4}x+1]=1$
去括号得：$-12x+6x-8=1$
合并同类项得：$-6x=9$
解得：$x=-\dfrac{3}{2}$
13. 对$\dfrac{1}{2}[x-\dfrac{1}{2}(x+1)]=\dfrac{2}{3}(x-1)$求解：
先化简左边得：$\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}$
右边展开得：$\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}$
两边同乘12消分母得：$3x-3=8x-8$
移项合并得：$-5x=-5$
解得：$x=1$
14. 对$\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{5}x-2)-6]=1$求解：
优先去外层括号消去分数，得：$(\dfrac{1}{5}x-2)-8=1$
化简得：$\dfrac{1}{5}x-10=1$
移项得：$\dfrac{1}{5}x=11$
解得：$x=55$
【答案】
7. $x=\dfrac{4}{3}$
8. $x=2$
9. $x=10$
10. $y=-2$
11. $x=-\dfrac{11}{4}$
12. $x=-\dfrac{3}{2}$
13. $x=1$
14. $x=55$
【知识点】
一元一次方程求解，去括号法则，等式的性质
【点评】
本组习题从基础无分数的一元一次方程逐步过渡到多层嵌套带分数系数的方程，梯度设置合理，训练了学生灵活选择化简顺序的能力，优先消去外层分数的技巧可以大幅减少运算失误，需要特别注意去括号时不要漏乘常数项、括号前为负号时括号内所有项都要变号，规避常见计算错误。
【难度系数】
0.7
