11 如图,点 A 的坐标为$(-2,0)$,点 B 的坐标为$(0,6)$,C 为 OB 的中点,将$△ ABC$绕点 B 按逆时针方向旋转$90^{\circ }$得到$△ A'BC'$.若函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象恰好经过$A'B$的中点 D,则 k 的值为（）



A.9
B.12
C.15
D.18

11. C

12 如图,正比例函数 $y=mx$、一次函数 $y=ax+b$ 和反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象在同一平面直角坐标系中.若$\dfrac{k}{x}＞mx＞ax+b$,则自变量$x$的取值范围是（）

A.$x＜-1$
B.$-0.5＜x＜0$ 或 $x＞1$
C.$0＜x＜1$
D.$x＜-1$ 或 $0＜x＜1$

12. D

13 已知函数 $y=-\dfrac{2}{x}$,则当 $x ≥ -2$ 时,$y$ 的取值范围是.

13. $y≥ 1$或$y＜0$

14 如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD$的顶点$A$在$x$轴的正半轴上,顶点$B$,$C$在第一象限,顶点$D$的坐标为$(\dfrac{5}{2},2)$.若函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象恰好经过正方形$ABCD$的两个顶点,则$k$的值为.

14. 5或22.5 【解析】如图,过点$D$作$DM⊥ x$轴于点$M$,过点$B$作$BN⊥ x$轴于点$N$,过点$C$作$x$轴的平行线,交$MD$的延长线于点$E$,交$NB$的延长线于点$F$,则易证$△ ADM≌△ BAN$.$\therefore AM=BN$,$DM=AN$.$\because$ 顶点$D$的坐标为$(\dfrac{5}{2},2)$,$\therefore OM=\dfrac{5}{2}$,$DM=2$.易证$△ ADM≌△ DCE$,$\therefore AM=DE$,$DM=CE$,$\therefore AM=BN=DE$,$DM=AN=CE=2$.设$AM=BN=DE=m$($m＞0$),则易得$B(4.5+m,m)$,$C(4.5,2+m)$.当函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过点$B$,$D$时,$k=\dfrac{5}{2}× 2=5$.当函数$y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象经过点$B$,$C$时,$k=(4.5+m)· m=4.5(2+m)$,解得$m=3$(负值舍去).$\therefore k=4.5×(2+3)=22.5$.综上所述,$k$的值为5或22.5.

15 如图,在平面直角坐标系中,正方形$OABC$的顶点$O$与坐标原点重合,点$C$的坐标为$(0,3)$,点$A$在$x$轴的负半轴上,点$D,M$分别在边$AB,OA$上,且$AD=2DB$,$AM=2MO$,一次函数$y=$$kx+b$的图象经过点$D,M$,反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$在第二象限内的图象经过点$D$,与$BC$的交点为$N$.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式.
(2) 连接$MN$.若点$P$在直线$DM$上,且$△ OPM$的面积与四边形$OMNC$的面积相等,求点$P$的坐标.

15. (1) $\because$ 正方形$OABC$的顶点$C$的坐标为$(0,3)$,$\therefore OA=AB=$$BC=OC=3$,$∠ OAB=∠ B=∠ BCO=90°$.$\because AD=2DB$,$\therefore AD=$$\dfrac{2}{3}AB=2$,$\therefore$ 点$D$的坐标为$(-3,2)$.把$D(-3,2)$代入$y=\dfrac{m}{x}$,得$m=-6$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=-\dfrac{6}{x}$.$\because AM=2MO$,$\therefore MO=\dfrac{1}{3}OA=1$,$\therefore$ 点$M$的坐标为$(-1,0)$.把$M(-1,0)$,$D(-3$,$2)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases} -k+b=0,\\ -3k+b=2,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1,\\ b=-1.\\ \end{cases}$$\therefore$ 一次函数的表达式为$y=-x-1$ (2) 把$y=3$代入$y=-\dfrac{6}{x}$,得$x=-2$,$\therefore$ 点$N$的坐标为$(-2,3)$,即$NC=2$.设点$P$的坐标为$(x_P,y_P)$.$\because△ OPM$的面积与四边形$OMNC$的面积相等,$\therefore \dfrac{1}{2}MO·|y_P|=\dfrac{1}{2}(MO+$$NC)· OC$,即$\dfrac{1}{2}× 1·|y_P|=\dfrac{1}{2}×(1+2)× 3$,$\therefore|y_P|=9$,解得$y_P=\pm9$.当$y_P=9$时,易得$x_P=-10$;当$y_P=-9$时,易得$x_P=8$.$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-10,9)$或$(8,-9)$