1 密度计常用来测量液体的密度.如图①是一款自制的木棒密度计,将木棒依次放入一系列密度已知的液体中,每次当木棒在液体中处于竖直漂浮状态时,在木棒上标出与液面位置相平的刻度线并记录相应密度值$\rho$,测量木棒浸入液体的深度$h$,再利用收集的数据画出如图②所示的$\rho$与$h$之间的关系图象.根据图象判断,下列说法正确的是（）


A.密度$\rho$越大,深度$h$越大
B.若$h_{1}＜h_{3}＜h_{2}$,则$\rho_{1}＜\rho_{3}＜\rho_{2}$
C.密度$\rho$均匀增加时,深度$h$的变化量相同
D.密度计的刻度线越往上,对应的密度越小

1. D

2 浮力式密度计是测量液体密度的仪器(如图①),通常是一个密封的玻璃管,底部有重物,上部有刻度,把它放入液体中,它会竖直漂浮. 密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度 $ h \, (\mathrm{cm}) $，且液体密度 $ \rho \, (\mathrm{g/cm}^3) $ 是浸没深度 $ h \, (\mathrm{cm}) $ 的反比例函数. 小明在家里制作了如图②所示的简易浮力式密度计，经过测量与查阅资料得到 $ h $ 与 $ \rho $ 之间的对应关系如下表:

(1) $ m = \_\_\_\_\_\_ $ , $ n = \_\_\_\_\_\_ $ ;
(2) 如果该密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为 5 cm,最大浸没深度为 20 cm,求该密度计能测量的液体密度 $ \rho \, (\mathrm{g/cm}^3) $ 的范围.

(第2题)

2. (1) 0.8 1.4 (2) 设反比例函数的表达式为$\rho =\dfrac{k}{h}$.把$h=14$，$\rho =1$代入，得$1=\dfrac{k}{14}$，解得$k=14$，$\therefore$ 反比例函数的表达式为$\rho =\dfrac{14}{h}$.当$h=5$时，$\rho =\dfrac{14}{5}=2.8$；当$h=20$时，$\rho =\dfrac{14}{20}=0.7$.$\therefore$ 该密度计能测量的液体密度$\rho (\mathrm{g/cm^3})$的范围是$0.7≤ \rho ≤ 2.8$