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1. 在括号里填上适当的单位。
一个文具盒所占空间约是1(
一个集装箱的体积约是20(
一个文具盒所占空间约是1(
$\boldsymbol{\mathrm{dm}^3}$
)；一个集装箱的体积约是20(
$\boldsymbol{\mathrm{m}^3}$
)。答案
1. $\boldsymbol{\mathrm{dm}^3}$ $\boldsymbol{\mathrm{m}^3}$
解析
【分析】
要选择合适的体积单位，需结合物体的实际大小，回忆常用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）的实际意义：1立方厘米约为手指尖体积，1立方分米约为粉笔盒体积，1立方米约为洗衣机体积，再对应题目中的物体判断单位。
【解析】
1. 文具盒的体积接近棱长1分米的正方体（粉笔盒大小），对应体积单位为立方分米（$\mathrm{dm}^3$）；
2. 集装箱是大型运输工具，体积较大，对应体积单位为立方米（$\mathrm{m}^3$）。
【答案】
$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{m}^3$
【知识点】
体积单位的认识、根据实际选择体积单位
【点评】
本题结合生活实际考查体积单位的应用，需建立体积单位的空间观念，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要选择合适的体积单位，需结合物体的实际大小，回忆常用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）的实际意义：1立方厘米约为手指尖体积，1立方分米约为粉笔盒体积，1立方米约为洗衣机体积，再对应题目中的物体判断单位。
【解析】
1. 文具盒的体积接近棱长1分米的正方体（粉笔盒大小），对应体积单位为立方分米（$\mathrm{dm}^3$）；
2. 集装箱是大型运输工具，体积较大，对应体积单位为立方米（$\mathrm{m}^3$）。
【答案】
$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{m}^3$
【知识点】
体积单位的认识、根据实际选择体积单位
【点评】
本题结合生活实际考查体积单位的应用，需建立体积单位的空间观念，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. $1\dfrac{5}{9}$的分数单位是(
$\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$
),再添上($\boldsymbol{4}$
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
2. $\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$ $\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，先将带分数转化为假分数，根据分母确定分数单位；第二步，先确定最小的质数是2，计算2与原数的差，再看差包含几个这样的分数单位，即可得出需要添加的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：将带分数$1\dfrac{5}{9}$转化为假分数，$1\dfrac{5}{9}=\dfrac{1×9+5}{9}=\dfrac{14}{9}$，分数单位由分母决定，分母是9，所以分数单位是$\dfrac{1}{9}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：最小的质数是2，将2转化为分母是9的分数，即$2=\dfrac{18}{9}$，两者的差为$\dfrac{18}{9}-\dfrac{14}{9}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{4}{9}$里包含4个$\dfrac{1}{9}$，所以再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\dfrac{1}{9}$；4
【知识点】
分数单位、质数的认识
【点评】
本题考查分数单位的概念及质数的基本性质，属于基础题型，需掌握带分数与假分数的转化，明确最小的质数是2，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步思考：第一步，明确分数单位的定义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，先将带分数转化为假分数，根据分母确定分数单位；第二步，先确定最小的质数是2，计算2与原数的差，再看差包含几个这样的分数单位，即可得出需要添加的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：将带分数$1\dfrac{5}{9}$转化为假分数，$1\dfrac{5}{9}=\dfrac{1×9+5}{9}=\dfrac{14}{9}$，分数单位由分母决定，分母是9，所以分数单位是$\dfrac{1}{9}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：最小的质数是2，将2转化为分母是9的分数，即$2=\dfrac{18}{9}$，两者的差为$\dfrac{18}{9}-\dfrac{14}{9}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{4}{9}$里包含4个$\dfrac{1}{9}$，所以再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\dfrac{1}{9}$；4
【知识点】
分数单位、质数的认识
【点评】
本题考查分数单位的概念及质数的基本性质，属于基础题型，需掌握带分数与假分数的转化，明确最小的质数是2，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. 如下图,在数线上有点A和点B,它们表示的分数分别是(
$\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$
)和($\boldsymbol{1\dfrac{3}{4}}$
)。答案
3. $\boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$ $\boldsymbol{1\dfrac{3}{4}}$
解析
【分析】首先观察数线，确定单位“1”的分段：0到1之间被平均分成4等份，因此每一份代表$\frac{1}{4}$。点A在0右侧第1个等份处，对应分数$\frac{1}{4}$；点B在1右侧第3个等份处，对应1加上$\frac{3}{4}$，即$1\frac{3}{4}$。
【解析】1. 确定数线的单位长度：从0到1，数线被平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$；2. 点A的位置：在0右侧第1份，所以表示$\frac{1}{4}$；3. 点B的位置：在1右侧第3份，计算得$1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$。
【答案】$\dfrac{1}{4}$；$1\dfrac{3}{4}$
【知识点】分数的意义，数轴与分数
【点评】本题考查分数在数轴上的表示，核心是确定单位长度被平均分成的份数，再根据点的位置计算对应分数，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定数线的单位长度：从0到1，数线被平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$；2. 点A的位置：在0右侧第1份，所以表示$\frac{1}{4}$；3. 点B的位置：在1右侧第3份，计算得$1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$。
【答案】$\dfrac{1}{4}$；$1\dfrac{3}{4}$
【知识点】分数的意义，数轴与分数
【点评】本题考查分数在数轴上的表示，核心是确定单位长度被平均分成的份数，再根据点的位置计算对应分数，属于基础题型。
【难度系数】0.6
4. $\frac{5}{8}=\frac{(\quad)}{24}=20÷(\quad)=(\quad)$（填小数）
答案
4. $\boldsymbol{15}$ $\boldsymbol{32}$ $\boldsymbol{0.625}$
解析
【分析】
这道题考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法。解题思路：1. 利用分数的基本性质，通过分母的变化确定分子的变化，求出第一个空；2. 根据分数与除法的对应关系，结合商不变规律，由被除数的变化确定除数的变化，求出第二个空；3. 用分子除以分母，将分数转化为小数，求出第三个空。
【解析】
1. 求第一个空：根据分数的基本性质，分母从8变为24，24÷8=3，即分母乘3，分子需同步乘3，5×3=15，故第一个空填15；
2. 求第二个空：分数与除法的关系为$\frac{a}{b}=a÷b$（b≠0），则$\frac{5}{8}=5÷8$，被除数从5变为20，20÷5=4，即被除数乘4，根据商不变规律，除数需同步乘4，8×4=32，故第二个空填32；
3. 求第三个空：将分数化为小数，用分子除以分母，5÷8=0.625，故第三个空填0.625。
【答案】15 32 0.625
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础题型，直接考查分数基本性质、分数与除法的联系及分数化小数的方法，属于对基础知识的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
这道题考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法。解题思路：1. 利用分数的基本性质，通过分母的变化确定分子的变化，求出第一个空；2. 根据分数与除法的对应关系，结合商不变规律，由被除数的变化确定除数的变化，求出第二个空；3. 用分子除以分母，将分数转化为小数，求出第三个空。
【解析】
1. 求第一个空：根据分数的基本性质，分母从8变为24，24÷8=3，即分母乘3，分子需同步乘3，5×3=15，故第一个空填15；
2. 求第二个空：分数与除法的关系为$\frac{a}{b}=a÷b$（b≠0），则$\frac{5}{8}=5÷8$，被除数从5变为20，20÷5=4，即被除数乘4，根据商不变规律，除数需同步乘4，8×4=32，故第二个空填32；
3. 求第三个空：将分数化为小数，用分子除以分母，5÷8=0.625，故第三个空填0.625。
【答案】15 32 0.625
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础题型，直接考查分数基本性质、分数与除法的联系及分数化小数的方法，属于对基础知识的直接应用，难度较低。
【难度系数】0.9
5. 计算$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\frac{3}{8}+(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})=1\frac{3}{8}$，这样的简便运算过程用到的运算律是(
加法结合律
)。答案
5. 加法结合律
解析
【分析】
要确定简便运算用到的运算律，需先回忆加法运算律的定义：加法交换律是交换加数位置和不变，加法结合律是三个数相加时，先把后两个数相加，和不变。题目中计算时将后两个分数结合相加，符合加法结合律的特征。
【解析】
加法结合律的定义为：三个数相加，先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。本题计算$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$时，把$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{5}$结合起来先相加，再与$\frac{3}{8}$相加，完全符合加法结合律的运算规则，因此用到的运算律是加法结合律。
【答案】加法结合律
【知识点】加法结合律
【点评】本题直接考查加法结合律的概念，属于基础题型，只需准确区分加法交换律和结合律的差异，即可快速得出答案，是对运算律基础知识的常规考查。
【难度系数】0.9
要确定简便运算用到的运算律，需先回忆加法运算律的定义：加法交换律是交换加数位置和不变，加法结合律是三个数相加时，先把后两个数相加，和不变。题目中计算时将后两个分数结合相加，符合加法结合律的特征。
【解析】
加法结合律的定义为：三个数相加，先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。本题计算$\frac{3}{8}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$时，把$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{5}$结合起来先相加，再与$\frac{3}{8}$相加，完全符合加法结合律的运算规则，因此用到的运算律是加法结合律。
【答案】加法结合律
【知识点】加法结合律
【点评】本题直接考查加法结合律的概念，属于基础题型，只需准确区分加法交换律和结合律的差异，即可快速得出答案，是对运算律基础知识的常规考查。
【难度系数】0.9
6.“哥德巴赫猜想”中说:每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。请你将下面两个偶数写成两个质数的和:
14=(
14=(
$\boldsymbol{7}$
)+($\boldsymbol{7}$
);36=($\boldsymbol{23}$
)+($\boldsymbol{13}$
)。答案
6. $\boldsymbol{7}$ $\boldsymbol{7}$ $\boldsymbol{23}$ $\boldsymbol{13}$(本题答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。根据哥德巴赫猜想，将给定偶数拆分为两个质数的和，可通过从最小质数开始逐一验证的方法，找到符合条件的组合，注意答案不唯一。
【解析】
1. 对于14：从质数开始尝试，7是质数，14-7=7，7也为质数，因此14可拆为7+7；
2. 对于36：13是质数，36-13=23，23也为质数，因此36可拆为23+13。
【答案】
7 7 23 13
【知识点】
质数的认识、数的拆分
【点评】
本题结合哥德巴赫猜想考查质数的概念，要求学生掌握质数的判断方法，通过尝试法拆分偶数，答案不唯一，能锻炼学生的数感与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。根据哥德巴赫猜想，将给定偶数拆分为两个质数的和，可通过从最小质数开始逐一验证的方法，找到符合条件的组合，注意答案不唯一。
【解析】
1. 对于14：从质数开始尝试，7是质数，14-7=7，7也为质数，因此14可拆为7+7；
2. 对于36：13是质数，36-13=23，23也为质数，因此36可拆为23+13。
【答案】
7 7 23 13
【知识点】
质数的认识、数的拆分
【点评】
本题结合哥德巴赫猜想考查质数的概念，要求学生掌握质数的判断方法，通过尝试法拆分偶数，答案不唯一，能锻炼学生的数感与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.8
7. 右图是由相同的小正方体搭成的几何体,把它放在地面上,然后表面涂上颜色(底面不涂)。三面涂色的小正方体有(
$\boldsymbol{4}$
)个;最多拿掉($\boldsymbol{6}$
)个小正方体,从前面看到的图形不变。答案
7. $\boldsymbol{4}$ $\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要解决本题，需分两步：一是判断三面涂色的小正方体个数，需结合“底面不涂”的条件，分析每个小正方体露出的面数，露出3个面的即为三面涂色；二是确定最多拿掉的小正方体数量，需先明确从前面看到的图形，再找出保留的最少小正方体，用总数减去保留数得到拿掉的最大数量。
【解析】
1. 三面涂色的小正方体：该几何体由8个相同小正方体组成，底面不涂色。逐个分析小正方体的暴露面：底层前排的3个小正方体各露出3个面，底层中间行右侧的1个小正方体也露出3个面，共4个，故三面涂色的有4个。
2. 最多拿掉的小正方体：从前面看到的图形为“底层3个正方形，上层左侧2个正方形”，需保留底层前排3个和上层左侧前排1个，共4个小正方体，总共有8个，因此最多拿掉8-2=6个（注：保留的核心小正方体为底层前排2个即可满足前视图，实际保留2个，8-2=6）。
【答案】
4；6
【知识点】
立体图形涂色、三视图
【点评】
本题结合立体图形的涂色计数和三视图的应用，需明确涂色面数的判断逻辑及视图不变的保留条件，考查空间想象能力。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需分两步：一是判断三面涂色的小正方体个数，需结合“底面不涂”的条件，分析每个小正方体露出的面数，露出3个面的即为三面涂色；二是确定最多拿掉的小正方体数量，需先明确从前面看到的图形，再找出保留的最少小正方体，用总数减去保留数得到拿掉的最大数量。
【解析】
1. 三面涂色的小正方体：该几何体由8个相同小正方体组成，底面不涂色。逐个分析小正方体的暴露面：底层前排的3个小正方体各露出3个面，底层中间行右侧的1个小正方体也露出3个面，共4个，故三面涂色的有4个。
2. 最多拿掉的小正方体：从前面看到的图形为“底层3个正方形，上层左侧2个正方形”，需保留底层前排3个和上层左侧前排1个，共4个小正方体，总共有8个，因此最多拿掉8-2=6个（注：保留的核心小正方体为底层前排2个即可满足前视图，实际保留2个，8-2=6）。
【答案】
4；6
【知识点】
立体图形涂色、三视图
【点评】
本题结合立体图形的涂色计数和三视图的应用，需明确涂色面数的判断逻辑及视图不变的保留条件，考查空间想象能力。
【难度系数】
0.3
8. 如图所示的长方体中,相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12 cm,一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B,至少爬(
$\boldsymbol{12}$
)cm。答案
8. $\boldsymbol{12}$
【解析】一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B,如图
,至少爬三条棱的长度之和,也就是至少爬12 cm。解析
【分析】要解决蚂蚁从点A沿长方体棱爬到点B的最短距离问题，需明确长方体中从A到B的最短路径是经过长、宽、高各一条棱，总长度等于相交于同一顶点的三条棱的长度之和，结合题目给出的条件即可得出结果。
【解析】在长方体中，从点A到点B沿棱爬行的最短路径，需要经过1条长、1条宽、1条高，总长度等于相交于同一顶点的三条棱的长度之和。题目已知相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12 cm，因此蚂蚁至少爬12 cm。
【答案】12
【知识点】长方体的棱、最短路径
【点评】本题考查长方体棱的特征，核心是理解长方体中相对顶点沿棱的最短距离为三条棱的和，题目直接给出该和，难度较低。
【难度系数】0.2
【解析】在长方体中，从点A到点B沿棱爬行的最短路径，需要经过1条长、1条宽、1条高，总长度等于相交于同一顶点的三条棱的长度之和。题目已知相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12 cm，因此蚂蚁至少爬12 cm。
【答案】12
【知识点】长方体的棱、最短路径
【点评】本题考查长方体棱的特征，核心是理解长方体中相对顶点沿棱的最短距离为三条棱的和，题目直接给出该和，难度较低。
【难度系数】0.2
9. 如右图,将一块面积为$5\ \mathrm{cm}^2$的长方形木板竖直放置在桌面上,将木板向右平移$4.5\ \mathrm{cm}$,则它扫过的立体图形体积是(
$\boldsymbol{22.5}$
)$\mathrm{cm}^3$。答案
9. $\boldsymbol{22.5}$
解析
【分析】首先明确长方形木板竖直平移时，扫过的立体图形是长方体，该长方体的横截面为原长方形木板，长方体的长度等于木板平移的距离，因此体积可通过“长方形木板面积×平移距离”计算。
【解析】长方形木板竖直向右平移时，扫过的立体图形为长方体，长方体体积公式为：体积=横截面面积×长度（此处横截面面积即木板面积，长度为平移距离）。代入数据计算：$5 × 4.5 = 22.5$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】22.5
【知识点】长方体体积计算，平移的应用
【点评】本题考查平移形成的立体图形体积计算，核心是识别扫过的立体为长方体，利用体积公式直接求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】长方形木板竖直向右平移时，扫过的立体图形为长方体，长方体体积公式为：体积=横截面面积×长度（此处横截面面积即木板面积，长度为平移距离）。代入数据计算：$5 × 4.5 = 22.5$（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】22.5
【知识点】长方体体积计算，平移的应用
【点评】本题考查平移形成的立体图形体积计算，核心是识别扫过的立体为长方体，利用体积公式直接求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
