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28. 为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂了红、黄、蓝三种颜色的气球共60个，其中红色的占一半，黄色的有15个，剩下的都是蓝色的。蓝色气球占气球总数的几分之几？(结果用最简分数表示)(5分)
答案
28.$(60-60÷2-15)÷60=\frac{1}{4}$
答:蓝色气球占气球总数的$\frac{1}{4}$。
答:蓝色气球占气球总数的$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
要计算蓝色气球占气球总数的几分之几，需先求出蓝色气球的数量，再用蓝色气球数量除以气球总数量。已知气球总数为60个，红色气球占总数的一半，黄色气球有15个，因此先算出红色气球数量，再用总数减去红色和黄色气球的数量得到蓝色气球数量，最后将蓝色气球数量除以总数并化为最简分数即可。
【解析】
1. 计算红色气球数量：$60÷2 = 30$（个）
2. 计算蓝色气球数量：$60 - 30 - 15 = 15$（个）
3. 计算蓝色气球占总数的比例：$15÷60 = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数应用题、整数四则运算
【点评】
本题为五年级基础分数应用题，核心是梳理各颜色气球的数量关系，通过分步计算求出蓝色气球数量，再计算其占总数的比例，难度适中，能有效考查学生对分数占比计算的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要计算蓝色气球占气球总数的几分之几，需先求出蓝色气球的数量，再用蓝色气球数量除以气球总数量。已知气球总数为60个，红色气球占总数的一半，黄色气球有15个，因此先算出红色气球数量，再用总数减去红色和黄色气球的数量得到蓝色气球数量，最后将蓝色气球数量除以总数并化为最简分数即可。
【解析】
1. 计算红色气球数量：$60÷2 = 30$（个）
2. 计算蓝色气球数量：$60 - 30 - 15 = 15$（个）
3. 计算蓝色气球占总数的比例：$15÷60 = \frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数应用题、整数四则运算
【点评】
本题为五年级基础分数应用题，核心是梳理各颜色气球的数量关系，通过分步计算求出蓝色气球数量，再计算其占总数的比例，难度适中，能有效考查学生对分数占比计算的掌握情况。
【难度系数】
0.7
29. 五年级学生参加啦啦操表演,每9人一排或12人一排,都没有剩余。已知学生人数在70~80之间,参加啦啦操表演的学生有多少名？(5分)
答案
29.9和12的公倍数有36,72,108…,72在70~80之间。
答:参加啦啦操表演的学生有72名。
答:参加啦啦操表演的学生有72名。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确：学生人数是9和12的公倍数（因为每9人或12人一排都无剩余）。解题思路是先求出9和12的公倍数，再从中筛选出在70~80之间的数，即为所求的学生人数。
【解析】
1. 求9和12的最小公倍数：分解质因数，9=3×3，12=2×2×3，最小公倍数为2×2×3×3=36；
2. 写出9和12的公倍数：36，72，108，…；
3. 结合人数范围70~80，筛选出符合条件的公倍数：72在该范围内。
【答案】
参加啦啦操表演的学生有72名。
【知识点】
公倍数，最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，需结合给定的人数范围筛选符合条件的公倍数，是公倍数知识点的典型应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确：学生人数是9和12的公倍数（因为每9人或12人一排都无剩余）。解题思路是先求出9和12的公倍数，再从中筛选出在70~80之间的数，即为所求的学生人数。
【解析】
1. 求9和12的最小公倍数：分解质因数，9=3×3，12=2×2×3，最小公倍数为2×2×3×3=36；
2. 写出9和12的公倍数：36，72，108，…；
3. 结合人数范围70~80，筛选出符合条件的公倍数：72在该范围内。
【答案】
参加啦啦操表演的学生有72名。
【知识点】
公倍数，最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，需结合给定的人数范围筛选符合条件的公倍数，是公倍数知识点的典型应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
30. 一块长方体木料，长12 cm，宽6 cm，厚3 cm，如果把它锯成尽量大的正方体木块且没有剩余，可以锯多少块？（5分）
答案
30.12、6、3的最大公因数是3,所以锯成的正方体木块棱长为3 cm。
$12÷3=4$(块) $6÷3=2$(块)
$3÷3=1$(块) $4×2×1=8$(块)
答:可以锯8块。
$12÷3=4$(块) $6÷3=2$(块)
$3÷3=1$(块) $4×2×1=8$(块)
答:可以锯8块。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是确定锯成的最大正方体的棱长：由于锯成的正方体需无剩余，其棱长必须是长方体长、宽、厚的公因数，最大的正方体棱长就是这三个数的最大公因数。确定棱长后，分别计算长方体长、宽、厚方向能锯出的正方体数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到总块数。
【解析】
1. 求12、6、3的最大公因数：分解质因数可得，12=2×2×3，6=2×3，3=3，因此最大公因数为3，即正方体木块的棱长为3cm。
2. 计算各方向可锯的数量：
长方向：12÷3=4（块）
宽方向：6÷3=2（块）
厚方向：3÷3=1（块）
3. 计算总块数：4×2×1=8（块）
【答案】
可以锯8块。
【知识点】
最大公因数的应用；长方体的分割
【点评】
本题是最大公因数在实际场景中的基础应用，考察学生对公因数概念的理解与实际运用能力，解题思路清晰、步骤明确，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心是确定锯成的最大正方体的棱长：由于锯成的正方体需无剩余，其棱长必须是长方体长、宽、厚的公因数，最大的正方体棱长就是这三个数的最大公因数。确定棱长后，分别计算长方体长、宽、厚方向能锯出的正方体数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到总块数。
【解析】
1. 求12、6、3的最大公因数：分解质因数可得，12=2×2×3，6=2×3，3=3，因此最大公因数为3，即正方体木块的棱长为3cm。
2. 计算各方向可锯的数量：
长方向：12÷3=4（块）
宽方向：6÷3=2（块）
厚方向：3÷3=1（块）
3. 计算总块数：4×2×1=8（块）
【答案】
可以锯8块。
【知识点】
最大公因数的应用；长方体的分割
【点评】
本题是最大公因数在实际场景中的基础应用，考察学生对公因数概念的理解与实际运用能力，解题思路清晰、步骤明确，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
31. 一条街道长1330 m，在离起点700 m处转了个弯。要在街道一侧等距离装上路灯，两头和拐弯处必须各装一盏，这条街道最少装多少盏路灯？
答案
31.$1330-700=630(\mathrm{m})$
700和630的最大公因数是70
$700÷70+1+630÷70=20$(盏)
答:这条街道最少装20盏路灯。
700和630的最大公因数是70
$700÷70+1+630÷70=20$(盏)
答:这条街道最少装20盏路灯。
解析
【分析】要使街道装的路灯最少，需让相邻两盏路灯的间距最大，这个间距必须同时整除起点到拐弯处的700m和拐弯处到终点的(1330-700)m，即求这两个数的最大公因数；再结合“两端都装路灯”的规则，计算两段街道的路灯数，注意拐弯处的路灯重复计算，最终求和得到总路灯数。
【解析】1. 计算拐弯后剩余街道长度：$1330 - 700 = 630(\mathrm{m})$；
2. 求700和630的最大公因数：分解质因数得，700和630的公有质因数乘积为$2×5×7=70$，即最大公因数是70；
3. 计算路灯总数：起点到拐弯处的路灯数为$700÷70 +1=11$盏，拐弯处到终点的路灯数为$630÷70=9$盏（拐弯处已计入前一段，无需重复加1），总路灯数为$11+9=20$盏，或直接列式：$700÷70 +1 +630÷70=20$盏。
【答案】20盏
【知识点】最大公因数的应用；植树问题（两端都栽）
【点评】本题结合实际装路灯场景，考查最大公因数的实际应用与植树问题的计算，核心是理解“最少装路灯”对应最大间距，需准确计算两段长度的最大公因数，同时注意拐弯处路灯的重复问题，避免计算失误。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算拐弯后剩余街道长度：$1330 - 700 = 630(\mathrm{m})$；
2. 求700和630的最大公因数：分解质因数得，700和630的公有质因数乘积为$2×5×7=70$，即最大公因数是70；
3. 计算路灯总数：起点到拐弯处的路灯数为$700÷70 +1=11$盏，拐弯处到终点的路灯数为$630÷70=9$盏（拐弯处已计入前一段，无需重复加1），总路灯数为$11+9=20$盏，或直接列式：$700÷70 +1 +630÷70=20$盏。
【答案】20盏
【知识点】最大公因数的应用；植树问题（两端都栽）
【点评】本题结合实际装路灯场景，考查最大公因数的实际应用与植树问题的计算，核心是理解“最少装路灯”对应最大间距，需准确计算两段长度的最大公因数，同时注意拐弯处路灯的重复问题，避免计算失误。
【难度系数】0.5
