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1.将下列各图分成两部分,这两部分之间可以互相平移得到的是
(
(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
要判断两部分能否通过平移得到，需依据平移的核心特征：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。据此逐一分析各选项即可得出结论。
【解析】
选项A：两部分的形状、方向均不相同，不符合平移的特征，无法通过平移得到。
选项B：两部分的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的特征，可以通过平移得到。
选项C：两部分的方向（手臂朝向）相反，属于旋转变换，不是平移，不符合要求。
选项D：只有单个完整图形，不存在可拆分的两部分，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移变换
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，只需判断图形的位置变化即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要判断两部分能否通过平移得到，需依据平移的核心特征：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。据此逐一分析各选项即可得出结论。
【解析】
选项A：两部分的形状、方向均不相同，不符合平移的特征，无法通过平移得到。
选项B：两部分的形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，符合平移的特征，可以通过平移得到。
选项C：两部分的方向（手臂朝向）相反，属于旋转变换，不是平移，不符合要求。
选项D：只有单个完整图形，不存在可拆分的两部分，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
图形的平移变换
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，只需判断图形的位置变化即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. 下列选项中,为二元一次方程的是 (
A.$3x=2y$
B.$3x-6=x$
C.$x-y^2=0$
D.$2x-3y=xy$
A
)A.$3x=2y$
B.$3x-6=x$
C.$x-y^2=0$
D.$2x-3y=xy$
答案
2.A
解析
【分析】要判断一个方程是否为二元一次方程，需依据其定义：二元一次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②含有两个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都是1。接下来逐一分析各选项是否满足上述条件。
【解析】根据二元一次方程的定义逐一判断：
选项A：$3x=2y$，含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$3x-6=x$，化简后为$2x-6=0$，仅含有一个未知数$x$，属于一元一次方程，不符合；
选项C：$x-y^2=0$，含未知数$y$的项的次数是2，不满足“所有含未知数的项的次数都是1”的要求；
选项D：$2x-3y=xy$，右边项$xy$的次数为2（$x$的次数1+$y$的次数1），不满足次数为1的要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的基本概念，属于基础题，解题关键是准确掌握二元一次方程的三个判定条件，逐一排查即可得出答案。
【难度系数】0.8
【解析】根据二元一次方程的定义逐一判断：
选项A：$3x=2y$，含有两个未知数$x$和$y$，含未知数的项的次数均为1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项B：$3x-6=x$，化简后为$2x-6=0$，仅含有一个未知数$x$，属于一元一次方程，不符合；
选项C：$x-y^2=0$，含未知数$y$的项的次数是2，不满足“所有含未知数的项的次数都是1”的要求；
选项D：$2x-3y=xy$，右边项$xy$的次数为2（$x$的次数1+$y$的次数1），不满足次数为1的要求。
综上，只有选项A符合二元一次方程的定义。
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【点评】本题考查二元一次方程的基本概念，属于基础题，解题关键是准确掌握二元一次方程的三个判定条件，逐一排查即可得出答案。
【难度系数】0.8
3. 下列四个选项中,最适合做全面调查的是 (
A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B.了解金华市七年级学生的体重情况
C.调查某中学七(1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D.了解某电视节目在我市的收视率
C
)A.某LED厂检测一批灯管的使用寿命
B.了解金华市七年级学生的体重情况
C.调查某中学七(1)班全体学生每周体育锻炼的次数
D.了解某电视节目在我市的收视率
答案
3.C
解析
【分析】首先明确全面调查（普查）和抽样调查的适用场景：全面调查是对所有考察对象进行调查，适用于调查对象数量少、范围小、调查易操作、无破坏性且结果要求准确的情况；抽样调查是抽取部分对象调查，适用于调查对象多、范围广、具有破坏性或没必要全面调查的情况。接下来逐一分析各选项，判断是否符合全面调查的适用条件。
【解析】根据全面调查与抽样调查的适用范围分析：
选项A：检测一批灯管的使用寿命，调查过程会对灯管造成破坏，适合采用抽样调查，排除；
选项B：了解金华市七年级学生的体重情况，调查对象数量多、范围广，全面调查工作量大，适合采用抽样调查，排除；
选项C：调查某中学七（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，调查对象数量少、范围小，容易实施全面调查，符合要求；
选项D：了解某电视节目在我市的收视率，调查范围大、涉及人群多，适合采用抽样调查，排除。
综上，最适合做全面调查的是选项C。
【答案】C
【知识点】全面调查；抽样调查
【点评】本题考查统计中全面调查与抽样调查的适用条件，属于基础题型，关键在于准确区分两种调查方式的适用场景，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据全面调查与抽样调查的适用范围分析：
选项A：检测一批灯管的使用寿命，调查过程会对灯管造成破坏，适合采用抽样调查，排除；
选项B：了解金华市七年级学生的体重情况，调查对象数量多、范围广，全面调查工作量大，适合采用抽样调查，排除；
选项C：调查某中学七（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，调查对象数量少、范围小，容易实施全面调查，符合要求；
选项D：了解某电视节目在我市的收视率，调查范围大、涉及人群多，适合采用抽样调查，排除。
综上，最适合做全面调查的是选项C。
【答案】C
【知识点】全面调查；抽样调查
【点评】本题考查统计中全面调查与抽样调查的适用条件，属于基础题型，关键在于准确区分两种调查方式的适用场景，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 2024年4月,北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体——转角菱方氮化硼光学晶体,其厚度仅为0.000001m,能效比传统晶体提升了100至1万倍。数据0.000001用科学记数法表示为 (
A.$0.1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$10×10^{-8}$
B
)A.$0.1×10^{-5}$
B.$1×10^{-6}$
C.$1×10^{-7}$
D.$10×10^{-8}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法。解题思路：绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。需先确定$a$的值，再数出$n$的数值，最后匹配选项。
【解析】
绝对值小于1的数的科学记数法规则：$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前零的个数）。
对于$0.000001$：
1. 确定$a$：取$a=1$（满足$1≤1＜10$）；
2. 确定$n$：原数第一个非零数字是1，其前面有6个零（小数点后到1之前的零），故$n=6$；
因此$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题为基础题型，核心考查科学记数法的基本应用，关键是准确确定$a$和$n$的值，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示方法。解题思路：绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）。需先确定$a$的值，再数出$n$的数值，最后匹配选项。
【解析】
绝对值小于1的数的科学记数法规则：$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数第一个非零数字前零的个数）。
对于$0.000001$：
1. 确定$a$：取$a=1$（满足$1≤1＜10$）；
2. 确定$n$：原数第一个非零数字是1，其前面有6个零（小数点后到1之前的零），故$n=6$；
因此$0.000001=1×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】
本题为基础题型，核心考查科学记数法的基本应用，关键是准确确定$a$和$n$的值，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
5. 下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是 (
A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2+2x-1=(x-1)^2$
C.$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$
D.$x^2-9=(x+3)(x-3)$
D
)A.$(x+2)(x-2)=x^2-4$
B.$x^2+2x-1=(x-1)^2$
C.$x^2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x$
D.$x^2-9=(x+3)(x-3)$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才是因式分解，需同时满足两个条件：①变形对象是多项式；②结果是几个整式的积的形式。接下来逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法（与因式分解是互逆变形），不是因式分解；
选项B：右边展开后为$x^2 -2x +1$，与左边$x^2 +2x -1$不相等，变形本身错误；
选项C：右边是“整式的积 + 整式”的和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：左边是多项式$x^2 -9$，右边化为两个整式$(x+3)$与$(x-3)$的积，完全符合因式分解的定义。
【解析】
根据因式分解的定义（将多项式转化为几个整式的积的形式），对各选项逐一判断：
1. 选项A：$(x+2)(x-2)=x^2 -4$，是整式乘法（积化多项式），不属于因式分解；
2. 选项B：$(x-1)^2=x^2 -2x +1≠x^2 +2x -1$，等式不成立，变形错误；
3. 选项C：$x^2 -4 +3x=(x+2)(x-2)+3x$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：$x^2 -9=(x+3)(x-3)$，将多项式转化为两个整式的积，符合因式分解的定义，属于因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，只需准确掌握因式分解的定义即可快速判断，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断从左到右的变形是否属于因式分解，需明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才是因式分解，需同时满足两个条件：①变形对象是多项式；②结果是几个整式的积的形式。接下来逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的积，右边是多项式，属于整式乘法（与因式分解是互逆变形），不是因式分解；
选项B：右边展开后为$x^2 -2x +1$，与左边$x^2 +2x -1$不相等，变形本身错误；
选项C：右边是“整式的积 + 整式”的和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：左边是多项式$x^2 -9$，右边化为两个整式$(x+3)$与$(x-3)$的积，完全符合因式分解的定义。
【解析】
根据因式分解的定义（将多项式转化为几个整式的积的形式），对各选项逐一判断：
1. 选项A：$(x+2)(x-2)=x^2 -4$，是整式乘法（积化多项式），不属于因式分解；
2. 选项B：$(x-1)^2=x^2 -2x +1≠x^2 +2x -1$，等式不成立，变形错误；
3. 选项C：$x^2 -4 +3x=(x+2)(x-2)+3x$，右边是和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
4. 选项D：$x^2 -9=(x+3)(x-3)$，将多项式转化为两个整式的积，符合因式分解的定义，属于因式分解。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题考查因式分解的基础概念，只需准确掌握因式分解的定义即可快速判断，属于概念类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 下列运算中,正确的是 (
A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$4a+2a=6a^{2}$
C.$(a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
C
)A.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
B.$4a+2a=6a^{2}$
C.$(a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$(a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查整式的基本运算规则，需逐一分析每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确。解题时要牢记同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式的核心法则，避免混淆指数运算与系数运算，以及公式的展开形式。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. 选项A：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数），则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，故A错误；
2. 选项B：合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数保持不变，则$4a+2a=(4+2)a=6a≠6a^2$，故B错误；
3. 选项C：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），则$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，故C正确；
4. 选项D：根据完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方、合并同类项、完全平方公式
【点评】
本题为基础整式运算题，核心考查整式的几个关键运算法则，只要牢记各法则的细节，就能准确判断，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基本运算规则，需逐一分析每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确。解题时要牢记同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式的核心法则，避免混淆指数运算与系数运算，以及公式的展开形式。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. 选项A：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（$m,n$为正整数），则$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5≠a^6$，故A错误；
2. 选项B：合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和指数保持不变，则$4a+2a=(4+2)a=6a≠6a^2$，故B错误；
3. 选项C：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$（$m,n$为正整数），则$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，故C正确；
4. 选项D：根据完全平方公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≠a^2-b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方、合并同类项、完全平方公式
【点评】
本题为基础整式运算题，核心考查整式的几个关键运算法则，只要牢记各法则的细节，就能准确判断，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
7.若$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解,则$6a+2b+1$的值为 ( )
A.$3$
B.$-3$
C.$5$
D.$-5$
A.$3$
B.$-3$
C.$5$
D.$-5$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于a、b的关系式；再通过整体代入的思想，对所求代数式变形后代入计算即可。具体步骤：1. 把$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$代入方程$3x+y=1$，得到$3a + b =1$；2. 观察所求式子$6a+2b+1$，可变形为$2(3a + b)+1$，将$3a + b=1$代入就能算出结果。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解，所以将其代入方程得：
$3a + b = 1$
对$6a + 2b +1$变形可得：
$6a + 2b +1 = 2(3a + b) +1$
把$3a + b =1$代入上式：
$2×1 +1 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及整体代入思想的应用，属于基础题型，解题关键是利用方程解的定义得到a、b的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于a、b的关系式；再通过整体代入的思想，对所求代数式变形后代入计算即可。具体步骤：1. 把$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$代入方程$3x+y=1$，得到$3a + b =1$；2. 观察所求式子$6a+2b+1$，可变形为$2(3a + b)+1$，将$3a + b=1$代入就能算出结果。
【解析】
解：因为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$是方程$3x+y=1$的一组解，所以将其代入方程得：
$3a + b = 1$
对$6a + 2b +1$变形可得：
$6a + 2b +1 = 2(3a + b) +1$
把$3a + b =1$代入上式：
$2×1 +1 = 3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义及整体代入思想的应用，属于基础题型，解题关键是利用方程解的定义得到a、b的关系式，再对所求代数式变形后整体代入计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别与$AB,CD$交于点$E,F,FG$平分$∠ EFD$交$AB$于点$G,∠ FGB=154°$，则$∠ AEF$的度数为(
A.$26°$
B.$52°$
C.$54°$
D.$77°$
B
)A.$26°$
B.$52°$
C.$54°$
D.$77°$
答案
8.B 【解析】因为$AB// CD,∠ FGB=154°$,所以$∠ GFD=180°-∠ FGB=26°$。因为$FG$平分$∠ EFD$,所以$∠ EFD=2∠ GFD=52°$。因为$AB// CD$,所以$∠ AEF=∠ EFD=52°$。故选B。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质和角平分线的定义逐步推导：首先利用AB//CD的平行线性质，结合已知∠FGB求出∠GFD的度数；再根据FG平分∠EFD的角平分线定义，求出∠EFD的度数；最后再次利用AB//CD的平行线性质，得到∠AEF的度数。
【解析】
解：
1. 因为AB//CD，FG为截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠FGB + ∠GFD = 180°。
已知∠FGB=154°，所以∠GFD = 180° - 154° = 26°。
2. 因为FG平分∠EFD，根据角平分线的定义，得∠EFD = 2∠GFD = 2×26° = 52°。
3. 又因为AB//CD，EF为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AEF = ∠EFD = 52°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线性质与角平分线定义的综合应用，解题核心是熟练运用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质，步骤清晰，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行线的性质和角平分线的定义逐步推导：首先利用AB//CD的平行线性质，结合已知∠FGB求出∠GFD的度数；再根据FG平分∠EFD的角平分线定义，求出∠EFD的度数；最后再次利用AB//CD的平行线性质，得到∠AEF的度数。
【解析】
解：
1. 因为AB//CD，FG为截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠FGB + ∠GFD = 180°。
已知∠FGB=154°，所以∠GFD = 180° - 154° = 26°。
2. 因为FG平分∠EFD，根据角平分线的定义，得∠EFD = 2∠GFD = 2×26° = 52°。
3. 又因为AB//CD，EF为截线，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AEF = ∠EFD = 52°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题考查平行线性质与角平分线定义的综合应用，解题核心是熟练运用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质，步骤清晰，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6
