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1. (2024·盐城建湖期中)如图甲所示,水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2 N的水平拉力F的作用下,物块(体积忽略不计)从区域①的最左端由静止开始运动,在刚进入区域③时撤去拉力,物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块在区域①和②上运动的v-t图像,则 （
A.区域①路面的粗糙程度比②的大
B.拉力在区域①内做功的功率比②的小
C.物块在区域①上所受的摩擦力等于2 N
D.物块在区域③上运动的时间可能为1 s
B
）A.区域①路面的粗糙程度比②的大
B.拉力在区域①内做功的功率比②的小
C.物块在区域①上所受的摩擦力等于2 N
D.物块在区域③上运动的时间可能为1 s
答案
1. B 提示:物块在区域①内做加速运动,$f_1＜2\ \mathrm{N}$,在区域②内做匀速运动,$f_2=2\ \mathrm{N}$;摩擦力只与压力和接触面的粗糙程度有关,故区域①路面的粗糙程度比区域②的小;拉力在①②区域做功相等,在区域①内运动时间长,做功的功率小;物块进入区域③内做减速运动,平均速度一定小于$2\ \mathrm{m/s}$,运动时间一定大于$1\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合v-t图像分析物块在各区域的运动状态，再通过受力、功、功率、运动学公式逐一判断选项：
1. 观察图乙：0~2s（对应区域①）物块做加速运动，2~3s（对应区域②）物块做匀速运动，3s后进入区域③减速至0。
2. 受力分析：拉力F=2N，匀速时拉力等于摩擦力，加速时拉力大于摩擦力，由此判断摩擦力大小和路面粗糙程度；
3. 功率分析：拉力做功W=Fs，结合两段区域的运动时间，比较功率大小；
4. 运动学分析：三段区域长度相等，结合区域②的匀速运动求出区域长度，再分析区域③的减速运动时间，判断选项D。
【解析】
设每段区域长度为s，拉力F=2N：
1. 区域①（0~2s）：物块加速，合力向前，故F＞f₁，即f₁＜2N；区域②（2~3s）：物块匀速，合力为0，故F=f₂=2N。摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，物块对路面压力相同，f₁＜f₂，因此区域①路面粗糙程度比②小，A错误。
2. 拉力做功W=Fs，F相同，三段长度s相等，故W₁=W₂；功率P=W/t，区域①运动时间t₁=2s，区域②t₂=1s，因此P₁=W₁/2，P₂=W₂/1，得P₁＜P₂，即拉力在区域①内做功的功率比②小，B正确。
3. 由步骤1知，f₁＜2N，故C错误。
4. 区域②匀速，s=v₂t₂=2m/s×1s=2m，故区域③长度也为2m；区域③物块减速，初速度2m/s，末速度0，平均速度v平均=(2+0)/2=1m/s，运动时间t=s/v平均=2m/1m/s=2s，不可能为1s，D错误。
【答案】
B
【知识点】
v-t图像、摩擦力、功率
【点评】
本题结合v-t图像分析物块运动状态，综合考查受力分析、功与功率、运动学公式的应用，需明确不同运动状态的受力关系，区分各物理量的计算逻辑，是力学中等综合题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合v-t图像分析物块在各区域的运动状态，再通过受力、功、功率、运动学公式逐一判断选项：
1. 观察图乙：0~2s（对应区域①）物块做加速运动，2~3s（对应区域②）物块做匀速运动，3s后进入区域③减速至0。
2. 受力分析：拉力F=2N，匀速时拉力等于摩擦力，加速时拉力大于摩擦力，由此判断摩擦力大小和路面粗糙程度；
3. 功率分析：拉力做功W=Fs，结合两段区域的运动时间，比较功率大小；
4. 运动学分析：三段区域长度相等，结合区域②的匀速运动求出区域长度，再分析区域③的减速运动时间，判断选项D。
【解析】
设每段区域长度为s，拉力F=2N：
1. 区域①（0~2s）：物块加速，合力向前，故F＞f₁，即f₁＜2N；区域②（2~3s）：物块匀速，合力为0，故F=f₂=2N。摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，物块对路面压力相同，f₁＜f₂，因此区域①路面粗糙程度比②小，A错误。
2. 拉力做功W=Fs，F相同，三段长度s相等，故W₁=W₂；功率P=W/t，区域①运动时间t₁=2s，区域②t₂=1s，因此P₁=W₁/2，P₂=W₂/1，得P₁＜P₂，即拉力在区域①内做功的功率比②小，B正确。
3. 由步骤1知，f₁＜2N，故C错误。
4. 区域②匀速，s=v₂t₂=2m/s×1s=2m，故区域③长度也为2m；区域③物块减速，初速度2m/s，末速度0，平均速度v平均=(2+0)/2=1m/s，运动时间t=s/v平均=2m/1m/s=2s，不可能为1s，D错误。
【答案】
B
【知识点】
v-t图像、摩擦力、功率
【点评】
本题结合v-t图像分析物块运动状态，综合考查受力分析、功与功率、运动学公式的应用，需明确不同运动状态的受力关系，区分各物理量的计算逻辑，是力学中等综合题。
【难度系数】
0.5
2. 如图所示,水平地面$ABOCD$,以$O$点为界,$AO$段是一种材质,$OD$段是另一种材质。细线一端系在物体上,绕过滑轮,另一端系在墙上,拉滑轮的水平力$F$恒为$8\ \mathrm{N}$,不计滑轮重、绳重及绳子与滑轮间的摩擦。物体经$A$点开始计时,此后各段路程及用时见下表。下列说法正确的是（
A.$AB$区间物体受到的摩擦力为$8\ \mathrm{N}$
B.$AD$区间拉力$F$所做的总功为$48\ \mathrm{J}$
C.$OD$区间物体所受摩擦力逐渐变小
D.$OD$区间拉力$F$的功率为$32\ \mathrm{W}$
B
）A.$AB$区间物体受到的摩擦力为$8\ \mathrm{N}$
B.$AD$区间拉力$F$所做的总功为$48\ \mathrm{J}$
C.$OD$区间物体所受摩擦力逐渐变小
D.$OD$区间拉力$F$的功率为$32\ \mathrm{W}$
答案
2. B 提示:物体在$AB$区间做匀速直线运动,所受摩擦力和绳子对物体的拉力是平衡力,绳子对物体的拉力为拉滑轮的拉力$F$的一半,即$f=F_{\mathrm{拉}}=4\ \mathrm{N}$。在$AD$区间,拉力$F$通过的路程$s=\dfrac{2\ \mathrm{m}+2\ \mathrm{m}+3\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}}{2}=6\ \mathrm{m}$,$W=Fs=8\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=48\ \mathrm{J}$。物体在$OD$区间对地面的压力和接触面的粗糙程度不变,所受摩擦力不变。在$OD$区间,拉力$F$通过的路程$s'=\dfrac{3\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}}{2}=4\ \mathrm{m}$,$W'=Fs'=8\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=32\ \mathrm{J}$,$P=\dfrac{W'}{t}=\dfrac{32\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{s}}=16\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决本题，需掌握动滑轮的特点、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算方法。首先明确：本题中滑轮为动滑轮，拉力F作用在滑轮轴上，因此绳子对物体的拉力为F的一半；滑动摩擦力大小仅与压力和接触面粗糙程度有关，与运动状态无关；拉力做功W=Fs，s是拉力作用点移动的距离，动滑轮中拉力移动距离为物体移动距离的1/2；功率P=W/t。接下来逐一分析选项判断对错。
【解析】
1. 分析选项A：AB区间物体做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于绳子对物体的拉力。由于滑轮为动滑轮，拉力F作用在轴上，绳子拉力T=F/2=8N/2=4N，因此摩擦力f=T=4N≠8N，A错误。
2. 分析选项B：AD区间，物体移动的总路程s物=2m+2m+3m+5m=12m，动滑轮中拉力F移动的距离s_F=s物/2=6m，拉力做功W=Fs_F=8N×6m=48J，B正确。
3. 分析选项C：OD区间，物体对地面的压力不变，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，C错误。
4. 分析选项D：OD区间，物体移动的路程s物'=3m+5m=8m，拉力F移动的距离s_F'=8m/2=4m，做功W'=Fs_F'=8N×4m=32J，时间t=2s，功率P=W'/t=32J/2s=16W≠32W，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮的特点、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查动滑轮的距离关系、滑动摩擦力的决定因素、功与功率的计算，需明确动滑轮的特殊使用方式（拉力作用在轴上），避免混淆拉力与物体移动的距离关系，同时牢记滑动摩擦力的影响因素，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需掌握动滑轮的特点、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算方法。首先明确：本题中滑轮为动滑轮，拉力F作用在滑轮轴上，因此绳子对物体的拉力为F的一半；滑动摩擦力大小仅与压力和接触面粗糙程度有关，与运动状态无关；拉力做功W=Fs，s是拉力作用点移动的距离，动滑轮中拉力移动距离为物体移动距离的1/2；功率P=W/t。接下来逐一分析选项判断对错。
【解析】
1. 分析选项A：AB区间物体做匀速直线运动，受力平衡，摩擦力等于绳子对物体的拉力。由于滑轮为动滑轮，拉力F作用在轴上，绳子拉力T=F/2=8N/2=4N，因此摩擦力f=T=4N≠8N，A错误。
2. 分析选项B：AD区间，物体移动的总路程s物=2m+2m+3m+5m=12m，动滑轮中拉力F移动的距离s_F=s物/2=6m，拉力做功W=Fs_F=8N×6m=48J，B正确。
3. 分析选项C：OD区间，物体对地面的压力不变，接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力大小不变，C错误。
4. 分析选项D：OD区间，物体移动的路程s物'=3m+5m=8m，拉力F移动的距离s_F'=8m/2=4m，做功W'=Fs_F'=8N×4m=32J，时间t=2s，功率P=W'/t=32J/2s=16W≠32W，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
动滑轮的特点、滑动摩擦力的影响因素、功和功率的计算
【点评】
本题是力学综合题，综合考查动滑轮的距离关系、滑动摩擦力的决定因素、功与功率的计算，需明确动滑轮的特殊使用方式（拉力作用在轴上），避免混淆拉力与物体移动的距离关系，同时牢记滑动摩擦力的影响因素，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
3. (2025·扬州邗江模拟)图甲为坐姿划船训练器械,图乙是其原理简化图。已知动滑轮质量为 10 kg,配重质量为 50 kg,不计绳重和摩擦。某次训练过程中,运动员两只手分别从A、B端同时施加拉力将配重匀速提起,每提升一次,配重上升 0.8 m。g 取10 N/kg,则下列说法中正确的是 （
A.将配重匀速提升过程中,A 端绳子的拉力为 600 N
B.运动员将配重匀速提升 0.8 m,其做功为 400 J
C.运动员每分钟提升配重 15 次,其平均功率为 120 W
D.以上说法都不正确
C
）A.将配重匀速提升过程中,A 端绳子的拉力为 600 N
B.运动员将配重匀速提升 0.8 m,其做功为 400 J
C.运动员每分钟提升配重 15 次,其平均功率为 120 W
D.以上说法都不正确
答案
3. C 提示:$G_{\mathrm{配重}}=m_{\mathrm{配重}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,$G_{\mathrm{动}}=m_{\mathrm{动}}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$,不计绳重和摩擦,$F_A=F_B=\dfrac{1}{2}(G+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N}$。每提升一次运动员做功$W_1=F_A s+F_B s=300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{J}$,$1\ \mathrm{min}$做功$15$次,$W_{\mathrm{总}}=15W_1=15×480\ \mathrm{J}=7\ 200\ \mathrm{J}$,$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{7\ 200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组相关的力学计算问题，解题思路如下：首先确定滑轮组的绳子段数，计算配重和动滑轮的总重力，根据滑轮组拉力公式求出A、B端的拉力，判断选项A；再计算运动员每次提升配重时做的总功，判断选项B；最后计算1分钟内运动员做的总功，结合时间求出平均功率，判断选项C，进而得出正确答案。
【解析】
1. 计算配重和动滑轮的重力：
配重的重力：$G_{\mathrm{配重}}=m_{\mathrm{配重}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=m_{\mathrm{动}}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。
2. 计算A、B端的拉力：
由图乙可知，动滑轮上有2段绳子承担总重，不计绳重和摩擦，因此A、B端的拉力相等，即：
$F_A=F_B=\dfrac{1}{2}(G_{\mathrm{配重}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N}$，故选项A错误。
3. 计算运动员每次提升配重做的功：
配重上升0.8m时，A、B端绳子移动的距离均为0.8m，因此每次提升运动员做的总功：
$W_1=F_A s + F_B s=300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{J}$，故选项B错误。
4. 计算平均功率：
每分钟提升15次，1分钟内运动员做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=15×W_1=15×480\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$，
平均功率：$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{7200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，故选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组拉力计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合实际训练器械考查滑轮组的综合计算，需明确动滑轮的受力特点，注意运动员做功是A、B两端拉力做功的总和，避免忽略动滑轮重力或漏算某一端的功，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
本题是滑轮组相关的力学计算问题，解题思路如下：首先确定滑轮组的绳子段数，计算配重和动滑轮的总重力，根据滑轮组拉力公式求出A、B端的拉力，判断选项A；再计算运动员每次提升配重时做的总功，判断选项B；最后计算1分钟内运动员做的总功，结合时间求出平均功率，判断选项C，进而得出正确答案。
【解析】
1. 计算配重和动滑轮的重力：
配重的重力：$G_{\mathrm{配重}}=m_{\mathrm{配重}}g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
动滑轮的重力：$G_{\mathrm{动}}=m_{\mathrm{动}}g=10\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=100\ \mathrm{N}$。
2. 计算A、B端的拉力：
由图乙可知，动滑轮上有2段绳子承担总重，不计绳重和摩擦，因此A、B端的拉力相等，即：
$F_A=F_B=\dfrac{1}{2}(G_{\mathrm{配重}}+G_{\mathrm{动}})=\dfrac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=300\ \mathrm{N}$，故选项A错误。
3. 计算运动员每次提升配重做的功：
配重上升0.8m时，A、B端绳子移动的距离均为0.8m，因此每次提升运动员做的总功：
$W_1=F_A s + F_B s=300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}+300\ \mathrm{N}×0.8\ \mathrm{m}=480\ \mathrm{J}$，故选项B错误。
4. 计算平均功率：
每分钟提升15次，1分钟内运动员做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=15×W_1=15×480\ \mathrm{J}=7200\ \mathrm{J}$，
平均功率：$P=\dfrac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\dfrac{7200\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=120\ \mathrm{W}$，故选项C正确，D错误。
【答案】
C
【知识点】
滑轮组拉力计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合实际训练器械考查滑轮组的综合计算，需明确动滑轮的受力特点，注意运动员做功是A、B两端拉力做功的总和，避免忽略动滑轮重力或漏算某一端的功，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
4.（2025·盐城盐都期中）“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”，某“塔吊”以恒定功率24 kW将质量为2 t的重物从静止开始竖直向上提升45 s，在此过程中重物的速度与时间关系如图所示（g 取 10 N/kg），忽略空气阻力和摩擦，当$t=20\ \mathrm{s}$时重物受到的拉力为
$2×10^4$
N，在整个过程中重物的最大速度为$1.2$
m/s，已知重物上升的总高度为60 m，则最后12 s内拉力所做的功为$1.2×10^5$
J。答案
4. $2×10^4$ $1.2$ $1.2×10^5$ 提示:$t=20\ \mathrm{s}$时,重物竖直向上做匀速直线运动,$F=G=mg=2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2×10^4\ \mathrm{N}$。由$P=\dfrac{W}{t}=Fv$得$v_{\mathrm{最大}}=\dfrac{P}{F}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{W}}{2×10^4\ \mathrm{N}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。整个过程中“塔吊”克服重物重力做功$W_G=Gh=2×10^4\ \mathrm{N}×60\ \mathrm{m}=1.2×10^6\ \mathrm{J}$,前$45\ \mathrm{s}$塔吊对重物做功$W_1=Pt_1=2.4×10^4\ \mathrm{W}×45\ \mathrm{s}=1.08×10^6\ \mathrm{J}$,最后$12\ \mathrm{s}$拉力做功$W_2=W_G-W_1=1.2×10^6\ \mathrm{J}-1.08×10^6\ \mathrm{J}=1.2×10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合v-t图像、功率公式、重力公式和功的公式逐步分析：
1. 确定t=20s时的运动状态：从图像可知，15s到45s重物做匀速直线运动，此时拉力与重力平衡，拉力等于重力，先计算重力即可得到拉力；
2. 最大速度：塔吊以恒定功率工作，匀速时拉力等于重力，根据功率公式P=Fv变形，代入功率和拉力（等于重力）就能求出最大速度；
3. 最后12s的拉力做功：整个过程拉力做功等于克服重力做的总功，前45s塔吊功率恒定，可计算前45s的做功，总功减去前45s的功就是最后12s的拉力做功。
【解析】
1. 计算t=20s时的拉力：
t=20s时，重物处于匀速直线运动状态，拉力与重力平衡，即$ F = G $。
重物质量$ m = 2\ \mathrm{t} = 2 × 10^3\ \mathrm{kg} $，重力$ G = mg = 2 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $，故拉力$ F = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $。
2. 计算最大速度：
塔吊恒定功率$ P = 24\ \mathrm{kW} = 2.4 × 10^4\ \mathrm{W} $，匀速时$ F = G $，由功率公式$ P = Fv $变形得：
$ v_{\mathrm{最大}} = \frac{P}{F} = \frac{P}{G} = \frac{2.4 × 10^4\ \mathrm{W}}{2 × 10^4\ \mathrm{N}} = 1.2\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算最后12s内拉力做的功：
整个过程克服重力做的总功$ W_{\mathrm{总}} = Gh = 2 × 10^4\ \mathrm{N} × 60\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J} $；
前45s塔吊做功$ W_1 = Pt_1 = 2.4 × 10^4\ \mathrm{W} × 45\ \mathrm{s} = 1.08 × 10^6\ \mathrm{J} $；
最后12s拉力做功$ W_2 = W_{\mathrm{总}} - W_1 = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J} - 1.08 × 10^6\ \mathrm{J} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
$ 2×10^4 $；$ 1.2 $；$ 1.2×10^5 $
【知识点】
功率计算；重力与质量关系；功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学核心公式的应用，需明确匀速运动时拉力与重力的平衡关系，以及恒定功率下的速度推导、总功的拆分计算，是力学综合的基础题型，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合v-t图像、功率公式、重力公式和功的公式逐步分析：
1. 确定t=20s时的运动状态：从图像可知，15s到45s重物做匀速直线运动，此时拉力与重力平衡，拉力等于重力，先计算重力即可得到拉力；
2. 最大速度：塔吊以恒定功率工作，匀速时拉力等于重力，根据功率公式P=Fv变形，代入功率和拉力（等于重力）就能求出最大速度；
3. 最后12s的拉力做功：整个过程拉力做功等于克服重力做的总功，前45s塔吊功率恒定，可计算前45s的做功，总功减去前45s的功就是最后12s的拉力做功。
【解析】
1. 计算t=20s时的拉力：
t=20s时，重物处于匀速直线运动状态，拉力与重力平衡，即$ F = G $。
重物质量$ m = 2\ \mathrm{t} = 2 × 10^3\ \mathrm{kg} $，重力$ G = mg = 2 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $，故拉力$ F = 2 × 10^4\ \mathrm{N} $。
2. 计算最大速度：
塔吊恒定功率$ P = 24\ \mathrm{kW} = 2.4 × 10^4\ \mathrm{W} $，匀速时$ F = G $，由功率公式$ P = Fv $变形得：
$ v_{\mathrm{最大}} = \frac{P}{F} = \frac{P}{G} = \frac{2.4 × 10^4\ \mathrm{W}}{2 × 10^4\ \mathrm{N}} = 1.2\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算最后12s内拉力做的功：
整个过程克服重力做的总功$ W_{\mathrm{总}} = Gh = 2 × 10^4\ \mathrm{N} × 60\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J} $；
前45s塔吊做功$ W_1 = Pt_1 = 2.4 × 10^4\ \mathrm{W} × 45\ \mathrm{s} = 1.08 × 10^6\ \mathrm{J} $；
最后12s拉力做功$ W_2 = W_{\mathrm{总}} - W_1 = 1.2 × 10^6\ \mathrm{J} - 1.08 × 10^6\ \mathrm{J} = 1.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
$ 2×10^4 $；$ 1.2 $；$ 1.2×10^5 $
【知识点】
功率计算；重力与质量关系；功的计算
【点评】
本题结合v-t图像考查力学核心公式的应用，需明确匀速运动时拉力与重力的平衡关系，以及恒定功率下的速度推导、总功的拆分计算，是力学综合的基础题型，注重公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
5.（2024·扬州邗江期中）如图所示，为从井中打水的省力装置，由两个直径不同、固定在同一轴上的圆柱体组成，一根轻绳缠绕在两圆柱上。摇把转动时，小圆柱体上绳子下降，大圆柱体上绳子上升，从而提起重物。若物重为$G$，小圆柱体和大圆柱体的半径分别是$R_1$和$R_2$，摇把的半径为$R_3$。摇把
旋转一周时，重物上升的高度$H$为
旋转一周时，重物上升的高度$H$为
$π(R_2-R_1)$
。若摇把以每秒$n$圈的速度匀速转动，则物体克服重力做功的功率$P_G$为$Gnπ(R_2-R_1)$
。作用于摇把上的力$F$为$\dfrac{G(R_2-R_1)}{2R_3}$
时，才能将重物匀速提起。（滑轮质量不计，忽略一切摩擦阻力）答案
5. $π(R_2-R_1)$ $Gnπ(R_2-R_1)$ $\dfrac{G(R_2-R_1)}{2R_3}$ 提示:摇把旋转一周时,大、小圆柱体各转动一周,小圆柱体上绳子下降,大圆柱体上绳子上升,绳子上升的高度$h=C_2-C_1=2π R_2-2π R_1$,物体上升的高度$H=\dfrac{h}{2}=\dfrac{2π R_2-2π R_1}{2}=π(R_2-R_1)$;$P_G=\dfrac{W}{t}=\dfrac{GnH}{t}=\dfrac{Gnπ(R_2-R_1)}{1\ \mathrm{s}}=Gnπ(R_2-R_1)$;因不计滑轮重和一切摩擦阻力,$F× C_3=GH$,$F×2π R_3=G×π(R_2-R_1)$,得$F=\dfrac{G(R_2-R_1)}{2R_3}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分三步梳理逻辑：
1. 明确同轴转动的大、小圆柱旋转一周时的绳子位移，结合动滑轮的位移关系，推导重物上升高度；
2. 利用功率的定义（单位时间做功），结合每秒转动圈数计算克服重力的功率；
3. 依据功的原理（不计摩擦和机械自重时，动力做功等于克服阻力做功），结合摇把的移动距离，求出作用在摇把上的力。
【解析】
1. 求重物上升高度$H$：
摇把旋转一周时，大圆柱转动一周，大圆柱上绳子上升长度为大圆柱周长：$l_2=2π R_2$；小圆柱转动一周，小圆柱上绳子下降长度为小圆柱周长：$l_1=2π R_1$。
由于绳子通过动滑轮连接，大圆柱与小圆柱的绳子长度差由动滑轮分担，因此重物上升高度为：
$H=\frac{l_2 - l_1}{2}=\frac{2π R_2 - 2π R_1}{2}=π(R_2 - R_1)$。
2. 求物体克服重力做功的功率$P_G$：
摇把每秒转$n$圈，每秒内重物上升总高度为$nH$，克服重力做功$W=G· nH$，时间$t=1\ \mathrm{s}$，则功率：
$P_G=\frac{W}{t}=\frac{G· n· π(R_2 - R_1)}{1}=Gnπ(R_2 - R_1)$。
3. 求作用在摇把上的力$F$：
根据功的原理，不计摩擦和机械自重时，动力做功等于克服重力做功。摇把旋转一周时，力$F$移动的距离为摇把周长：$s=2π R_3$，动力做功$W_F=F· s=F· 2π R_3$；克服重力做功$W_G=G· H=G· π(R_2 - R_1)$。
由$W_F=W_G$得：$F· 2π R_3=G· π(R_2 - R_1)$，解得：
$F=\frac{G(R_2 - R_1)}{2R_3}$。
【答案】
$π(R_2-R_1)$；$Gnπ(R_2-R_1)$；$\dfrac{G(R_2-R_1)}{2R_3}$
【知识点】
功的原理；动滑轮；圆周运动周长
【点评】
本题结合轮轴、动滑轮与功的原理，考查力学综合应用，需理清同轴转动的位移关系、动滑轮的特点，以及功的原理的应用，是对基础力学知识的综合考查。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步梳理逻辑：
1. 明确同轴转动的大、小圆柱旋转一周时的绳子位移，结合动滑轮的位移关系，推导重物上升高度；
2. 利用功率的定义（单位时间做功），结合每秒转动圈数计算克服重力的功率；
3. 依据功的原理（不计摩擦和机械自重时，动力做功等于克服阻力做功），结合摇把的移动距离，求出作用在摇把上的力。
【解析】
1. 求重物上升高度$H$：
摇把旋转一周时，大圆柱转动一周，大圆柱上绳子上升长度为大圆柱周长：$l_2=2π R_2$；小圆柱转动一周，小圆柱上绳子下降长度为小圆柱周长：$l_1=2π R_1$。
由于绳子通过动滑轮连接，大圆柱与小圆柱的绳子长度差由动滑轮分担，因此重物上升高度为：
$H=\frac{l_2 - l_1}{2}=\frac{2π R_2 - 2π R_1}{2}=π(R_2 - R_1)$。
2. 求物体克服重力做功的功率$P_G$：
摇把每秒转$n$圈，每秒内重物上升总高度为$nH$，克服重力做功$W=G· nH$，时间$t=1\ \mathrm{s}$，则功率：
$P_G=\frac{W}{t}=\frac{G· n· π(R_2 - R_1)}{1}=Gnπ(R_2 - R_1)$。
3. 求作用在摇把上的力$F$：
根据功的原理，不计摩擦和机械自重时，动力做功等于克服重力做功。摇把旋转一周时，力$F$移动的距离为摇把周长：$s=2π R_3$，动力做功$W_F=F· s=F· 2π R_3$；克服重力做功$W_G=G· H=G· π(R_2 - R_1)$。
由$W_F=W_G$得：$F· 2π R_3=G· π(R_2 - R_1)$，解得：
$F=\frac{G(R_2 - R_1)}{2R_3}$。
【答案】
$π(R_2-R_1)$；$Gnπ(R_2-R_1)$；$\dfrac{G(R_2-R_1)}{2R_3}$
【知识点】
功的原理；动滑轮；圆周运动周长
【点评】
本题结合轮轴、动滑轮与功的原理，考查力学综合应用，需理清同轴转动的位移关系、动滑轮的特点，以及功的原理的应用，是对基础力学知识的综合考查。
【难度系数】
0.5
