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6. (2025·苏州相城期中)如图所示的滑轮组忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦,将物体放在水平粗糙桌面上。受到水平向左的恒力$F=100\ \mathrm{N}$,滑轮组绳子自由端受到的拉力为$F_{\mathrm{绳}}$。当绳子自由端的拉力为$60\ \mathrm{N}$时,物体处于静止状态,物体与桌面间的摩擦力恰好为0,则动滑轮的重力为
20
N。当绳子自由端拉力为90 N时,物体水平向右匀速运动,物体与桌面之间的滑动摩擦力为60
N。答案
6. 20 60 提示:$F_\mathrm{绳}=60\ \mathrm{N}$时,物体静止,与桌面间的摩擦力恰好为0,忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦,$G_\mathrm{动}=2F_\mathrm{绳}-F=2×60\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。物体水平向右匀速运动时,滑轮组受到的拉力$F_\mathrm{拉}=F+f$,$F'_\mathrm{绳}=\dfrac{1}{2}(F_\mathrm{拉}+G_\mathrm{动})=\dfrac{1}{2}(F+f+G_\mathrm{动})$,$f=2F'_\mathrm{绳}-F-G_\mathrm{动}=2×90\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先明确该水平滑轮组中动滑轮上承担力的绳子段数为2。第一步，当物体静止且摩擦力为0时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力等于向左的恒力F，对动滑轮受力分析，向上的两段绳子拉力之和等于动滑轮重力与动滑轮对物体的拉力之和，据此可计算动滑轮重力；第二步，当物体匀速向右运动时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力等于向左的恒力F与滑动摩擦力之和，再次对动滑轮受力分析，结合已求出的动滑轮重力，即可算出滑动摩擦力。
【解析】
1. 计算动滑轮重力：
当物体静止，与桌面间摩擦力为0时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力 $ F_{\mathrm{拉物}} = F = 100\ \mathrm{N} $。
对动滑轮受力分析，忽略绳重及摩擦，动滑轮受到向上的两段绳子拉力（每段拉力为 $ F_{\mathrm{绳}} $），向下的力为动滑轮重力 $ G_{\mathrm{动}} $ 和动滑轮对物体的拉力 $ F_{\mathrm{拉物}} $，因此有：
$ 2F_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F_{\mathrm{拉物}} $
代入 $ F_{\mathrm{绳}}=60\ \mathrm{N} $、$ F_{\mathrm{拉物}}=100\ \mathrm{N} $，解得：
$ G_{\mathrm{动}} = 2F_{\mathrm{绳}} - F_{\mathrm{拉物}} = 2×60\ \mathrm{N} -100\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N} $。
2. 计算滑动摩擦力：
当绳子自由端拉力为90 N时，物体水平向右匀速运动，此时物体水平方向受力平衡，向左的力为恒力 $ F $ 和滑动摩擦力 $ f $，向右的力为动滑轮对物体的拉力 $ F'_{\mathrm{拉物}} $，故 $ F'_{\mathrm{拉物}} = F + f $。
对动滑轮受力分析，有 $ 2F'_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F'_{\mathrm{拉物}} $，将 $ F'_{\mathrm{拉物}} = F + f $ 代入得：
$ 2F'_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F + f $
整理得滑动摩擦力：
$ f = 2F'_{\mathrm{绳}} - G_{\mathrm{动}} - F $
代入 $ F'_{\mathrm{绳}}=90\ \mathrm{N} $、$ G_{\mathrm{动}}=20\ \mathrm{N} $、$ F=100\ \mathrm{N} $，解得：
$ f=2×90\ \mathrm{N} -20\ \mathrm{N} -100\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N} $。
【答案】
20；60
【知识点】
滑轮组受力分析、二力平衡
【点评】
本题结合水平滑轮组考查受力分析，核心是明确动滑轮的受力关系及不同状态下物体的平衡条件，需注意水平方向滑轮组与竖直方向的受力差异，是力学中常见的综合应用题型，需理清力的传递关系。
【难度系数】
0.5
首先明确该水平滑轮组中动滑轮上承担力的绳子段数为2。第一步，当物体静止且摩擦力为0时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力等于向左的恒力F，对动滑轮受力分析，向上的两段绳子拉力之和等于动滑轮重力与动滑轮对物体的拉力之和，据此可计算动滑轮重力；第二步，当物体匀速向右运动时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力等于向左的恒力F与滑动摩擦力之和，再次对动滑轮受力分析，结合已求出的动滑轮重力，即可算出滑动摩擦力。
【解析】
1. 计算动滑轮重力：
当物体静止，与桌面间摩擦力为0时，物体水平方向受力平衡，动滑轮对物体的拉力 $ F_{\mathrm{拉物}} = F = 100\ \mathrm{N} $。
对动滑轮受力分析，忽略绳重及摩擦，动滑轮受到向上的两段绳子拉力（每段拉力为 $ F_{\mathrm{绳}} $），向下的力为动滑轮重力 $ G_{\mathrm{动}} $ 和动滑轮对物体的拉力 $ F_{\mathrm{拉物}} $，因此有：
$ 2F_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F_{\mathrm{拉物}} $
代入 $ F_{\mathrm{绳}}=60\ \mathrm{N} $、$ F_{\mathrm{拉物}}=100\ \mathrm{N} $，解得：
$ G_{\mathrm{动}} = 2F_{\mathrm{绳}} - F_{\mathrm{拉物}} = 2×60\ \mathrm{N} -100\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N} $。
2. 计算滑动摩擦力：
当绳子自由端拉力为90 N时，物体水平向右匀速运动，此时物体水平方向受力平衡，向左的力为恒力 $ F $ 和滑动摩擦力 $ f $，向右的力为动滑轮对物体的拉力 $ F'_{\mathrm{拉物}} $，故 $ F'_{\mathrm{拉物}} = F + f $。
对动滑轮受力分析，有 $ 2F'_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F'_{\mathrm{拉物}} $，将 $ F'_{\mathrm{拉物}} = F + f $ 代入得：
$ 2F'_{\mathrm{绳}} = G_{\mathrm{动}} + F + f $
整理得滑动摩擦力：
$ f = 2F'_{\mathrm{绳}} - G_{\mathrm{动}} - F $
代入 $ F'_{\mathrm{绳}}=90\ \mathrm{N} $、$ G_{\mathrm{动}}=20\ \mathrm{N} $、$ F=100\ \mathrm{N} $，解得：
$ f=2×90\ \mathrm{N} -20\ \mathrm{N} -100\ \mathrm{N}=60\ \mathrm{N} $。
【答案】
20；60
【知识点】
滑轮组受力分析、二力平衡
【点评】
本题结合水平滑轮组考查受力分析，核心是明确动滑轮的受力关系及不同状态下物体的平衡条件，需注意水平方向滑轮组与竖直方向的受力差异，是力学中常见的综合应用题型，需理清力的传递关系。
【难度系数】
0.5
7. 如图所示装置中,$AB$ 为水平轻质杠杆,$O$为支点,$AO:OB=4:1$,$G_1=150\ \mathrm{N}$,$G_3=160\ \mathrm{N}$。水平地面上的物体$G_1$通过细绳悬挂在$A$点,$G_2$、$G_3$、$G_4$通过滑轮连接,滑轮悬挂于$B$点,$G_2$恰好匀速下降,此时地面对物体$G_1$的支持力为$50\ \mathrm{N}$,则$G_2$受到的重力为
200
$\mathrm{N}$。若用力$F$沿水平方向向右匀速拉动物体$G_4$,使$G_2$匀速上升,则力$F$的大小为80
$\mathrm{N}$。(绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计)答案
7. 200 80 提示:$G_1$对杠杆的拉力$F_A=G_1-F_\mathrm{支}=150\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$,由$F_A× OA=F_B× OB$得$F_B=F_A×\dfrac{OA}{OB}=4F_A=4×100\ \mathrm{N}=400\ \mathrm{N}$;$G_2$恰好匀速下降,绳、滑轮重及滑轮的摩擦不计,则$G_2=\dfrac{F_B}{2}=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{2}=200\ \mathrm{N}$。$G_3$受重力、向上的拉力$F_\mathrm{上}$和向下的拉力$F_\mathrm{下}$作用,且$F_\mathrm{上}=G_3+F_\mathrm{下}$,因$F_\mathrm{上}=G_2=200\ \mathrm{N}$,则$F_\mathrm{下}=F_\mathrm{上}-G_3=200\ \mathrm{N}-160\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$,$G_2$匀速下降时,$G_4$向左匀速运动,故$f=F_\mathrm{下}=40\ \mathrm{N}$,要使$G_2$匀速上升,$G_4$应在拉力$F$作用下匀速向右运动,则$F=f+F_\mathrm{下}=2f=2×40\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决本题，需逐步分析各物体的受力情况，结合杠杆平衡条件、滑轮受力规律和二力平衡知识求解：
1. 先分析A点拉力：G1静止在地面，受重力、支持力和A点拉力，根据力的平衡算出A点拉力；
2. 利用杠杆平衡条件，结合AO与OB的长度比，算出B点受到的拉力；
3. 分析B点滑轮的受力：该滑轮为动滑轮，轴处拉力等于两段绳子拉力之和，由此算出G2的重力；
4. 分析G3的受力：G2匀速下降时，G3匀速，根据力的平衡算出绳子对G4的拉力，再结合G4的匀速运动算出摩擦力；
5. 当G2匀速上升时，分析G4的受力，拉力需克服摩擦力和绳子拉力，从而算出F的大小。
【解析】
1. 计算A点对杠杆的拉力：
G1静止在水平地面，受力平衡，A点的拉力为：
$ F_A = G_1 - F_{\mathrm{支}} = 150\ \mathrm{N} - 50\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $
2. 根据杠杆平衡条件计算B点的拉力：
杠杆平衡条件为 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ AO:OB = 4:1 $，即 $ \frac{OA}{OB} = 4 $，代入得：
$ F_A × OA = F_B × OB $
$ F_B = F_A × \frac{OA}{OB} = 100\ \mathrm{N} × 4 = 400\ \mathrm{N} $
3. 计算G2的重力：
B点悬挂的滑轮为动滑轮，绳重、滑轮重及摩擦不计，滑轮轴处的拉力 $ F_B $ 等于两段绳子的拉力之和，两段绳子的拉力均等于G2的重力，因此：
$ F_B = 2G_2 $
$ G_2 = \frac{F_B}{2} = \frac{400\ \mathrm{N}}{2} = 200\ \mathrm{N} $
4. 计算G4受到的摩擦力：
G2匀速下降时，G3匀速，受力平衡，G3受到向上的拉力（等于G2）、向下的重力 $ G_3 $ 和向下的绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $，因此：
$ G_2 = G_3 + F_{\mathrm{下}} $
$ F_{\mathrm{下}} = G_2 - G_3 = 200\ \mathrm{N} - 160\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $
此时G4向左匀速运动，水平方向受力平衡，摩擦力 $ f $ 与绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $ 大小相等，即 $ f = F_{\mathrm{下}} = 40\ \mathrm{N} $，方向向右。
5. 计算拉力F的大小：
当G2匀速上升时，G4向右匀速运动，水平方向受力平衡，拉力F需克服向左的摩擦力 $ f $ 和向左的绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $，因此：
$ F = f + F_{\mathrm{下}} = 40\ \mathrm{N} + 40\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $
【答案】
200；80
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮受力分析、二力平衡
【点评】
本题综合考查了杠杆平衡条件、滑轮的受力特点和二力平衡的应用，需要逐步分析各物体的受力，理清各力之间的关系，对学生的受力分析能力和综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需逐步分析各物体的受力情况，结合杠杆平衡条件、滑轮受力规律和二力平衡知识求解：
1. 先分析A点拉力：G1静止在地面，受重力、支持力和A点拉力，根据力的平衡算出A点拉力；
2. 利用杠杆平衡条件，结合AO与OB的长度比，算出B点受到的拉力；
3. 分析B点滑轮的受力：该滑轮为动滑轮，轴处拉力等于两段绳子拉力之和，由此算出G2的重力；
4. 分析G3的受力：G2匀速下降时，G3匀速，根据力的平衡算出绳子对G4的拉力，再结合G4的匀速运动算出摩擦力；
5. 当G2匀速上升时，分析G4的受力，拉力需克服摩擦力和绳子拉力，从而算出F的大小。
【解析】
1. 计算A点对杠杆的拉力：
G1静止在水平地面，受力平衡，A点的拉力为：
$ F_A = G_1 - F_{\mathrm{支}} = 150\ \mathrm{N} - 50\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $
2. 根据杠杆平衡条件计算B点的拉力：
杠杆平衡条件为 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知 $ AO:OB = 4:1 $，即 $ \frac{OA}{OB} = 4 $，代入得：
$ F_A × OA = F_B × OB $
$ F_B = F_A × \frac{OA}{OB} = 100\ \mathrm{N} × 4 = 400\ \mathrm{N} $
3. 计算G2的重力：
B点悬挂的滑轮为动滑轮，绳重、滑轮重及摩擦不计，滑轮轴处的拉力 $ F_B $ 等于两段绳子的拉力之和，两段绳子的拉力均等于G2的重力，因此：
$ F_B = 2G_2 $
$ G_2 = \frac{F_B}{2} = \frac{400\ \mathrm{N}}{2} = 200\ \mathrm{N} $
4. 计算G4受到的摩擦力：
G2匀速下降时，G3匀速，受力平衡，G3受到向上的拉力（等于G2）、向下的重力 $ G_3 $ 和向下的绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $，因此：
$ G_2 = G_3 + F_{\mathrm{下}} $
$ F_{\mathrm{下}} = G_2 - G_3 = 200\ \mathrm{N} - 160\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $
此时G4向左匀速运动，水平方向受力平衡，摩擦力 $ f $ 与绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $ 大小相等，即 $ f = F_{\mathrm{下}} = 40\ \mathrm{N} $，方向向右。
5. 计算拉力F的大小：
当G2匀速上升时，G4向右匀速运动，水平方向受力平衡，拉力F需克服向左的摩擦力 $ f $ 和向左的绳子拉力 $ F_{\mathrm{下}} $，因此：
$ F = f + F_{\mathrm{下}} = 40\ \mathrm{N} + 40\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $
【答案】
200；80
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮受力分析、二力平衡
【点评】
本题综合考查了杠杆平衡条件、滑轮的受力特点和二力平衡的应用，需要逐步分析各物体的受力，理清各力之间的关系，对学生的受力分析能力和综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
8. (2024·泰州靖江期中)如图所示,均匀木板AB的中点O放在支架上,B端通过滑轮组和重物M连接,木板水平,O点有一电动小车,与木板B端相连的绳刚好伸直但无拉力。已知木板长6 m,两滑轮重均为8 N,电动小车重50 N,若车在木板上匀速行驶的速度为0.6 m/s。车从O点开始向右行驶2 s时,地面对M的支持力为$F_{1}$,再向右行驶2 s时,地面对M的支持力为$F_{2}$,且$F_{1}:F_{2}=3:2$,不计绳子重力和绳子与滑轮之间的摩擦力。求:
(1) 车从O点开始向右行驶2 s时B端受到绳子的拉力。
(2) M的重力。
(1) 车从O点开始向右行驶2 s时B端受到绳子的拉力。
(2) M的重力。
答案
8. (1) 20 N (2) 44 N 提示:(1) 小车从O点向右行驶2 s时,$s=vt=0.6\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=1.2\ \mathrm{m}$,因$G_\mathrm{车}× s=F_B×\dfrac{1}{2}L$,即$50\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=F_B×\dfrac{1}{2}×6\ \mathrm{m}$,解得$F_B=20\ \mathrm{N}$。(2) 对于动滑轮,$2F=G_\mathrm{动}+F_B$,$2F=8\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}$,$F=14\ \mathrm{N}$,对于M,$G_\mathrm{M}=F_1+F=F_1+14\ \mathrm{N}$,小车从O点向右行驶4 s时,$s'=vt'=0.6\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=2.4\ \mathrm{m}$,因$G_\mathrm{车}× s'=F'_B×\dfrac{1}{2}L$,即$50\ \mathrm{N}×2.4\ \mathrm{m}=F'_B×\dfrac{1}{2}×6\ \mathrm{m}$,解得$F'_B=40\ \mathrm{N}$,此时$2F'=G_\mathrm{动}+F'_B=8\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N}$,得$F'=24\ \mathrm{N}$,$G_\mathrm{M}=F_2+F'=F_2+24\ \mathrm{N}$,又$F_1:F_2=3:2$,解得$G_\mathrm{M}=44\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题需结合杠杆平衡条件、滑轮组受力分析和重物的受力平衡解题：首先将木板AB视为杠杆，支点为O，小车对木板的压力等于其重力作为阻力，B端绳子拉力作为动力，利用杠杆平衡条件计算不同时刻B端的拉力；再分析动滑轮受力得到连接重物M的绳子拉力；最后对重物M受力分析，结合已知的支持力比值求解M的重力。
【解析】
(1) 小车从O点向右行驶2s时，行驶距离：
$ s_1 = vt_1 = 0.6\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{m} $
木板AB为杠杆，支点O，动力臂$ OB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{m} = 3\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $：
$ G_{\mathrm{车}} × s_1 = F_{B1} × OB $
代入数据：$ 50\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = F_{B1} × 3\ \mathrm{m} $
解得：$ F_{B1} = 20\ \mathrm{N} $
(2) 对动滑轮受力分析，动滑轮受向下的重力$ G_{\mathrm{动}} = 8\ \mathrm{N} $、向下的拉力$ F_{B1} $，向上的两段绳子拉力，故：
$ 2F_{\mathrm{绳1}} = G_{\mathrm{动}} + F_{B1} $
代入数据：$ 2F_{\mathrm{绳1}} = 8\ \mathrm{N} + 20\ \mathrm{N} $，解得$ F_{\mathrm{绳1}} = 14\ \mathrm{N} $
重物M受力平衡，重力$ G_M = F_1 + F_{\mathrm{绳1}} $，即$ F_1 = G_M - 14\ \mathrm{N} $
小车再向右行驶2s，总时间$ t_2 = 4\ \mathrm{s} $，行驶距离：
$ s_2 = vt_2 = 0.6\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 2.4\ \mathrm{m} $
同理，杠杆平衡条件：$ G_{\mathrm{车}} × s_2 = F_{B2} × OB $
代入数据：$ 50\ \mathrm{N} × 2.4\ \mathrm{m} = F_{B2} × 3\ \mathrm{m} $，解得$ F_{B2} = 40\ \mathrm{N} $
动滑轮受力：$ 2F_{\mathrm{绳2}} = G_{\mathrm{动}} + F_{B2} $，代入数据得$ 2F_{\mathrm{绳2}} = 8\ \mathrm{N} + 40\ \mathrm{N} $，解得$ F_{\mathrm{绳2}} = 24\ \mathrm{N} $
重物M的支持力：$ F_2 = G_M - F_{\mathrm{绳2}} = G_M - 24\ \mathrm{N} $
已知$ F_1:F_2 = 3:2 $，代入得：
$ \frac{G_M - 14\ \mathrm{N}}{G_M - 24\ \mathrm{N}} = \frac{3}{2} $
交叉相乘化简：$ 2(G_M - 14\ \mathrm{N}) = 3(G_M - 24\ \mathrm{N}) $
解得：$ G_M = 44\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 20\ \mathrm{N} $；(2) $ 44\ \mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮组受力分析、受力平衡
【点评】
本题综合考查杠杆、滑轮的相关知识，需分别对杠杆、动滑轮和重物进行受力分析，关键是理清各力间的关系，结合平衡条件逐步推导，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.4
本题需结合杠杆平衡条件、滑轮组受力分析和重物的受力平衡解题：首先将木板AB视为杠杆，支点为O，小车对木板的压力等于其重力作为阻力，B端绳子拉力作为动力，利用杠杆平衡条件计算不同时刻B端的拉力；再分析动滑轮受力得到连接重物M的绳子拉力；最后对重物M受力分析，结合已知的支持力比值求解M的重力。
【解析】
(1) 小车从O点向右行驶2s时，行驶距离：
$ s_1 = vt_1 = 0.6\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s} = 1.2\ \mathrm{m} $
木板AB为杠杆，支点O，动力臂$ OB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 6\ \mathrm{m} = 3\ \mathrm{m} $，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $：
$ G_{\mathrm{车}} × s_1 = F_{B1} × OB $
代入数据：$ 50\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m} = F_{B1} × 3\ \mathrm{m} $
解得：$ F_{B1} = 20\ \mathrm{N} $
(2) 对动滑轮受力分析，动滑轮受向下的重力$ G_{\mathrm{动}} = 8\ \mathrm{N} $、向下的拉力$ F_{B1} $，向上的两段绳子拉力，故：
$ 2F_{\mathrm{绳1}} = G_{\mathrm{动}} + F_{B1} $
代入数据：$ 2F_{\mathrm{绳1}} = 8\ \mathrm{N} + 20\ \mathrm{N} $，解得$ F_{\mathrm{绳1}} = 14\ \mathrm{N} $
重物M受力平衡，重力$ G_M = F_1 + F_{\mathrm{绳1}} $，即$ F_1 = G_M - 14\ \mathrm{N} $
小车再向右行驶2s，总时间$ t_2 = 4\ \mathrm{s} $，行驶距离：
$ s_2 = vt_2 = 0.6\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s} = 2.4\ \mathrm{m} $
同理，杠杆平衡条件：$ G_{\mathrm{车}} × s_2 = F_{B2} × OB $
代入数据：$ 50\ \mathrm{N} × 2.4\ \mathrm{m} = F_{B2} × 3\ \mathrm{m} $，解得$ F_{B2} = 40\ \mathrm{N} $
动滑轮受力：$ 2F_{\mathrm{绳2}} = G_{\mathrm{动}} + F_{B2} $，代入数据得$ 2F_{\mathrm{绳2}} = 8\ \mathrm{N} + 40\ \mathrm{N} $，解得$ F_{\mathrm{绳2}} = 24\ \mathrm{N} $
重物M的支持力：$ F_2 = G_M - F_{\mathrm{绳2}} = G_M - 24\ \mathrm{N} $
已知$ F_1:F_2 = 3:2 $，代入得：
$ \frac{G_M - 14\ \mathrm{N}}{G_M - 24\ \mathrm{N}} = \frac{3}{2} $
交叉相乘化简：$ 2(G_M - 14\ \mathrm{N}) = 3(G_M - 24\ \mathrm{N}) $
解得：$ G_M = 44\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) $ 20\ \mathrm{N} $；(2) $ 44\ \mathrm{N} $
【知识点】
杠杆平衡条件、滑轮组受力分析、受力平衡
【点评】
本题综合考查杠杆、滑轮的相关知识，需分别对杠杆、动滑轮和重物进行受力分析，关键是理清各力间的关系，结合平衡条件逐步推导，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.4
9. 如图所示,物理兴趣小组的同学利用滑轮组吊起一个工件。工件由质量分布均匀的A、B两长方体物块组成,边长分别是$a$、$b$,底面积$S_{\mathrm{A}}:S_{\mathrm{B}}=3:2$,A与地面的接触面积为$\quantity{5}{cm^{2}}$。动滑轮重$\quantity{20}{N}$,不计绳重、绳与滑轮之间的摩擦。当小昊同学用$\quantity{50}{N}$的力拉动绳子时,地面受到A的压强为$4× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$;当工件被匀速吊起后,A、B恰好能保持水平平衡。求:
(1)当小昊同学用$\quantity{50}{N}$的力拉动绳子时,工件对地面的压力。
(2)当工件被匀速吊起后,小昊同学对绳子的拉力。
(3)若A的重力为$\quantity{60}{N}$,则A、B两物块的密度之比$\rho _{\mathrm{A}}:\rho _{\mathrm{B}}$是多少?
(1)当小昊同学用$\quantity{50}{N}$的力拉动绳子时,工件对地面的压力。
(2)当工件被匀速吊起后,小昊同学对绳子的拉力。
(3)若A的重力为$\quantity{60}{N}$,则A、B两物块的密度之比$\rho _{\mathrm{A}}:\rho _{\mathrm{B}}$是多少?
答案
9. (1) 20 N (2) 60 N (3) $3:2$
提示:(1) $F_\mathrm{压}=pS=4×10^4\ \mathrm{Pa}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=20\ \mathrm{N}$。
(2) 不计绳重、绳与滑轮之间的摩擦,由$F=\dfrac{1}{2}(F_\mathrm{拉}+G_\mathrm{动})$得,$F_\mathrm{拉}=2F-G_\mathrm{动}=2×50\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$,$G_\mathrm{AB}=F_\mathrm{支}+F_\mathrm{拉}=20\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$;工件被匀速吊起后,$F'=\dfrac{1}{2}(G_\mathrm{AB}+G_\mathrm{动})=\dfrac{1}{2}×(100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=60\ \mathrm{N}$。(3) $G_B=G_\mathrm{AB}-G_A=100\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件可知,$G_A×\dfrac{1}{2}a=G_B×\dfrac{1}{2}b$,即$60\ \mathrm{N}×\dfrac{1}{2}a=40\ \mathrm{N}×\dfrac{1}{2}b$,解得$a:b=2:3$,因$\rho_A=\dfrac{G_A}{V_A g}=\dfrac{G_A}{S_A a g}$,$\rho_B=\dfrac{G_B}{S_B b g}$,$S_A:S_B=3:2$,故$\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{G_A S_B b}{G_B S_A a}=\dfrac{60\ \mathrm{N}×2×3}{40\ \mathrm{N}×3×2}=\dfrac{3}{2}$。
提示:(1) $F_\mathrm{压}=pS=4×10^4\ \mathrm{Pa}×5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=20\ \mathrm{N}$。
(2) 不计绳重、绳与滑轮之间的摩擦,由$F=\dfrac{1}{2}(F_\mathrm{拉}+G_\mathrm{动})$得,$F_\mathrm{拉}=2F-G_\mathrm{动}=2×50\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$,$G_\mathrm{AB}=F_\mathrm{支}+F_\mathrm{拉}=20\ \mathrm{N}+80\ \mathrm{N}=100\ \mathrm{N}$;工件被匀速吊起后,$F'=\dfrac{1}{2}(G_\mathrm{AB}+G_\mathrm{动})=\dfrac{1}{2}×(100\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N})=60\ \mathrm{N}$。(3) $G_B=G_\mathrm{AB}-G_A=100\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=40\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件可知,$G_A×\dfrac{1}{2}a=G_B×\dfrac{1}{2}b$,即$60\ \mathrm{N}×\dfrac{1}{2}a=40\ \mathrm{N}×\dfrac{1}{2}b$,解得$a:b=2:3$,因$\rho_A=\dfrac{G_A}{V_A g}=\dfrac{G_A}{S_A a g}$,$\rho_B=\dfrac{G_B}{S_B b g}$,$S_A:S_B=3:2$,故$\dfrac{\rho_A}{\rho_B}=\dfrac{G_A S_B b}{G_B S_A a}=\dfrac{60\ \mathrm{N}×2×3}{40\ \mathrm{N}×3×2}=\dfrac{3}{2}$。
解析
【分析】
本题需分三步解答：
1. 第一问求工件对地面的压力，利用压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，变形得 $ F = pS $，注意将面积单位转换为国际单位（$ cm^2 $ 转 $ m^2 $）即可计算。
2. 第二问分析滑轮组：动滑轮上有2段绳子，不计绳重和摩擦时，拉力与动滑轮对工件的拉力、动滑轮重满足 $ F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) $，先算出动滑轮对工件的拉力；工件总重力等于地面对工件的支持力（等于工件对地面的压力）加上该拉力，再根据匀速吊起时，拉力等于总重力与动滑轮重之和的一半，算出小昊对绳子的拉力。
3. 第三问先算出B的重力，再利用A、B水平平衡的杠杆条件（支点在A、B接触处，力臂为各自边长的一半），得到a与b的关系；结合密度公式 $ \rho = \frac{G}{Vg} = \frac{G}{S · h · g} $，代入G、S、h的比例，算出密度比。
【解析】
(1) 单位转换：$ S_A = 5\ \mathrm{cm}^2 = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，工件对地面的压力：
$ F_{\mathrm{压}} = pS_A = 4 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 20\ \mathrm{N} $。
(2) 不计绳重、绳与滑轮之间的摩擦，动滑轮上有2段绳子，由 $ F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) $，得动滑轮对工件的拉力：
$ F_{\mathrm{拉}} = 2F - G_{\mathrm{动}} = 2 × 50\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $；
工件总重力 $ G_{AB} = F_{\mathrm{支}} + F_{\mathrm{拉}} $，其中 $ F_{\mathrm{支}} = F_{\mathrm{压}} = 20\ \mathrm{N} $，故 $ G_{AB} = 20\ \mathrm{N} + 80\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $；
工件匀速吊起后，小昊对绳子的拉力：
$ F' = \frac{1}{2}(G_{AB} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{2} × (100\ \mathrm{N} + 20\ \mathrm{N}) = 60\ \mathrm{N} $。
(3) A的重力 $ G_A = 60\ \mathrm{N} $，则B的重力 $ G_B = G_{AB} - G_A = 100\ \mathrm{N} - 60\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $；
A、B水平平衡，支点在接触处，力臂分别为 $ \frac{1}{2}a $ 和 $ \frac{1}{2}b $，根据杠杆平衡条件 $ G_A · \frac{1}{2}a = G_B · \frac{1}{2}b $，化简得 $ G_A a = G_B b $，代入数值：$ 60\ \mathrm{N} · a = 40\ \mathrm{N} · b $，解得 $ a:b = 2:3 $；
由密度公式 $ \rho = \frac{G}{Vg} = \frac{G}{S · h · g} $，得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{\frac{G_A}{S_A a g}}{\frac{G_B}{S_B b g}} = \frac{G_A S_B b}{G_B S_A a} $，代入 $ S_A:S_B = 3:2 $、$ a:b = 2:3 $、$ G_A=60\ \mathrm{N} $、$ G_B=40\ \mathrm{N} $：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{60\ \mathrm{N} × 2 × 3}{40\ \mathrm{N} × 3 × 2} = \frac{3}{2} $。
【答案】
(1) $ 20\ \mathrm{N} $；(2) $ 60\ \mathrm{N} $；(3) $ 3:2 $
【知识点】
压强计算、滑轮组拉力、杠杆平衡条件、密度计算
【点评】
本题综合考查压强、滑轮组、杠杆、密度的相关知识，需要学生掌握各知识点的公式应用，尤其是滑轮组的受力分析、杠杆力臂的确定以及单位转换，对学生的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
本题需分三步解答：
1. 第一问求工件对地面的压力，利用压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，变形得 $ F = pS $，注意将面积单位转换为国际单位（$ cm^2 $ 转 $ m^2 $）即可计算。
2. 第二问分析滑轮组：动滑轮上有2段绳子，不计绳重和摩擦时，拉力与动滑轮对工件的拉力、动滑轮重满足 $ F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) $，先算出动滑轮对工件的拉力；工件总重力等于地面对工件的支持力（等于工件对地面的压力）加上该拉力，再根据匀速吊起时，拉力等于总重力与动滑轮重之和的一半，算出小昊对绳子的拉力。
3. 第三问先算出B的重力，再利用A、B水平平衡的杠杆条件（支点在A、B接触处，力臂为各自边长的一半），得到a与b的关系；结合密度公式 $ \rho = \frac{G}{Vg} = \frac{G}{S · h · g} $，代入G、S、h的比例，算出密度比。
【解析】
(1) 单位转换：$ S_A = 5\ \mathrm{cm}^2 = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 $，根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，工件对地面的压力：
$ F_{\mathrm{压}} = pS_A = 4 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 20\ \mathrm{N} $。
(2) 不计绳重、绳与滑轮之间的摩擦，动滑轮上有2段绳子，由 $ F = \frac{1}{2}(F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{动}}) $，得动滑轮对工件的拉力：
$ F_{\mathrm{拉}} = 2F - G_{\mathrm{动}} = 2 × 50\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 80\ \mathrm{N} $；
工件总重力 $ G_{AB} = F_{\mathrm{支}} + F_{\mathrm{拉}} $，其中 $ F_{\mathrm{支}} = F_{\mathrm{压}} = 20\ \mathrm{N} $，故 $ G_{AB} = 20\ \mathrm{N} + 80\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N} $；
工件匀速吊起后，小昊对绳子的拉力：
$ F' = \frac{1}{2}(G_{AB} + G_{\mathrm{动}}) = \frac{1}{2} × (100\ \mathrm{N} + 20\ \mathrm{N}) = 60\ \mathrm{N} $。
(3) A的重力 $ G_A = 60\ \mathrm{N} $，则B的重力 $ G_B = G_{AB} - G_A = 100\ \mathrm{N} - 60\ \mathrm{N} = 40\ \mathrm{N} $；
A、B水平平衡，支点在接触处，力臂分别为 $ \frac{1}{2}a $ 和 $ \frac{1}{2}b $，根据杠杆平衡条件 $ G_A · \frac{1}{2}a = G_B · \frac{1}{2}b $，化简得 $ G_A a = G_B b $，代入数值：$ 60\ \mathrm{N} · a = 40\ \mathrm{N} · b $，解得 $ a:b = 2:3 $；
由密度公式 $ \rho = \frac{G}{Vg} = \frac{G}{S · h · g} $，得：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{\frac{G_A}{S_A a g}}{\frac{G_B}{S_B b g}} = \frac{G_A S_B b}{G_B S_A a} $，代入 $ S_A:S_B = 3:2 $、$ a:b = 2:3 $、$ G_A=60\ \mathrm{N} $、$ G_B=40\ \mathrm{N} $：
$ \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{60\ \mathrm{N} × 2 × 3}{40\ \mathrm{N} × 3 × 2} = \frac{3}{2} $。
【答案】
(1) $ 20\ \mathrm{N} $；(2) $ 60\ \mathrm{N} $；(3) $ 3:2 $
【知识点】
压强计算、滑轮组拉力、杠杆平衡条件、密度计算
【点评】
本题综合考查压强、滑轮组、杠杆、密度的相关知识，需要学生掌握各知识点的公式应用，尤其是滑轮组的受力分析、杠杆力臂的确定以及单位转换，对学生的综合应用能力要求较高。
【难度系数】
0.5
