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1. (2026·扬州期中)如图,下面是三位同学的折纸示意图,则 $AD$ 依次是 $△ ABC$ 的 （
A.中线,角平分线,高线
B.角平分线,高线,中线
C.角平分线,中线,高线
D.高线,中线,角平分线
B
）A.中线,角平分线,高线
B.角平分线,高线,中线
C.角平分线,中线,高线
D.高线,中线,角平分线
答案
1. B 解析:由题图①的折叠方式可知,$∠ BAD=∠ CAD$,所以 AD 是$△ ABC$的角平分线;由题图②的折叠方式可知,$∠ ADB=∠ ADB'$,因为$∠ ADB+∠ ADB'=180^{\circ }$,所以$∠ ADE=$$∠ ADB'=90^{\circ }$,所以$AD⊥ BC$,所以 AD 是$△ ABC$的高线;由题图③的折叠方式可知,$CD=BD$,所以 AD 是$△ ABC$的中线,故选 B.
2. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$D,E$是$AC$上两点,且$AE=DE$,$BD$平分$∠ EBC$,那么下列说法中不正确的是（
A.$BE$是$△ ABD$的中线
B.$BD$是$△ BCE$的角平分线
C.$∠ 1=∠ 2=∠ 3$
D.$BC$是$△ ABE$的高
C
）A.$BE$是$△ ABD$的中线
B.$BD$是$△ BCE$的角平分线
C.$∠ 1=∠ 2=∠ 3$
D.$BC$是$△ ABE$的高
答案
2. C 解析:A.$\because AE=DE$,$\therefore BE$是$△ ABD$的中线,说法正确;B.$\because BD$平分$∠ EBC$,$\therefore BD$是$△ BCE$的角平分线,说法正确;C.$\because BD$是$△ BCE$的角平分线,$\therefore ∠ 2=∠ 3$,$\because BE$是中线,$\therefore ∠ 1≠ ∠ 2$,$\therefore ∠ 1=∠ 2=∠ 3$不正确,符合题意.D. BC是$△ ABE$中边 AE 上的高,说法正确.故选 C.
3. (1)(2026·徐州期中)如图①,$AD$为$BC$边上的中线,$E$为$AD$的中点,连接$BE,CE$,若图中阴影部分的面积为10,则$△ ABC$的面积为
(2)如图②,若点$D,E$分别是$BC,AD$的中点,且$△ ABC$的面积为8,则阴影部分的面积是
20
.(2)如图②,若点$D,E$分别是$BC,AD$的中点,且$△ ABC$的面积为8,则阴影部分的面积是
2
.答案
3. (1) 20 解析: $\because AD$ 为 BC 边上的中线, $\therefore S_{△ ABE}=$$2S_{△ ABD}=2S_{△ ACD}$,$S_{△ EBD}=S_{△ ECD}$.$\because S_{\mathrm{阴影部分}}=S_{△ EBD}+S_{△ ACE}=$$S_{△ EDC}+S_{△ ACE}=S_{△ ACD}=10$.$\therefore S_{△ ABC}=20$.
(2) 2 解析: $\because D,E$ 分别是 BC,AD 的中点, $\therefore S_{△ AEC}=$$\frac {1}{2}S_{△ ACD}$,$S_{△ ACD}=\frac {1}{2}S_{△ ABC}$,$\therefore S_{△ AEC}=\frac {1}{4}S_{△ ABC}=\frac {1}{4}×8=2$.
(2) 2 解析: $\because D,E$ 分别是 BC,AD 的中点, $\therefore S_{△ AEC}=$$\frac {1}{2}S_{△ ACD}$,$S_{△ ACD}=\frac {1}{2}S_{△ ABC}$,$\therefore S_{△ AEC}=\frac {1}{4}S_{△ ABC}=\frac {1}{4}×8=2$.
4. 一个三角形三边上的高所在直线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是
直角
三角形.答案
4. 直角 解析:$\because$ 三角形三边上的高所在直线交于一点,这个点正好是三角形的一个顶点,$\therefore$ 这个三角形一定有一个角是直角,故为直角三角形.
5. (1) 如图,已知 A D 为 $△ A B C$ 的中线, $A B=$ $10 \mathrm{~cm}, A C=7 \mathrm{~cm}, △ A C D$ 的周长为 $20 \mathrm{~cm}$, 则 $△ A B D$ 的周长为
(2) 在 $△ A B C$ 中, $A B＜A C, B C$ 边上的中线 $A D$ 将 $△ A B C$ 分成的两个新三角形的周长差为 $5 \mathrm{~cm}, A B$ 与 $A C$ 的和为 $13 \mathrm{~cm}$, 则 $A C$ 的长为
23
cm.(2) 在 $△ A B C$ 中, $A B＜A C, B C$ 边上的中线 $A D$ 将 $△ A B C$ 分成的两个新三角形的周长差为 $5 \mathrm{~cm}, A B$ 与 $A C$ 的和为 $13 \mathrm{~cm}$, 则 $A C$ 的长为
9 cm
.答案
5. (1) 23 解析: $\because AD$ 是 BC 边上的中线, $\therefore BD=CD$.$\therefore △ ABD$ 和 $△ ACD$ 周长的差$=(AB+BD+AD)-(AC+AD+$$CD)=AB-AC=10-7=3(\mathrm{cm})$.$\because △ ACD$ 的周长为 20 cm,$\therefore △ ABD$ 周长为$20+3=23(\mathrm{cm})$.
(2) 9 cm 解析: $\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore BD=CD$.$\because AB＜AC$,两个新三角形的周长差为 5 cm,$\therefore (AC+AD+$$CD)-(AB+AD+BD)=5\ \mathrm{cm}$,$\therefore AC-AB=5\ \mathrm{cm}$.$\because AB+AC=$$13\ \mathrm{cm}$,$\therefore AC=9\ \mathrm{cm}$.
(2) 9 cm 解析: $\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $\therefore BD=CD$.$\because AB＜AC$,两个新三角形的周长差为 5 cm,$\therefore (AC+AD+$$CD)-(AB+AD+BD)=5\ \mathrm{cm}$,$\therefore AC-AB=5\ \mathrm{cm}$.$\because AB+AC=$$13\ \mathrm{cm}$,$\therefore AC=9\ \mathrm{cm}$.
6. 如图,用尺规作图分别画出$△ ABC$的中线$BD$、角平分线$CE$和高$AF$.
答案
6. $△ ABC$ 的中线 BD 尺规作图如图①所示;
$△ ABC$ 的角平分线 CE 尺规作图如图②所示;
$△ ABC$ 的高 AF 尺规作图如图③所示.
7. 教材P10 习题 T7 变式 如图，$AD$ 是 $∠ CAB$ 的平分线，$DE// AB$，$DF// AC$，$EF$ 交 $AD$ 于点 $O$，请问：
(1) $DO$ 是 $∠ EDF$ 的平分线吗？为什么？
(2) 若将“$DO$ 是 $∠ EDF$ 的平分线”与“$AD$ 是$∠ CAB$ 的平分线”“$DE// AB$”“$DF// AC$”中的任一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请选择一个说明理由.
(1) $DO$ 是 $∠ EDF$ 的平分线吗？为什么？
(2) 若将“$DO$ 是 $∠ EDF$ 的平分线”与“$AD$ 是$∠ CAB$ 的平分线”“$DE// AB$”“$DF// AC$”中的任一条件交换，所得说法正确吗？若正确，请选择一个说明理由.
答案
7. (1)是.理由:因为$DE// AB$,$DF// AC$,所以$∠ EDA=∠ DAB$,$∠ EAD=∠ ADF$. 因为 AD 是$∠ CAB$的平分线,所以$∠ EAD=$$∠ DAB$.所以$∠ EDA=∠ ADF$,所以 DO 是$∠ EDF$的平分线.
(2)正确.
与“AD 是$∠ CAB$的平分线”交换.理由:因为$DE// AB$,$DF//$$AC$,所以$∠ EDA=∠ DAB$,$∠ EAD=∠ ADF$. 因为 DO 是$∠ EDF$的平分线,所以$∠ EDA=∠ ADF$. 所以$∠ EAD=∠ DAB$,所以 AD 是$∠ CAB$的平分线.
与“$DE// AB$”交换. 理由:因为 AD 是$∠ CAB$的平分线,所以$∠ EAD=∠ FAD$. 因为 DO 是$∠ EDF$的平分线,所以$∠ EDA=$$∠ FDA$. 因为$DF// AC$,所以$∠ EAD=∠ FDA$. 所以$∠ FAD=$$∠ EDA$. 所以$DE// AB$. 其余条件交换的说明理由略.选择一个进行说明即可.
(2)正确.
与“AD 是$∠ CAB$的平分线”交换.理由:因为$DE// AB$,$DF//$$AC$,所以$∠ EDA=∠ DAB$,$∠ EAD=∠ ADF$. 因为 DO 是$∠ EDF$的平分线,所以$∠ EDA=∠ ADF$. 所以$∠ EAD=∠ DAB$,所以 AD 是$∠ CAB$的平分线.
与“$DE// AB$”交换. 理由:因为 AD 是$∠ CAB$的平分线,所以$∠ EAD=∠ FAD$. 因为 DO 是$∠ EDF$的平分线,所以$∠ EDA=$$∠ FDA$. 因为$DF// AC$,所以$∠ EAD=∠ FDA$. 所以$∠ FAD=$$∠ EDA$. 所以$DE// AB$. 其余条件交换的说明理由略.选择一个进行说明即可.
