6. (2026·南京期末)如图,某滤水壶有净水区和蓄水区.现给空壶的净水区加满水,净水区中水匀速流向蓄水区,一段时间后再将净水区补满(不计补水时间).已知净水区水面与蓄水区水面的距离$h(\mathrm{cm})$与水流时间$t(\mathrm{min})$的函数图象如图①所示.
(1)点$B$的坐标的实际意义是;
(2)求线段$CD$的函数表达式;
(3)设滤水壶净水区水面、蓄水区水面距滤水壶底的高度分别为$h_1,h_2(\mathrm{cm})$,请在图②中分别画出$h_1,h_2$与水流时间$t(\mathrm{min})$的函数图象,并标注出关键点的坐标.

6. (1) 3 分钟时净水区水面与蓄水区水面的距离为 9 厘米 解析:点$B$的坐标为$(3,9)$,则表示 3 分钟时净水区水面与蓄水区水面的距离为 9 厘米.
(2) 设线段$AB$的函数表达式为$h=kt+27(0≤ t≤3)$,则$3k+27=9$,解得$k=-6$,$\therefore h=-6t+27(0≤ t≤3)$.又$\because CD// AB$,且$C(3,21)$,$\therefore$可设$CD$的函数表达式为$h=-6t+b$,$\therefore 21=-6×3+b$,解得$b=39$,故$h=-6t+39$.令$h=0$,得$t=6.5$,$\therefore$线段$CD$的函数表达式为$h=-6t+39(3≤ t≤6.5)$.
(3) 由题意可得,作图如下:

7. (2025·盐城校级模拟)为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车,计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆.若购买A型公交车3辆,B型公交车2辆,共需180万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车3辆,共需195万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元.
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次,若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案,哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

7. (1) 设购买每辆$A$型公交车需要$x$万元,每辆$B$型公交车需要$y$万元,依题意,得$\begin{cases} 3x+2y=180,\\ 2x+3y=195, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30,\\ y=45. \end{cases}$答:购买每辆$A$型公交车需要 30 万元,每辆$B$型公交车需要 45 万元.
(2) 设购进$A$型公交车$m$辆,则购进$B$型公交车$(10-m)$辆,依题意,得$\begin{cases} 30m+45(10-m)≤360,\\ 60m+100(10-m)≥680, \end{cases}$解得$6≤ m≤8$.因为$m$为整数,所以$m=6,7,8$,所以该公司有三种购车方案,方案 1:购进 6 辆$A$型公交车,4 辆$B$型公交车;方案 2:购进 7 辆$A$型公交车,3 辆$B$型公交车;方案 3:购进 8 辆$A$型公交车,2 辆$B$型公交车.设该公司购买这 10 辆公交车的总费用为$w$元,则$w=30m+45(10-m)=-15m+450$,因为$k=-15＜0$,所以$w$随$m$的增大而减小,当$m=8$时,$w$取得最小值,最小值为 330.答:购进 8 辆$A$型公交车,2 辆$B$型公交车时总费用最少,最少总费用为 330 万元.

8. (2026·苏州期末)机器人“小智”和“小安”在一条笔直的道路上进行行走测试,“小智”以$v_1$米/分的速度由甲地匀速前往乙地;“小安”由乙地匀速前往甲地,先以$v_2$米/分的速度匀速行走了1分钟,因故障停止行走,经技术人员排除故障后,降低速度继续匀速前往甲地.已知甲、乙两地相距300米,两机器人同时出发且同时到达各自的目的地.两个机器人之间的距离$y$(米)关于测试时间$x$(分钟)的函数关系如下图所示,请解答下列问题:
(1)“小智”的初始速度$v_1$为米/分,“小安”的初始速度$v_2$为米/分;
(2)求线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式;
(3)求当$x$为何值时,两机器人之间的距离恰好为120米.

8. (1) 30 40 解析:$\because$全程“小智”以$v_1$米/分的速度由甲地匀速前往乙地,$\therefore v_1=300÷10=30$(米/分),0~1 分钟时,二者距离减少 70 米,故“小安”在这一分钟的路程为 70-30×1=40(米),故$v_2=40÷1=40$(米/分).
(2) 设线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b$,在 5~10 分钟,可知二者速度和为$300÷5=60$(米/分),故在$BC$阶段二者速度和也为 60 米/分,故$k=-60$,将点$C(5,0)$代入$y=-60x+b$,得$0=-60×5+b$,得$b=300$,故线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-60x+300$.设线段$AB$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=k_1x+b_1$,线段$AB$阶段,仅有“小智”运动,故$k_1=-30$,结合点$A(1,230)$,代入$y=k_1x+b_1$,得$230=-30+b_1$,解得$b_1=260$,故线段$AB$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-30x+260$,联立$y=-60x+300$与$y=-30x+260$,得$-60x+300=-30x+260$,解得$x=\dfrac{4}{3}$,故线段$BC$所表示的$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-60x+300(\dfrac{4}{3}＜x＜5)$.
(3) 第 5 分钟时,两机器人相遇,二者速度和为 60 米/分,故相距 120 米时,时间差为$120÷60=2$(分钟),$\therefore5-2=3$,$5+2=7$,故当$x=3$或$x=7$时,两机器人之间的距离恰好为120 米.