登录
9.(2024·绥化中考)为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车.若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆,需投入资金30.5万元;若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆,需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.
(1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元.
(2)为适应共享电动车出行市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元?
(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为$y_1$;B种电动车支付费用是10 min之内,起步价6元,对应的函数为$y_2$.请根据函数图象信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小刘家到公司的距离为8 km,那么小刘选择
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时,x的值:
(1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元.
(2)为适应共享电动车出行市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元?
(3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y(元)与骑行时间x(min)之间的对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为$y_1$;B种电动车支付费用是10 min之内,起步价6元,对应的函数为$y_2$.请根据函数图象信息解决下列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班.已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶,其他因素忽略不计),小刘家到公司的距离为8 km,那么小刘选择
B
种电动车更省钱(填写A或B).②直接写出两种电动车支付费用相差4元时,x的值:
5 或 40
.答案
9. (1) 设$A$,$B$两种电动车的单价分别为$x$元、$y$元,由题意得,$\begin{cases} 25x+80y=305\ 000,\\ 60x+120y=480\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=1\ 000,\\ y=3\ 500. \end{cases}$答:$A$,$B$两种电动车的单价分别为 1 000 元、3 500 元.
(2) 设购买$A$种电动车$m$辆,则购买$B$种电动车$(200-m)$辆,由题意得$m≤\dfrac{1}{2}(200-m)$,解得$m≤\dfrac{200}{3}$,设购买所需总费用为$w$元,则$w=1\ 000m+3\ 500(200-m)=-2\ 500m+700\ 000$,$\because-2\ 500＜0$,$\therefore w$随着$m$的增大而减小.$\because m$取正整数,$\therefore$当$m=66$时,$w$最小,$\therefore w_{\mathrm{最小}}=700\ 000-2\ 500×66=535\ 000$(元).答:当购买$A$种电动车 66 辆时所需的总费用最少,最少费用为 535 000 元.
(3) ① B 解析:$\because$两种电动车的平均行驶速度均为 300 m/min,小刘家到公司的距离为 8 km,$\therefore$所用时间为$\dfrac{8\ 000}{300}=26\dfrac{2}{3}(\mathrm{min})$,根据函数图象可得当$x＞20$时,$y_2＜y_1$,$\therefore$小刘选择$B$种电动车更省钱.
② 5 或 40 解析:设$y_1=k_1x$,将$(20,8)$代入,得$8=20k_1$,解得$k_1=\dfrac{2}{5}$,$\therefore y_1=\dfrac{2}{5}x$.当$0＜x≤10$时,$y_2=6$,当$x＞10$时,设$y_2=k_2x+b_2$,将$(10,6)$,$(20,8)$代入,得$\begin{cases} 6=10k_2+b_2,\\ 8=20k_2+b_2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=\dfrac{1}{5},\\ b_2=4, \end{cases}$$\therefore y_2=\dfrac{1}{5}x+4$.依题意,当$0＜x≤10$时,$y_2-y_1=4$,即$6-\dfrac{2}{5}x=4$,解得$x=5$.当$x＞10$时,$|y_2-y_1|=4$,即$\left|\dfrac{1}{5}x+4-\dfrac{2}{5}x\right|=4$,解得$x=0$(舍去)或$x=40$.
(2) 设购买$A$种电动车$m$辆,则购买$B$种电动车$(200-m)$辆,由题意得$m≤\dfrac{1}{2}(200-m)$,解得$m≤\dfrac{200}{3}$,设购买所需总费用为$w$元,则$w=1\ 000m+3\ 500(200-m)=-2\ 500m+700\ 000$,$\because-2\ 500＜0$,$\therefore w$随着$m$的增大而减小.$\because m$取正整数,$\therefore$当$m=66$时,$w$最小,$\therefore w_{\mathrm{最小}}=700\ 000-2\ 500×66=535\ 000$(元).答:当购买$A$种电动车 66 辆时所需的总费用最少,最少费用为 535 000 元.
(3) ① B 解析:$\because$两种电动车的平均行驶速度均为 300 m/min,小刘家到公司的距离为 8 km,$\therefore$所用时间为$\dfrac{8\ 000}{300}=26\dfrac{2}{3}(\mathrm{min})$,根据函数图象可得当$x＞20$时,$y_2＜y_1$,$\therefore$小刘选择$B$种电动车更省钱.
② 5 或 40 解析:设$y_1=k_1x$,将$(20,8)$代入,得$8=20k_1$,解得$k_1=\dfrac{2}{5}$,$\therefore y_1=\dfrac{2}{5}x$.当$0＜x≤10$时,$y_2=6$,当$x＞10$时,设$y_2=k_2x+b_2$,将$(10,6)$,$(20,8)$代入,得$\begin{cases} 6=10k_2+b_2,\\ 8=20k_2+b_2, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=\dfrac{1}{5},\\ b_2=4, \end{cases}$$\therefore y_2=\dfrac{1}{5}x+4$.依题意,当$0＜x≤10$时,$y_2-y_1=4$,即$6-\dfrac{2}{5}x=4$,解得$x=5$.当$x＞10$时,$|y_2-y_1|=4$,即$\left|\dfrac{1}{5}x+4-\dfrac{2}{5}x\right|=4$,解得$x=0$(舍去)或$x=40$.
