1. (2026·南京期末) 如图①,底面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”,现向容器内均匀注水,注满为止,在注水过程中,水面高度$h(\mathrm{cm})$与注水时间$t(\mathrm{s})$之间的关系如图②所示,若“几何体”下方圆柱体的底面积为$12\ \mathrm{cm}^2$,则“几何体”上方圆柱体的底面积为（）


A.$22\ \mathrm{cm}^2$
B.$24\ \mathrm{cm}^2$
C.$26\ \mathrm{cm}^2$
D.$28\ \mathrm{cm}^2$

1. B 解析:根据函数图象可知圆柱形容器的高为 14 cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为 10 cm,水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了 42-24=18(s),这段高度为 14-10=4(cm),设匀速注水的水流速度为$x\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$,可列方程为$18x=36×4$,解得$x=8$,即匀速注水的水流速度为$8\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$.$\because$“几何体”下方圆柱的高为$a$,可列方程为$a(36-12)=18×8$,解得$a=6$,$\therefore$“几何体”上方圆柱的高为 10-6=4(cm),设“几何体”上方圆柱的底面积为$S\ \mathrm{cm}^2$,可列方程为$4(36-S)=8×(24-18)$,解得$S=24$,$\therefore$“几何体”上方圆柱的底面积为$24\ \mathrm{cm}^2$.故选 B.

2. (2026·扬州期末)一辆快车从实验中学开往锦绣中学,一辆慢车从锦绣中学开往实验中学,两车同时出发,设快车离锦绣中学的距离为$y_1(\mathrm{km})$,慢车离锦绣中学的距离为$y_2(\mathrm{km})$,行驶时间为$x(\mathrm{h})$,两车之间的距离为$s(\mathrm{km})$.$y_1,y_2$与$x$的函数关系图象如图①所示,$s$与$x$的函数关系图象如图②所示.则下列判断:
①图①中$a=3$;②当$x=\dfrac{15}{8}$时,两车相遇;③当$x=\dfrac{3}{2}$时,两车相距$60\ \mathrm{km}$;④当$x=\dfrac{5}{8}$或$\dfrac{25}{8}$时,两车相距$200\ \mathrm{km}$.其中正确的有 （）


A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

2. A 解析:由题图②知,$AB$段是两车相遇前到相遇的函数图象,$BC$段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象,则知快车 3 小时到达终点,即$a=3$,故①正确;在题图①中,设$y_1=k_1x+b_1$,函数图象过点$(0,300)$,$(3,0)$,代入函数表达式中得$\begin{cases} b_1=300,\\ 3k_1+b_1=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=-100,\\ b_1=300, \end{cases}$$\therefore y_1=-100x+300$,设$y_2=k_2x$,函数图象过点$(5,300)$,代入函数表达式中得$5k_2=300$,$\therefore k_2=60$,$\therefore y_2=60x$,当两车相遇时,$y_1=y_2$,即$-100x+300=60x$,解得$x=\dfrac{15}{8}$,故②正确;$x=\dfrac{3}{2}$时,$y_1=-100×\dfrac{3}{2}+300=150(\mathrm{km})$,$y_2=60×\dfrac{3}{2}=90(\mathrm{km})$,快车离锦绣中学 150 km,慢车离开锦绣中学 90 km,两车相距 150-$90=60(\mathrm{km})$,即当$x=\dfrac{3}{2}$时,两车相距 60 km,故③正确;当两车相遇前,即$y_1-y_2=200$时,$-100x+300-60x=200$,解得$x=\dfrac{5}{8}$;当两车相遇后,即$y_2-y_1=200$时,$60x-(-100x+300)=200$,解得$x=\dfrac{25}{8}$,而$\dfrac{25}{8}＞3$,此时快车已到达终点;当快车 3 小时到达终点时,慢车离开起点$\dfrac{300}{5}×3=180(\mathrm{km})$,它再行驶 200-180=20(km)时,两车也相距 200 km,此时慢车还要行驶$20÷(300÷5)=\dfrac{1}{3}(\mathrm{h})$,则这时$x=3+\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{3}(\mathrm{h})$,$\therefore$当$x=\dfrac{5}{8}$或$\dfrac{10}{3}$时,两车相距 200 km,故④不正确.综上,正确的有①②③.故选 A.

3. (2025·无锡期末)某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式.两种方式都采取包时上网,即上网时间在一定范围内,收取固定的月使用费;超过该范围,则加收超时费.若两种方式所收费用$y$(元)与上宽带网时间$x$(小时)的函数关系如图所示,且超时费都为2.8元/时,则这两种方式所收的费用最多相差元.

3. 50 解析:设 30 元包时方式的费用为$y_1$,50 元包时方式的费用为$y_2$,由函数图象可知,当$0≤ x≤25$时,两种收费方式的函数表达式分别是$y_1=30$,$y_2=50$,费用相差 50-30=20(元),当 25＜$x≤50$时,两种收费方式的函数表达式分别是$y_1=2.8(x-25)+30=2.8x-40$,$y_2=50$,当$x=50$时,费用相差最大:$2.8×50-40-50=50$(元),当$x＞50$时,两种收费方式的函数表达式分别是$y_1=2.8(x-25)+30$,$y_2=2.8(x-50)+50$,费用相差:$|y_1-y_2|=|2.8(x-25)+30-2.8(x-50)-50|=|2.8x-70+30-2.8x+140-50|=50$(元),$\therefore$这两种方式所收的费用最多相差 50 元.

4. (2025·南京期末)甲车从A地匀速驶往相距330 km 的 B 地,当甲车行驶 0.5 h 经过途中的C 地时,乙车恰好从

C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地,当乙车到达 B 地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地(甲车到达 B 地,乙车到达 A 地后分别停止运动).行驶过程中两车的距离 y( km)与甲车从出发所用的时间 x(h)之间的函数关系如图所示,则甲车到达 B 地时,乙车距 A 地km.

4. 180 解析:由图象可得,甲车的速度为$30÷0.5=60(\mathrm{km/h})$,乙车的速度为$[300+(330-60×4.5)]÷(4.5-0.5)=90(\mathrm{km/h})$,甲车从$A$地到$B$地用的时间为$330÷60=5.5$(小时),则甲车到达$B$地时,乙车距$A$地的路程是$330-(330-60×4.5)-90×(5.5-4.5)=180(\mathrm{km})$.

5. (2025·扬州期末)公路旁依次有 A,B,C 三个村庄,小明和小红骑自行车分别从 A 村,B 村同时出发匀速前往 C 村(到了C 村不继续往前骑行,也不返回),如图所示,$l_{1},l_{2}$分别表示小明和小红与 B 村的距离$s(\mathrm{km})$和骑行时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系,下列结论:①A,B 两村相距 12 km;②小明每小时比小红多骑行 9 km;③出发 1.5 h 后两人相遇;④图中$a=1.65$.其中正确的是.
(填序号)

5. ①③ 解析:由图象可得,$A$,$B$两村相距 12 km,故①正确;小明的骑行速度为$12÷0.6=20(\mathrm{km/h})$,小红的骑行速度为$33÷2.75=12(\mathrm{km/h})$,小明每小时比小红多骑行 20-12=8(km),故②错误;设二人出发$m\ \mathrm{h}$后相遇,由题意可得$(20-12)m=12$,解得$m=1.5$,故出发 1.5 h 后两人相遇,故③正确;小明到达$C$村所用时间为$(12+33)÷20=2.25(\mathrm{h})$,$\therefore a=2.25$,故④错误.综上所述,正确的有①③.