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三、解答题(本题有8小题,共46分)
19.(4分)计算:
(1)$(-3)^2 + (π + \sqrt{5})^0 + 2^{-2}$。
(2)$(x + 1)^2 + (x + 1)(x - 1)$。
19.(4分)计算:
(1)$(-3)^2 + (π + \sqrt{5})^0 + 2^{-2}$。
(2)$(x + 1)^2 + (x + 1)(x - 1)$。
答案
19.解:(1)原式$=9+1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{41}{4}$。
(2)原式$=x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
(2)原式$=x^2+2x+1+x^2-1=2x^2+2x$。
20.(4分)解方程(组)：
(1)$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\frac{2}{1 - x} + 1 = \frac{x}{1 + x}$。
(1)$\begin{cases} 2x - y = 3, \\ x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\frac{2}{1 - x} + 1 = \frac{x}{1 + x}$。
答案
20.解:(1)$\begin{cases} 2x-y=3,① \\ x+y=6, \ ② \end{cases}$ ①+②,得$3x=9$,所以$x=3$。把$x=3$代入②,得$y=3$。故原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=3 \end{cases}$。
(2)方程两边同乘$(1-x)(1+x)$,得$2(1+x)+(1-x)(1+x)=x(1-x)$,解得$x=-3$。经检验,$x=-3$为原方程的根。
(2)方程两边同乘$(1-x)(1+x)$,得$2(1+x)+(1-x)(1+x)=x(1-x)$,解得$x=-3$。经检验,$x=-3$为原方程的根。
21.(6分)先化简,再求值:$(\dfrac{2x-3}{x-2}-1)÷\dfrac{x^2-2x+1}{x-2}$,然后再从1,2,3中选一个合适的数作为$x$的值,求式子的值。
答案
21.解:原式$=\dfrac{2x-3-(x-2)}{x-2} · \dfrac{x-2}{(x-1)^2} = \dfrac{x-1}{x-2} · \dfrac{x-2}{(x-1)^2} = \dfrac{1}{x-1}$。又$\begin{cases} x-1≠0,\\ x-2≠0, \end{cases}$所以$x≠1$且$x≠2$,所以当$x=3$时,原式$=\dfrac{1}{3-1}=\dfrac{1}{2}$。
