1. 如图所示，将一片树叶标本放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端 $ A $，$ B $ 两点的坐标分别为$(-3,2)$，$(-1,-1)$，则点 $ C $ 的坐标为()

A.$(2,0)$
B.$(2,1)$
C.$(1,0)$
D.$(1,-1)$

]

A

根据点A(-3,2)和点B(-1,-1)，建立平面直角坐标系，确定原点位置。点A的横坐标为-3，即从原点向左3个单位；纵坐标为2，即向上2个单位。点B的横坐标为-1，向左1个单位；纵坐标为-1，向下1个单位。由此可确定原点在点A右3个单位、下2个单位处，即原点坐标为(0,0)。观察点C，从原点向右2个单位，向上0个单位，所以点C的坐标为(2,0)。

2. 2025 年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，本届亚冬会的会徽是“超越”，如图所示. 将其放在平面直角坐标系中，若点 $ A $，$ C $ 的坐标分别为$(2,1)$，$(0,2)$，则点 $ B $ 的坐标为()

A.$(-2,1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-1,-2)$
D.$(1,2)$

C

以点C(0,2)为基准，向右2个单位，向下1个单位得到点A(2,1)，说明坐标系中每个小方格边长为1，且向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。点B在点C向左2个单位，向下3个单位处，即0-2=-2，2-3=-1，所以点B坐标为(-2,-1)。

3. 如图所示，一艘船 $ B $ 遇险后向相距 50 n mile 的救生船 $ A $ 报警. 请用方向和距离描述遇险船 $ B $ 相对于救生船 $ A $ 的位置：.

北偏东15°方向，50 n mile处

4. 提升题 如图所示，一个机器人从点 $ O $ 出发，向正东方向走 3 m 到达点 $ A_1 $，再向正北方向走 6 m 到达点 $ A_2 $，再向正西方向走 9 m 到达点 $ A_3 $，再向正南方向走 12 m 到达点 $ A_4 $，再向正东方向走 15 m 到达点 $ A_5 ··· ··· $ 按如此规律走下去. 以点 $ O $ 为原点，以 1 m 为单位长度，正东方向为 $ x $ 轴正方向，正北方向为 $ y $ 轴正方向建立平面直角坐标系. 当机器人走到点 $ A_{10} $ 时，$ A_{10} $ 的坐标是.

1. 确定移动规律：方向按“东、北、西、南”循环，第k次移动距离为3k米。
2. 计算x坐标（东正西负）：涉及第1、3、5、7、9次移动。
$ x = 3×1 - 3×3 + 3×5 - 3×7 + 3×9 = 3×(1 - 3 + 5 - 7 + 9) = 3×5 = 15 $
3. 计算y坐标（北正南负）：涉及第2、4、6、8、10次移动。
$ y = 3×2 - 3×4 + 3×6 - 3×8 + 3×10 = 3×(2 - 4 + 6 - 8 + 10) = 3×6 = 18 $
4. 结论：$ A_{10} $的坐标是$(15, 18)$
$(15, 18)$

5. 某校迎来七年级新生，为了保证新生顺利入学，学校在校园内设立了团员“迎接接待站”，并向家长和学生们提供学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务. 分布图的一部分如图所示，方格纸中每个小方格的边长为 1 个单位长度. 已知教学楼的坐标为 $ A(1,2) $，图书馆的坐标为 $ B(-2,-1) $. 解答下列问题：
(1)在图中找到平面直角坐标系原点的位置，并建立平面直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为 $ C(1,-3) $，食堂的坐标为 $ D(2,0) $，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接 $ AB $，$ BC $，$ CD $，$ DA $，得到四边形 $ ABCD $，求四边形 $ ABCD $ 的面积.

]

(1)原点O的位置和建立的平面直角坐标系，如图所示，
(2) 体育馆和食堂的位置如图所示，
(3) 如图所示，
三角形ABC面积：以AC为底，B到AC的水平距离为1 - (-2)=3，面积=1/2×5×3=7.5。
三角形ADC面积：以AC为底，D到AC的水平距离为2 - 1=1，面积=1/2×5×1=2.5。
四边形ABCD面积=7.5 + 2.5=10。
答案：(3) 10

(1) 以教学楼A(1,2)向左1个单位，向下2个单位（或图书馆B(-2,-1)向右2个单位，向上1个单位）的格点为原点，建立平面直角坐标系。
(2) 体育馆C(1,-3)：原点向右1个单位，向下3个单位；食堂D(2,0)：原点向右2个单位，在x轴上，图中标出即可。
(3) 连接AC，AC为竖直线段，长度为2 - (-3)=5。
三角形ABC面积：以AC为底，B到AC的水平距离为1 - (-2)=3，面积=1/2×5×3=7.5。
三角形ADC面积：以AC为底，D到AC的水平距离为2 - 1=1，面积=1/2×5×1=2.5。
四边形ABCD面积=7.5 + 2.5=10。