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6. 提升题 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $ A(a,0) $，$ B(b,0) $，其中 $ a $，$ b $ 满足 $ \sqrt{a + 1} + (b - 3)^2 = 0 $.
(1)填空：$ a = $，$ b = $.
(2)若在第三象限内有一点 $ M(-2,m) $，用含 $ m $ 的式子表示三角形 $ ABM $ 的面积.
(3)在(2)的条件下，线段 $ BM $ 与 $ y $ 轴相交于点 $ C(0,-\frac{9}{10}) $，当 $ m = -\frac{3}{2} $ 时，$ P $ 是 $ y $ 轴上的动点. 当满足三角形 $ PBM $ 的面积是三角形 $ ABM $ 的面积的 2 倍时，求点 $ P $ 的坐标.
]
9.2.2 用坐标表示平移
(1)填空：$ a = $，$ b = $.
(2)若在第三象限内有一点 $ M(-2,m) $，用含 $ m $ 的式子表示三角形 $ ABM $ 的面积.
(3)在(2)的条件下，线段 $ BM $ 与 $ y $ 轴相交于点 $ C(0,-\frac{9}{10}) $，当 $ m = -\frac{3}{2} $ 时，$ P $ 是 $ y $ 轴上的动点. 当满足三角形 $ PBM $ 的面积是三角形 $ ABM $ 的面积的 2 倍时，求点 $ P $ 的坐标.
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9.2.2 用坐标表示平移
答案
(1) -1；3
(2) ∵A(-1,0)，B(3,0)，∴AB=3-(-1)=4。点M(-2,m)在第三象限，∴m＜0，点M到x轴距离为|m|=-m。∴S△ABM=$\frac{1}{2}$×AB×(-m)=$\frac{1}{2}$×4×(-m)=-2m。
(3) 当m=-$\frac{3}{2}$时，M(-2,-$\frac{3}{2}$)，S△ABM=-2×(-$\frac{3}{2}$)=3，∴S△PBM=6。设P(0,p)，BM与y轴交于C(0,-$\frac{9}{10}$)。B(3,0)到y轴距离为3，M(-2,-$\frac{3}{2}$)到y轴距离为2。S△PBM=S△PBC+S△PMC=$\frac{1}{2}$×|p-(-$\frac{9}{10}$)|×3 + $\frac{1}{2}$×|p-(-$\frac{9}{10}$)|×2=$\frac{5}{2}$×|p+$\frac{9}{10}$|=6。∴|p+$\frac{9}{10}$|=$\frac{12}{5}$，解得p=$\frac{3}{2}$或p=-$\frac{33}{10}$。∴P(0,$\frac{3}{2}$)或(0,-$\frac{33}{10}$)。
(2) ∵A(-1,0)，B(3,0)，∴AB=3-(-1)=4。点M(-2,m)在第三象限，∴m＜0，点M到x轴距离为|m|=-m。∴S△ABM=$\frac{1}{2}$×AB×(-m)=$\frac{1}{2}$×4×(-m)=-2m。
(3) 当m=-$\frac{3}{2}$时，M(-2,-$\frac{3}{2}$)，S△ABM=-2×(-$\frac{3}{2}$)=3，∴S△PBM=6。设P(0,p)，BM与y轴交于C(0,-$\frac{9}{10}$)。B(3,0)到y轴距离为3，M(-2,-$\frac{3}{2}$)到y轴距离为2。S△PBM=S△PBC+S△PMC=$\frac{1}{2}$×|p-(-$\frac{9}{10}$)|×3 + $\frac{1}{2}$×|p-(-$\frac{9}{10}$)|×2=$\frac{5}{2}$×|p+$\frac{9}{10}$|=6。∴|p+$\frac{9}{10}$|=$\frac{12}{5}$，解得p=$\frac{3}{2}$或p=-$\frac{33}{10}$。∴P(0,$\frac{3}{2}$)或(0,-$\frac{33}{10}$)。
