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1. 下列代数式中,属于分式的是………………………………………（
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
B
）A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{2}{y}$
C.$x+y$
D.$\dfrac{2x}{7}$
答案
1.B
解析
【分析】要判断一个代数式是否为分式，核心依据是分式的定义：若代数式的分母中含有字母（π为常数，不算字母），则该代数式为分式。我们需逐一分析各选项，结合定义确定答案。
【解析】根据分式的定义：形如$\dfrac{A}{B}$（A、B为整式，B中含字母且B≠0）的式子是分式。
选项A：$\dfrac{4}{3}$的分母是常数3，属于整式，不是分式；
选项B：$\dfrac{2}{y}$的分母是字母y，符合分式定义，属于分式；
选项C：$x+y$是多项式，属于整式，不是分式；
选项D：$\dfrac{2x}{7}$的分母是常数7，属于整式，不是分式。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的基本概念，区分整式与分式的关键是判断分母是否含字母，属于基础概念题，需准确掌握定义。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式的定义：形如$\dfrac{A}{B}$（A、B为整式，B中含字母且B≠0）的式子是分式。
选项A：$\dfrac{4}{3}$的分母是常数3，属于整式，不是分式；
选项B：$\dfrac{2}{y}$的分母是字母y，符合分式定义，属于分式；
选项C：$x+y$是多项式，属于整式，不是分式；
选项D：$\dfrac{2x}{7}$的分母是常数7，属于整式，不是分式。
因此答案为B。
【答案】B
【知识点】分式的定义
【点评】本题考查分式的基本概念，区分整式与分式的关键是判断分母是否含字母，属于基础概念题，需准确掌握定义。
【难度系数】0.8
2.近年来，乡村旅游成为备受瞩目的新兴项目。潞村，这个被誉为“世界乡村旅游小镇”的特色景区位于湖州市的八里店镇，它的建设总花费约为3630000000元，它以其独特的水乡风光给游客留下深刻印象。请将“3630000000”用科学记数法表示为 …………………………………………（
A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
C
）A.$363×10^{7}$
B.$3.63×10^{8}$
C.$3.63×10^{9}$
D.$0.363×10^{10}$
答案
2.C
解析
【分析】
要将一个数用科学记数法表示，需先明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先把原数的小数点移动到左边第一个非零数字后面得到$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的值（原数绝对值≥10时，$n$为正整数，等于小数点向左移动的位数）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于$3630000000$，将小数点向左移动9位，得到$a=3.63$，小数点移动的位数为9，因此$n=9$，即$3630000000=3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础题型，主要考查学生对科学记数法定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
要将一个数用科学记数法表示，需先明确科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时，先把原数的小数点移动到左边第一个非零数字后面得到$a$，再根据小数点移动的位数确定$n$的值（原数绝对值≥10时，$n$为正整数，等于小数点向左移动的位数）。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于$3630000000$，将小数点向左移动9位，得到$a=3.63$，小数点移动的位数为9，因此$n=9$，即$3630000000=3.63×10^9$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于初中数学的基础题型，主要考查学生对科学记数法定义的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 下列调查中,最适合用抽样调查方式的是………………（
A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
A
）A.了解某校七年级学生的主要娱乐方式
B.某公司对退休职工进行健康检查
C.检查“神舟二十号”载人飞船各零部件
D.旅客乘坐飞机时进行安检
答案
3.A
解析
【分析】首先明确抽样调查和全面调查的适用场景：抽样调查适用于调查范围大、个体数量多、无需精确结果或调查无破坏性的情况；全面调查适用于调查范围小、个体数量少、需精确结果或涉及安全等关键问题的情况。接下来逐一分析选项：A选项，某校七年级学生数量较多，了解其主要娱乐方式无需全面排查，适合抽样调查；B选项，退休职工人数少，健康检查需准确结果，适合全面调查；C选项，“神舟二十号”零部件关乎飞行安全，必须全面检查；D选项，飞机安检需保障安全，每位旅客都要检查，属于全面调查。因此最适合抽样调查的是A选项。
【解析】根据两种调查方式的适用场景判断：A选项，某校七年级学生群体数量较大，调查主要娱乐方式时，抽样调查能高效获取结果，无需全面调查；B选项，退休职工人数少，健康检查需精确结果，适合全面调查；C选项，飞船零部件需确保零故障，必须全面检查；D选项，飞机安检关乎安全，需对每位旅客全面检查。故最适合抽样调查的是A。
【答案】A
【知识点】抽样调查、全面调查
【点评】本题考查抽样调查与全面调查的适用选择，属于基础概念题，只需明确两种调查方式的适用场景即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据两种调查方式的适用场景判断：A选项，某校七年级学生群体数量较大，调查主要娱乐方式时，抽样调查能高效获取结果，无需全面调查；B选项，退休职工人数少，健康检查需精确结果，适合全面调查；C选项，飞船零部件需确保零故障，必须全面检查；D选项，飞机安检关乎安全，需对每位旅客全面检查。故最适合抽样调查的是A。
【答案】A
【知识点】抽样调查、全面调查
【点评】本题考查抽样调查与全面调查的适用选择，属于基础概念题，只需明确两种调查方式的适用场景即可解答。
【难度系数】0.7
4. 如图,当$AB// CD,EF$与$GH$不平行时,则下列角中与$∠ 1$相等的角是…………………………（
A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$
B
）A.$∠ 2$
B.$∠ 3$
C.$∠ 4$
D.$∠ 5$
答案
4.B
解析
【分析】要找出与∠1相等的角，需结合平行线的性质分析各角关系：首先，∠1与∠2是邻补角，和为180°，不相等；已知AB//CD，EF是截线，∠1和∠3是同位角，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，因此∠1=∠3；而∠4、∠5无法由AB//CD推出与∠1相等，据此判断选项。
【解析】因为AB//CD，EF分别与AB、CD相交，根据“两直线平行，同位角相等”，∠1与∠3是同位角，所以∠1=∠3；∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，不相等；由于EF与GH不平行，无法推出∠4、∠5与∠1相等，故与∠1相等的角是∠3，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、同位角
【点评】本题考查平行线的基础性质，核心是识别同位角并运用“两直线平行，同位角相等”解题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】因为AB//CD，EF分别与AB、CD相交，根据“两直线平行，同位角相等”，∠1与∠3是同位角，所以∠1=∠3；∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，不相等；由于EF与GH不平行，无法推出∠4、∠5与∠1相等，故与∠1相等的角是∠3，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平行线的性质、同位角
【点评】本题考查平行线的基础性质，核心是识别同位角并运用“两直线平行，同位角相等”解题，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6
5. 下列运算正确的是 ……………………（
A.$a^{3} · a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b=2b^{2}$
C.$a^{6} ÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
D
）A.$a^{3} · a^{3}=2a^{3}$
B.$2b + b=2b^{2}$
C.$a^{6} ÷ a^{2}=a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$
答案
5.D
解析
【分析】本题考查整式的基本运算，需掌握同底数幂的乘除、幂的乘方及合并同类项的运算法则，逐一分析每个选项的运算是否符合法则，从而选出正确答案。
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，所以$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6 ≠ 2a^3$，A错误；
选项B：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以$2b + b = (2+1)b = 3b ≠ 2b^2$，B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，所以$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4 ≠ a^3$，C错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n = a^{mn}$，所以$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、合并同类项、幂的乘方
【点评】
本题为整式运算的基础题，主要考查对幂的相关运算法则及合并同类项法则的掌握，属于必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.8
【解析】
选项A：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$，所以$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6 ≠ 2a^3$，A错误；
选项B：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以$2b + b = (2+1)b = 3b ≠ 2b^2$，B错误；
选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，所以$a^6 ÷ a^2 = a^{6-2}=a^4 ≠ a^3$，C错误；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n = a^{mn}$，所以$(a^2)^3 = a^{2×3}=a^6$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的运算、合并同类项、幂的乘方
【点评】
本题为整式运算的基础题，主要考查对幂的相关运算法则及合并同类项法则的掌握，属于必须掌握的基础知识，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的…………(
A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
B
)A.$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$
B.$x^2y-xy^2=xy(x-y)$
C.$x^2-3x+1=x(x-3)+1$
D.$a^3+a^2+a=a(a^2+a)$
答案
6.B
解析
【分析】要判断变形是否为因式分解，需牢记因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形才是因式分解，需注意与整式乘法（积化为多项式）区分，且结果要为整式的积、分解彻底。接下来逐个分析选项：
【解析】根据因式分解的定义，逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2y - xy^2$，变形后为$xy(x - y)$，是几个整式的积的形式，符合因式分解的定义；
选项C：右边是$x(x - 3) + 1$，是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：右边是$a(a^2 + a)$，虽为积的形式，但$a^2 + a$还可继续分解为$a(a + 1)$，未分解彻底，不符合因式分解的要求。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基本概念，解题关键是准确把握因式分解的核心特征：将多项式转化为几个整式的积，需注意区分整式乘法与因式分解，且分解要彻底，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据因式分解的定义，逐一分析选项：
选项A：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解；
选项B：左边是多项式$x^2y - xy^2$，变形后为$xy(x - y)$，是几个整式的积的形式，符合因式分解的定义；
选项C：右边是$x(x - 3) + 1$，是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的要求；
选项D：右边是$a(a^2 + a)$，虽为积的形式，但$a^2 + a$还可继续分解为$a(a + 1)$，未分解彻底，不符合因式分解的要求。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【点评】本题考查因式分解的基本概念，解题关键是准确把握因式分解的核心特征：将多项式转化为几个整式的积，需注意区分整式乘法与因式分解，且分解要彻底，属于基础题型。
【难度系数】0.7
7.准备一把剪刀和一张正方形纸片,记正方形纸片的边长为$ a $,现在进行以下操作:
(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$ b $的小正方形,如图1所示,再沿线段$ AB $把纸片剪开。
(2)把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形。从上述活动中,你可以得到的代数结论是 ……………………（
A.$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
B.$ a^2 + b^2 = (a + b)(a - b) $
C.$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
D.$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
(1)从正方形纸片中剪去一个边长为$ b $的小正方形,如图1所示,再沿线段$ AB $把纸片剪开。
(2)把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形。从上述活动中,你可以得到的代数结论是 ……………………（
A
）A.$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
B.$ a^2 + b^2 = (a + b)(a - b) $
C.$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
D.$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
答案
7.A
解析
【分析】
本题通过图形面积的等量关系推导代数公式，解题思路为：分别计算图1和图2的纸片面积，由于是同一张纸片裁剪拼接，面积不变，因此两个图形面积相等，由此得到对应的代数等式，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算图1的面积：图1是边长为$a$的大正方形减去边长为$b$的小正方形，其面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2的面积：图2是拼成的长方形，长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，根据长方形面积公式，面积为$(a + b)(a - b)$。
3. 因为两张纸片是同一张正方形纸片裁剪后拼接而成，面积相等，所以$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、图形面积计算
【点评】
本题通过几何图形的面积变换推导代数公式，体现了数形结合的思想，帮助理解平方差公式的几何意义，是代数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题通过图形面积的等量关系推导代数公式，解题思路为：分别计算图1和图2的纸片面积，由于是同一张纸片裁剪拼接，面积不变，因此两个图形面积相等，由此得到对应的代数等式，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算图1的面积：图1是边长为$a$的大正方形减去边长为$b$的小正方形，其面积为$a^2 - b^2$。
2. 计算图2的面积：图2是拼成的长方形，长方形的长为$a + b$，宽为$a - b$，根据长方形面积公式，面积为$(a + b)(a - b)$。
3. 因为两张纸片是同一张正方形纸片裁剪后拼接而成，面积相等，所以$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式、图形面积计算
【点评】
本题通过几何图形的面积变换推导代数公式，体现了数形结合的思想，帮助理解平方差公式的几何意义，是代数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.6
