24.(8分)如图1所示,用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形⑤拼成一个大正方形,其中长方形的长为a,宽为b(a＞2b)。
(1)如图1所示,用含a,b的代数式表示小正方形⑤的面积。
(2)借助图1,请直接写出代数式$(a+b)^2,ab,(a-b)^2$之间的数量关系。
(3)现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移b个长度,得到一个新的图形如图2所示,若阴影部分图形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积和为4,求代数式$a-2b$的值。

24.(1)图1中,正方形⑤是边长为$a-b$的正方形,因此面积为$(a-b)^2$,正方形⑤也可以看作大正方形与长方形①②③④的面积差,即$(a+b)^2-4ab$,因此正方形⑤的面积可以表示为$(a-b)^2$或$(a+b)^2-4ab$。
(2)由(1)可得$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$。
(3)因为阴影部分图形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的面积和为4,所以$2b^2+(a-2b)(a-b)=4$,即$(a-2b)^2+ab=4$,又因为$ab=3$,所以$(a-2b)^2=1$,已知$a＞2b$,所以$a-2b=1$。

【分析】
本题通过图形面积的不同表示方法推导代数式关系，再结合已知条件求解。对于（1），需观察图1中大小正方形的边长，用两种方式表示小正方形⑤的面积；（2）直接由（1）的两种表达式相等得到数量关系；（3）计算图2中三个阴影部分的面积和，结合已知ab=3化简后求出a-2b的值，注意a＞2b的条件。
【解析】
（1）图1中，大正方形边长为长方形长与宽之和，即a+b，小正方形⑤的边长为长方形长减宽，即a-b，因此小正方形⑤的面积可表示为$(a-b)^2$；也可通过大正方形面积减去4个长方形面积得到，即$(a+b)^2 -4ab$。
（2）由（1）中两种表示小正方形⑤面积的式子相等，可得数量关系：$(a-b)^2=(a+b)^2 -4ab$。
（3）计算图2阴影面积：阴影Ⅰ面积为$b^2$，阴影Ⅲ面积为$b^2$，阴影Ⅱ面积为$(a-b)(a-2b)$，三者和为$2b^2 + (a-b)(a-2b)=4$，化简得$(a-2b)^2 + ab=4$。已知ab=3，代入得$(a-2b)^2=1$，又因a＞2b，故$a-2b=1$。
【答案】
(1) 小正方形⑤的面积为$(a-b)^2$或$(a+b)^2 -4ab$；
(2) $(a-b)^2=(a+b)^2 -4ab$；
(3) $a-2b=1$
【知识点】
整式运算、完全平方公式、代数式求值
【点评】
本题结合图形面积考查整式的应用，体现数形结合思想，需通过观察图形边长关系推导代数式关系，再结合已知条件求解，重点考查学生的图形分析与代数化简能力。
【难度系数】
0.4