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1. 把一根圆木锯成 6 段需$\frac{2}{3}$时(每一次锯一段),每锯一次的时间是()时,占总时间的()。
答案
$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{5}$
解析
首先掌握锯木头的次数规律：锯成n段，实际需要锯的次数为(n-1)次。
1. 先求锯的总次数：锯成6段，需要锯的次数是$6-1=5$次。
2. 计算每锯一次的时间：总时长为$\frac{2}{3}$时，除以总次数，可得单次时间为$\frac{2}{3}÷5=\frac{2}{15}$时。
3. 计算单次时间占总时间的分率：把总时间看作单位“1”，平均分成5份，每次占总时间的$1÷5=\frac{1}{5}$。
1. 先求锯的总次数：锯成6段，需要锯的次数是$6-1=5$次。
2. 计算每锯一次的时间：总时长为$\frac{2}{3}$时，除以总次数，可得单次时间为$\frac{2}{3}÷5=\frac{2}{15}$时。
3. 计算单次时间占总时间的分率：把总时间看作单位“1”，平均分成5份，每次占总时间的$1÷5=\frac{1}{5}$。
2.5. $7\ \mathrm{m}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{dm}^3$ $430\ \mathrm{cm}^3=(\ \ \ \ \ \ )\mathrm{mL}$
答案
7000；430
解析
这道题考查体积与容积单位的换算，牢记对应单位进率即可计算：
1. 立方米和立方分米的进率为1000，即1m³=1000dm³，计算可得7×1000=7000；
2. 立方厘米和毫升是等量对应关系，1cm³=1mL，因此430cm³直接对应为430mL。
1. 立方米和立方分米的进率为1000，即1m³=1000dm³，计算可得7×1000=7000；
2. 立方厘米和毫升是等量对应关系，1cm³=1mL，因此430cm³直接对应为430mL。
3.甲、乙两地相距210千米。一列快车和一列慢车在10时30分同时从两地出发，相向而行。快车每时行105千米，是慢车速度的1.5倍，两车在（ ）相遇。
答案
11时42分
解析
1. 先计算慢车的速度：已知快车速度是慢车的1.5倍，快车每小时行105千米，因此慢车速度为 $105÷1.5=70$ 千米/时。
2. 计算两车的速度和：$105+70=175$ 千米/时。
3. 计算相遇所需的行驶时间：根据相遇时间=总路程÷速度和，可得行驶时间为 $210÷175=1.2$ 小时。
4. 单位换算：$0.2$ 小时 $=0.2×60=12$ 分钟，因此1.2小时就是1小时12分钟。
5. 推算相遇时刻：出发时间是10时30分，加上1小时12分钟，得到相遇时刻为11时42分。
2. 计算两车的速度和：$105+70=175$ 千米/时。
3. 计算相遇所需的行驶时间：根据相遇时间=总路程÷速度和，可得行驶时间为 $210÷175=1.2$ 小时。
4. 单位换算：$0.2$ 小时 $=0.2×60=12$ 分钟，因此1.2小时就是1小时12分钟。
5. 推算相遇时刻：出发时间是10时30分，加上1小时12分钟，得到相遇时刻为11时42分。
4. 一块西瓜,小宁吃了$\frac{1}{4}$,小言吃了剩下的$\frac{1}{2}$,($\quad$)吃的西瓜多。
答案
小言
解析
我们把整块西瓜看作单位“1”：
1. 先算小宁吃完后剩余的西瓜占比：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 再算小言吃的西瓜占整块的比例：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$
3. 通分比较大小：$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{2}{8}＜\frac{3}{8}$，因此小言吃的西瓜更多。
1. 先算小宁吃完后剩余的西瓜占比：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
2. 再算小言吃的西瓜占整块的比例：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$
3. 通分比较大小：$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{2}{8}＜\frac{3}{8}$，因此小言吃的西瓜更多。
5.一个正方体的底面周长是12 cm，这个正方体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
54；27
解析
第一步，正方体的底面是正方形，根据正方形周长公式，正方体的棱长 = 底面周长÷4，代入数据计算得棱长为：12÷4 = 3 cm。
第二步，根据正方体表面积公式：表面积 = 6×棱长×棱长，代入棱长3cm计算：6×3×3 = 54 cm²。
第三步，根据正方体体积公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，代入棱长3cm计算：3×3×3 = 27 cm³。
第二步，根据正方体表面积公式：表面积 = 6×棱长×棱长，代入棱长3cm计算：6×3×3 = 54 cm²。
第三步，根据正方体体积公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，代入棱长3cm计算：3×3×3 = 27 cm³。
6.一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的4倍,它的棱长总和扩大为原来的()倍,底面积扩大为原来的()倍,体积扩大为原来的()倍。
答案
4；16；64
解析
我们结合长方体对应的相关公式逐步推导：
1. 棱长总和推导：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，当长、宽、高都扩大为原来的4倍时，新棱长总和=4×(4长+4宽+4高)=4×4×(长+宽+高)=4×原棱长总和，因此棱长总和扩大为原来的4倍。
2. 底面积推导：长方体底面积=长×宽，当长、宽都扩大为原来的4倍时，新底面积=4长×4宽=16×(长×宽)=16×原底面积，因此底面积扩大为原来的16倍。
3. 体积推导：长方体体积=长×宽×高，当长、宽、高都扩大为原来的4倍时，新体积=4长×4宽×4高=64×(长×宽×高)=64×原体积，因此体积扩大为原来的64倍。
1. 棱长总和推导：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，当长、宽、高都扩大为原来的4倍时，新棱长总和=4×(4长+4宽+4高)=4×4×(长+宽+高)=4×原棱长总和，因此棱长总和扩大为原来的4倍。
2. 底面积推导：长方体底面积=长×宽，当长、宽都扩大为原来的4倍时，新底面积=4长×4宽=16×(长×宽)=16×原底面积，因此底面积扩大为原来的16倍。
3. 体积推导：长方体体积=长×宽×高，当长、宽、高都扩大为原来的4倍时，新体积=4长×4宽×4高=64×(长×宽×高)=64×原体积，因此体积扩大为原来的64倍。
7. 3 kg 的$\frac{3}{4}$是( $\quad$ )kg，( $\quad$ )kg 的$\frac{3}{4}$是 3 kg。
答案
$\frac{9}{4}$（或2.25）；4
解析
第一空，求3kg的$\frac{3}{4}$是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算：$3×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（或2.25）kg；第二空，已知一个数的$\frac{3}{4}$是3kg，求这个数用除法计算：$3÷\frac{3}{4}=4$kg。
1. 乐乐每天早晨洗脸大约用水()。
A.2 mL
B.$2\ \mathrm{m}^3$
C.2 L
A.2 mL
B.$2\ \mathrm{m}^3$
C.2 L
答案
C
解析
结合生活实际和单位大小判断：2mL只有极少的几滴，远不够洗脸使用；2m³的水体积过大，相当于2吨水，不符合日常洗脸用水量；2L大约是普通大瓶可乐的容量，符合早晨洗脸的用水量。
2.小丽想把右图的饮料全部倒入容积为200 mL的杯中,她至少要准备()这样的杯子。
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
C
解析
先统一单位，1L=1000mL，可得1.25L=1250mL。计算1250÷200=6（个）……50（mL），剩余的50mL饮料也需要1个杯子，因此总杯子数为6+1=7个。
3. 至少用()个同样的正方体才能拼成一个新的大正方体。
A.4
B.6
C.8
D.27
A.4
B.6
C.8
D.27
答案
C
解析
要拼成一个新的大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要摆放2个小正方体，所需小正方体总数量为2×2×2=8个，因此至少需要8个同样的正方体。
4.小芳有一大一小两个正方体魔方,大魔方的棱长是小魔方棱长的2倍,那么大魔方的表面积是小魔方的()倍。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B
解析
正方体的表面积公式为：表面积=棱长×棱长×6。设小魔方的棱长为a，则大魔方的棱长为2a。小魔方表面积=a×a×6=6a²，大魔方表面积=2a×2a×6=24a²。计算倍数：24a²÷6a²=4，因此大魔方的表面积是小魔方的4倍。
