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三、精挑细选。
1. 甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（）。
A.一定大于12千米
B.可能是15千米
C.可能小于7千米
D.可能大于17千米
1. 甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（）。
A.一定大于12千米
B.可能是15千米
C.可能小于7千米
D.可能大于17千米
答案
B
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知甲乙相距12千米，甲丙相距5千米，计算得两边之和为12+5=17千米，两边之差为12-5=7千米，因此乙丙的距离范围是大于7千米、小于17千米。逐一核对选项，只有15千米符合该范围要求，其余选项均不符合。
2.与$4.2×1.01$相等的算式是()。
A.$(100+1)×4.2$
B.$(1+0.01)×4.2$
C.$4.2×10+4.2×0.1$
D.$42+4.2×0.01$
A.$(100+1)×4.2$
B.$(1+0.01)×4.2$
C.$4.2×10+4.2×0.1$
D.$42+4.2×0.01$
答案
B
解析
我们先拆分原式中的因数1.01，可得1.01=1+0.01，代入原式得：4.2×1.01=4.2×(1+0.01)=(1+0.01)×4.2。
逐一验证其余选项：
A选项：(100+1)×4.2=4.2×101，和原式不相等；
C选项：4.2×10+4.2×0.1=4.2×(10+0.1)=4.2×10.1，和原式不相等；
D选项：42+4.2×0.01=4.2×10+4.2×0.01=4.2×10.01，和原式不相等。
因此和原式相等的是选项B。
逐一验证其余选项：
A选项：(100+1)×4.2=4.2×101，和原式不相等；
C选项：4.2×10+4.2×0.1=4.2×(10+0.1)=4.2×10.1，和原式不相等；
D选项：42+4.2×0.01=4.2×10+4.2×0.01=4.2×10.01，和原式不相等。
因此和原式相等的是选项B。
3.丽丽不小心把一块三角形玻璃打碎成如右图所示的三片,妈妈要去买一块完全一样的玻璃回来,最好的办法是带着()号玻璃去。
A.①
B.②
C.③
D.无法确定
A.①
B.②
C.③
D.无法确定
答案
A
解析
要配出和原来完全一样的三角形玻璃，需要能确定原三角形的全部形状和大小。①号玻璃保留了原三角形的两个完整内角，以及这两个内角之间的完整夹边，利用已知两个角和它们的夹边可以画出唯一确定的三角形的特点，延长对应边就能还原出和原玻璃完全一致的三角形。②号没有保留完整的原三角形内角，③号仅保留1个原三角形内角，都无法还原出完全相同的原三角形，因此最好带①号玻璃去。
4.在一组数据中,最大的数是15.7,最小的数是3,则这组数据的平均数一定()。
A.大于15.7
B.小于3
C.在3和15.7之间
A.大于15.7
B.小于3
C.在3和15.7之间
答案
C
解析
平均数是用一组数据的总和除以数据总个数得到的。一组数据的平均数一定大于这组数据的最小数，同时小于这组数据的最大数，本题里最小数是3，最大数是15.7，所以这组数据的平均数一定在3和15.7之间。
5.妈妈今年b岁，淘气今年$(b-28)$岁，10年后妈妈比淘气大（）岁。
A.10
B.28
C.$b+10$
A.10
B.28
C.$b+10$
答案
B
解析
先计算今年妈妈和淘气的年龄差：b - (b - 28) = 28岁。由于两人的年龄会同时增长，任意年份的年龄差都不会发生改变，因此10年后妈妈仍比淘气大28岁。
四、用竖式计算。
10－3.46
3.28×0.25
5.78×50
10－3.46
3.28×0.25
5.78×50
答案
10-3.46=6.54；3.28×0.25=0.82；5.78×50=289
解析
1. 计算10-3.46：小数减法竖式需先对齐小数点，把整数10改写为两位小数10.00，从最低位开始逐位相减，不够减时向前一位借1当10，计算过程如下：
```
10.00
3.46
--------
6.54
```
2. 计算3.28×0.25：小数乘法竖式先忽略小数点，按整数乘法计算328×25=8200，两个因数总共有4位小数，从整数积的右侧向左数4位点上小数点，去掉末尾多余的0即可，计算过程如下：
```
3.28
× 0.25
-------
1640
656
-------
0.8200
```
3. 计算5.78×50：列竖式时将50的非零数字5和5.78的末位对齐，先计算5.78×5的结果，再补上50末尾的0，核对小数点位置得到最终结果，计算过程如下：
```
5.78
× 50
-------
289.00
```
```
10.00
3.46
--------
6.54
```
2. 计算3.28×0.25：小数乘法竖式先忽略小数点，按整数乘法计算328×25=8200，两个因数总共有4位小数，从整数积的右侧向左数4位点上小数点，去掉末尾多余的0即可，计算过程如下：
```
3.28
× 0.25
-------
1640
656
-------
0.8200
```
3. 计算5.78×50：列竖式时将50的非零数字5和5.78的末位对齐，先计算5.78×5的结果，再补上50末尾的0，核对小数点位置得到最终结果，计算过程如下：
```
5.78
× 50
-------
289.00
```
五、解方程。
$x+2.8=3.6$
$5x-35=45$
$6.9+x=11$
$x+2.8=3.6$
$5x-35=45$
$6.9+x=11$
答案
$x=0.8$；$x=16$；$x=4.1$
解析
我们利用等式的性质求解这三个方程，等式的性质为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
1. 求解$x+2.8=3.6$：
等式两边同时减去2.8，可得$x+2.8-2.8=3.6-2.8$，计算后得到$x=0.8$。
2. 求解$5x-35=45$：
先给等式两边同时加35，可得$5x-35+35=45+35$，化简得$5x=80$；再给等式两边同时除以5，可得$5x÷5=80÷5$，计算后得到$x=16$。
3. 求解$6.9+x=11$：
等式两边同时减去6.9，可得$6.9+x-6.9=11-6.9$，计算后得到$x=4.1$。
1. 求解$x+2.8=3.6$：
等式两边同时减去2.8，可得$x+2.8-2.8=3.6-2.8$，计算后得到$x=0.8$。
2. 求解$5x-35=45$：
先给等式两边同时加35，可得$5x-35+35=45+35$，化简得$5x=80$；再给等式两边同时除以5，可得$5x÷5=80÷5$，计算后得到$x=16$。
3. 求解$6.9+x=11$：
等式两边同时减去6.9，可得$6.9+x-6.9=11-6.9$，计算后得到$x=4.1$。
