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1. 我国南北朝时期著名的数学家( )得到了 $ \pi $ 的两个分数形式的近似值。
答案
祖冲之
解析
我国南北朝时期著名数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后第七位，并得到了π的两个分数形式的近似值，约率为22/7，密率为355/113。
2. 一个钟表的分针长 $ 5 cm $,经过 $ 1 $ 时,分针针尖走过的路程是( ),经过 $ 30 $ 分,分针针尖走过的路程是( )。
答案
31.4cm，15.7cm
解析
1时，分针针尖走过的路程为半径5cm的圆的周长，$2×3.14×5=31.4(cm)$；30分，分针针尖走过的路程为圆周长的一半，$31.4÷2=15.7(cm)$。
3. 若量角器的周长是 $ 20.56 cm $,则它的半径长( )$ cm $,圆弧长( )$ cm $。
答案
半径长( $4$ )$ cm $，圆弧长( $12.56$ )$ cm $，故答案依次为$4$；$12.56$ 。
解析
设量角器的半径为$r$，量角器为半圆，其周长由半圆弧长和直径组成，即$\frac{1}{2}×2\pi r + 2r=20.56$，$\pi$取$3.14$，则$(3.14 + 2)r=20.56$，$5.14r = 20.56$，解得$r = 4$。
半圆弧长为$\frac{1}{2}×2×3.14×4=12.56$。
半圆弧长为$\frac{1}{2}×2×3.14×4=12.56$。
1. 圆的周长是半径的( )倍。
A.$ \pi $
B.$ 3.14 $
C.$ 4 $
D.$ 2\pi $
A.$ \pi $
B.$ 3.14 $
C.$ 4 $
D.$ 2\pi $
答案
D
解析
圆的周长公式为$C=2\pi r$，其中$C$表示周长，$r$表示半径。将公式两边同时除以$r$，得到$\frac{C}{r} = 2\pi$，即圆的周长是半径的$2\pi$倍。
2. 两个圆的周长不相等,是因为( )。
A.圆心的位置不同
B.半径不相等
C.圆周率不相等
D.使用的圆规不同
A.圆心的位置不同
B.半径不相等
C.圆周率不相等
D.使用的圆规不同
答案
B
解析
圆的周长公式为$C = 2\pi r$（$C$表示周长，$r$表示半径），圆周率$\pi$是固定值。圆心位置影响圆的位置，不影响周长；圆规不同不决定半径大小；只有半径不相等时，周长才不相等。
3. 若两圆的直径相差 $ 4 cm $,则两圆的周长相差( )。
A.$ 4 cm $
B.$ 2\pi cm $
C.$ 4\pi cm $
D.$ 6.28 cm $
A.$ 4 cm $
B.$ 2\pi cm $
C.$ 4\pi cm $
D.$ 6.28 cm $
答案
C
解析
设小圆直径为$d$cm，则大圆直径为$(d + 4)$cm。小圆周长$C_1=\pi d$，大圆周长$C_2=\pi(d + 4)=\pi d+4\pi$。两圆周长相差$C_2 - C_1=4\pi$cm。
4. 一台拖拉机,后轮直径是前轮直径的 $ 2 $ 倍,后轮滚动 $ 4 $ 圈,前轮滚动( )圈。
A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 16 $
D.$ 32 $
A.$ 4 $
B.$ 8 $
C.$ 16 $
D.$ 32 $
答案
B
解析
设前轮直径为$d$，则后轮直径为$2d$。
前轮周长为$\pi d$，后轮周长为$\pi × 2d = 2\pi d$。
后轮滚动$4$圈的路程为$4 × 2\pi d = 8\pi d$。
前轮需滚动的圈数为$\frac{8\pi d}{\pi d} = 8$圈。
前轮周长为$\pi d$，后轮周长为$\pi × 2d = 2\pi d$。
后轮滚动$4$圈的路程为$4 × 2\pi d = 8\pi d$。
前轮需滚动的圈数为$\frac{8\pi d}{\pi d} = 8$圈。
1. 王叔叔骑自行车从家到书店,车轮转动了 $ 500 $ 周。若车轮半径为 $ 28 cm $,则王叔叔家到书店有多少米？
答案
1. 车轮周长：$C = 2\pi r = 2×3.14×28 = 175.84$（cm）
2. 总距离：$175.84×500 = 87920$（cm）
3. 单位换算：$87920$ cm $= 879.2$ m
结论：879.2 米
2. 总距离：$175.84×500 = 87920$（cm）
3. 单位换算：$87920$ cm $= 879.2$ m
结论：879.2 米
2. 某地有一棵千年古树,树的直径达 $ 12.4 m $,至少需要多少名身高为 $ 1.3 m $ 的小学生伸开双臂才能围住这棵大树？
答案
1. 计算大树的周长：
已知树的直径$d = 12.4m$，根据圆的周长公式$C=\pi d$，$\pi$取$3.14$，可得大树的周长$C = 3.14×12.4=38.936m$。
2. 计算学生人数：
已知学生身高为$1.3m$，人的双臂展开长度约等于身高，即每个学生双臂展开长度约为$1.3m$。
那么围住大树需要的学生数量为：$38.936÷1.3\approx30$（名）（结果采用进一法，因为人数必须为整数且要围住大树）。
答：至少需要$30$名身高为$1.3m$的小学生伸开双臂才能围住这棵大树。
已知树的直径$d = 12.4m$，根据圆的周长公式$C=\pi d$，$\pi$取$3.14$，可得大树的周长$C = 3.14×12.4=38.936m$。
2. 计算学生人数：
已知学生身高为$1.3m$，人的双臂展开长度约等于身高，即每个学生双臂展开长度约为$1.3m$。
那么围住大树需要的学生数量为：$38.936÷1.3\approx30$（名）（结果采用进一法，因为人数必须为整数且要围住大树）。
答：至少需要$30$名身高为$1.3m$的小学生伸开双臂才能围住这棵大树。
四、动脑筋。
如图,小强与小军在环形跑道上赛跑,小强跑内道,小军跑外道,起点和终点相同,这样比赛公平吗？如果你认为不公平,那么该怎样解决？
如图,小强与小军在环形跑道上赛跑,小强跑内道,小军跑外道,起点和终点相同,这样比赛公平吗？如果你认为不公平,那么该怎样解决？
答案
不公平。
外道比内道周长多：$2×3.14×(21-20)=6.28$米。
解决方法：小军的起点应比小强提前6.28米。
外道比内道周长多：$2×3.14×(21-20)=6.28$米。
解决方法：小军的起点应比小强提前6.28米。
