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7. 如图,菱形 $ A B C D $ 中,点 $ E $,$ F $ 分别是 $ A B $,$ A C $ 的中点,若 $ E F = 2 $,则菱形 $ A B C D $ 的周长为______.
答案
$16$
8. 如图,在菱形 $ A B C D $ 中,点 $ M $,$ N $ 分别在 $ A B $,$ C D $ 上,且 $ A M = C N $,$ M N $ 与 $ A C $ 交于点 $ O $,连接 $ B O $.若 $ \angle D A C = 36 ^ { \circ } $,则 $ \angle O B C $ 的度数为______.
答案
$54^{\circ}$
9. 矩形的两条对角线的夹角为 $ 60 ^ { \circ } $,一条对角线与矩形短边的和为 15,则对角线长是______.
答案
$10$
10. 如图,边长为 3 的正方形 $ A B C D $ 绕点 $ C $ 按顺时针方向旋转 $ 30 ^ { \circ } $后得到正方形 $ E F C G $,$ E F $ 交 $ A D $ 于点 $ H $,那么 $ D H $ 的长为______.
答案
$\sqrt{3}$
11. 如图,两条等宽的纸带交叉重叠在一起,则重叠部分 $ A B C D $ 是______形,若 $ A B = 10 \mathrm { cm } $,$ \angle B = 60 ^ { \circ } $,则 $ S _ { \text { 四边形 } A B C D } = $______.
答案
菱；$50\sqrt{3}\mathrm{cm}^{2}$
12. 如图,在边长为 2 的正方形 $ A B C D $ 中,对角线 $ A C $ 和 $ B D $ 相交于点 $ O $,点 $ P $ 是 $ B C $ 边上任意一点,$ P E \perp B D $ 于点 $ E $,$ P F \perp A C $ 于点 $ F $,则 $ P E + P F $ 等于______.
答案
$\boldsymbol{\sqrt{2}}$
13. 如图是由四个直角边长分别为 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分的面积为______.
答案
$\boldsymbol{1}$
14. 如图,在菱形 $ A B C D $ 中,对角线 $ A C $,$ B D $ 的交点为点 $ O $,$ A C = 6 $,$ C D = 5 $,若点 $ E $ 在 $ B C $ 上,且 $ A E \perp B C $,则 $ A E $ 的长为______.
答案
$\boldsymbol{\frac{24}{5}}$
