24.(本小题10分)如图,在△ABC中,CA=CB.在AB的延长线上取点D,作等腰三角形BDE,使BE=DE,且∠ACB=∠BED.在线段BE上取点F,使EF=BC,连接CE,DF.
(1)如图①,若∠ACB=60°,∠BCE=90°,AB=2,求BD的长.
(2)如图②,若∠CED=70°,BD=FD,求∠ACB的度数.

24.【解】(1)
∵ ∠ACB=60°,
∴ ∠BED=60°.
∵ CA=CB,△BDE 为等腰三角形,
∴ △ABC 和△BDE 都是等边三角形,
∴ ∠ABC=∠EBD=60°,BC=AB=2,
∴ ∠CBE=180°-60°-60°=60°.
∵ ∠BCE=90°,
∴ ∠BEC=30°,
∴ BE=2BC=4,
∴ BD=BE=4,即 BD 的长为 4.
(2)
∵ 如图,△ABC 和△BDE 是顶角相等的等腰三角形,
∴ ∠ABC=∠EBD=∠EDB.
∴ BC//DE,
∴ ∠1=∠2.
∵ BD=FD,
∴ ∠BFD=∠EBD=∠ABC.
∵ EF=BC,BE=DE,
∴ △EFD≌△BCE(SAS),
∴ ∠3=∠4,
∴ ∠EBD=∠BFD=∠2+∠4=∠2+∠3=∠CED=70°,
∴ ∠ACB=∠BED=180°-2∠EBD=40°.