1. 某城市出租车的计价标准如下：3 km内收费10元，超过3 km的部分每1 km收2元（不足1 km按1 km计），则行驶路程$s≥3\ \mathrm{km}$（$s$取整数）时，车费$y$元与行驶路程$s\ \mathrm{km}$之间的函数表达式是。

$\boldsymbol{y=2s+4\ (s≥3,且s为整数)}$

解：
当$s≥3\ \mathrm{km}$且$s$取整数时，超过3km的路程为$(s-3)\ \mathrm{km}$，
超过3km部分的收费为$2(s-3)$元，
因此总车费$y=10+2(s-3)$，
整理得$y=2s+4$（$s≥3$，且$s$为整数）。

2. 对于一次函数$y=ax+b(a,b$是常数$)$，已知当$x=4$时，$y=8$；当$x=-2$时，$y=6$，则$y$与$x$之间的函数表达式是。

解：
将$x=4,y=8$和$x=-2,y=6$分别代入$y=ax+b$，得
$\begin{cases}4a + b = 8 \\-2a + b = 6\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$6a=2$
解得 $a=\frac{1}{3}$
把$a=\frac{1}{3}$代入$-2a + b = 6$，得：
$-2×\frac{1}{3} + b = 6$
解得 $b=\frac{20}{3}$
所以$y$与$x$之间的函数表达式是$y=\frac{1}{3}x+\frac{20}{3}$。

3. 在弹簧下方挂重物,在一定范围,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某种弹簧挂2 kg重物时,总长为12 cm,挂5 kg重物时,总长为18 cm,则弹簧总长y cm与重物质量x kg之间的函数表达式是,其不挂重物时的长度是 cm.

$y=2x+8$；$8$

解：设弹簧总长$y$ cm与重物质量$x$ kg之间的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将$x=2$，$y=12$和$x=5$，$y=18$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}2k + b = 12 \\5k + b = 18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=6$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$2k+b=12$，得$4+b=12$，解得$b=8$。
因此函数表达式为$y=2x+8$，当$x=0$时，$y=8$，即不挂重物时的长度是8 cm。

4. 如图,李大爷要靠墙围一个长方形菜园ABCD,篱笆总长恰好为24 m.设边BC的长为x m,边AB的长为y m,则y与x之间的函数表达式及自变量取值范围是 ()


A.$y=-2x+24(0＜x＜12)$
B.$y=-\frac{1}{2}x+12(0＜x＜24)$
C.$y=2x-24(0＜x＜12)$
D.$y=\frac{1}{2}x-12(0＜x＜24)$

B

由图可知靠墙的边为AD，篱笆总长由AB、BC、CD三条边组成。因为ABCD是长方形，所以AB=CD=y，可得等式：$2y + x = 24$，整理得$y=-\frac{1}{2}x+12$。由边长为正，得$x＞0$且$y＞0$，即$-\frac{1}{2}x+12＞0$，解得$x＜24$，因此自变量取值范围是$0＜x＜24$。

5. 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，且当$x=5$时，$y=6$；当$x=7$时，$y=0$。写出$y$与$x$之间的函数表达式，并判断$y$是不是$x$的一次函数。

解：
∵ $y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例，
∴ 设$y_1 = k_1(x+3)$，$y_2 = k_2(x-2)$，其中$k_1 ≠ 0$，$k_2 ≠ 0$。
∴ $y = y_1 + y_2 = k_1(x+3) + k_2(x-2)$。
将$x=5,y=6$和$x=7,y=0$分别代入上式，得方程组：
$\begin{cases}8k_1 + 3k_2 = 6 \\10k_1 + 5k_2 = 0\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程化简得$k_2 = -2k_1$，代入第一个方程：
$8k_1 + 3×(-2k_1) = 6$，
解得$k_1=3$，则$k_2=-6$。
将$k_1=3$，$k_2=-6$代入$y = k_1(x+3) + k_2(x-2)$，整理得：
$y = 3(x+3) -6(x-2) = -3x +21$。
该表达式符合一次函数的定义形式，因此$y$是$x$的一次函数。
答：$y$与$x$之间的函数表达式为$y=-3x+21$，$y$是$x$的一次函数。